The sums are finite sincenk = 0 wh

The sums are finite since

n
k

= 0 when k > n. Both of these identities have elementary
combinatorial proofs. But when r ≥ 3, the sum

k≥0

n
rk

is rarely mentioned
because its closed form is more complex. (See Gould [1]. A special case appears in [3]
as problem 1.42(f).)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ผลรวมจะมีจำกัดเนื่องจากnk = 0 เมื่อ k > n ข้อมูลเหล่านี้ทั้งสองได้ระดับประถมศึกษาปรู๊ฟปัญหา แต่เมื่อ≥ 3 ผลรวมk≥0nrk ไม่ค่อยมีการกล่าวถึงเนื่องจากรูปแบบปิดมีความซับซ้อนมากขึ้น (ดู Gould [1] กรณีพิเศษปรากฏใน [3]เป็นปัญหา 1.42(f).)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำนวนเงินที่มี จำกัด ตั้งแต่
?
n
k = 0 เมื่อ k> n ทั้งสองเหล่านี้มีตัวตนประถมพิสูจน์ combinatorial แต่เมื่อ R ≥ 3 ผลรวม? k≥0 ? n RK ถูกกล่าวถึงน้อยมากเพราะรูปแบบปิดที่มีความซับซ้อนมากขึ้น (ดูโกลด์ [1]. กรณีพิเศษที่ปรากฏใน [3] เป็นปัญหา 1.42 (ฉ).)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผลรวมมีจำกัดเนื่องจาก 
n

k

= 0 เมื่อ K > เอ็นทั้งเอกลักษณ์เหล่านี้มีประถม
การปรู๊ฟ . แต่เมื่อ R ≥ 3 , ผลรวม 

0
K ≥ 
n
RK

ไม่ค่อยกล่าวถึง
เพราะรูปแบบปิด มีความซับซ้อนมากขึ้น ( เห็นโกลด์ [ 1 ] เป็นกรณีพิเศษ ปรากฏใน [ 3 ]
เป็นปัญหา 1.42 ( F ) )