IntroductionInstant Insanity is a p

Introduction
Instant Insanity is a puzzle introduced around 1900 when it was called ‘The
Great Tantalizer’ (or simply the Tantalizer). It gained popularity in the
1960’s because of a version manufactured by Parker Brothers. It is a puzzle
consisting of four cubes. Each of the six faces of each cube is colored with
one of four colors: Blue, Green, Red, or White. The goal is to stack the four
cubes on top of each other such that each color appears exactly once on each
of the four sides of the resulting tower. Our treatment of the Instant Insanity
puzzle will follow the numerous mathematical sources such as [2, 6, 8, 11, 13].
A version of Instant Insanity on other Platonic solids was studied in [10].
There are several versions of the puzzle. Each appears to be identical to
the version I purchased, up to permutations of the colors. The cubes in the
version I purchased can be described using the net of the cube. The net of a
solid is obtained by “unfolding” the sides of the solid so that each face shares
a border with at least one of its previous neighbors. The result can easily be
represented in the plane. For example, one possible net of the cube is:
Using the net in Figure 1 and the first letter for each color, we can rep-
resent each of the cubes in the puzzle. This is given in Figure 2.
Department of Mathematics and Statistics, East Tennessee State University, Johnson
City, TN 37614-1700 USA email: beelerr@etsu.edu2 Number of States
One way to measure the difficulty of a puzzle is to determine the possible
number of states. In this case, we want to know the number of possible ways
to arrange the cubes. This number can be determined using elementary
combinatorics. For a more comprehensive introduction to combinatorics,
refer to [1, 7, 12]. First, we need to know how many ways each cube can be
rotated. This is simply the number of elements in the rotation group of the
cube. See [4, 5, 9] for more information on group theory.
Proposition 2.1 There are 24 ways to rotate the cube. Equivalently, there
are 24 elements in the rotational group of the cube.
With Proposition 2.1 in mind, we are now prepared to compute the num-
ber of states of Instant Insanity.
Theorem 2.2 There are 41472 states of the Instant Insanity puzzle, up to
rotating and flipping the tower or permuting the order of the cubes.
Proof. We begin by determining the number of states when rotations, flips,
and permutations of the cubes are considered distinct. This can be done by:
(i) Ordering the four cubes. There are 4! ways to do this.
(ii) Rotating the four cubes individually. Each cube has 24 possible rota-
tions by Proposition 2.1. Thus there are 244 ways to rotate the cubes.
It follows from the Multiplication Principle that there are 4! 244 =
7962624 states when rotations, flips, and permutations of the cubes are con-
sidered distinct.
To obtain the number of states when rotations, flips, and permutations
of the cubes are not considered distinct, we simply divide by this number.
There are:
(i) There are 4 ways to rotate the tower.
(ii) There are 2 ways to flip the tower.
(iii) There are 4! ways to permute the cubes.
4
Thus, up to rotations, flips, and permutations of the cubes, the number of
states is given by
4! 244
4 2 4!
= 41472.
3 Solution
To determine a solution to Instant Insanity, we will construct a graph for
each of the four cubes. The vertices of each graph will be the four colors. We
will connect two (not necessarily distinct) vertices when their corresponding
color is on opposite faces of the cube (e.g., Front and Back are opposite faces
of the cube). These graphs are given in Figure 3. For more information on
graph theory, see [3, 14].
B
R
W
G
1
B
R
W
G
2
B
R
W
G
3
B
R
W
G
4
Figure 3: Graphs for the four cubes
We now combine these graphs into a single multigraph. The edges are
labeled with the number of the cube they came from. The result is given in
Figure 4.
Our goal is to find two cycles within the multigraph from Figure 4. The
first of these cycles will determine the Left and Right faces of the completed
tower. The second cycle will determine the Front and Back faces of the
completed tower. Hence, these cycles must satisfy:
(i) Each cycle passes through each vertex exactly once. In other words,
these are hamilton cycles.
(ii) Each cycle uses an edge from each cube exactly once.
(iii) No edge is on both cycles.
One way to do this is given in Figure 5.
From these cycles, we can obtain the solution of Instant Insanity as fol-
lows:(i) Cube 1 connects Blue and Red on the Left/Right cycle and Blue and
White on the Front/Back cycle. Thus, we orient Cube 1 so that its
Left face is Red, its Right face is Blue, its Front face is Blue, and its
Back face is White.
(ii) Cube 2 connects Green and Red on the Left/Right cycle and Green
and White on the Front/Back cycle. Thus, we orient Cube 2 so that
its Left face is Green, its Right

Introduction
Instant Insanity is a puzzle introduced around 1900 when it was called ‘The
Great Tantalizer’ (or simply the Tantalizer). It gained popularity in the
1960’s because of a version manufactured by Parker Brothers. It is a puzzle
consisting of four cubes. Each of the six faces of each cube is colored with
one of four colors: Blue, Green, Red, or White. The goal is to stack the four
cubes on top of each other such that each color appears exactly once on each
of the four sides of the resulting tower. Our treatment of the Instant Insanity
puzzle will follow the numerous mathematical sources such as [2, 6, 8, 11, 13].
A version of Instant Insanity on other Platonic solids was studied in [10].
There are several versions of the puzzle. Each appears to be identical to
the version I purchased, up to permutations of the colors. The cubes in the
version I purchased can be described using the net of the cube. The net of a
solid is obtained by “unfolding” the sides of the solid so that each face shares
a border with at least one of its previous neighbors. The result can easily be
represented in the plane. For example, one possible net of the cube is:
Using the net in Figure 1 and the first letter for each color, we can rep-
resent each of the cubes in the puzzle. This is given in Figure 2.
Department of Mathematics and Statistics, East Tennessee State University, Johnson
City, TN 37614-1700 USA email: beelerr@etsu.edu2 Number of States
One way to measure the difficulty of a puzzle is to determine the possible
number of states. In this case, we want to know the number of possible ways
to arrange the cubes. This number can be determined using elementary
combinatorics. For a more comprehensive introduction to combinatorics,
refer to [1, 7, 12]. First, we need to know how many ways each cube can be
rotated. This is simply the number of elements in the rotation group of the
cube. See [4, 5, 9] for more information on group theory.
Proposition 2.1 There are 24 ways to rotate the cube. Equivalently, there
are 24 elements in the rotational group of the cube.
With Proposition 2.1 in mind, we are now prepared to compute the num-
ber of states of Instant Insanity.
Theorem 2.2 There are 41472 states of the Instant Insanity puzzle, up to
rotating and flipping the tower or permuting the order of the cubes.
Proof. We begin by determining the number of states when rotations, flips,
and permutations of the cubes are considered distinct. This can be done by:
(i) Ordering the four cubes. There are 4! ways to do this.
(ii) Rotating the four cubes individually. Each cube has 24 possible rota-
tions by Proposition 2.1. Thus there are 244 ways to rotate the cubes.
It follows from the Multiplication Principle that there are 4!  244 =
7962624 states when rotations, flips, and permutations of the cubes are con-
sidered distinct.
To obtain the number of states when rotations, flips, and permutations
of the cubes are not considered distinct, we simply divide by this number.
There are:
(i) There are 4 ways to rotate the tower.
(ii) There are 2 ways to flip the tower.
(iii) There are 4! ways to permute the cubes.
4
Thus, up to rotations, flips, and permutations of the cubes, the number of
states is given by
4!  244
4  2  4!
= 41472.
3 Solution
To determine a solution to Instant Insanity, we will construct a graph for
each of the four cubes. The vertices of each graph will be the four colors. We
will connect two (not necessarily distinct) vertices when their corresponding
color is on opposite faces of the cube (e.g., Front and Back are opposite faces
of the cube). These graphs are given in Figure 3. For more information on
graph theory, see [3, 14].
B
R
W
G
1
B
R
W
G
2
B
R
W
G
3
B
R
W
G
4
Figure 3: Graphs for the four cubes
We now combine these graphs into a single multigraph. The edges are
labeled with the number of the cube they came from. The result is given in
Figure 4.
Our goal is to find two cycles within the multigraph from Figure 4. The
first of these cycles will determine the Left and Right faces of the completed
tower. The second cycle will determine the Front and Back faces of the
completed tower. Hence, these cycles must satisfy:
(i) Each cycle passes through each vertex exactly once. In other words,
these are hamilton cycles.
(ii) Each cycle uses an edge from each cube exactly once.
(iii) No edge is on both cycles.
One way to do this is given in Figure 5.
From these cycles, we can obtain the solution of Instant Insanity as fol-
lows:(i) Cube 1 connects Blue and Red on the Left/Right cycle and Blue and
White on the Front/Back cycle. Thus, we orient Cube 1 so that its
Left face is Red, its Right face is Blue, its Front face is Blue, and its
Back face is White.
(ii) Cube 2 connects Green and Red on the Left/Right cycle and Green
and White on the Front/Back cycle. Thus, we orient Cube 2 so that
its Left face is Green, its Right

0/5000

จาก: -

เป็น: -

ผลลัพธ์ (ไทย) 1: [สำเนา]

คัดลอก!

แนะนำสัญญาวิปลาสทันทีเป็นปริศนานำประมาณ 1900 เมื่อมันถูกเรียกว่า ' การดี Tantalizer' (หรือเพียงแค่ Tantalizer) มันได้รับความนิยมในการเนื่องจากเป็นรุ่นที่ผลิต โดยพี่น้องพาร์คเกอร์ของ 1960 มันเป็นปริศนาประกอบด้วยสี่ก้อน แต่ละใบที่หกของแต่ละก้อนจะมีสีหนึ่งในสี่สี: สีฟ้า สีเขียว สีแดง หรือสีขาว เป้าหมายคือการ กองซ้อนสี่ก้อนอื่น ๆ ซึ่งแต่ละสีปรากฏตรงกันในแต่ละของสี่ด้านของอาคารได้ ของเรารักษาสัญญาวิปลาสทันทีปริศนาจะติดตามแหล่งมาทางคณิตศาสตร์มากมายเช่น [2, 6, 8, 11, 13]รุ่นของทันทีบนอื่น ๆ เพลโตเป็นศึกษาใน [10]มีหลายรุ่นของปริศนา แต่ละคนจะไม่เหมือนกับรุ่นที่ซื้อ วิธีเรียงสับเปลี่ยนของสีสูงสุด ก้อนในการรุ่นที่ซื้อสามารถอธิบายได้โดยใช้การสุทธิของ cube สุทธิจากการแข็งจะได้รับ โดยการ "แฉ" ด้านข้างของของแข็งที่ใบหน้าแต่ละหุ้นชายแดนกับประเทศเพื่อนบ้านก่อนหน้านี้อย่างน้อยหนึ่ง ผลได้อย่างง่ายดายแสดงในระนาบ ตัวอย่างเช่น หนึ่งสามารถสุทธิของ cube คือ:เราสามารถใช้สุทธิในรูปที่ 1 และตัวอักษรตัวแรกสำหรับแต่ละสี ตัวแทน-ส่งก้อนในปริศนาแต่ละ นี้ถูกกำหนดในรูปที่ 2ภาควิชาคณิตศาสตร์และสถิติ มหาวิทยาลัยรัฐเทนเนสซีตะวันออก จอห์นสันอีสหรัฐอเมริกาเมือง TN 37614-1700: beelerr@etsu.edu2 จำนวนของอเมริกาวิธีหนึ่งในการวัดความยากของปริศนาคือการ กำหนดความเป็นไปจำนวนของอเมริกา ในกรณีนี้ เราต้องการทราบจำนวนวิธีที่เป็นไปการจัดเรียงก้อน สามารถกำหนดหมายเลขนี้ใช้ระดับประถมศึกษาคณิตศาสตร์เชิงการจัด สำหรับแนะนำคณิตศาสตร์เชิงการจัด การครอบคลุมมากขึ้นอ้างอิง [1, 7, 12] ครั้งแรก เราต้องรู้วิธีการหลายวิธีแต่ละก้อนสามารถหมุน นี้เป็นเพียงจำนวนขององค์ประกอบในกลุ่มของการหมุนของการcube ดู [4, 5, 9] สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับกลุ่มทฤษฎีข้อเสนอ 2.1 มี 24 วิธีหมุนลูกบาศก์ Equivalently มีมีองค์ประกอบที่ 24 ในกลุ่มหมุนของ cube2.1 ข้อเสนอในใจ เรามีตอนนี้เตรียมจะคำนวณ num-ber ของอเมริกาของทันทีทฤษฎีบท 2.2 มีปริศนาบ้าทันที 41472 รัฐจะขึ้นไปหมุน และพลิกหอ หรือ permuting ลำดับของก้อนหลักฐาน เราเริ่มต้น ด้วยการกำหนดหมายเลขของรัฐเมื่อหมุน flipsและวิธีเรียงสับเปลี่ยนของก้อนจะถือว่าแตกต่างกัน ซึ่งสามารถทำได้โดย:(i) สั่ง 4 ก้อน มี 4 วิธีดังนี้(ii) หมุนลูกบาศก์สี่แยก แต่ละก้อนมี 24 โรตาได้-ทุกระดับ โดย 2.1 ข้อเสนอ จึง มี 244 วิธีหมุนลูกบาศก์มันตามจากหลักการคูณที่มี 4 244 =อเมริกา 7962624 เมื่อหมุน flips และวิธีเรียงสับเปลี่ยนของก้อน con-sidered แตกต่างกันการขอรับหมายเลขของรัฐเมื่อหมุนเวียน flips และวิธีเรียงสับเปลี่ยนของก้อนจะไม่ถือว่าแตกต่างกัน เราเพียงแค่แบ่งตามหมายเลขนี้มี:(i) มี 4 วิธีการหมุนทาวเวอร์(ii) ได้ 2 วิธีการพลิกทาวเวอร์(iii) มี 4 วิธี permute ลูกบาศก์4ดังนั้น ถึงหมุนเวียน flips และวิธีเรียงสับเปลี่ยนของ cubes จำนวนอเมริกาถูกกำหนดโดย4 2444 2 4= 41472วิธีการแก้ไขปัญหา 3การตรวจสอบการแก้ไขสัญญาวิปลาสทันที เราจะสร้างกราฟสำหรับแต่ละก้อนสี่ จุดยอดของกราฟแต่ละจะมีสี่สี เราจะเชื่อมต่อจุดสอง (ไม่จำเป็นต้องแตกต่างกัน) เมื่อเกี่ยวข้องเป็นสีตรงข้ามกับใบหน้าของ cube (เช่น ด้านหน้า และหลังอยู่ตรงข้ามหน้าของ cube) กราฟเหล่านี้ถูกกำหนดในรูปที่ 3 สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมทฤษฎี กราฟดู [3, 14]BRWกรัม1BRWกรัม2BRWกรัม3BRWกรัม4รูปที่ 3: กราฟสำหรับ cube 4เราตอนนี้รวมกราฟเหล่านี้เป็น multigraph ที่เดียว มีขอบติดป้ายชื่อ ด้วยหมายเลขของพวกเขามาจาก cube ผลที่จะได้รับในรูปที่ 4เป้าหมายของเราคือการ ค้นหาสองรอบภายใน multigraph ที่จากรูปที่ 4 การแรกของรอบนี้จะเป็นตัวกำหนดด้านซ้ายและหน้าขวาของที่เสร็จสมบูรณ์ทาวเวอร์ รอบสองจะตรวจสอบใบหน้าหน้าและด้านหลังของการทาวเวอร์เสร็จสมบูรณ์ ดังนั้น ตามรอบเหล่านี้:(i) แต่ละรอบผ่านจุดยอดแต่ละครั้งแน่นอน ในคำอื่น ๆแฮมิลตันรอบเหล่านี้ได้(ii) แต่ละรอบใช้ขอบจาก cube แต่ละครั้งแน่นอน(iii) ไม่มีขอบอยู่รอบทั้งวิธีหนึ่งที่ถูกกำหนดในรูปที่ 5จากวงจรเหล่านี้ เราได้รับการแก้ปัญหาของบ้าทันทีเป็น fol-lows:(i) 1 ก้อนเชื่อมต่อสีน้ำเงิน และสีแดงในรอบซ้าย และสีน้ำเงิน และขาวในวงจรหน้า/หลัง ดังนั้น เราโอเรียนท์ Cube 1 เพื่อให้การใบหน้าด้านซ้ายเป็นสีแดง หน้าขวาเป็นสีฟ้า ความหน้าด้านหน้าเป็นสีฟ้า และด้านหน้าเป็นสีขาว(ii) cube 2 เชื่อมต่อสีเขียว และสีแดงในรอบซ้าย และสีเขียวและสีขาวในวงจรหน้า/หลัง ดังนั้น เราโอเรียนท์ Cube 2 ดังนั้นหน้าซ้ายเป็นสีเขียว สิทธิ

การแปล กรุณารอสักครู่..

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:[สำเนา]

คัดลอก!

บทนำ
บ้าทันทีเป็นปริศนาแนะนำรอบปี 1900 เมื่อมันถูกเรียกว่า "The
มหาราช Tantalizer '(หรือเพียง Tantalizer) มันได้รับความนิยมใน
ปี 1960 เนื่องจากการรุ่นที่ผลิตโดยปาร์กเกอร์บราเดอร์ มันเป็นปริศนา
ประกอบด้วยสี่ก้อน แต่ละหกใบหน้าของแต่ละก้อนเป็นสีที่มี
หนึ่งในสี่สี: สีฟ้า, สีเขียว, สีแดง, สีขาวหรือ เป้าหมายคือการกองสี่
ก้อนด้านบนของแต่ละอื่น ๆ เช่นว่าแต่ละสีปรากฏว่าครั้งเดียวในแต่ละ
สี่ด้านของหอคอยที่เกิด การรักษาของเราบ้าทันที
ปริศนาจะเป็นไปตามแหล่งที่มาทางคณิตศาสตร์มากมายเช่น [2, 6, 8, 11, 13].
รุ่นบ้าทันใจบนฉันมิตรแข็งอื่น ๆ ได้รับการศึกษาใน [10].
มีหลายรุ่นของปริศนา . แต่ละคนที่ดูเหมือนจะเป็นเหมือนกันกับ
รุ่นที่ผมซื้อถึงพีชคณิตของสี ก้อนใน
รุ่นผมซื้อสามารถอธิบายโดยใช้สุทธิของลูกบาศก์ สุทธิของ
ของแข็งได้โดยการ "แฉ" ด้านข้างของของแข็งเพื่อให้ใบหน้าของแต่ละหุ้น
ชายแดนอย่างน้อยหนึ่งของประเทศเพื่อนบ้านก่อนหน้านี้ของ ผลที่ได้อย่างง่ายดาย
เป็นตัวแทนในเครื่องบิน ตัวอย่างเช่นหนึ่งที่เป็นไปได้สุทธิของลูกบาศก์คือ
การใช้เน็ตในรูปที่ 1 และตัวอักษรตัวแรกสำหรับแต่ละสีเราสามารถ rep-
ไม่พอใจแต่ละก้อนในปริศนา นี้จะได้รับในรูปที่ 2
ภาควิชาคณิตศาสตร์และสถิติเทนเนสซีตะวันออก State University, จอห์นสัน?
ซิตี้, TN 37614-1700 อีเมลสหรัฐอเมริกา: beelerr@etsu.edu2 จำนวนของรัฐ
ทางหนึ่งที่จะวัดความยากลำบากของปริศนาคือการกำหนด เป็นไปได้
จำนวนของรัฐ ในกรณีนี้เราต้องการที่จะทราบจำนวนของวิธีการที่เป็นไปได้
ที่จะจัดให้ก้อน จำนวนนี้สามารถได้รับการประเมินระดับประถมศึกษา
combinatorics สำหรับการแนะนำที่ครอบคลุมมากขึ้นเพื่อการจัด
หมายถึง [1, 7, 12] อันดับแรกเราจำเป็นต้องรู้วิธีการหลายวิธีแต่ละก้อนสามารถ
หมุน นี้เป็นเพียงจำนวนขององค์ประกอบในกลุ่มการหมุนของ
ก้อน ดู [4, 5, 9] สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีกลุ่ม.
โจทย์ 2.1 มี 24 วิธีที่จะหมุนลูกบาศก์ที่มี เท่ากันมี
24 องค์ประกอบในกลุ่มการหมุนของลูกบาศก์.
ด้วยโจทย์ 2.1 ในใจเราอยู่ในขณะนี้เตรียมที่จะคำนวณจานวน
BER ของรัฐทันทีบ้า.
ทฤษฎีบท 2.2 มี 41472 สหรัฐอเมริกาของปริศนาบ้าทันทีถึงมี
หมุนและพลิกหอคอยหรือ permuting คำสั่งของก้อนได้.
หลักฐาน เราเริ่มต้นด้วยการกำหนดจำนวนของรัฐเมื่อหมุนพลิก
และพีชคณิตของก้อนได้รับการพิจารณาที่แตกต่างกัน ซึ่งสามารถทำได้โดย:
(i) การสั่งซื้อสี่ก้อน มี 4 เป็น! วิธีการที่จะทำเช่นนี้.
(ii) การหมุนสี่ก้อนเป็นรายบุคคล แต่ละก้อนมี 24 rota- ไปได้
ทั้งนี้โดยโจทย์ 2.1 จึงมี 244 วิธีที่จะหมุนก้อน.
มันดังต่อไปจากการคูณหลักการที่ว่ามี 4! ? 244 =
7,962,624 สหรัฐอเมริกาเมื่อหมุนพลิกและพีชคณิตของก้อนที่มีอย่างต่อ
ดูเสมือนที่แตกต่างกัน.
เพื่อให้ได้จำนวนของรัฐเมื่อหมุนพลิกและพีชคณิต
ของก้อนจะไม่ถือว่าแตกต่างกันเราก็หารด้วยจำนวนนี้.
นอกจากนี้ :
. (ฉัน) มี 4 วิธีที่จะหมุนหอมี
(ii) มี 2 วิธีที่จะพลิกหอคอยมี.
(iii) มี 4! วิธีการที่จะเปลี่ยนรูปก้อน.
4
ดังนั้นจึงขึ้นอยู่กับการหมุนพลิกและพีชคณิตของก้อนจำนวนของ
รัฐจะได้รับจาก
4! ? 244
4? 2? 4!
= 41472.
3 โซลูชั่น
การตรวจสอบวิธีการแก้บ้าทันทีที่เราจะสร้างกราฟสำหรับ
แต่ละสี่ก้อน จุดของแต่ละกราฟจะเป็นสี่สี เรา
จะเชื่อมต่อสอง (ไม่จำเป็นต้องแตกต่างกัน) จุดเมื่อที่สอดคล้องกันของพวกเขา
เป็นสีตรงข้ามบนใบหน้าของลูกบาศก์ (เช่นด้านหน้าและด้านหลังมีใบหน้าตรงข้าม
ของลูกบาศก์) กราฟเหล่านี้จะได้รับในรูปที่ 3 สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับ
ทฤษฎีกราฟดู [3, 14].
B
R
W
G
1
B
R
W
G
2
B
R
W
G
3
B
R
W
G
4
รูปที่ 3: กราฟสำหรับสี่ก้อน
ตอนนี้เรารวมกราฟเหล่านี้ลงใน multigraph เดียว ขอบ
ป้ายที่มีจำนวนของลูกบาศก์ที่พวกเขามาจาก ผลที่จะได้รับใน
รูปที่ 4
เป้าหมายของเราคือการหาสองรอบภายใน multigraph จากรูปที่ 4.
แรกของวงจรเหล่านี้จะเป็นตัวกำหนดทางซ้ายและขวาใบหน้าของเสร็จ
หอ รอบที่สองจะเป็นตัวกำหนดด้านหน้าและด้านหลังใบหน้าของ
หอเสร็จสมบูรณ์ ดังนั้นวงจรเหล่านี้จะต้องตอบสนอง:
(i) แต่ละรอบผ่านจุดสุดยอดแต่ละครั้งว่า ในคำอื่น ๆ
เหล่านี้เป็นรอบแฮมิลตัน.
(ii) แต่ละรอบใช้ขอบจากแต่ละก้อนว่าครั้งหนึ่งเคยเป็น.
(iii) ไม่มีขอบทั้งสองรอบ.
วิธีหนึ่งในการทำเช่นนี้จะได้รับในรูปที่ 5
จากวงจรเหล่านี้เราสามารถ ได้รับการแก้ปัญหาของทันทีบ้าเป็นของผู
ระดับต่ำสุด: (i) Cube 1 เชื่อมต่อสีน้ำเงินและสีแดงด้านซ้าย / รอบขวาและสีฟ้าและ
สีขาวบนด้านหน้า / กลับวงจร ดังนั้นเราจึงปรับทิศทาง Cube 1 เพื่อให้มัน
ใบหน้าด้านซ้ายเป็นสีแดงใบหน้าด้านขวาเป็นสีฟ้าด้านหน้าของมันเป็นสีฟ้าและ
ใบหน้ากลับเป็นสีขาว.
(ii) 2 Cube เชื่อมต่อสีเขียวและสีแดงด้านซ้าย / รอบขวาและสีเขียว
และสีขาวบนวงจรด้านหน้า / หลัง ดังนั้นเราจึงปรับทิศทาง Cube 2 เพื่อให้
ใบหน้าซ้ายเป็นสีเขียวด้านขวา

การแปล กรุณารอสักครู่..

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:[สำเนา]

คัดลอก!

แนะนำบ้าทันที เป็นปริศนาที่แนะนำประมาณ 1900 เมื่อมันถูกเรียกว่า "ดี tantalizer " ( หรือเพียงแค่ tantalizer ) มันได้รับความนิยมใน1960 เพราะเป็นรุ่นที่ผลิตโดยตัวพี่น้อง มันเป็นปริศนาประกอบด้วยสี่ก้อน แต่ละหกใบหน้าของแต่ละก้อนมีสีด้วยหนึ่งใน 4 สี สีฟ้า สีเขียว สีแดง หรือสีขาว เป้าหมายคือกองสี่ก้อนที่ด้านบนของแต่ละอื่น ๆเช่นว่าสีแต่ละสีปรากฏขึ้นเพียงครั้งเดียวในแต่ละทั้งสี่ด้านของผล ทาวเวอร์ ของเรารักษาความบ้าทันทีปริศนาคณิตศาสตร์แหล่งจะตามมากมาย เช่น [ 2 , 6 , 8 , 11 , 13 )รุ่นของความบ้าทันทีที่ของแข็งอื่น ๆ สงบ ได้ทำการศึกษาใน [ 10 ]มีหลายรุ่นของปริศนา แต่ละที่ดูเหมือนจะเป็นเหมือนรุ่นที่ผมซื้อมา ถึงลำดับของสี ก้อนในรุ่นที่ผมซื้อมา สามารถอธิบายการใช้เน็ตของลูกบาศก์ สุทธิของแข็งได้ " แฉ " ด้านข้างของแข็ง ดังนั้นแต่ละหน้าหุ้นชายแดนที่มีอย่างน้อยหนึ่งในเพื่อนบ้านก่อนหน้านี้ของ ผลที่ได้อย่างง่ายดายแสดงในเครื่องบิน ตัวอย่างเช่นหนึ่งสุทธิเป็นไปได้ของลูกบาศก์เป็น :การใช้อินเตอร์เน็ตในรูปที่ 1 และตัวอักษรตัวแรกของแต่ละสี เราสามารถตัวแทน -ส่งของแต่ละก้อนในเกมปริศนา นี้จะได้รับในรูปที่ 2ภาควิชาคณิตศาสตร์และสถิติ รัฐเทนเนสซีตะวันออกมหาวิทยาลัยจอห์นสันเมือง , TN 37614-1700 สหรัฐอเมริกา Email : beelerr@etsu.edu2 หมายเลขของรัฐวิธีหนึ่งที่จะวัดความยากง่ายของปริศนาคือการตรวจสอบที่เป็นไปได้หมายเลขของรัฐ ในกรณีนี้ เราต้องการทราบจำนวนวิธีที่เป็นไปได้เพื่อจัดเรียงก้อน หมายเลขนี้จะถูกกำหนดโดยระดับประถมศึกษาคณิตศาสตร์เชิงการจัด . สำหรับที่ครอบคลุมมากขึ้นในคณิตศาสตร์เชิงการจัดการ ,อ้างอิงถึง [ 1 , 7 , 12 ) ก่อนอื่น เราต้องรู้วิธีการหลายวิธีแต่ละก้อนสามารถหมุนได้ นี้เป็นเพียงองค์ประกอบในกลุ่มหมุนของคิวบ์ ดู [ 4 , 5 , 9 ] สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีกลุ่มข้อเสนอ 2.1 มี 24 วิธีหมุนลูกบาศก์ ก้องมี24 ธาตุในกลุ่มการหมุนของลูกบาศก์กับข้อเสนอ 2.1 ในใจ ตอนนี้เรากำลังเตรียมที่จะหาน้ำ -เบอร์ของรัฐของความบ้าทันทีทฤษฎีบท 2.2 มี 41472 สหรัฐอเมริกาปริศนาความบ้าทันทีถึงหมุนและพลิกหอหรือ permuting คำสั่งของก้อนพิสูจน์ เราเริ่มต้นด้วยการกำหนดหมายเลขของรัฐเมื่อหมุนเวียน , รอบพีชคณิตของก้อนและมีการพิจารณาที่แตกต่างกัน นี้สามารถทำได้โดย :( 1 ) สั่ง 4 ก้อน มี 4 วิธีที่จะทำนี้( 2 ) หมุนสี่ก้อนแบบ แต่ละก้อนมี 24 โรตา - เป็นไปได้ใช้งานโดยข้อเสนอ 2.1 . จึงมีหลายวิธีเพื่อหมุนลูกบาศก์ .มันเป็นไปตามหลักการจากการคูณมี 4 244 =7962624 สหรัฐอเมริกาเมื่อหมุนพลิกและวิธีเรียงสับเปลี่ยนของก้อนที่เป็นคอน -sidered แตกต่างกันที่จะได้รับหมายเลขของรัฐเมื่อหมุนพลิกและพีชคณิตของก้อนที่ไม่ถือว่าแตกต่างกัน เราก็แบ่งตามหมายเลขนี้มี :( ผม ) มี 4 วิธีที่จะหมุน ทาวเวอร์( 2 ) มี 2 วิธีที่จะกลับหอ( 3 ) มี 4 วิธีการเรียงลำดับก้อน .4 .ดังนั้น ถึงหมุนพลิกและวิธีเรียงสับเปลี่ยนของก้อน , จํานวนของสหรัฐอเมริกาจะได้รับโดย4 2444 2 4= 41472 .3 โซลูชั่นเพื่อหาโซลูชั่นที่จะบ้าทันที เราจะสร้างกราฟสำหรับแต่ละสี่ก้อน จุดของแต่ละกราฟจะเป็นสี่สี เราจะเชื่อมต่อสอง ( ไม่แตกต่าง ) จุดที่สอดคล้องกันของพวกเขาตรงข้ามสีบนใบหน้าของลูกบาศก์ ( เช่น หน้าและหลังเป็นหน้า ตรงข้ามของ Cube ) กราฟเหล่านี้จะได้รับในรูปที่ 3 สำหรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับทฤษฎีกราฟ เห็น [ 14 ]บีอาร์ก.กรัม1บีอาร์ก.กรัม2บีอาร์ก.กรัม3 .บีอาร์ก.กรัม4 .รูปที่ 3 : กราฟสี่ก้อนตอนนี้เรารวมกราฟเหล่านี้เป็นมัลติกราฟเดียว ขอบเป็นชื่อกับหมายเลขของลูกบาศก์ที่พวกเขาจากมา ผลที่ได้รับในรูปที่ 4เป้าหมายของเราคือการหาสองรอบภายในมัลติกราฟ จากรูปที่ 4 ที่แรกของรอบนี้ จะเป็นตัวกำหนด ซ้าย ขวา หน้า ของ สมบูรณ์ทาวเวอร์ วงจรที่สองจะตรวจสอบ ด้านหน้าและด้านหลัง ใบหน้าของเสร็จ ทาวเวอร์ ดังนั้น รอบนี้ต้องตอบสนอง :( ผม ) แต่ละรอบผ่านแต่ละจุดยอดที่แน่นอนอีกครั้ง ในคำอื่น ๆเหล่านี้คือแฮมิลตันวงจร( 2 ) แต่ละรอบใช้ขอบแต่ละก้อนเดียว( 3 ) ไม่มีขอบทั้งสองรอบทางหนึ่งที่จะทำนี้จะได้รับในรูปที่ 5จากวงจรเหล่านี้เราสามารถได้รับโซลูชั่นของความบ้าสำเร็จรูป - แบบซ้อนกันต่ํา ( 1 ) ก้อน เชื่อมต่อกับสีฟ้าและสีแดงบนซ้าย / ขวารอบสีฟ้าสีขาวบนวงจร หน้า / หลัง ดังนั้น เราก้อน 1 เพื่อให้ของตะวันออกหน้าซ้ายเป็นสีแดง ใบหน้าด้านขวาเป็นสีฟ้าของใบหน้าด้านหน้า เป็นสีฟ้า และของกลับไปหน้าสีขาว( 2 ) ก้อนที่ 2 เชื่อมต่อ สีเขียวและสีแดง บนซ้าย / ขวารอบสีเขียวและสีขาวบนวงจร หน้า / หลัง ดังนั้น เรา Orient Cube 2 ดังนั้นหน้าซ้ายขวาของมันเป็นสีเขียว

การแปล กรุณารอสักครู่..

ภาษาอื่น ๆ

การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.