ReflectionThis study applied three

Reflection
This study applied three measurement models to examine the construct validity for developing
mathematical problem solving framework. These models consisted of the Rash model (Rasch, 1960), the
partial credit model (Masters, 1982), and the multidimentional random coefficients multinomial logit
model (Adam, Wilson, & Wang, 1997), which were implemented in the software ConQuest (Wu, Adam
& Wilson, 1998). The result showed that multidimensional model was a powerful tool for eliciting
evidence from students’ responses.
In my perspective, the distinctive point of this paper is the strength of the approach used to
examine and develop mathematical problem solving tasks and cognitive processes. I was interested to
reflect this issue. I am curious to learn about these following questions: (a) how to develop the framework
and the tasks to emphasize the thinking processes for solving a prompt of the students, and (b) how to
select an appropriate dimensional model for assessing the cognitive processes.
In developing the framework and the tasks, the procedures for creating the problem solving
framework must be related to the cognitive model that one believes underlies the situation. The
researchers compared a factor-analytic approach with an information processing approach for identifying
the important dimensions to solve a probe of the students. The authors used both approaches to discover
appropriate dimensions for developing the model. The factor-analytic approach attempts to identify
distinct dimensions for creating the tasks but some dimensions are not necessarily required in sequential
order in the steps of problem solving. In contrast, an information processing approach identifies the
cognitive processes required in sequential steps in the problem-solving processes. The cognitive processes
may not be distinct in the different steps of the problem-solving process. In my view, these methods are
valuable for guiding assessment developers to generate the model form the theoretical framework.
Nonetheless, in this study, the authors didn’t focus on the levels of proficiency/success in each
dimension. I am curious about how to develop the sound method for assessing mathematical problem
2
solving to reflect the students’ profiles which can classify the levels in each dimension. This information
will be useful evidence for students, teachers, and stakeholders. My report will demonstrate the students’
profiles based on the differences of the dimensions and the levels of ability in each dimension.
Furthermore, it may be useful to identify individual differences in students’ strengths and weaknesses,
with possible remedial plans.
In the item format, I wonder how a multiple-choice format can be employed to measure a
thinking process. Some multiple choice items diagnosed the ability of student in each dimension by
including select the correct answers and incorrect distractors. For example, 67% of student selected the
correct answers, and 23.7% of the students chose the incorrect distractor A. It is conjectured that these
students have not read the sentence “Here is a sequence of number: 2, 5, 8, 11, 14, 17,……. What is the
10th number?”. These students proceeded to give the next number in the sequence as the answer. These
students have made a reading error rather than an error of mathematics. In contrast, this item had a much
higher percentage correct (85%) when the next number in the sequence was not one of the distractors.
However, this format still might still not reflect students’ inability to answer the questions regarding
mathematical concepts and reasoning. Open-ended questions should be included to elicit students’
evidence of concepts and reasoning as well. This topic gave me ideas how to design multiple choice test
items to assess the processes of mathematical thinking in the future. However, I should be aware that this
format is not the only approach because the correct and incorrect pattern of scoring may not fully display
reasoning skills in mathematics.
Finally, in selecting an appropriate multidimensional model, this paper chose within-item
dimensionality model which was more suitable model than between-item dimensionality in
multidimensional problem solving model. This evidence provided me with an alternative idea about how
to select a model that may be more appropriate in a real situation. Students’ responses may be scored
according to one or more dimensions in each item to offer more information about students’ abilities. For
each dimension, scoring should be different to extract most information about students’ problem solving
skills.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สะท้อนการศึกษานี้ใช้รุ่นวัดตรวจสอบความถูกต้องของโครงสร้างการพัฒนากรอบการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ รุ่นนี้ประกอบด้วยแบบผื่น (Rasch, 1960), การรุ่นเครดิตบางส่วน (ปริญญาโท 1982), และ multidimentional สัมประสิทธิ์สุ่มก็ตาม logitรุ่น (Adam, Wilson, & วัง 1997), ซึ่งถูกนำมาใช้ในซอฟต์แวร์พิชิต (Wu อดัมและวิลสัน 1998) ผลการศึกษาพบรูปแบบหลายมิติที่เป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสำหรับ elicitingหลักฐานจากคำตอบของนักเรียนในมุมมองของฉัน จุดเด่นของกระดาษนี้คือ จุดแข็งของวิธีที่ใช้ในการตรวจสอบ และพัฒนางานและกระบวนการทางปัญญาในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ ผมสนใจที่จะสะท้อนให้เห็นถึงปัญหานี้ ผมอยากรู้เพื่อเรียนรู้เกี่ยวกับคำถามเหล่านี้ต่อไปนี้: (a) วิธีการพัฒนากรอบและงานที่เน้นกระบวนการคิดในการแก้พร้อมของนักเรียน และ (ข) วิธีการเลือกแบบมิติที่เหมาะสมสำหรับการประเมินกระบวนการทางปัญญาในการพัฒนางาน ขั้นตอนการสร้างการแก้ปัญหาและกรอบกรอบต้องเกี่ยวข้องกับรูปแบบองค์ความรู้ที่ใครเชื่อฐานสถานการณ์ การนักวิจัยเปรียบเทียบวิธีการวิเคราะห์ปัจจัยข้อมูลการประมวลผลวิธีสำหรับการระบุมิติสำคัญแก้หัวของนักเรียน ผู้เขียนใช้ทั้งสองวิธีในการค้นพบขนาดที่เหมาะสมสำหรับการพัฒนารูปแบบ พยายามระบุวิธีการวิเคราะห์ปัจจัยขนาดแตกต่างกันสำหรับการสร้างงานแต่มิติไม่จำเป็นต้องจำเป็นในลำดับลำดับขั้นตอนของการแก้ปัญหา ตรงกันข้าม ระบุข้อมูลการประมวลผลวิธีการกระบวนการทางปัญญาที่จำเป็นในลำดับขั้นตอนในกระบวนการแก้ปัญหา กระบวนการทางปัญญาไม่ได้แตกต่างกันในขั้นตอนต่าง ๆ ของกระบวนการแก้ปัญหา ในมุมมองของฉัน วิธีเหล่านี้มีมีคุณค่าสำหรับแนะนำนักพัฒนาในการสร้างแบบฟอร์มกรอบทฤษฎีการประเมินกระนั้น ในการศึกษานี้ ผู้เขียนไม่ได้เน้นระดับความชำนาญ/ความสำเร็จในแต่ละมิติของ ผมอยากรู้เกี่ยวกับวิธีการพัฒนาวิธีการเสียงสำหรับการประเมินปัญหาทางคณิตศาสตร์ 2แก้ไขเพื่อให้สะท้อนถึงประวัติของนักเรียนซึ่งสามารถจัดประเภทระดับในแต่ละมิติ ข้อมูลนี้จะเป็นหลักฐานที่เป็นประโยชน์สำหรับนักเรียน ครู และเสีย รายงานของฉันจะแสดงให้เห็นถึงความส่วนกำหนดค่าตามความแตกต่างของขนาดและระดับความสามารถในแต่ละมิตินอกจากนี้ อาจเป็นประโยชน์ในการระบุในจุดแข็งและจุดอ่อน นักเรียนมีแผนการแก้ไขเป็นไปได้ในรูปแบบสินค้า ฉันสงสัยว่า จะใช้รูปแบบปรนัยเพื่อวัดความกระบวนการคิด บางรายการการเลือกหลายวินิจฉัยความสามารถของนักเรียนในแต่ละมิติรวมทั้งเลือกคำตอบที่ถูกต้องและไม่ถูกต้องลวง ตัวอย่างเช่น 67% ของนักศึกษาที่เลือกการคำตอบที่ถูกต้อง และ 23.7% ของนักเรียนเลือก distractor ถูกต้อง a มันเป็น conjectured ที่นักเรียนได้อ่านประโยค "นี่คือลำดับของหมายเลข: 2, 5, 8, 11, 14, 17,... อะไรคือการหมายเลข 10 ? " นักเรียนเหล่านี้ดำเนินการให้หมายเลขถัดไปในลำดับที่เป็นคำตอบ เหล่านี้นักเรียนได้ทำความผิดพลาดในการอ่านมากกว่าที่เป็นข้อผิดพลาดของคณิตศาสตร์ ตรงกันข้าม รายการนี้มีมากเปอร์เซ็นต์สูงแก้ไข (85%) เมื่อหมายเลขถัดไปในลำดับไม่ลวงการอย่างใดอย่างหนึ่งอย่างไรก็ตาม รูปแบบนี้ยังอาจยังไม่สะท้อนของนักเรียนไม่สามารถตอบคำถามเกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์และการใช้เหตุผล ควรจะรวมคำถามปลายเปิดเพื่อนักเรียนหลักฐานของแนวคิดและให้เหตุผลเช่น หัวข้อนี้ทำให้ผมคิดวิธีการออกแบบทดสอบหลายตัวเลือกรายการการประเมินกระบวนการของการคิดทางคณิตศาสตร์ในอนาคต อย่างไรก็ตาม ฉันควรทราบว่านี้รูปแบบไม่วิธีเดียว เพราะถูก และรูปแบบของเกณฑ์การให้คะแนนอาจไม่แสดงเต็มที่ทักษะการให้เหตุผลในคณิตศาสตร์ในที่สุด ในการเลือกแบบหลายมิติที่เหมาะสม กระดาษนี้เลือกสินค้าภายในมิติรุ่นซึ่งรูปแบบที่เหมาะสมกว่ามิติระหว่างสินค้าโมเดลแก้ปัญหาหลายมิติ หลักฐานนี้ให้ฉัน มีความคิดทางเลือกเกี่ยวกับวิธีการเลือกแบบจำลองที่อาจจะเหมาะสมมากขึ้นในสถานการณ์จริง คำตอบของนักเรียนอาจจะทำประตูตามมิติมากกว่า หนึ่งในแต่ละรายการได้เสนอข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับความสามารถของนักเรียน สำหรับแต่ละมิติ เกณฑ์การให้คะแนนควรจะแตกต่างในการดึงข้อมูลส่วนใหญ่เกี่ยวกับปัญหาของนักเรียนแก้ทักษะ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การสะท้อนในการศึกษานี้ได้ใช้แบบจำลองสามการวัดเพื่อตรวจสอบความตรงเชิงโครงสร้างสำหรับการพัฒนาการแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ ดังนี้ โมเดลเหล่านี้ประกอบด้วยผื่นแบบ ( วิธี 1960 )รูปแบบเครดิตบางส่วน ( ปริญญาโท , 1982 ) และ multidimentional สุ่มวิธี โดยใช้ค่าสัมประสิทธิ์รูปแบบ ( อดัม วิลสัน และ วัง , 1997 ) ซึ่งถูกใช้ในซอฟต์แวร์ชัยชนะ ( Wu , อดัม& วิลสัน , 1998 ) ผลการศึกษาพบว่า มิติ รูปแบบเป็นเครื่องมือที่มีประสิทธิภาพสำหรับ elicitingหลักฐานจากการตอบสนองของผู้เรียนในมุมมองของผม จุดเด่นของกระดาษนี้เป็นจุดแข็งของวิธีการที่ใช้ในศึกษาและพัฒนา การแก้โจทย์ปัญหาคณิตศาสตร์ งานและกระบวนการทางความคิด ผมสนใจสะท้อนให้เห็นถึงปัญหานี้ ผมอยากเรียนรู้เกี่ยวกับเหล่านี้ต่อไปนี้คำถาม : ( ) วิธีการพัฒนากรอบและงานที่เน้นกระบวนการคิดในการแก้ปัญหาที่รวดเร็วของนักเรียน และ ( ข ) วิธีการเลือกรูปแบบมิติที่เหมาะสมสำหรับการประเมินกระบวนการทางความคิดในการพัฒนากรอบและงาน ขั้นตอนการแก้ไขปัญหาสำหรับกรอบที่ต้องเกี่ยวข้องกับเกี่ยวกับกระบวนการคิดแบบหนึ่งเชื่อว่าแผ่นอยู่ในสถานการณ์ ที่นักวิจัยเปรียบเทียบวิธีวิเคราะห์ตัวประกอบด้วยการประมวลผลข้อมูลแบบระบุมิติที่สำคัญเพื่อแก้ไขความคิดเห็นของนักเรียน ผู้เขียนได้ใช้ทั้งวิธีการค้นพบมิติที่เหมาะสมสำหรับการพัฒนาแบบจำลอง ปัจจัยวิเคราะห์วิธีการพยายามที่จะระบุมิติที่แตกต่างเพื่อสร้างสรรค์งาน แต่มิติจะไม่จําเป็นต้องในกลุ่มคำสั่งในขั้นตอนของการแก้ไขปัญหา ในทางตรงกันข้าม , การประมวลผลข้อมูลวิธีระบุกระบวนการทางปัญญาเป็นลําดับขั้นตอนกระบวนการในการแก้ปัญหา กระบวนการทางปัญญาอาจจะไม่แตกต่างกันในขั้นตอนต่างๆของกระบวนการแก้ปัญหา . ในมุมมองของฉัน , วิธีการเหล่านี้คือที่มีคุณค่าสำหรับนักพัฒนาแนวทางการประเมินเพื่อสร้างรูปแบบฟอร์มกรอบทางทฤษฎีอย่างไรก็ตาม ในการศึกษานี้ ผู้เขียนไม่ได้เน้นระดับความสามารถ / ความสำเร็จในแต่ละมิติ ฉันสงสัยเกี่ยวกับวิธีการพัฒนาวิธีการประเมินปัญหาทางเสียง2แก้ให้นักเรียนโปรไฟล์ซึ่งสามารถจำแนกระดับในแต่ละมิติ ข้อมูลนี้จะได้หลักฐานที่เป็นประโยชน์สำหรับนักเรียน ครู และผู้เกี่ยวข้อง รายงานของฉันจะแสดงให้นักเรียน นักศึกษารูปแบบตามความแตกต่างของขนาดและระดับของความสามารถในแต่ละด้านนอกจากนี้ยังอาจเป็นประโยชน์เพื่อระบุความแตกต่างระหว่างบุคคลของนักเรียน " จุดแข็งและจุดอ่อนแผนการสอนซ่อมเสริมได้ในรายการรูปแบบ , ฉันสงสัยว่าหลายรูปแบบสามารถใช้ในการวัดกระบวนการคิด . บาง รายการตัวเลือกการวินิจฉัยความสามารถของนักเรียนในแต่ละมิติโดยรวมถึงการเลือกคำตอบที่ถูกต้อง และ distractors ไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น , 67 % ของนักเรียนเลือกคำตอบที่ถูกต้อง และ 23.7 % ของนักเรียนที่เลือกไม่ถูกต้องแบบ . . มัน conjectured ที่เหล่านี้นักเรียนได้อ่านประโยคที่ว่า " นี่เป็นลำดับเลขที่ 2 , 5 , 8 , 11 , 14 , 17 , . . . . . . . อะไรคือ10 หมายเลข " นักศึกษาเหล่านี้ก็ให้หมายเลขถัดไปในลำดับเป็นคำตอบ เหล่านี้นักเรียนมีการอ่านผิดพลาดมากกว่าข้อผิดพลาดของคณิตศาสตร์ ในทางตรงกันข้าม , รายการนี้มีมากเปอร์เซ็นต์สูงกว่าที่ถูกต้อง ( 85% ) เมื่อหมายเลขถัดไปในลำดับไม่หนึ่งของ distractors .อย่างไรก็ตาม รูปแบบนี้ยังอาจจะยังไม่สะท้อนนักเรียนไม่สามารถตอบคำถามที่เกี่ยวกับแนวคิดทางคณิตศาสตร์และการใช้เหตุผล คำถามปลายเปิด ควรอยู่เพื่อกระตุ้นนักศึกษาหลักฐานของแนวคิดและเหตุผลเป็นอย่างดี หัวข้อนี้ให้ฉันความคิดวิธีการสร้างแบบทดสอบเลือกตอบรายการประเมินกระบวนการคิดทางคณิตศาสตร์ในอนาคต อย่างไรก็ตาม , ฉันควรทราบว่ารูปแบบไม่เพียง แต่วิธีการที่ถูกต้อง และไม่ถูกต้อง เพราะรูปแบบของการให้คะแนนอาจไม่เต็มจอทักษะการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์สุดท้าย ในการเลือกรูปแบบหลายมิติที่เหมาะสม บทความนี้เลือกในรายการdimensionality รุ่นที่เหมาะสมกว่ากันระหว่าง dimensionality ในรูปแบบรายการปัญหาหลายมิติการแก้ไขแบบ หลักฐานชิ้นนี้ให้กับความคิดทางเลือกเกี่ยวกับวิธีการในการเลือกรุ่นที่อาจจะเหมาะสมกว่าในสถานการณ์จริง การตอบสนองของนักเรียนอาจจะได้จากหนึ่งหรือมากกว่าหนึ่งมิติในแต่ละรายการเพื่อให้ข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับความสามารถของนักเรียน สำหรับในแต่ละมิติ คะแนนน่าจะแตกต่างเพื่อดึงข้อมูลเกี่ยวกับปัญหาของนักเรียน การแก้ไขมากที่สุดทักษะ