The second equality holds since the

The second equality holds since the triangle ABC is isosceles, the third by reflection, and the fourth since D is an interior point of the segment BC. Now according to Euclid’s fifth postulate the rays k and h meet in a point E. By the properties of reflection it is obvious that this intersection point E must lie on the ray BC outside the segment BC. For Figure 2, ∠(h,AC)=∠CAD < ∠ACB = ∠BAC. The first equality holds by reflection, the inequality by the Exterior Angle Theorem, the second equality since the triangle ABC is isosceles. Thus, the ray h runs first within the triangle ABC and meets the side BC in an interior point E.  Theorem 2. If ABC is an isosceles triangle and points D, E are given as in Lemma 1, then BC2 = BD·BE, i.e., BC is the geometric mean of BD and BE. Proof. Firstly, we assume the point D inside the segment BC. The triangles ABD and EBAshare the angle at vertex B. Now consider the angle sums of the triangles ABC and ABD.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การถือความเสมอภาคสองตั้งแต่ ABC รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว สาม โดย reflection และสี่ตั้งแต่ D เป็นจุดภายในของส่วน BC ตอนนี้ ตาม euclid's fifth postulate รังสี k และ h ตรงกับในอีจุด โดยคุณสมบัติของ reflection มันเป็นที่ชัดเจนว่า E จุดแยกนี้ต้องอยู่บนรังสี BC นอกส่วน BC สำหรับรูปที่ 2 (h, AC) ∠ = ∠CAD < ∠ACB = ∠BAC ภาคแรกถือ โดย reflection ความไม่เท่าเทียมกัน โดยทฤษฎีบทมุมภายนอก ภาคสองตั้งแต่ ABC รูปสามเหลี่ยมเป็นหน้าจั่ว ดังนั้น h เรย์รันแรกภายในสามเหลี่ยม ABC และตรงกับด้าน BC ในจุดภายใน 2 ทฤษฎีบท E. ถ้า ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว และจุด D, E จะได้รับใน 1 หน่วยการ แล้ว BC2 = BD·BE เช่น BC มีเรขาคณิตของ BD และจะ หลักฐาน ประการแรก เราสมมติ D จุดภายในเซ็กเมนต์ BC รูปสามเหลี่ยมมุมที่จุดยอด b. EBAshare และชิวชิว ตอนนี้ พิจารณาผลรวมของมุมของรูปสามเหลี่ยม ABC และชิวชิว

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความเสมอภาคที่สองถือตั้งแต่สามเหลี่ยม ABC เป็นหน้าจั่วที่สามโดยการสะท้อนฟลอริด้าและสี่ตั้งแต่ D เป็นจุดภายในปีก่อนคริสตกาลส่วน ตอนนี้ตามยุคลิด FTH Fi สมมุติ K รังสี h และพบในจุดอีโดยคุณสมบัติของฟลอริด้าอีกครั้งสะท้อนมันเป็นที่ชัดเจนว่าจุดตัดนี้ E ต้องนอนบน BC ray นอก BC ส่วน สำหรับรูปที่ 2 ∠ (h, AC) = ∠CAD <= ∠ACB∠BAC ความเสมอภาคแรกถือโดยการสะท้อน FL, ความไม่เท่าเทียมกันโดยมุมภายนอกทฤษฎีบทที่เท่าเทียมกันสองตั้งแต่สามเหลี่ยม ABC เป็นหน้าจั่ว ดังนั้น ray H วิ่ง RST Fi ภายในสามเหลี่ยม ABC และตรงตามคริสต์ศักราชด้านในจุดภายในอี? ทฤษฎีบท 2. ถ้า ABC เป็นหน้าจั่วสามเหลี่ยมและจุด D, E จะได้รับเช่นเดียวกับในบทแทรก 1 แล้ว BC2 = BD · พ.ศ. คือ BC เป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ BD และ พ.ศ. พิสูจน์ ประการแรกเราคิดจุด D ภายใน BC ส่วน สามเหลี่ยม ABD และ EBAshare มุมที่จุดสุดยอดบีตอนนี้พิจารณาเงินก้อนมุมของรูปสามเหลี่ยม ABC และ ABD

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ภาคที่สองถือตั้งแต่สามเหลี่ยม ABC เป็นหน้าจั่ว ที่สาม โดยจะfl ection และที่สี่ตั้งแต่ D เป็นจุดภายในของส่วน BC ตอนนี้ตามของยูคลิดจึง fth สัจพจน์รังสี K H พบในจุด E โดยคุณสมบัติของเรfl ection เห็นได้ชัดว่าจุดตัด E ต้องนอนบนเรย์พ.ศ. นอกส่วน BC สำหรับรูปที่ 2 ∠ ( H , AC ) = ∠ CAD < ∠ ACB = ∠บั๊ก . จึงถือเป็นfl RST ความเสมอภาคโดย ection , ความไม่เท่าเทียมกันโดยทฤษฎีบทมุมภายนอก , ที่สองความเสมอภาคตั้งแต่สามเหลี่ยม ABC เป็นหน้าจั่ว . ดังนั้น , Ray H วิ่งจึงตัดสินใจเดินทางภายในสามเหลี่ยม ABC และตรงกับด้าน BC ในจุดภายในเช่นทฤษฎีบท 2 ถ้า ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วและจุด D , E จะได้รับในการจับมือ 1 แล้ว bc2 = BD ด้วยจะคือ BC เป็นค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของ BD และเป็น . พิสูจน์ ประการแรก เราถือว่า จุด D ในส่วน BC สามเหลี่ยม ABD และ ebashare มุมที่จุดยอด B . ตอนนี้พิจารณามุมผลบวกของสามเหลี่ยม ABC และสหรัฐอเมริกา .