As noted above, among the character

As noted above, among the characteristics of successful mathematics problem solvers is their ability to create and
use appropriate representations, both internal and external. The notion of representation has been used in different but
interrelated ways by researchers (Putnam, Lampert, & Peterson, 1990). For this study, we were interested in external
pedagogical and solution representations; that is, the material forms used by teachers to express abstract mathematical
ideas. (See Goldin, 2002, 2003, for extended discussions of internal and external representations.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ระบุไว้ข้างต้น ระหว่างลักษณะของนักแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จเป็นความสามารถในการสร้าง และใช้เป็นตัวแทนที่เหมาะสม ทั้งภายใน และภายนอก มีการใช้แนวคิดของการนำเสนอแตกต่างกันแต่ในวิธีเชื่อม โดยนักวิจัย (Putnam, Lampert, & Peterson, 1990) สำหรับการศึกษานี้ เราไม่สนใจในภายนอกสอน และนำ เสนอโซลูชั่น กล่าวคือ แบบฟอร์มวัสดุใช้ครูการนามธรรมทางคณิตศาสตร์ด่วนความคิดเห็น (ดู Goldin, 2002, 2003 สำหรับการสนทนาแบบขยายของแทนภายใน และภายนอก)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ดังที่ระบุไว้ข้างต้นในหมู่ลักษณะของนักแก้ปัญหาคณิตศาสตร์ที่ประสบความสำเร็จคือความสามารถในการสร้างและใช้การแสดงที่เหมาะสมทั้งภายในและภายนอก ความคิดของการเป็นตัวแทนที่ได้รับการใช้ในที่แตกต่างกัน
แต่วิธีการเชื่อมโยงกันโดยนักวิจัย(พัทเพิร์และปีเตอร์สัน, 1990)
สำหรับการศึกษานี้เรากำลังภายนอกที่สนใจในการเรียนการสอนและวิธีการแก้ปัญหาการแสดง;
ว่ามีรูปแบบวัสดุที่ใช้โดยครูที่จะแสดงทางคณิตศาสตร์นามธรรมความคิด (ดูโกลดินปี 2002 ปี 2003 สำหรับการอภิปรายขยายการแสดงภายในและภายนอก.)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ดังที่กล่าวไว้ข้างต้น ในลักษณะของความสำเร็จในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ คือ ความสามารถในการสร้างและ
ใช้เป็นตัวแทนที่เหมาะสม ทั้งภายในและภายนอก ความคิดของการได้รับการใช้ในวิธีที่แตกต่างกัน แต่
ที่สัมพันธ์กันโดยนักวิจัย ( พัท แลมเพิร์ท , & Peterson , 1990 ) ในการศึกษานี้เราสนใจในการเป็นตัวแทนและโซลูชั่นภายนอก
;นั่นคือ วัสดุรูปแบบที่ครูใช้ในการแสดงความคิดทางคณิตศาสตร์
นามธรรม ( ดู โกลดิง , 2002 , 2003 , ขยายการสนทนาของทั้งภายในและภายนอกแทน )