where j is the respective oscillato

where j is the respective oscillator strength,
j is the damping
constant, and !j;TO is the resonance frequency of the jth
oscillator. By combining an oscillator fit according to (2)
with a Kramers-Kronig analysis, we derived the optical constants
shown in Figure 6 for an electric field vector parallel
to the three principal crystallographic axes x, y, and z,
respectively.
To derive the effective absorption (and scattering) cross
sections of arbitrarily oriented particles, an unweighted
mean of the Cabs-values for x, y, and z has been calculated.
The result is shown in Figure 7. Whereas the profiles of Cabs
for polarized radiation peak at wavelengths other than 13.5
lm (namely at 13.0, 13.45, and 13.7 lm, respectively), the
effective absorption cross section of spherical brookite
particles peaks at 13.5 lm—similar as for rutile. Further
maxima of Cabs are located—again for spherical, submicron
sized particles—at 18.5, 21.9, 26.9, 31.1, 33, 44.9,
53.3, and 57.5 lm.
2.4. Ti2O3 and Other Solid Ti Oxides
Apart from the three naturally occurring modifications of
TiO2, quite a number of other solid Ti oxides with the general
formula TixOy are known. Among them are Ti2O3,
Ti3O5, and the so-called Magne´li phases Ti5O9 and Ti8O15.
The relevance of these compounds in an astrophysical
context is underlined both by the calculations of Jeong et al.
(1999, 2000, 2003) and by the fact that the so-called Magne´li
phases are a common component in some interplanetary
dust particles (Brearley 1993).
Ti2O3 is isostructural to corundum (-Al2O3) and is stable
up to very high temperatures, its melting point amounting
to 2400 K (after Holleman & Wiberg 1995). Its optical
constants have been derived by Lucovsky, Allen, & Sladek
(1977). Based on these data, we have calculated absorption
efficiencies for the Rayleigh case. The result is shown in Figure
8. The strongest resonance bands are located at 18.6,
25.5, 28.5, and 35.7 lm. Compared to the three modifications
of TiO2 that have been discussed above, the maximum
values of the absorption efficiency of Ti2O3 are rather small
(Cabs/V does not exceed 0.6 lm
1, which is only one-tenth
of the maximum values for crystalline TiO2). This fact will
strongly hamper the spectroscopic identification of Ti2O3
dust.
2.5. Remark on Size and Shape Effects
Until now, we have been considering the absorption effi-
ciencies exclusively of small, spherical TixOy particles. This
restriction can be justified by the assumption that the spherical
shape is the most probable case and that titanium oxides,
in view of their likely role as condensation nuclei, will not
reach large sizes (say, radii of several lm) before mantles
Fi

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

j j อยู่แรงออสซิลเลเตอร์ที่เกี่ยวข้อง เป็นการป้องกันความคง และ! j คือความถี่เรโซแนนซ์ของ jthออสซิลเลเตอร์ โดยรวมมีออสซิลเลเตอร์พอดี (2)กับการวิเคราะห์ Kramers Kronig เรามาคงแสงแสดงในรูปที่ 6 สำหรับเวกเตอร์สนามไฟฟ้าขนานการสามหลัก crystallographic แกน x, y และ zตามลาดับได้ดูดซึมมีประสิทธิภาพ (และโปรย) ข้ามส่วนอย่าเชิงอนุภาค การ unweightedความหมายของห้องโดยสารค่าของ x, y และ z มีการคำนวณผลลัพธ์จะแสดงในรูปที่ 7 ในขณะที่โพรไฟล์ของห้องโดยสารสำหรับรังสีโพลาไรซ์ได้สูงสุดที่ความยาวคลื่นอื่นนอกเหนือจาก 13.5lm (คือที่ 13.0, 13.45 และ 13.7 lm ตามลำดับ),ดูดซึมมีประสิทธิภาพข้ามส่วนของ brookite ทรงกลมยอดอนุภาคที่ 13.5 lm ซึ่งคล้ายกับ rutile เพิ่มเติมแมกของห้องโดยสารอยู่ — อีกครั้งสำหรับทรงกลม ไมครอนขนาดอนุภาค — ที่ 18.5, 21.9, 26.9, 31.1, 33, 44.953.3 และ 57.5 lm2.4. Ti2O3 และออกไซด์อื่น ๆ ไม้ Tiนอกจากสามตามธรรมชาติเกิดการปรับเปลี่ยนของTiO2 จำนวนของออกไซด์อื่น ๆ Ti แข็งด้วยไม่ทราบว่าสูตร TixOy ในหมู่พวกเขาเป็น Ti2O3Ti3O5 และระยะของ Magne´li เรียกว่า Ti5O9 และ Ti8O15ความเกี่ยวข้องของสารเหล่านี้ในการ astrophysicalบริบทที่ขีดเส้นใต้ทั้งสอง โดยการคำนวณของฮง et al(1999, 2000, 2003) และ ความจริงที่ Magne´li เรียกว่าphases are a common component in some interplanetarydust particles (Brearley 1993).Ti2O3 is isostructural to corundum (-Al2O3) and is stableup to very high temperatures, its melting point amountingto 2400 K (after Holleman & Wiberg 1995). Its opticalconstants have been derived by Lucovsky, Allen, & Sladek(1977). Based on these data, we have calculated absorptionefficiencies for the Rayleigh case. The result is shown in Figure8. The strongest resonance bands are located at 18.6,25.5, 28.5, and 35.7 lm. Compared to the three modificationsof TiO2 that have been discussed above, the maximumvalues of the absorption efficiency of Ti2O3 are rather small(Cabs/V does not exceed 0.6 lm
1, which is only one-tenthof the maximum values for crystalline TiO2). This fact willstrongly hamper the spectroscopic identification of Ti2O3dust.2.5. Remark on Size and Shape EffectsUntil now, we have been considering the absorption effi-ciencies exclusively of small, spherical TixOy particles. Thisrestriction can be justified by the assumption that the sphericalshape is the most probable case and that titanium oxides,in view of their likely role as condensation nuclei, will notreach large sizes (say, radii of several lm) before mantlesFi

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่ไหนญคือความแรงของออสซิลตามลำดับญคือการทำให้หมาด ๆ
คงที่และเจ; เพื่อเป็นเสียงสะท้อนความถี่ของ jth
oscillator โดยการรวมพอดี oscillator ตาม (2)
มีการวิเคราะห์ Kramers-Kronig
เรามาคงแสงแสดงในรูปที่6
สำหรับเวกเตอร์สนามไฟฟ้าขนานกับแกนสามแกนcrystallographic เงินต้น x, y, z,
ตามลำดับ.
เพื่อได้รับมา การดูดซึมที่มีประสิทธิภาพ (และกระเจิง)
ข้ามส่วนของอนุภาคที่มุ่งเน้นการโดยพลการไม่ได้ชั่งเฉลี่ยของหัวรถสำหรับค่า
x, y, z และได้รับการคำนวณ.
ผลที่ได้แสดงให้เห็นในรูปที่ 7
ในขณะที่รูปแบบของหัวรถสำหรับการฉายรังสีสูงสุดที่ขั้วความยาวคลื่นอื่น ๆ กว่า 13.5
ไมครอน (คือที่ 13.0, 13.45 และ 13.7 ไมครอนตามลำดับ)
การดูดซึมที่มีประสิทธิภาพตัดขวางของbrookite
ทรงกลมยอดอนุภาคที่13.5 LM-คล้ายกับการ rutile นอกจากสูงสุดของหัวรถอยู่อีกครั้งสำหรับทรงกลม submicron ขนาดอนุภาคที่ 18.5, 21.9, 26.9, 31.1, 33, 44.9, 53.3 และ 57.5 LM. 2.4 Ti2O3 และอื่น ๆ ที่เป็นของแข็ง Ti ออกไซด์นอกเหนือจากสามการปรับเปลี่ยนที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติของTiO2 ค่อนข้างจำนวน Ti ออกไซด์ของแข็งอื่น ๆ ที่มีทั่วไปTixOy สูตรเป็นที่รู้จัก ในหมู่พวกเขา Ti2O3, Ti3O5 และที่เรียกว่าขั้นตอน Magne'li Ti5O9 และ Ti8O15. ความเกี่ยวข้องของสารเหล่านี้ในทางดาราศาสตร์บริบทขีดเส้นใต้ทั้งสองโดยคำนวณของ Jeong et al,. (1999, 2000, 2003) และโดย ความจริงที่ว่าสิ่งที่เรียกว่า Magne'li ขั้นตอนเป็นองค์ประกอบที่พบในบางดาวเคราะห์ฝุ่นละออง (เบรอ 1993). Ti2O3 เป็น isostructural เพื่อคอรันดัม (? -Al2O3) และมีเสถียรภาพขึ้นอยู่กับอุณหภูมิที่สูงมากจุดหลอมเหลวเป็นจำนวนเงินถึง2400 K (หลังจาก Holleman และ Wiberg 1995) แสงคงที่ได้รับมาโดย Lucovsky, อัลเลนและ Sladek (1977) บนพื้นฐานของข้อมูลเหล่านี้เรามีการคำนวณการดูดซึมที่มีประสิทธิภาพสำหรับกรณีที่เรย์ลี ผลที่ได้แสดงในรูปที่8 วงเสียงสะท้อนที่แข็งแกร่งจะอยู่ที่ 18.6, 25.5, 28.5 และ 35.7 LM เมื่อเทียบกับสามการปรับเปลี่ยนของ TiO2 ที่ได้รับการกล่าวถึงข้างต้นสูงสุดค่าของประสิทธิภาพการดูดซึมของTi2O3 ที่มีขนาดค่อนข้างเล็ก(หัวรถ / V ไม่เกิน 0.6 ไมครอน 1 ซึ่งเป็นเพียงหนึ่งในสิบของค่าสูงสุดสำหรับTiO2 ผลึก ) ความจริงเรื่องนี้จะขอขัดขวางการระบุสเปกโทรสโกของ Ti2O3 ฝุ่น. 2.5 หมายเหตุเกี่ยวกับขนาดและรูปร่างผลจนถึงขณะนี้เราได้รับการพิจารณาที่สุดนั่นคือการดูดซึมciencies เฉพาะขนาดเล็กอนุภาคทรงกลม TixOy นี้ข้อ จำกัด สามารถเป็นธรรมโดยสันนิษฐานว่าทรงกลมรูปทรงเป็นกรณีที่น่าจะเป็นที่สุดและออกไซด์ไทเทเนียมในมุมมองของบทบาทของพวกเขาเป็นแนวโน้มที่นิวเคลียสควบแน่นจะไม่ถึงขนาดใหญ่(พูด, รัศมีหลาย LM) ก่อนหน้านิ่วคิ้วขมวดFi