The three elements of the rotation

The three elements of the rotation vector are expressed as follows:

x*sin(θ/2)
y*sin(θ/2)
z*sin(θ/2)
Where the magnitude of the rotation vector is equal to sin(θ/2), and the direction of the rotation vector is equal to the direction of the axis of rotation.


Figure 1. Coordinate system used by the rotation vector sensor.

The three elements of the rotation vector are equal to the last three components of a unit quaternion (cos(θ/2), x*sin(θ/2), y*sin(θ/2), z*sin(θ/2)). Elements of the rotation vector are unitless. The x, y, and z axes are defined in the same way as the acceleration sensor. The reference coordinate system is defined as a direct orthonormal basis (see figure 1). This coordinate system has the following characteristics:

X is defined as the vector product Y x Z. It is tangential to the ground at the device's current location and points approximately East.
Y is tangential to the ground at the device's current location and points toward the geomagnetic North Pole.
Z points toward the sky and is perpendicular to the ground plane.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

องค์ประกอบสามของการหมุนเวกเตอร์จะแสดงดังนี้:x*sin(θ/2)y*sin(θ/2)z*sin(θ/2)ซึ่งขนาดของเวกเตอร์หมุนมีค่าเท่ากับ sin(θ/2) และทิศทางของเวกเตอร์หมุนเท่ากับทิศทางของแกนหมุนรูปที่ 1 ระบบพิกัดที่ใช้เซนเซอร์หมุนเวกเตอร์องค์ประกอบสามของการหมุนเวกเตอร์จะเท่ากับส่วนประกอบสามของควอเทอร์เนียนหน่วย (cos(θ/2), x*sin(θ/2), y*sin(θ/2), z*sin(θ/2)) องค์ประกอบของเวกเตอร์หมุนจะ unitless X, y และ z แกนมีกำหนดในลักษณะเดียวกับเซนเซอร์ความเร่ง มีกำหนดระบบพิกัดอ้างอิงเป็นพื้นฐาน orthonormal โดยตรง (ดูรูปที่ 1) ระบบพิกัดนี้มีลักษณะดังต่อไปนี้:X ถูกกำหนดเป็นเวกเตอร์ผลิตภัณฑ์ Y x Z เป็น tangential กับกราวด์ของอุปกรณ์ปัจจุบันสถานที่ และชี้ทิศตะวันออกประมาณY เป็น tangential กับกราวด์ของอุปกรณ์ตำแหน่งปัจจุบันและจุดต่อขั้วโลกเหนือ geomagneticZ ชี้ไปทางท้องฟ้า และตั้งฉากกับระนาบพื้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สามองค์ประกอบของการหมุนเวกเตอร์ที่แสดงได้ดังนี้

x * sin ( θ / 2 )
Y * sin ( θ / 2
z * sin ( θ /
2 ) ซึ่งขนาดของการหมุนเวกเตอร์เท่ากับบาป ( θ / 2 ) และทิศทางของการหมุน เวกเตอร์เท่ากับทิศทางของแกนของการหมุน


รูปที่ 1 ระบบพิกัดที่ใช้โดยการหมุนเวกเตอร์เซ็นเซอร์ .

สามองค์ประกอบของการหมุนเวกเตอร์จะเท่ากับช่วงสามส่วนประกอบของหน่วยควอเทอร์เนียน ( cos ( θ / 2 ) x * sin ( θ / 2 ) , Y * sin ( θ / 2 ) z * sin ( θ / 2 ) ) องค์ประกอบของเวกเตอร์หมุนเป็น unitless . ส่วนแกน X , Y และ Z จะถูกกำหนดในลักษณะเดียวกันกับการเซนเซอร์ ระบบพิกัดอ้างอิง หมายถึงการทพื้นฐานโดยตรง ( ดูรูปที่ 1 )ระบบพิกัดนี้มีลักษณะดังต่อไปนี้ :

x หมายถึงเวกเตอร์ผลิตภัณฑ์ Y X Z . มันสัมผัสกับพื้นดินที่อุปกรณ์ในปัจจุบันที่ตั้งและจุดประมาณตะวันออก
Y คือสัมผัสกับพื้นที่ของอุปกรณ์ปัจจุบันที่ตั้งและชี้ไปทางขั้วเหนือแม่เหล็กโลก .
Z ชี้ไปทางท้องฟ้า และตั้งฉากกับพื้นเครื่องบิน