Numerical analysis is the study of

Numerical analysis is the study of algorithms that use numerical approximation (as opposed to general symbolic manipulations) for the problems of mathematical analysis (as distinguished from discrete mathematics).

One of the earliest mathematical writings is a Babylonian tablet from the Yale Babylonian Collection (YBC 7289), which gives a sexagesimal numerical approximation of sqrt{2}, the length of the diagonal in a unit square. Being able to compute the sides of a triangle (and hence, being able to compute square roots) is extremely important, for instance, in astronomy, carpentry and construction.[2]

Numerical analysis continues this long tradition of practical mathematical calculations. Much like the Babylonian approximation of sqrt{2}, modern numerical analysis does not seek exact answers, because exact answers are often impossible to obtain in practice. Instead, much of numerical analysis is concerned with obtaining approximate solutions while maintaining reasonable bounds on errors.

Numerical analysis naturally finds applications in all fields of engineering and the physical sciences, but in the 21st century also the life sciences and even the arts have adopted elements of scientific computations. Ordinary differential equations appear in celestial mechanics (planets, stars and galaxies); numerical linear algebra is important for data analysis; stochastic differential equations and Markov chains are essential in simulating living cells for medicine and biology.

Before the advent of modern computers numerical methods often depended on hand interpolation in large printed tables. Since the mid 20th century, computers calculate the required functions instead. These same interpolation formulas nevertheless continue to be used as part of the software algorithms for solving differential equations.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การวิเคราะห์เชิงตัวเลขเป็นการศึกษาอัลกอริทึมที่ใช้ตัวเลขประมาณ (ตรงข้ามกับ manipulations ภาพสัญลักษณ์ทั่วไป) สำหรับปัญหาการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (as distinguished from คณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง)แรกสุดทางคณิตศาสตร์งานเขียนคือแท็บเล็ตบาบิโลเนียจากเยลบาบิโลเนียคอลเลกชัน (YBC 7289), ซึ่งช่วยให้การประมาณตัวเลข sexagesimal sqrt{2 }, ความยาวของเส้นทแยงมุมในสี่เหลี่ยมหน่วยการ ความสามารถในการคำนวณด้านของรูปสามเหลี่ยม (และด้วยเหตุนี้ ความสามารถในการคำนวณราก) เป็นสิ่งสำคัญมาก เช่น ในดาราศาสตร์ ช่างไม้ และก่อสร้าง[2]การวิเคราะห์เชิงตัวเลขยังคงปฏิบัติการคำนวณทางคณิตศาสตร์นี้นาน เหมือนที่บาบิโลเนียประมาณ sqrt{2 }, วิเคราะห์เชิงตัวเลขสมัยแสวงหาคำตอบที่แน่นอน ไม่เนื่องจากคำตอบที่แน่นอนมักไปไม่ได้ในทางปฏิบัติ แต่ มากการวิเคราะห์เชิงตัวเลขเป็นเรื่องได้รับโซลูชั่นโดยประมาณในขณะที่รักษาขอบเขตที่เหมาะสมบนข้อผิดพลาดวิเคราะห์ตัวเลขธรรมชาติพบโปรแกรมประยุกต์ ในทุกสาขาวิชาทางด้านวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์กายภาพ แต่ ในศตวรรษที่ 21 ยังวิทยาศาสตร์ชีวิต และศิลปะยังได้นำองค์ประกอบของการประมวลผลทางวิทยาศาสตร์ สมการเชิงอนุพันธ์สามัญปรากฏในกลศาสตร์ท้องฟ้า (ดาวเคราะห์ ดาว และชื่อดาราจักร); ตัวเลขพีชคณิตเชิงเส้นเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูล สมการเชิงอนุพันธ์สโทแคสติกและ Markov โซ่มีความสำคัญในการจำลองชีวิตเซลล์สำหรับแพทย์และชีววิทยามายคอมพิวเตอร์สมัยก่อน วิธีตัวเลขมักจะขึ้นอยู่กับการคงแทรกข้อความในตารางขนาดใหญ่พิมพ์ ตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 20 คอมพิวเตอร์คำนวณฟังก์ชันจำเป็นแทน สูตรเหล่านี้แทรกข้อความเดียวกันแต่ยังคงใช้เป็นส่วนหนึ่งของอัลกอริทึมซอฟต์แวร์สำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การวิเคราะห์เชิงตัวเลขคือการศึกษาของอัลกอริทึมที่ใช้การประมาณตัวเลข (เมื่อเทียบกับกิจวัตรสัญลักษณ์ทั่วไป) สำหรับปัญหาของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ (ที่แตกต่างจากคณิตศาสตร์ไม่ต่อเนื่อง). หนึ่งในงานเขียนทางคณิตศาสตร์ที่เร็วที่สุดเท่าที่เป็นแท็บเล็ตบาบิโลนจากบาบิโลนเยลสะสม (YBC 7289) ซึ่งจะช่วยให้การประมาณตัวเลข sexagesimal ของ sqrt {2} ความยาวของเส้นทแยงมุมในตารางหน่วย ความสามารถในการคำนวณด้านของสามเหลี่ยม (และด้วยเหตุนี้ความสามารถในการคำนวณรากที่สอง) เป็นสิ่งสำคัญมากเช่นในดาราศาสตร์ช่างไม้และการก่อสร้าง. [2] การวิเคราะห์เชิงตัวเลขนี้ยังคงประเพณีอันยาวนานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ในทางปฏิบัติ เหมือนประมาณบาบิโลนของ sqrt {2}, การวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่ทันสมัยไม่ได้หาคำตอบที่แน่นอนเพราะคำตอบที่แน่นอนมักจะเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับในการปฏิบัติ แต่มากของการวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่เกี่ยวข้องกับการได้รับการแก้ปัญหาโดยประมาณในขณะที่รักษาขอบเขตที่เหมาะสมในข้อผิดพลาด. การวิเคราะห์เชิงตัวเลขตามธรรมชาติพบว่าการใช้งานในทุกสาขาของวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์ทางกายภาพ แต่ในศตวรรษที่ 21 นอกจากนี้ยังมีวิทยาศาสตร์เพื่อชีวิตและแม้กระทั่งศิลปะได้นำองค์ประกอบ ของการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ สมการเชิงอนุพันธ์สามัญปรากฏในกลศาสตร์ท้องฟ้า (ดาวเคราะห์ดาวและกาแลคซี); พีชคณิตเชิงเส้นเป็นตัวเลขที่มีความสำคัญสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูล สมการเชิงอนุพันธ์สุ่มและโซ่มาร์คอฟมีความจำเป็นในการจำลองเซลล์ที่มีชีวิตสำหรับการแพทย์และชีววิทยา. ก่อนการกำเนิดของคอมพิวเตอร์ที่ทันสมัยวิธีการเชิงตัวเลขมักจะขึ้นอยู่กับมือสอดแทรกในตารางพิมพ์ขนาดใหญ่ นับตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 20 คอมพิวเตอร์คำนวณฟังก์ชั่นที่จำเป็นแทน เหล่านี้สูตรการแก้ไขเดียวกันอย่างไรก็ตามยังคงถูกนำมาใช้เป็นส่วนหนึ่งของขั้นตอนวิธีการซอฟแวร์สำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การวิเคราะห์เชิงตัวเลขคือการศึกษาอัลกอริทึมที่ใช้ประมาณเชิงตัวเลข ( ตรงข้ามกับสัญลักษณ์ manipulations ทั่วไป ) สำหรับปัญหาของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ( แตกต่างจากคณิตศาสตร์ ) .

หนึ่งเก่าทางงานเขียนคือแท็บเล็ตจากเยล บาบิโลเนียบาบิโลเนียคอลเลกชัน ( YBC 7289 ) ซึ่งให้การประมาณเชิงตัวเลขเลขฐานหกสิบของ SQRT { 2 } ,ความยาวของเส้นทแยงมุมในหน่วยที่เป็นสี่เหลี่ยม สามารถคำนวณด้านของรูปสามเหลี่ยม ( และดังนั้นจึงสามารถคำนวณรากสแควร์ ) เป็นเรื่องสำคัญมาก เช่น ในทางดาราศาสตร์ ช่างไม้และก่อสร้าง [ 2 ]

การวิเคราะห์เชิงตัวเลขต่อไปนี้ยาวประเพณีของการปฏิบัติทางคณิตศาสตร์การคำนวณ เหมือนบาบิโลนประมาณของ SQRT { 2 } ,การวิเคราะห์เชิงตัวเลขที่ทันสมัยไม่ได้ต้องการคำตอบที่แน่นอน เพราะคำตอบที่แน่นอนมักจะเป็นไปไม่ได้ที่จะได้รับในการปฏิบัติ แต่มากของการวิเคราะห์เชิงตัวเลขการประมาณเกี่ยวข้องกับโซลูชั่นในขณะที่รักษาขอบเขตที่เหมาะสมในข้อผิดพลาด

การวิเคราะห์เชิงตัวเลข ตามธรรมชาติพบว่าการใช้งานด้านวิศวกรรมและวิทยาศาสตร์กายภาพแต่ในศตวรรษที่ 21 ยังมีชีวิตวิทยาศาสตร์และศิลปะได้นำองค์ประกอบของการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ สมการเชิงอนุพันธ์สามัญที่ปรากฏในกลศาสตร์ ( ดาวเคราะห์ดาวและกาแล็กซี ) ; พีชคณิตเชิงเส้นเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูล สุ่มสมการเชิงอนุพันธ์และลูกโซ่มาร์คอฟเป็นต่อในการจำลองเซลล์มีชีวิต

สำหรับแพทย์และชีววิทยาก่อนการมาถึงของเครื่องคอมพิวเตอร์ที่ทันสมัยวิธีการเชิงตัวเลขมักจะขึ้นอยู่กับการส่งตารางพิมพ์ขนาดใหญ่ ตั้งแต่กลางศตวรรษที่ 20 , คอมพิวเตอร์คำนวณฟังก์ชันที่ต้องการแทน เดียวกันนี้ในสูตร แต่ยังคงถูกใช้เป็นส่วนหนึ่งของซอฟต์แวร์ขั้นตอนวิธีสำหรับการแก้สมการเชิงอนุพันธ์