Case 2.1. v ∈ F and v ∈ S.Because G

Case 2.1. v ∈ F and v ∈ S.
Because G[F ] has no S-cycles, |N(v) ∩ F | 1. If N(v) ∩ F
= ∅, then Rule A can be applied for the vertices N(v) F .
It follows that N(v) ∩ F = ∅. Since v ∈ S and v ∈ F , at most one vertex of N(v) can be added to F , regardless of how many
of these are in S.
If d(v) = 2 then let u and w be the two neighbors of v. We branch on the two possibilities of either adding u to the
S-forest F or adding u to the subset feedback vertex set U. In the latter subproblem we delete u from G and add it to U;
the decrease is 1. In the first subproblem, we add u to F , and consequently we must delete w from G and add it to U; the
decrease is 2. We get (1, 2) as the branching vector.
If t = d(v) 3 then we branch into the possibilities of adding exactly one vertex of N(v) to F and deleting all others
from G
, or deleting all vertices of N(v) from G
. We get t subproblems in which one vertex is added to F and all other
vertices of N(v) are deleted from G and added to U, and one subproblem in which all vertices of N(v) are deleted from G
and added to U. In each of these t + 1 subproblems the decrease is t. Hence we get (t,t,t,...,t) as the branching vector,
where the term t is repeated t + 1 times, and t 3.
C

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กรณี 2.1 v ∈ F และ v ∈ S.
G เนื่องจาก [F] มีไม่ S-รอบ, |N(v) ∩ F | 1. ถ้า N(v) ∩ F
=∅ แล้วใช้กฎ A สำหรับจุดยอด N(v) F.
เป็นไปตามที่ N(v) ∩ F =∅ ตั้งแต่วี∈ S และ v ∈ F, N(v) มากที่สุดหนึ่งจุดสามารถเพิ่ม F ไม่กี่
เหล่านี้อยู่ใน S.
ถ้า d(v) = 2 จาก นั้นให้คุณและเป็นบ้านสองของ v w เราสาขาในสองทางใดเพิ่มคุณ
F S-ป่าหรือเพิ่มคุณจุดความคิดเห็นย่อยตั้งประเทศ ใน subproblem หลัง เราลบยูจาก G และเพิ่ม U;
ลดลงคือ 1 ใน subproblem แรก เราเพิ่มคุณ F และดังนั้น เราต้องลบ w จาก G และเพิ่ม U ใน
2 จะลดลง เรารับ (1, 2) เป็นเวกเตอร์โยงหัวข้อ
ถ้า t = d(v) 3 แล้วเราสาขาเข้าไปเพิ่มจุดหนึ่งของ N(v) F และลบทั้งหมดอื่น ๆ
จาก G
, หรือลบจุดยอดทั้งหมดของ N(v) จาก G
เราได้รับซึ่งเป็นเพิ่มจุดยอดหนึ่ง F และอื่น ๆ ทั้งหมด subproblems t
จุดยอดของ N(v) ถูกลบออกจาก G และเพิ่มการ U, subproblem หนึ่งที่จุดยอดทั้งหมดของ N(v) จะถูกลบออกจาก G
และเพิ่มประเทศ ใน subproblems t 1 เหล่านี้ ลดลงเป็นต. Hence เรารับ (t, t, t,..., t) เป็นเวกเตอร์โยงหัวข้อ,
t ระยะ t ซ้ำ 1 ครั้ง และ t 3.
C

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กรณีที่ 2.1 วี∈ f และวี∈ S.
เพราะ G [F] ไม่มี S-รอบ | N (v) การ∩ F | 1 ถ้า N (v) การ∩ F
= ∅แล้วกฎสามารถนำไปใช้สำหรับจุด N ( V) F
มันตามที่N (v) การ∩ F = ∅ ตั้งแต่วี∈ S และ V ∈ F ที่มากที่สุดคนหนึ่งจุดสุดยอดของ N (v) และสามารถเพิ่มเอฟโดยไม่คำนึงถึงวิธีการหลาย
ของเหล่านี้อยู่ในเอส
ถ้าง (V) = 2 แล้วให้ท่านและกว้างเป็นสองประเทศเพื่อนบ้าน ของ v. เราสาขาที่สองเป็นไปได้ของทั้งเพิ่ม u เพื่อ
S-F ป่าหรือเพิ่ม u เพื่อจุดสุดยอดความคิดเห็นย่อยตั้ง U. ใน subproblem หลังเราลบจากยู G? และเพิ่ม U;
ลดลงเป็น 1 ใน subproblem แรกเราเพิ่ม u เพื่อ F และทำให้เราต้องลบ W จาก G? และเพิ่ม U;
ลดลงเป็น 2 เราได้รับ (1, 2) เป็นเวกเตอร์แยก
ถ้า t = ง (V) 3 สาขาแล้วเราเป็นไปได้ของการเพิ่มอีกหนึ่งจุดสุดยอดของ (V) N เพื่อ F และการลบคนอื่น ๆ ทั้งหมด
จาก G?
หรือลบจุดทั้งหมดของ N (V) จาก G?
. เราได้รับการย่อยเสื้อในที่หนึ่งจุดสุดยอดจะถูกเพิ่ม F และอื่น ๆ ที่ทุก
จุดของ N (V) จะถูกลบออกจาก G? และเพิ่ม U และหนึ่ง subproblem ที่จุดทั้งหมด (V) ยังไม่มีข้อความจะถูกลบออกจาก G?
และเพิ่ม U. ในแต่ละเหล่านี้ของ t + 1 ย่อยลดลงเป็นเสื้อ ด้วยเหตุนี้เราได้รับ (t, เสื้อ, เสื้อ, ... , t) เป็นเวกเตอร์กิ่ง
ที่เสื้อระยะซ้ำ t + 1 ครั้ง, และเสื้อ 3
C

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

กรณี 2.1 . 5 ∈ F V ∈ S .
เพราะ G [ F ] ไม่มี s-cycles | , N ( V ) ∩ F | 1 ถ้า n ( V ) ∩ f
= ∅แล้วปกครองสามารถใช้สำหรับจุดยอด n ( V ) f .
มันเป็นไปตามที่ N ( V ) ∩ F = ∅ . ตั้งแต่ 5 ∈ S และ V ∈ F ที่ที่สุดยอดของ N ( V ) สามารถเพิ่ม F ไม่กี่เหล่านี้ใน S .

ถ้า D ( v ) = 2 แล้วให้ U และ W เป็นสองประเทศเพื่อนบ้านของโวลต์เราสาขาสองเป็นไปได้ของการเพิ่ม u
s-forest F หรือ U เพื่อย่อยข้อมูลเพิ่มยอดชุด U ใน subproblem หลังเราลบคุณจาก G  และเพิ่มไปยัง U ;
ลดลงเป็น 1 ใน subproblem แรกเราเพิ่ม u F และจากนั้น เราต้องลบน้ำหนักจากกรัม  และเพิ่มไปยัง U ;
ลดลงเป็น 2 เราได้รับ ( 1 , 2 ) เป็นกิ่ง
เวกเตอร์ถ้า T = D ( V ) 3 จากนั้นเราสาขาในความเป็นไปได้ของการเพิ่มอีกหนึ่งจุดยอดของ N ( v ) F และลบทั้งหมดจาก G  คนอื่น

หรือการลบทุกจุดของ N ( v ) g 

เราได้ T subproblems ซึ่งเป็นหนึ่งในยอดเพิ่ม F และจุดอื่น ๆทั้งหมดของ N
( V ) เป็นลบ จาก G  และเพิ่มคุณและหนึ่ง subproblem ที่ทุกจุดของ N ( V ) เป็นลบ จาก G 
และเพิ่มไปยังสหรัฐอเมริกาในแต่ละเหล่านี้ T 1 subproblems ลดลงเป็น . ดังนั้นเราได้ ( T , T , T . , T ) เป็นกิ่งเวกเตอร์
ที่ระยะซ้ำ T T 1 ครั้ง และ 3 .
c