I. INTRODUCTION In ball sports such

I. INTRODUCTION
In ball sports such as tennis, baseball, and golf, a fundamental problem for the player is to get the ball to bounce at the right speed, spin, and angle off the hitting implement or playing surface. Players approach the problem by trial and error and years of practice. Even then, most players have difficulties obtaining consistent and accurate results. Physicists have not done much better because the existing models are somewhat oversimplified. Approximate solutions of a ball bouncing at an oblique angle on a rigid surface are described by Brody1 and Garwin.2 Brody analyzed the bounce of a tennis ball and Garwin analyzed the bounce of a superball. The bounce models adopted by these workers are quite different. Garwin assumed that the collision is perfectly elastic in both the vertical and horizontal directions, implying that the vertical and horizontal components of the ball velocity at the contact point are both reversed by the bounce. In Brody’s model, the collision is inelastic in the vertical direction and may be completely inelastic in the horizontal direction, in which case the contact point comes to rest and the ball then commences to roll during the impact. Another difference between the Brody and the Garwin bounce models involves the friction force acting at the bottom of the ball. Garwin assumed that the friction coefficient was large enough for the bottom of the ball to grip the surface, allowing the ball to stretch in a horizontal direction while it is compressed in the vertical direction. Tennis players and commentators use the word ‘‘bite’’ rather than ‘‘grip’’ to describe a ball that kicks up off the court at a steep angle. Neither term provides an accurate description of conditions at the bottom of a ball when it bounces, but the term ‘‘grip’’ will be used to describe conditions where a significant fraction of the bottom of the ball is at rest on the surface. A better term is ‘‘grip-slip’’ because some annular sections of the ball in contact with the surface can slide or vibrate in a horizontal direction while other sections remain at rest. Recovery of the horizontal component of the stored elastic energy results in enhanced ball spin, which is consistent with the fact that a superball spins faster than other balls of similar mass and diameter. Brody assumed that a ball incident without spin would commence to slide along the surface. Because sliding friction acts to reduce vx , the horizontal component of the velocity, and to increase the angular speed v, Brody assumed that the ball would commence rolling if at some point vx5Rv, where R is the radius of the ball. Such a result would be expected for a rigid ball impacting a rigid surface, in which case there would be no deformation of the ball or the surface. A ball that starts rolling before it bounces undergoes no further change in vx or v because the coeffi- cient of rolling friction is essentially zero. A ball that enters a rolling mode will therefore bounce with a larger horizontal velocity and smaller angular speed than one that grips the surface, other things being equal. Experimental data indicate that a dry superball indeed grips the surface on which it bounces with the result that the ball spins faster after the bounce than one would expect from the rolling condition vx5Rv. 3,4 A superball spins so fast that it slides backward on the surface as it lifts off the surface. It was observed that a tennis ball can also spin slightly faster than allowed by the rolling condition, a result that can be attributed to partial recovery of elastic energy stored in a direction parallel to the surface.4 In this paper additional data are presented regarding the nature of the bounce of five ball types: a tennis ball, a superball, a baseball, a basketball, and a golf ball. The new data concern measurements of the friction force acting on the bottom of a ball. If a ball slides along a surface during the entire bounce period, the friction force is proportional to the normal reaction force and does not reverse direction during the bounce. If a ball enters a rolling mode, the friction force drops instantaneously to zero. The new experimental data show that all ball types grip the surface under conditions where they were previously thought to roll. Instead of dropping instantaneously to zero, the friction force decreases gradually to zero and then reverses direction during the bounce. It can reverse direction several times for some ball types. For example, the friction force on a basketball reverses direction six times when it bounces at an oblique angle on a surface. Reversal of the friction force was predicted theoretically by Maw, Barber, and Fawcett.5 These authors subsequently described measurements of the rebound angles for the oblique bounce of circular steel and rubber disks supported on an air table and colliding with steel and rubber blocks, respectively.6 Their results indicate that steel balls also grip when they bounce. Their hardened steel disk was constructed by slicing up a 4-in.-diam ball bearing in order to retain a spherical surface. Measurements of the normal and friction forces for a steel ball impacting obliquely on a steel plate were described by Lewis and Rogers7 and were analyzed by Stronge.8 Instrumental problems and the short impact duration prevented Lewis and Rogers from observing a reversal in the direction of the friction force. The reversal in the direction of the friction force can be attributed to two possible causes. The duration of the bounce is determined by the mass of the ball and by the stiffness of the ball in the vertical direction. If the bottom of the ball grips the surface, it will allow the ball to vibrate back and forth in the horizontal direction at a frequency that is determined by the tangential stiffness of the ball in the contact region. The static friction force will then vary in proportion to the horizontal stretch of the ball in the contact region. Alternatively, the ball may acquire sufficient spin during the bounce to slide backwards on the surface. Maw et al.5,6 provide a numerical solution of the bounce problem indicating that both effects occur simultaneously as a grip-slip phenomenon, with some parts of the ball slipping and other parts gripping.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

I. บทนำ In ball sports such as tennis, baseball, and golf, a fundamental problem for the player is to get the ball to bounce at the right speed, spin, and angle off the hitting implement or playing surface. Players approach the problem by trial and error and years of practice. Even then, most players have difficulties obtaining consistent and accurate results. Physicists have not done much better because the existing models are somewhat oversimplified. Approximate solutions of a ball bouncing at an oblique angle on a rigid surface are described by Brody1 and Garwin.2 Brody analyzed the bounce of a tennis ball and Garwin analyzed the bounce of a superball. The bounce models adopted by these workers are quite different. Garwin assumed that the collision is perfectly elastic in both the vertical and horizontal directions, implying that the vertical and horizontal components of the ball velocity at the contact point are both reversed by the bounce. In Brody’s model, the collision is inelastic in the vertical direction and may be completely inelastic in the horizontal direction, in which case the contact point comes to rest and the ball then commences to roll during the impact. Another difference between the Brody and the Garwin bounce models involves the friction force acting at the bottom of the ball. Garwin assumed that the friction coefficient was large enough for the bottom of the ball to grip the surface, allowing the ball to stretch in a horizontal direction while it is compressed in the vertical direction. Tennis players and commentators use the word ‘‘bite’’ rather than ‘‘grip’’ to describe a ball that kicks up off the court at a steep angle. Neither term provides an accurate description of conditions at the bottom of a ball when it bounces, but the term ‘‘grip’’ will be used to describe conditions where a significant fraction of the bottom of the ball is at rest on the surface. A better term is ‘‘grip-slip’’ because some annular sections of the ball in contact with the surface can slide or vibrate in a horizontal direction while other sections remain at rest. Recovery of the horizontal component of the stored elastic energy results in enhanced ball spin, which is consistent with the fact that a superball spins faster than other balls of similar mass and diameter. Brody assumed that a ball incident without spin would commence to slide along the surface. Because sliding friction acts to reduce vx , the horizontal component of the velocity, and to increase the angular speed v, Brody assumed that the ball would commence rolling if at some point vx5Rv, where R is the radius of the ball. Such a result would be expected for a rigid ball impacting a rigid surface, in which case there would be no deformation of the ball or the surface. A ball that starts rolling before it bounces undergoes no further change in vx or v because the coeffi- cient of rolling friction is essentially zero. A ball that enters a rolling mode will therefore bounce with a larger horizontal velocity and smaller angular speed than one that grips the surface, other things being equal. Experimental data indicate that a dry superball indeed grips the surface on which it bounces with the result that the ball spins faster after the bounce than one would expect from the rolling condition vx5Rv. 3,4 A superball spins so fast that it slides backward on the surface as it lifts off the surface. It was observed that a tennis ball can also spin slightly faster than allowed by the rolling condition, a result that can be attributed to partial recovery of elastic energy stored in a direction parallel to the surface.4 In this paper additional data are presented regarding the nature of the bounce of five ball types: a tennis ball, a superball, a baseball, a basketball, and a golf ball. The new data concern measurements of the friction force acting on the bottom of a ball. If a ball slides along a surface during the entire bounce period, the friction force is proportional to the normal reaction force and does not reverse direction during the bounce. If a ball enters a rolling mode, the friction force drops instantaneously to zero. The new experimental data show that all ball types grip the surface under conditions where they were previously thought to roll. Instead of dropping instantaneously to zero, the friction force decreases gradually to zero and then reverses direction during the bounce. It can reverse direction several times for some ball types. For example, the friction force on a basketball reverses direction six times when it bounces at an oblique angle on a surface. Reversal of the friction force was predicted theoretically by Maw, Barber, and Fawcett.5 These authors subsequently described measurements of the rebound angles for the oblique bounce of circular steel and rubber disks supported on an air table and colliding with steel and rubber blocks, respectively.6 Their results indicate that steel balls also grip when they bounce. Their hardened steel disk was constructed by slicing up a 4-in.-diam ball bearing in order to retain a spherical surface. Measurements of the normal and friction forces for a steel ball impacting obliquely on a steel plate were described by Lewis and Rogers7 and were analyzed by Stronge.8 Instrumental problems and the short impact duration prevented Lewis and Rogers from observing a reversal in the direction of the friction force. The reversal in the direction of the friction force can be attributed to two possible causes. The duration of the bounce is determined by the mass of the ball and by the stiffness of the ball in the vertical direction. If the bottom of the ball grips the surface, it will allow the ball to vibrate back and forth in the horizontal direction at a frequency that is determined by the tangential stiffness of the ball in the contact region. The static friction force will then vary in proportion to the horizontal stretch of the ball in the contact region. Alternatively, the ball may acquire sufficient spin during the bounce to slide backwards on the surface. Maw et al.5,6 provide a numerical solution of the bounce problem indicating that both effects occur simultaneously as a grip-slip phenomenon, with some parts of the ball slipping and other parts gripping.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

I.
บทนำในกีฬาเช่นลูกเทนนิส, เบสบอลและกอล์ฟเป็นปัญหาพื้นฐานสำหรับผู้เล่นที่จะได้รับลูกที่จะตีกลับที่ความเร็วขวาหมุนและมุมออกชนใช้หรือพื้นผิวการเล่น ผู้เล่นเข้าถึงปัญหาโดยการลองผิดลองถูกและปีของการปฏิบัติ แล้วถึงแม้ผู้เล่นส่วนใหญ่จะมีความยากลำบากในการได้รับผลลัพธ์ที่สอดคล้องและถูกต้อง นักฟิสิกส์ยังไม่ได้ทำดีมากเพราะรุ่นที่มีอยู่ค่อนข้างสมจริงสมจัง การแก้ปัญหาโดยประมาณของลูกใหญ่ที่มุมเอียงบนพื้นผิวที่แข็งจะมีการอธิบายโดย Brody1 และ Garwin.2 โบรดี้วิเคราะห์การตีกลับของลูกเทนนิสและ Garwin วิเคราะห์การตีกลับของ Superball ที่ รูปแบบการตีกลับนำไปใช้โดยคนงานเหล่านี้มีความแตกต่างกันมาก Garwin สันนิษฐานว่าการปะทะกันเป็นอย่างดียืดหยุ่นทั้งในทิศทางแนวนอนและแนวหมายความว่าส่วนประกอบในแนวตั้งและแนวนอนของความเร็วลูกบอลที่จุดติดต่อทั้งสองกลับจากการตีกลับ ในรูปแบบของโบรดี้, การปะทะกันเป็นยืดหยุ่นในทิศทางแนวตั้งและอาจจะไม่ยืดหยุ่นอย่างสมบูรณ์ในทิศทางแนวนอนซึ่งในกรณีนี้จุดติดต่อมาหยุดและลูกแล้วเริ่มที่จะม้วนในช่วงผลกระทบ ความแตกต่างระหว่างโบรดี้และรูปแบบการตีกลับอีก Garwin เกี่ยวข้องกับแรงเสียดทานที่กระทำที่ด้านล่างของลูก Garwin สันนิษฐานว่าค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานมีขนาดใหญ่พอสำหรับด้านล่างของลูกการจับพื้นผิวที่ช่วยให้ลูกที่จะยืดในแนวนอนในขณะที่มันถูกบีบอัดในแนวตั้ง ผู้เล่นเทนนิสและการแสดงความเห็นใช้คำว่า '' กัด '' มากกว่า '' จับ '' เพื่ออธิบายลูกที่เตะออกจากศาลขึ้นที่มุมสูงชัน ระยะทั้งให้คำอธิบายที่ถูกต้องของเงื่อนไขที่ด้านล่างของลูกเมื่อมันตีกลับ แต่คำว่า '' จับ '' จะถูกใช้เพื่ออธิบายเงื่อนไขที่สำคัญส่วนของด้านล่างของลูกที่เหลืออยู่บนพื้นผิว คำที่ดีกว่า '' จับลื่น '' เพราะบางส่วนวงแหวนของลูกในการติดต่อกับพื้นผิวที่สามารถเลื่อนหรือการสั่นสะเทือนในแนวนอนในขณะที่ส่วนอื่น ๆ ยังคงอยู่ในส่วนที่เหลือ การกู้คืนขององค์ประกอบแนวนอนของผลการจัดเก็บพลังงานที่มีความยืดหยุ่นในการปั่นบอลที่เพิ่มขึ้นซึ่งสอดคล้องกับความจริงที่ว่า Superball หมุนเร็วกว่าลูกอื่น ๆ ของมวลที่คล้ายกันและมีขนาดเส้นผ่าศูนย์กลาง โบรดี้คิดว่าเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นโดยไม่ต้องลูกสปินจะเริ่มที่จะเลื่อนไปตามพื้นผิว เพราะเลื่อนทำหน้าที่ลดแรงเสียดทานที่จะ vx องค์ประกอบแนวนอนของความเร็วและการเพิ่มความเร็ว v เชิงมุมโบรดี้สันนิษฐานว่าลูกจะเริ่มกลิ้งถ้าบาง vx5Rv จุดที่ R คือรัศมีของลูก ดังกล่าวจะได้รับผลที่คาดหวังสำหรับลูกแข็งส่งผลกระทบต่อพื้นผิวแข็งซึ่งในกรณีนี้จะมีความผิดปกติของลูกหรือพื้นผิวไม่มี ลูกที่เริ่มกลิ้งก่อนที่จะตีกลับผ่านไม่มีการเปลี่ยนแปลงต่อไปใน vx หรือ v เพราะเพียงพอ coeffi- ของแรงเสียดทานกลิ้งเป็นหลักเป็นศูนย์ ลูกที่เข้าสู่โหมดกลิ้งจึงจะตีกลับที่มีความเร็วในแนวนอนขนาดใหญ่และความเร็วเชิงมุมที่มีขนาดเล็กกว่าที่จับพื้นผิวสิ่งอื่น ๆ เหมือนกัน ข้อมูลการทดลองแสดงให้เห็นว่า Superball แห้งแน่นอนจับพื้นผิวที่มันตีกลับมีผลว่าลูกหมุนเร็วขึ้นหลังจากเด้งกว่าใครจะคาดหวังจาก vx5Rv สภาพกลิ้ง 3,4 Superball หมุนอย่างรวดเร็วว่ามันสไลด์ย้อนกลับบนพื้นผิวที่มันยกออกจากพื้นผิว มันถูกตั้งข้อสังเกตว่าลูกเทนนิสยังสามารถหมุนเล็กน้อยเร็วกว่าที่ได้รับอนุญาตโดยสภาพกลิ้งเป็นผลที่สามารถนำมาประกอบกับการกู้คืนบางส่วนของพลังงานที่เก็บไว้ยืดหยุ่นในทิศทางขนานเพื่อ surface.4 ในบทความนี้ข้อมูลเพิ่มเติมที่นำเสนอเกี่ยวกับ ธรรมชาติของการตีกลับของห้าชนิดลูก: ลูกเทนนิสเป็น Superball, เบสบอล, บาสเกตบอลและลูกกอล์ฟ ข้อมูลใหม่วัดความกังวลของแรงเสียดทานที่กระทำต่อด้านล่างของลูก ถ้าลูกสไลด์ไปตามพื้นผิวในช่วงระยะเวลาการตีกลับทั้งแรงเสียดทานเป็นสัดส่วนกับแรงปฏิกิริยาปกติและไม่ได้กลับทิศทางในระหว่างการตีกลับ ถ้าลูกเข้าสู่โหมดกลิ้งแรงเสียดทานลดลงทันทีที่จะเป็นศูนย์ ข้อมูลการทดลองใหม่แสดงให้เห็นว่าทุกลูกชนิดจับพื้นผิวภายใต้เงื่อนไขที่พวกเขาเคยคิดที่จะม้วน แทนการลดลงทันทีที่จะเป็นศูนย์แรงเสียดทานลดลงค่อยไปที่ศูนย์แล้วกลับทิศทางในระหว่างการตีกลับ มันสามารถกลับทิศทางหลายครั้งชนิดลูกบาง ยกตัวอย่างเช่นแรงเสียดทานในบาสเกตบอลกลับทิศทางหกครั้งเมื่อมันตีกลับที่มุมเอียงบนพื้นผิว โอนกลับของแรงเสียดทานเป็นที่คาดการณ์ในทางทฤษฎีโดยกระเพาะปลา, ร้านตัดผมและผู้เขียน Fawcett.5 เหล่านี้อธิบายต่อมาวัดมุมการตอบสนองสำหรับการตีกลับเฉียงเหล็กกลมและแผ่นยางได้รับการสนับสนุนบนโต๊ะอากาศและชนกับบล็อกเหล็กและยางตามลำดับ 0.6 ผลของพวกเขาแสดงให้เห็นว่าลูกเหล็กยังจับเมื่อพวกเขาตีกลับ ดิสก์เหล็กชุบแข็งของพวกเขาถูกสร้างขึ้นโดยหั่นขึ้นลูก 4 in. -เส้นผ่าศูนย์กลางแบริ่งเพื่อที่จะรักษาพื้นผิวทรงกลม การวัดปกติและแรงเสียดทานสำหรับลูกเหล็กส่งผลกระทบต่ออ้อมบนแผ่นเหล็กที่ถูกอธิบายโดยลูอิสและ Rogers7 และวิเคราะห์ปัญหา Stronge.8 ประโยชน์และผลกระทบในช่วงระยะเวลาสั้น ๆ ป้องกันไม่ให้ลูอิสและโรเจอร์สจากการสังเกตการพลิกกลับในทิศทางของ แรงเสียดทาน การกลับไปในทิศทางของแรงเสียดทานที่สามารถนำมาประกอบกับสองสาเหตุที่เป็นไปได้ ระยะเวลาของการตีกลับจะถูกกำหนดโดยมวลของลูกและความมั่นคงของลูกในทิศทางแนวตั้ง ถ้าด้านล่างของลูกจับพื้นผิวที่จะช่วยให้ลูกที่จะสั่นไปมาในแนวนอนที่ความถี่ที่จะถูกกำหนดโดยความแข็งของลูกวงในภูมิภาคการติดต่อ แรงเสียดทานคงที่จากนั้นจะแตกต่างกันในสัดส่วนที่ยืดแนวนอนของลูกในภูมิภาคการติดต่อ อีกทางเลือกหนึ่งลูกอาจได้รับการหมุนเพียงพอในระหว่างการตีกลับจะเลื่อนไปข้างหลังบนพื้นผิว กระเพาะปลา et al.5,6 ให้แก้ปัญหาเชิงตัวเลขของปัญหาการตีกลับแสดงให้เห็นว่าผลกระทบที่เกิดขึ้นพร้อมกันทั้งสองเป็นปรากฏการณ์จับกันลื่นที่มีบางส่วนของลูกลื่นไถลและชิ้นส่วนอื่น ๆ ที่น่าสนใจ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ผมแนะนำ
ในบอลกีฬา เช่น เทนนิส เบสบอล และกอล์ฟ เป็นปัญหาพื้นฐานสำหรับผู้เล่นที่จะได้รับลูกบอลที่เด้งที่ความเร็วขวาหมุนและมุมปิดตีใช้หรือเล่นบนพื้นผิว ผู้เล่นวิธีการแก้ปัญหาโดยการลองผิดลองถูกและปีของการปฏิบัติ แล้วผู้เล่นส่วนใหญ่มีปัญหาการได้รับผลลัพธ์ที่สอดคล้องและถูกต้องนักฟิสิกส์ได้ทำจะดีกว่า เพราะโมเดลที่มีอยู่ค่อนข้างยอดคุณสมบัติ . มีโซลูชั่นของลูกบอลแสงเป็นมุมเฉียงบนพื้นผิวที่แข็งและมีการอธิบายโดย brody1 garwin 2 โบรดี้วิเคราะห์เด้งของลูกบอล เทนนิส และ garwin วิเคราะห์ตีกลับของ superball . เด้งแบบที่รับรองโดยแรงงานเหล่านี้จะแตกต่างกันมากgarwin สันนิษฐานว่าชนแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ทั้งในแนวตั้งและแนวนอน ทิศทาง แสดงว่า แนวตั้งและแนวนอน ส่วนประกอบของลูกบอล ความเร็วที่จุดติดต่อทั้งสองกลับโดยการเด้ง ในโบรดี้ รูปแบบการชนมีค่าในทิศทางตามแนวตั้ง และอาจจะต้องยืดหยุ่นในทิศทางแนวนอนในกรณีที่จุดติดต่อมาพักผ่อน และลูกก็เริ่มที่จะม้วนในผลกระทบ ความแตกต่างระหว่าง โบรดี้ และ garwin เด้งโมเดลเกี่ยวข้องกับแรงเสียดทานแสดงที่ด้านล่างของลูกบอล garwin สันนิษฐานว่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานมีขนาดใหญ่พอสำหรับด้านล่างของลูกจับพื้นผิวให้ลูกไปยืดในทิศทางแนวนอนในขณะที่มันถูกบีบอัดในแนวตั้ง เล่นเทนนิสและ Commentators ใช้คำว่า ' 'bite ' ' มากกว่า ' ' ' 'grip บรรยายบอลที่เตะขึ้นจากศาลที่ชันมุม ทั้งเทอมมีอธิบายที่ถูกต้องของเงื่อนไขที่ด้านล่างของลูกเมื่อมันตีกลับแต่คำว่า ' 'grip ' ' จะถูกใช้เพื่ออธิบายถึงเงื่อนไขที่แตกต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ส่วนด้านล่างของลูกที่เหลือบนพื้นผิว ระยะ 'grip-slip ดีกว่า ' ' ' เพราะเป็นส่วนของลูกสัมผัสกับพื้นผิวที่สามารถเลื่อนหรือสั่นในทิศทางแนวนอน ในขณะที่อีกส่วนอยู่ที่พักการกู้คืนขององค์ประกอบในแนวนอนของเก็บไว้ยืดหยุ่นพลังงานผลเพิ่มลูกหมุน ซึ่งจะสอดคล้องกับข้อเท็จจริงที่ว่า superball หมุนเร็วกว่าลูกอื่น ๆของมวลที่คล้ายกันและเส้นผ่าศูนย์กลาง โบรดี้ สันนิษฐานว่าลูกที่เกิดขึ้นโดยไม่ต้องหมุนจะเริ่มเลื่อนไปตามพื้นผิว เพราะการกระทำเพื่อลดแรงเสียดทานเลื่อน VX , องค์ประกอบในแนวนอนของความเร็วและเพิ่มความเร็วเชิงมุม v , โบรดี้คิดว่าบอลจะเริ่มกลิ้ง ถ้าในบางจุด vx5rv ที่ r คือรัศมีของลูกบอล เช่นผลที่คาดว่าจะเป็นสำหรับแข็งบอลส่งผลกระทบต่อพื้นผิวที่แข็ง , ซึ่งในกรณีนี้จะไม่มีการเปลี่ยนรูปของลูกหรือพื้นผิวลูกบอลจะกลิ้งก่อนมันตีกลับทนี้ไม่เพิ่มเติมเปลี่ยนแปลง VX หรือ V เพราะ coeffi - cient แรงเสียดทานกลิ้งเป็นหลักศูนย์ ลูกบอลที่กลิ้งเข้าสู่โหมดจึงตีกลับที่มีขนาดใหญ่และขนาดเล็กในแนวนอนความเร็วเชิงมุมความเร็วมากกว่าหนึ่งที่ยึดพื้นผิว เรื่องอื่นเป็นเท่ากับข้อมูลบ่งชี้ว่า superball แห้งจริงๆจับพื้นผิวที่มันตีกลับด้วยผลที่ลูกหมุนเร็วขึ้นหลังจากเด้งมากกว่าหนึ่งจะคาดหวังจากการรีด สภาพ vx5rv . 3 , 4 เป็น superball หมุนเร็วมาก มันสไลด์ไปบนพื้นผิวเป็นลิฟท์ปิดผิวพบว่าลูกเทนนิสยังสามารถหมุนเล็กน้อยเร็วกว่าที่ได้รับอนุญาตโดยกลิ้งภาพ , ผลที่สามารถประกอบกับบางส่วนของการกู้คืนพลังงานยืดหยุ่นเก็บไว้ในทิศทางขนานกับพื้นผิว ที่ 4 ในกระดาษนี้จะแสดงข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับลักษณะของการเด้งของลูกบอลห้าประเภท : เทนนิสลูกบอล superball , เบสบอล , บาสเกตบอล และลูกกอล์ฟข้อมูลใหม่เกี่ยวกับการวัดแรงเสียดทานแสดงที่ด้านล่างของลูกบอล ถ้าลูกสไลด์ไปตามพื้นผิวในช่วงเด้งทั้งแรงเสียดทานเป็นปฏิภาคกับแรงปฏิกิริยาปกติและไม่ได้กลับทิศทางในการตีกลับ ถ้าลูกบอลกลิ้งเข้าสู่โหมดแรงเสียดทานลดลงทันที ศูนย์ข้อมูลใหม่แสดงให้เห็นว่าประเภทลูกทั้งหมดยึดเกาะกับพื้นผิวภายใต้เงื่อนไขที่พวกเขามีความคิดก่อนหน้านี้ที่จะม้วน แทนที่จะลดลงทันทีถึงศูนย์แรงเสียดทานค่อยๆลดลงถึงศูนย์แล้ว ย้อนกลับทิศทางในการตีกลับ มันสามารถกลับทิศทาง หลายๆ ครั้ง บางชนิดลูกบอล ตัวอย่างเช่นแรงเสียดทานในบาสเกตบอลกลับทิศหกครั้งเมื่อมันตีกลับเป็นมุมเฉียงบนพื้นผิว ความผกผันของแรงเสียดทานสามารถทำนายตามหลักวิชา โดย กระเพาะปลา ช่างตัดผม และฟารเซทท์5 ผู้เขียนเหล่านี้ต่อมาอธิบายการวัดการตอบสนองมุมสำหรับการตีกลับเอียงของเหล็กวงกลมและดิสก์ยางรองรับอากาศตารางและชนกับเหล็กและบล็อกยาง ตามลำดับ ผลของพวกเขาพบว่าลูกเหล็กยังจับเมื่อพวกเขาตีกลับ ของเหล็กแข็งฮาร์ดดิสก์ถูกสร้างขึ้นโดย slicing ขึ้น 4-in .- เดียมลูกปืนเพื่อรักษาพื้นผิวทรงกลม การวัดแรงปกติ และแรงเสียดทานสำหรับลูกเหล็กที่มีการบิดเบือนบนแผ่นเหล็กถูกอธิบายโดย ลูอิส และ และ วิเคราะห์ข้อมูลด้วย rogers7 stronge . ปัญหา 8 เครื่องมือและผลกระทบต่อช่วงเวลาสั้น ๆ ขัดขวาง ลูอิส และ โรเจอร์ จากการสังเกต การย้อนกลับไปในทิศทางของแรงเสียดทาน .กลับในทิศทางของแรงเสียดทานอาจจะเกิดจากสองสาเหตุที่เป็นไปได้ ระยะเวลาของการตีกลับจะถูกกำหนดโดยมวลของลูกและความแข็งของลูกในแนวตั้ง ถ้าด้านล่างของลูกจับพื้นผิวมันจะช่วยให้ลูกสั่นไปมาในทิศทางแนวนอนที่ความถี่ที่กำหนดโดยสัมผัสความแข็งของลูกในการติดต่อ ) แรงแรงเสียดทานสถิตแล้วจะแตกต่างกันไปตามสัดส่วนของการยืดแนวนอนของลูกในการติดต่อ ) หรือลูกอาจได้รับปั่นเพียงพอในระหว่างตีกลับไปสไลด์ถอยหลังบนพื้นผิวกระเพาะปลา et al . 5 , 6 ให้แก้ปัญหาเชิงตัวเลขของตีกลับปัญหาระบุว่าผลกระทบทั้งเกิดขึ้นพร้อมกันเป็นมือที่ลื่นปรากฏการณ์กับบางส่วนของลูกแล้ว และส่วนอื่น ๆ นี้
.