The minimum covariance determinant

The minimum covariance determinant (MCD) method of Rousseeuw (1984) is a highly robust
estimator of multivariate location and scatter. Its ob jective is to nd h observations(out of n)
whose covariance matrix has the lowest determinant. Until now applications of the MCD were
hampered by the computation time of existing algorithms, which were limited to a few hundred
ob jects in a few dimensions. We discuss two important applications of larger size: one about a
production process at Philips with n = 677 ob jects and p = 9 variables, and a data set from
astronomy with n =137,256 ob jects and p = 27 variables. To deal with such problems we have
developed a new algorithm for the MCD, called FAST-MCD. The basic ideas are an inequality
involving order statistics and determinants, and techniques which we call `selective iteration' and `nested extensions'. For small data sets FAST-MCD typically nds the exact MCD, whereas for
larger data sets it gives more accurate results than existing algorithms and is faster by orders of magnitude. Moreover, FAST-MCD is able to detect an exact t, i.e. a hyperplane containing h or
more observations. The new algorithm makes the MCD method available as a routine tool for analyzing multivariate data. We also propose the distance-distance plot (or `D-D plot') which displays MCD-based robust distances versus Mahalanobis distances, and illustrate it with some examples.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ต่ำสุดแปรปรวนดีเทอร์มิแนนต์ (MCD) วิธีการ Rousseeuw (1984) มีประสิทธิภาพสูงประมาณตั้งตัวแปรพหุและกระจาย Jective ของ ob คือ nd h สังเกต (จาก n)เมตริกซ์แปรปรวนมีดีเทอร์มิแนนต์ต่ำสุด จนถึงขณะนี้ โปรแกรมประยุกต์ของ MCD ถูกขัดขวาง โดยเวลาคำนวณอัลกอริทึมที่มีอยู่ ซึ่งถูกจำกัดกี่ร้อยjects ob ในกี่มิติ เราพูดคุยเกี่ยวกับโปรแกรมประยุกต์ที่สำคัญทั้งสองของขนาดใหญ่: หนึ่งเกี่ยวกับการกระบวนการผลิตที่ Philips ด้วย n = 677 ob jects และ p = 9 ตัวแปร และชุดข้อมูลจากดาราศาสตร์ ด้วย n = 137,256 ob jects และ p = 27 ตัวแปร การจัดการกับปัญหาดังกล่าวเราได้พัฒนาอัลกอริธึมใหม่สำหรับ MCD เรียกว่า MCD อย่างรวดเร็ว แนวความคิดพื้นฐานเป็นอสมการเกี่ยวข้องกับสถิติใบสั่ง และดีเทอร์มิแนนต์ และเทคนิคซึ่งเราเรียก 'เลือกซ้ำ' และ 'ซ้อนนามสกุล' สำหรับชุดข้อมูลขนาดเล็กเร็ว MCD ปกติ nds MCD ที่แน่นอน ในขณะที่สำหรับชุดข้อมูลขนาดใหญ่มันให้ผลลัพธ์ที่แม่นยำขึ้นกว่าอัลกอริทึมที่มีอยู่ และเป็นเร็วขึ้น โดยอันดับของขนาด นอกจากนี้ MCD เร็วจะตรวจพบ t แน่นอน เช่น hyperplane ที่ประกอบด้วย h หรือข้อสังเกตเพิ่มเติม อัลกอริทึมใหม่ทำให้วิธีการ MCD พร้อมใช้เป็นเครื่องมือในกิจวัตรประจำวันสำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลตัวแปรพหุ เรายังนำเสนอพล็อตระยะห่าง (หรือ D มีพล็อต ') ซึ่งแสดงคะแนน MCD ระยะแข็งแกร่งเมื่อเทียบกับระยะ Mahalanobis และแสดง ด้วยตัวอย่าง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขั้นต่ำปัจจัยแปรปรวน (MCD) วิธีการ Rousseeuw (1984) เป็นที่มีประสิทธิภาพสูง
ประมาณสถานที่ของหลายตัวแปรและกระจาย jective OB ของมันคือการสังเกต ND h (จาก n)
ที่มีความแปรปรวนเมทริกซ์มีปัจจัยต่ำสุด จนถึงขณะนี้การใช้งานของ MCD ถูก
ขัดขวางโดยเวลาในการคำนวณของอัลกอริทึมที่มีอยู่ซึ่งถูก จำกัด ให้ไม่กี่ร้อย
jects OB ในไม่กี่มิติ เราหารือสองโปรแกรมที่สำคัญของขนาดที่ใหญ่กว่าหนึ่งเกี่ยวกับ
ขั้นตอนการผลิตที่ฟิลิปส์กับ n = 677 jects OB และ P = 9 ตัวแปรและชุดข้อมูลจาก
ดาราศาสตร์กับ n = 137,256 jects OB และ p = 27 ตัวแปร เพื่อจัดการกับปัญหาดังกล่าวเราได้
พัฒนาอัลกอริทึมใหม่สำหรับ MCD เรียกว่า Fast-MCD ความคิดพื้นฐานอสมการ
ที่เกี่ยวข้องกับสถิติการสั่งซื้อและปัจจัยและเทคนิคที่เราเรียกกันว่า `เลือกซ้ำ 'และ` นามสกุลซ้อนกัน' สำหรับข้อมูลขนาดเล็กชุด Fast-MCD มักจะ NDS MCD ที่แน่นอนในขณะที่สำหรับ
ชุดข้อมูลขนาดใหญ่จะช่วยให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องมากขึ้นกว่าขั้นตอนวิธีการที่มีอยู่และเป็นเร็วขึ้นโดยคำสั่งของขนาด นอกจากนี้ Fast-MCD สามารถที่จะตรวจพบ T แน่นอนเช่นไฮเปอร์เพลที่มี H หรือ
ข้อสังเกตเพิ่มเติม อัลกอริทึมใหม่ที่ทำให้วิธี MCD สามารถใช้ได้เป็นประจำเครื่องมือในการวิเคราะห์ข้อมูลหลายตัวแปร นอกจากนี้เรายังนำเสนอพล็อตระยะทาง (หรือ `DD พล็อต ') ซึ่งจะแสดงระยะทางที่แข็งแกร่ง MCD-based เมื่อเทียบกับระยะทาง Mahalanobis และแสดงให้เห็นว่ามันมีตัวอย่างบางส่วน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัจจัยความแปรปรวนต่ำสุด ( MCD ) วิธี rousseeuw ( 1984 ) เป็นอย่างสูงที่คงทนประมาณการที่ตั้งหลายตัวแปรและกระจาย . ของออบ jective คือ ND H สังเกต ( ออกไป )ซึ่งมีกำหนดเมทริกซ์ความแปรปรวนต่ำสุด จนถึงตอนนี้การประยุกต์ใช้ MCD คือขัดขวางโดยการคำนวณเวลาของขั้นตอนวิธีที่มีจำนวน จำกัด เพียงไม่กี่ร้อยในบางมิติ OB Corintec รากฐาน ที่ devellopping โครงการเพื่อสังคม . เราหารือเกี่ยวกับสองโปรแกรมที่สำคัญของขนาดใหญ่ : หนึ่งเกี่ยวกับกระบวนการผลิตที่ฟิลิปส์มี N = คือ OB และ P = 9 ตัวแปร Corintec รากฐาน ที่ devellopping โครงการเพื่อสังคม และชุดข้อมูลจากดาราศาสตร์กับ N = p = 27 137256 OB Corintec รากฐาน ที่ devellopping โครงการเพื่อสังคมที่ตัวแปร เพื่อจัดการกับปัญหาดังกล่าวเราได้การพัฒนาขั้นตอนวิธีใหม่สำหรับ MCD เรียกว่า fast-mcd . ความคิดพื้นฐานคือความไม่เสมอภาคที่เกี่ยวข้องกับสถิติและเพื่อปัจจัยและเทคนิคที่เราเรียกว่า ` เลือกซ้ำกัน " และ " นามสกุล " สำหรับชุดข้อมูลขนาดเล็ก fast-mcd โดยปกติ NDS ที่ MCD แน่นอน ในขณะที่สำหรับชุดข้อมูลที่มีขนาดใหญ่จะให้ผลลัพธ์ที่ถูกต้องมากกว่าขั้นตอนวิธีที่มีอยู่และเป็นเร็วขึ้น โดยคำสั่งของขนาด . นอกจากนี้ fast-mcd สามารถตรวจจับแน่นอน T คือระนาบเกินที่มี H หรือข้อสังเกตเพิ่มเติม อัลกอริทึมใหม่ทำให้ MCD วิธีที่มีอยู่เป็นเครื่องมือประจำ สำหรับการวิเคราะห์ข้อมูลหลายตัวแปร เรายังเสนอระยะทางระยะทางพล็อต ( หรือ " d-d พล็อต " ) ซึ่งแสดงตามระยะทางเมื่อเทียบกับระยะทาง mahalanobis MCD ที่แข็งแกร่ง และแสดงให้เห็นว่ามันมีบางตัวอย่าง