In binary morphology, an image is v

In binary morphology, an image is viewed as a subset of a Euclidean space mathbb{R}^d or the integer grid mathbb{Z}^d, for some dimension d.

The basic idea in binary morphology is to probe an image with a simple, pre-defined shape, drawing conclusions on how this shape fits or misses the shapes in the image. This simple "probe" is called structuring element, and is itself a binary image (i.e., a subset of the space or grid).

Let E be a Euclidean space or an integer grid, and A a binary image in E. The erosion of the binary image A by the structuring element B is defined by:

A ominus B = {zin E | B_{z} subseteq A},
where Bz is the translation of B by the vector z, i.e., B_z = {b+z|bin B}, forall zin E.

When the structuring element B has a center (e.g., a disk or a square), and this center is located on the origin of E, then the erosion of A by B can be understood as the locus of points reached by the center of B when B moves inside A. For example, the erosion of a square of side 10, centered at the origin, by a disc of radius 2, also centered at the origin, is a square of side 6 centered at the origin.

The erosion of A by B is also given by the expression: A ominus B = igcap_{bin B} A_{-b}.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สัณฐานวิทยานารี ดูภาพเป็นชุดย่อยของ mathbb{R}^d Euclidean space หรือเต็มตาราง mathbb{Z}^d สำหรับบางขนาด dความคิดพื้นฐานในสัณฐานวิทยานารีเป็นหยั่งรูปเรื่อง กำหนดรูป วาดภาพสรุปวิธีนี้รูปร่างเหมาะสม หรือคิดถึงรูปร่างในภาพ นี้เรื่อง "โพรบ" คือจัดโครงสร้างองค์ประกอบ และเป็นรูปแบบไบนารี (เช่น ชุดย่อยของพื้นที่หรือเส้น)ให้ E เป็นพื้นที่ Euclidean หรือตารางตัวเลขจำนวนเต็ม และ A ภาพไบนารีในอี พังทลายของรูปแบบไบนารี A โดยองค์ประกอบ structuring B ถูกกำหนดโดย:Ominus B = {zin E | B_ {z } subseteq A },Bz อยู่แปล B โดยเวกเตอร์ z เช่น B_z = {b+z|bin B }, forall zin อีเมื่อองค์ประกอบ structuring B มีศูนย์ (เช่น ดิสก์หรือสี่เหลี่ยม), และศูนย์นี้ตั้งอยู่บนจุดเริ่มต้นของ E แล้วพังทลายของ A ด้วย B สามารถเข้าใจเป็นโลกัสโพลของจุดเข้าถึง โดยศูนย์ B เมื่อ B ย้ายภายในอ. ตัวอย่าง พังทลายของสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้าน 10 ที่ต้นกำเนิด โดยดิสก์ของรัศมี 2 ยัง แปลกที่ต้นกำเนิด เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสของด้าน 6 จุดเริ่มต้นนอกจากนี้ยังได้กัดเซาะของ A ด้วย B โดยนิพจน์: ominus B = igcap_{bin B } A_ {-b }

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในลักษณะทางสัณฐานวิทยาไบนารีภาพจะถูกมองว่าเป็นส่วนหนึ่งของปริภูมิแบบยุคลิด mathbb {R} ^ d หรือตารางจำนวนเต็ม mathbb {Z} ^ d สำหรับ d มิติบาง. ความคิดพื้นฐานในสัณฐานไบนารีคือการตรวจสอบภาพ ด้วยง่ายรูปร่างที่กำหนดไว้ล่วงหน้าวาดข้อสรุปเกี่ยวกับวิธีการนี้เหมาะกับรูปร่างหรือรูปทรงคิดถึงในภาพ นี้ง่าย "สอบสวน" เรียกว่าองค์ประกอบโครงสร้างและตัวเองเป็นภาพไบนารี (กล่าวคือส่วนหนึ่งของพื้นที่หรือตาราง). ให้ E เป็นปริภูมิแบบยุคลิดหรือตารางจำนวนเต็มและภาพไบนารีในอีพังทลายของ ภาพไบนารีโดยองค์ประกอบโครงสร้าง B จะถูกกำหนดโดย: ominus B = {Z in E | B_ {Z} subseteq } Bz ที่เป็นคำแปลของ B โดยซีเวกเตอร์คือ B_z = {ข + Z | ข in B } forall ซี ในอีเมื่อองค์ประกอบโครงสร้าง B มีศูนย์ (เช่นดิสก์หรือตาราง) และศูนย์นี้ตั้งอยู่บนที่มาของ E, แล้วการพังทลายของ B โดยสามารถเข้าใจได้เป็นสถานที่ของจุดที่เข้าถึงได้โดยศูนย์กลางของบีบีเมื่อย้ายภายใน A. ตัวอย่างเช่นการพังทลายของตารางด้าน 10 ศูนย์ที่จุดกำเนิดโดยแผ่นรัศมี 2 นอกจากนี้ยังเป็นศูนย์กลางที่จุดกำเนิดเป็นตารางด้านศูนย์กลางที่ 6 ที่มา. การพังทลายของ B โดยจะได้รับโดยการแสดงออก: ominus B = bigcap_ {ข in B} _ {- ข}

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เลขฐานสองสัณฐานวิทยา ภาพจะดูเป็นเซตย่อยของ { R } N ใช้พื้นที่ mathbb
D หรือจำนวนเต็มกริด mathbb { Z }
D บางมิติ D .

ความคิดพื้นฐานในเลขฐานสองสัณฐานวิทยาคือการตรวจสอบภาพที่มีรูปร่างที่กำหนดไว้ล่วงหน้าง่าย , วาดข้อสรุปว่ารูปร่างนี้ พอดีหรือคิดถึงรูปร่างของภาพ นี้ง่าย " สอบสวน " เรียกว่าโครงสร้างองค์ประกอบและตัวภาพไบนารี ( เช่นเป็นเซตย่อยของพื้นที่หรือตาราง )

ให้ E เป็นใช้พื้นที่หรือจำนวนเต็มตารางและไบนารีภาพใน การกัดเซาะของไบนารีภาพโดยการสร้างองค์ประกอบ B จะถูกกำหนดโดย :

ominus B = { Z / E | { Z } b_ subseteq } ,
ที่เห็นคือการแปลโดยเวกเตอร์ B Z , I , b_z = { B Z | B B } , forall N ใน Z E .

เมื่อโครงสร้างธาตุ B มีศูนย์ ( เช่นดิสก์หรือสี่เหลี่ยม )ศูนย์นี้ตั้งอยู่ในกำเนิดของ E แล้วพังทลายโดย B สามารถเข้าใจได้เป็นทางเดินของจุดเข้าถึงโดยศูนย์ B เมื่อ B เคลื่อนที่ข้างใน . ตัวอย่างเช่น , การพังทลายของสี่เหลี่ยมด้าน 10 , ศูนย์กลางที่มาจากแผ่นดิสก์ยังเป็นศูนย์กลางในรัศมี 2 ที่มา คือ ตารางของไซด์ 6 ศูนย์กลางที่ประเทศ

การพังทลายของ บี ก็ให้ โดยสำนวนominus B = bigcap_ { B } { - B ใน B a_
}