We introduce the notion of an avail

We introduce the notion of an availability matrix and apply a theorem
of FrobeniusKönig to obtain necessary and sufficient conditions
for the completability of an incomplete Latin row. We
consider the related problem for two such rows within the framework
of .1; 2/-permutations and give solutions for several special
cases. We also show how to extend these results to more than two
rows. Finally, we present an integer programming formulation together
with polyhedral results, and we discuss some consequences
for class-teacher time-table problems.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราแนะนำความคิดของเมทริกซ์การความพร้อม และใช้ทฤษฎีบทของ König โฟรเบนีอุสจะได้รับเงื่อนไขที่จำเป็น และเพียงพอสำหรับ completability ของแถวละตินไม่สมบูรณ์ เราพิจารณาปัญหาที่เกี่ยวข้องสำหรับสองแถวดังกล่าวภายใต้กรอบของ. 1 2 / -วิธีเรียงสับเปลี่ยน และให้โซลูชั่นพิเศษหลายกรณี นอกจากนี้เรายังแสดงวิธีการขยายผลลัพธ์เหล่านี้จะมากกว่าสองแถว ในที่สุด เรานำเสนอเป็นจำนวนเต็มที่เขียนสูตรด้วยกันผล polyhedral และเราหารือผลบางสำหรับปัญหาระดับครูตารางเวลา

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราแนะนำความคิดของเมทริกซ์พร้อมใช้งานและใช้ทฤษฎีบท
ของ Frobenius? Königที่จะได้รับเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอ
สำหรับ completability ของแถวละตินไม่สมบูรณ์ เรา
พิจารณาปัญหาที่เกี่ยวข้องสำหรับสองแถวดังกล่าวภายในกรอบ
ของ 0.1; 2 / -permutations และให้โซลูชั่นสำหรับการพิเศษหลาย
กรณี นอกจากนี้เรายังแสดงให้เห็นว่าจะขยายผลเหล่านี้ให้มากขึ้นกว่าสอง
แถว สุดท้ายเรานำเสนอสูตรการเขียนโปรแกรมจำนวนเต็มร่วมกัน
กับผล polyhedral และเราจะหารือถึงผลกระทบบางส่วน
สำหรับการเรียนครูปัญหาตารางเวลา

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราแนะนำความคิดของการมีเมทริกซ์และใช้ทฤษฎีบทของ frobeniusk ö nig ขอรับเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับ completability ของแถวละตินไม่สมบูรณ์ เราพิจารณาปัญหาที่เกี่ยวข้องกับสองแถวภายในกรอบ. 1 ; 2 / - พีชคณิตและให้โซลูชั่นหลายพิเศษกรณี นอกจากนี้เรายังแสดงวิธีการที่จะขยายผลเหล่านี้มากกว่าสองแถว สุดท้ายเราแสดงจำนวนเต็มโปรแกรมสูตรด้วยกันด้วยอัตราดอกเบี้ยพิเศษ ผลลัพธ์ และเราได้กล่าวถึงผลบางอย่างสำหรับปัญหาตารางเวลาที่ครูเรียน