4.3. Test Case 3: Schaffer Benchmar

4.3. Test Case 3: Schaffer Benchmark Function (Reference of
Data: [50])
This test function, represented in (14), is shown in Figure
6.
f ðxiÞ50:51
sin2ð
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x2
1 1x2
2
q
Þ20:5
ð110:001ðx2
1 1x2
2ÞÞ2 2100  xi  100; i51; 2
(14)
The results obtained for minimization of this test function
are presented in Table 3. The MIN result of SSO and 11
alternative methods of Table 3 are zero, while the MIN
index of 21 other methods is higher than zero. The MEAN
result of SSO is better than that of 31 other methods of
Table 3. Only one method, that is, HGAPSO, has slightly
lower MEAN index than SSO (3.63 e 27 vs. 3.74 e 27).
The MAX result of SSO is better than all other methods of
Table 3. Also, SSO has the lowest computation time among
all methods of this Table. These results again reveal high
accuracy, robustness, and computational efficiency of the
proposed SSO algorithm.
In addition to comparing MIN, MEAN, and MAX results
in Tables (1–3), analysis of variance (ANOVA) is also performed
on the 30 results (obtained from 30 runs) of the
SSO and the methods that can reach to the global optimum
in each test case. For instance, for the Rastrigin
benchmark function, ANOVA test is run on the 30 results
of SSO and the 10 methods of PSOTVAC, PSOIIW, FPSO,
IHSA, BFA, IGSA, DABC, RABC, MABC, and IHBMO that
have zero MIN in Table 1. The probability of p value [51]
obtained from the ANOVA for the four test cases 1–4
ranges from 5.81 3 10215 to 3.32 3 10218. These very
small p values indicate significant difference among the
results of these algorithms, which means that the differences
are unlikely to have occurred by chance.
The Figure 7 is illustrating graphical representations of
histograms and normal Q–Q plots for the test cases 1. For
the sake of conciseness, only the SSO results are analyzed
in the histograms and normal Q–Q plots. A histogram represents
a statistical variable by using bars, such that the
height of each bar indicates the frequency of the represented
values. On each histogram, a normal distribution is
fitted, which is indicated by red color on it. A normal Q–Q
plot represents the quantiles from the data observed and
those from normal distribution against each other [52]. It
can be used as an exploratory graphical device to check
the validity of normal distribution assumption for a data
set. In both the histograms and normal Q–Q plots of Figure
7, the results obtained from 51 runs of SSO, denoted
by observed data in the figures, are normalized to be
within the range [0,1].
The histogram in Figure 7(a) shows relatively high
spread of the observed data and deviations from the normal
distributions. From the normal Q–Q plot in Figure
7(b), some deviations from the straight line are seen,
which again indicates some deviations of the data set
observed from the assumed normal distribution. Also, the
points in the Q–Q plots are relatively arced or ‘‘S’’-shaped
indicating that distribution of the observed data is more
skewed and has heavier tails than the normal distributions,
which can also be seen from the histograms.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

4.3 การทดสอบกรณี 3: เกณฑ์มาตรฐาน Schaffer ฟังก์ชัน (อ้างอิงของข้อมูล: [50])ฟังก์ชันที่ใช้ในการทดสอบนี้ แสดงใน (14), มีแสดงในรูปที่6f ðxiÞ50:51sin2ðffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffix 21 1 x 22qÞ20:5ð110:001ðx21 1 x 22ÞÞ2 2100 ซี 100 i51 2(14)ผลได้รับการลดภาระของการทดสอบฟังก์ชันนี้แสดงในตาราง 3 ผลของ SSO และ 11 นาทีตาราง 3 วิธีอื่นเป็นศูนย์ ขณะนาทีดัชนีของวิธีอื่น ๆ 21 จะสูงกว่าศูนย์ ค่าเฉลี่ยผลของ SSO จะสูงกว่าที่ 31 วิธีอื่น ๆ การตาราง 3 มีวิธีเดียวเท่านั้น นั่นคือ HGAPSO เล็กน้อยดัชนีหมายถึงต่ำกว่า SSO (3.63 e 27 เทียบกับ 3.74 e 27)ผลสูงสุดของ SSO จะสูงกว่าวิธีอื่น ๆ ทั้งหมดของตาราง 3 , SSO มีเวลาคำนวณต่ำสุดระหว่างวิธีการทั้งหมดของตารางนี้ ผลลัพธ์เหล่านี้อีกครั้งเปิดเผยสูงความถูกต้อง เสถียรภาพ และคำนวณประสิทธิภาพของการเสนอ SSO อัลกอริทึมการนอกจากการเปรียบเทียบผลลัพธ์ต่ำสุด ค่าเฉลี่ย และสูงสุดในตาราง (1-3), การวิเคราะห์ผลต่างของ (การวิเคราะห์ความแปรปรวน) ยังดำเนินการผล 30 (ได้รับจากการทำงาน 30) ของการSSO และวิธีการที่สามารถเข้าถึงการมีประสิทธิภาพสูงสุดทั่วโลกในแต่ละกรณีทดสอบ ตัวอย่าง สำหรับการ Rastriginเปรียบฟังก์ชัน การวิเคราะห์ความแปรปรวนการทดสอบรันผล 30SSO และวิธี 10 FPSO PSOIIW, PSOTVACIHSA, BFA, IGSA, DABC, RABC, MABC และ IHBMO ที่มีศูนย์ MIN ในตารางที่ 1 ความน่าเป็นของค่า p [51]ได้รับจากการวิเคราะห์ความแปรปรวนกรณีทดสอบสี่ 1-4ช่วงจาก 5.81 10218 3 10215-3.32 3 เหล่านี้มากเล็ก p ค่าบ่งชี้ความแตกต่างที่สำคัญระหว่างผลลัพธ์ของกระบวนเหล่านี้ ซึ่งหมายความ ว่า ความแตกต่างไม่น่าจะเกิดขึ้นโดยบังเอิญรูปที่ 7 จะแสดงการแสดงภาพฮิสโตแกรมและ Q-Q ปกติลงจุดสำหรับกรณีทดสอบ 1 สำหรับสาเกจะวิเคราะห์เฉพาะผล SSO ของ concisenessฮิสโตแกรมและผืน Q-Q ปกติ ฮิสโตแกรมแสดงถึงตัวแปรทางสถิติ โดยใช้บาร์ ให้การความสูงของแต่ละแถบแสดงความถี่ของการ representedค่า แต่ละฮิสโตแกรม การแจกแจงปกติที่มีติดตั้ง ซึ่งมีการระบุ ด้วยสีแดงบน Q – Q เป็นปกติแผนแสดงการ quantiles จากข้อมูลที่สังเกต และทั้งจากการแจกแจงปกติกับแต่ละอื่น ๆ [52] มันสามารถใช้เป็นอุปกรณ์กราฟิกเชิงบุกเบิกเพื่อตรวจสอบมีผลบังคับใช้ของการแจกแจงปกติสมมติฐานสำหรับข้อมูลตั้งค่า ฮิสโตแกรมและผืน Q-Q ปกติรูป7 ผลได้รับจากรัน 51 ของ SSO สามารถบุโดยข้อมูลตัวเลขพบ มีตามปกติจะภายในช่วง [0,1]ฮิสโตแกรมใน 7(a) รูปแสดงค่อนข้างสูงกระจายของข้อมูลที่สังเกตและความเบี่ยงเบนจากปกติการกระจาย จากปกติ Q-Q พล็อตในรูปที่เห็น 7(b) บางความแตกต่างจากเส้นตรงอีกครั้งว่า บางความแตกต่างของชุดข้อมูลสังเกตจากการแจกแจงปกติสันนิษฐาน ยังในโครงการ Q-Q คะแนนค่อนข้าง arced หรือ '' เอส '' รูปแสดงว่า การกระจายของข้อมูลสังเกตเพิ่มเติมนี้ และมีหางหนักกว่าการกระจายปกติซึ่งสามารถยังสามารถเห็นได้จากฮิสโตแกรม

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

4.3 กรณีทดสอบที่ 3: ฟังก์ชั่นเชฟเฟอร์เกณฑ์มาตรฐาน
(อ้างอิงจากข้อมูล: [50])
ฟังก์ชั่นการทดสอบการแสดงใน (14) จะแสดงในรูปที่
6
ฉðxiÞ50: 51
sin2ð
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
x2
1 1x2
2
คิวÞ20: 5 D110: 001ðx2 1 1x2 2ÞÞ2 2100? จิน? 100; i51; 2 (14) ผลที่ได้รับสำหรับการลดการทำงานของการทดสอบนี้ถูกนำเสนอในตารางที่ 3 ผล MIN ของสปส. และ 11 วิธีการทางเลือกของตารางที่ 3 เป็นศูนย์ในขณะที่ MIN ดัชนีของ 21 วิธีการอื่น ๆ ที่สูงกว่าศูนย์ หมายถึงผลของสปส. จะดีกว่า ณ วันที่ 31 วิธีการอื่น ๆ ของตารางที่3 เพียงหนึ่งวิธีการที่เป็น HGAPSO มีเล็กน้อยดัชนีค่าเฉลี่ยต่ำกว่าสปส. (3.63 จ 27 เมื่อเทียบกับ 3.74 อี 27). ผล MAX ของสปส. เป็น ดีกว่าวิธีการอื่น ๆ ทั้งหมดของตารางที่3 นอกจากนี้สปส. มีเวลาในการคำนวณต่ำสุดในวิธีการทั้งหมดของตารางนี้ ผลการศึกษานี้แสดงให้เห็นอีกครั้งสูงความถูกต้อง, ความทนทานและประสิทธิภาพของการคำนวณที่นำเสนอขั้นตอนวิธีการสปส. นอกจาก MIN เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยและแม็กซ์จะส่งผลในตารางที่(1-3) การวิเคราะห์ความแปรปรวน (ANOVA) จะดำเนินการนอกจากนี้ยังมีใน30 รายการ (ที่ได้รับตั้งแต่วันที่ 30 วิ่ง) ของสปส. และวิธีการที่สามารถเข้าถึงไปยังทั่วโลกที่ดีที่สุดในการทดสอบแต่ละกรณี ยกตัวอย่างเช่นสำหรับ Rastrigin ฟังก์ชั่นมาตรฐานการทดสอบ ANOVA จะดำเนินการในวันที่ 30 ผลของสปส. และ 10 วิธีการ PSOTVAC, PSOIIW, FPSO, IHSA, BFA, IGSA, DABC, RABC, MABC และ IHBMO ที่มีศูนย์MIN ในตาราง 1. ความน่าจะเป็นของค่าพี [51] ที่ได้รับจากการวิเคราะห์สำหรับสี่กรณีทดสอบ 1-4 ตั้งแต่ 5.81 3 10,215-3.32 3 10218. เหล่านี้มากค่าพีเล็กๆ บ่งบอกถึงความแตกต่างอย่างมีนัยสำคัญในหมู่ผลที่ได้จากขั้นตอนวิธีการเหล่านี้ซึ่งหมายความว่าความแตกต่างที่ไม่น่าจะเกิดขึ้นโดยบังเอิญ. รูปที่ 7 แสดงการแสดงกราฟิกของhistograms และแปลง Q-Q ปกติสำหรับกรณีทดสอบ 1. เพื่อประโยชน์ในการกระชับเพียงผลลัพธ์ที่สปส. มีการวิเคราะห์ใน histograms และปกติ Q- แปลง Q กราฟแสดงถึงตัวแปรทางสถิติโดยใช้บาร์ดังกล่าวที่ความสูงของแต่ละแถบแสดงให้เห็นความถี่ของการแสดงที่ค่า ในแต่ละกราฟ, การกระจายปกติจะติดตั้งซึ่งจะแสดงเป็นสีแดงอยู่บนนั้น Q-Q ปกติพล็อตเป็นตัวแทนquantiles จากข้อมูลที่สังเกตและผู้ที่มาจากการกระจายปกติกับแต่ละอื่นๆ [52] มันสามารถนำมาใช้เป็นอุปกรณ์กราฟิกสอบสวนเพื่อตรวจสอบความถูกต้องของสมมติฐานกระจายปกติสำหรับข้อมูลชุด ทั้งใน histograms และปกติแปลง Q-Q ของรูปที่7 ผลที่ได้รับจาก 51 วิ่ง SSO ชี้แนะจากข้อมูลที่สังเกตในตัวเลขที่เป็นปกติจะอยู่ในช่วง[0,1]. กราฟในรูปที่ 7 ( ก) แสดงให้เห็นค่อนข้างสูงการแพร่กระจายของข้อมูลที่สังเกตและการเบี่ยงเบนจากปกติการกระจาย จากพล็อต Q-Q ปกติในรูปที่7 (ข) การเบี่ยงเบนจากการเส้นตรงที่มีการมองเห็นอีกครั้งซึ่งบ่งบอกถึงการเบี่ยงเบนบางส่วนของชุดข้อมูลที่สังเกตจากการกระจายปกติสันนิษฐานว่า นอกจากนี้จุดในแปลง Q-Q จะค่อนข้าง arced หรือ '' S '' - รูปแสดงให้เห็นว่าการกระจายของข้อมูลที่สังเกตมีมากขึ้นเบ้และมีหางที่หนักกว่าการกระจายปกติซึ่งสามารถเห็นได้จากhistograms

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

4.3 . กรณีทดสอบที่ 3 : เชเฟอร์ฟังก์ชันมาตรฐาน ( อ้างอิง
ข้อมูล : [ 50 ] )
ทดสอบฟังก์ชันนี้แทน ( 14 ) , แสดงในรูป

6 F ð Xi Þ 50:51


ð sin2+cos2 ( ไซน์ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi X2
1
2
q
1x2 Þ 20 : 5 110:001 ð x2

ð 1 1x2
2 ÞÞ 2 2100  Xi  100 i51 ; 2

( 14 ) ผลลัพธ์ที่ได้สำหรับการการทดสอบฟังก์ชัน
นำเสนอตาราง 3 มินผลของ สปส. และ 11
วิธีการทางเลือกของโต๊ะ 3 ศูนย์ ในขณะที่มิน
ดัชนี 21 วิธีอื่นที่สูงกว่าศูนย์ ค่าเฉลี่ยผลของ สปส. ดีกว่า

ที่ 31 วิธีการอื่น ๆของตาราง 3 วิธีเดียว นั่นคือ hgapso ได้เล็กน้อย
ต่ําหมายถึงดัชนีกว่าสปส. ( 3.63 E 27 และ 27 ( E )
Max " สปส. ดีกว่าวิธีการอื่น ๆทั้งหมดของ
โต๊ะ 3 นอกจากนี้ สปส. ยังคำนวณเวลาระหว่าง
ถูกที่สุดวิธีการทั้งหมดของโต๊ะนี้ ผลลัพธ์เหล่านี้อีกครั้งเปิดเผยสูง
ความถูกต้อง , ความทนทานและประสิทธิภาพในการคำนวณของขั้นตอนวิธีที่เสนอ SSO
.
นอกจากเปรียบเทียบมิน ค่าเฉลี่ยและสูงสุดผลลัพธ์
ตาราง ( 1 ) 3 ) การวิเคราะห์ความแปรปรวน ( ANOVA ) ยังแสดง
ที่ 30 ผล ( ที่ได้จาก 30 วิ่ง ) ของ
สปส. และวิธีการที่สามารถเข้าถึงที่เหมาะสมในแต่ละกรณีทดสอบ (
. สำหรับอินสแตนซ์สำหรับ rastrigin
มาตรฐานการทำงาน , ANOVA ทดสอบวิ่งบนผลลัพธ์
ของ SSO และ 10 วิธี psotvac psoiiw
ihsa บ่อน้ำมัน , , , , igsa dabc rabc BFA , , , , mabc และ ihbmo ที่
มีศูนย์มินในตารางที่ 1 ความน่าจะเป็นของค่า P [ 51 ]
ที่ได้จากการวิเคราะห์ความแปรปรวนสำหรับสี่กรณีทดสอบ 1 – 4
3 ช่วงจาก 5.81 10215 3.32 3 10218 . เหล่านี้มาก
ขนาดเล็ก P ค่าบ่งชี้ความแตกต่างระหว่าง
ผลลัพธ์ของอัลกอริทึมเหล่านี้ซึ่งหมายความว่าความแตกต่าง
ไม่น่าจะมีเกิดขึ้นโดยบังเอิญ
รูปที่ 7 แสดงกราฟิกเป็นตัวแทนของฮิสโตแกรม และปกติ Q (
Q แปลงกรณีทดสอบ 1 สำหรับ
เพื่อความกระชับ แต่สปส. ผลวิเคราะห์
ในฮิสโตแกรม และปกติ Q และ Q แปลง เป็นกราฟแสดงสถิติ
ตัวแปรโดยใช้แถบ เช่น
ความสูงของแต่ละบาร์แสดงความถี่ของแทน
ค่า ในแต่ละความถี่ , การกระจายปกติ
พอดี ซึ่งแสดงด้วยสีสีแดง ปกติ– Q
Q พล็อตเป็น quantiles จากข้อมูลที่พบและ
จากการแจกแจงปรกติกับแต่ละอื่น ๆ [ 52 ] มันสามารถใช้เป็นเครื่องมือ

อุปกรณ์ตรวจสอบกราฟิกความถูกต้องของสมมติฐานการแจกแจงปกติสำหรับข้อมูล
ชุด 2 ปี และปกติ Q และ Q แปลงรูป
7 , ผลที่ได้รับจาก 51 วิ่งสปส. เขียนแทน
โดยข้อมูลในรูป มีรูปอยู่ในช่วง 0.1
[ ]
กราฟในรูปที่ 7 ( a ) พบแพร่กระจายค่อนข้างสูง
ของข้อมูลและ การเบี่ยงเบนจากการแจกแจงปกติ

จากปกติ Q และ Q พล็อตในรูป
7 ( ข ) มีการเบี่ยงเบนไปจากแนวตรงจะเห็น
อีกครั้งซึ่งบ่งชี้บางส่วนของชุดข้อมูล
สังเกตได้จากถือว่าปกติกระจาย นอกจากนี้
จุด Q ) Q แปลงค่อนข้าง arced หรือ ' ' ' รูป
แสดงว่าการกระจายของข้อมูลมีมากขึ้น
เบ้ และมีหางที่หนักกว่าปกติ การแจกแจง
ซึ่งสามารถเห็นได้จากฮิสโตแกรม
.