A groupoidSis called an AbelGrassma

A groupoid
S
is called an AbelGrassmann's
groupoid, abbreviated as an
AG-groupoid, if its elements satisfy the left
invertive law [1, 2], that is:
for all
Several examples and interesting properties
of AG-groupoids can be found in [3], [4],
[5] and [6]. It has been shown in [3] that if
an AG-groupoid contains a left identity then
it is unique. It has been proved also that an
AG-groupoid with right identity is a
commutative monoid, that is, a semigroup
with identity element. It is also known [2]
that in an AG-groupoid
S , the medial law,
that is,
for all holds. An AG-groupoid
is called AG-3-band [7] if its every
element satisfies
Now we define the concepts that we
will used. Let be an AG-groupoid. By an
AG-subgroupoid of [8], we means a nonempty
subset of such that A
non-empty subset of an AG-groupoid
is called a left (right) ideal of [7] if
( ). By two-sided ideal or
simply ideal, we mean a non-empty subset
of an AG- groupoid which is both a left
and a right ideal of A proper ideal of
an AG-groupoid is called prime [8] if
AB P 
implies that either
A P 
or
B P 
, for all ideals
A
and
B
in
S
. A
proper left ideal of an AG-groupoid is
called quasi prime [8] if
AB P 
implies
that either
A P 
or
B P 
, for all left
ideals
A
and
B
in
S
. It is easy to see that
every quasi prime ideal is prime.
In this paper we characterize the
AG-groupoid. We investigate relationships
between prime and quasi prime ideals in
AG-groupoids. Finally, we obtain necessary
and sufficient conditions of a prime ideal to
be a quasi prime ideal in AG-groupoids

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

Groupoid การSเรียกว่าเป็น AbelGrassmanngroupoid ย่อเป็นการAG-groupoid ถ้าด้านซ้ายตรงกับองค์ประกอบinvertive กฎหมาย [1, 2], ที่อยู่:สำหรับทั้งหมดหลายตัวอย่างและคุณสมบัติที่น่าสนใจของ AG groupoids สามารถพบได้ใน [3], [4],[5] และ [6] มันได้ถูกแสดงใน [3] ว่าถ้าการ groupoid AG ประกอบด้วยตัวซ้ายแล้วเป็นการเฉพาะ มันได้ถูกพิสูจน์ยังที่มีGroupoid AG มีขวาเป็นการสลับ monoid คือ semigroupมีเอกลักษณ์ เป็นที่รู้จัก [2]groupoid AG ความว่าS กฎหมาย ด้านใกล้กลางนั่นก็คือการถือทั้งหมด มี AG-groupoidเรียกว่าเอจี-3-แบนด์ [7] ถ้าของทุกเป็นไปตามองค์ประกอบตอนนี้เรากำหนดแนวความคิดที่จะใช้ ให้จะมี AG-groupoid โดยการAG-subgroupoid [8], เราหมายถึง การ nonemptyชุดย่อยเช่นให้ Aไม่ว่างชุดย่อยของการ groupoid AGเรียกว่าถ้าซ้าย (ขวา) ดาว [7]( ). โดยสองหน้าเหมาะ หรือกด เราหมายถึง ย่อยไม่ว่างเปล่าของมี AG-groupoid ซึ่งเป็นทั้งซ้ายห้องพักด้านขวาของความเหมาะสมของและgroupoid AG เรียกว่านายก [8] ถ้าAB P หมายถึงที่อย่างใดอย่างหนึ่งP หรือB P ในอุดมคติทั้งหมดAและบีในS. Aเหมาะสมซ้ายของ AG-groupoid อยู่เรียกว่าเสมือนนายก [8] ถ้าAB P หมายถึงการที่อย่างใดอย่างหนึ่งP หรือB P สำหรับซ้ายทั้งหมดอุดมคติAและบีในS. ง่ายต่อการเห็นว่านายกเกือบทุกเหมาะเป็นนายกในเอกสารนี้ เราลักษณะการAG-groupoid เราตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างนายกรัฐมนตรี และเสมือนนายกรัฐมนตรีในอุดมคติAG-groupoids สุดท้าย เรารับจำและเงื่อนไขที่เพียงพอของนายกที่เหมาะเป็นนายกเสมือนเหมาะใน AG-groupoids

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

groupoid
S
เรียกว่า AbelGrassmann ของ
groupoid ย่อเป็น
AG-groupoid
ถ้าองค์ประกอบของความพึงพอใจด้านซ้ายกฎหมายinvertive [1, 2] ที่:
สำหรับทุกตัวอย่างหลายและคุณสมบัติที่น่าสนใจของAG-groupoids สามารถพบได้ใน [3 ] [4] [5] [6] มันได้รับการแสดงใน [3] ว่าถ้าAG-groupoid มีเอกลักษณ์ทางด้านซ้ายแล้วมันเป็นเรื่องที่ไม่ซ้ำกัน มันได้รับการพิสูจน์แล้วว่ายังว่าAG-groupoid กับตัวตนที่เหมาะสมเป็นหนังสือสับเปลี่ยน, ที่อยู่, semigroup กับองค์ประกอบตัวตน เป็นที่รู้จักกัน [2] ที่ใน groupoid AG-S, กฎหมายตรงกลางนั่นคือทั้งหมดถือ AG-groupoid เรียกว่า AG-3 วง [7] ถ้าทุกองค์ประกอบที่น่าพอใจตอนนี้เรากำหนดแนวความคิดที่ว่าเราจะใช้ อนุญาตเป็น AG-groupoid โดยAG-subgroupoid ของ [8] เราหมายถึงว่างย่อยของเช่นว่าย่อยที่ไม่ว่างเปล่าของAG-groupoid เรียกว่าซ้าย (ขวา) ในอุดมคติของ [7] ถ้า() โดยสองด้านเหมาะหรือเหมาะเพียงแค่เราหมายถึงส่วนย่อยที่ไม่ว่างเปล่าของgroupoid AG- ซึ่งเป็นทั้งซ้ายและขวาของที่เหมาะเหมาะที่เหมาะสมของAG-groupoid เรียกว่านายก [8] ถ้าAB P หมายถึงที่ทั้งAP หรือBP สำหรับทุกอุดมคติและB ในS ซ้ายที่เหมาะสมที่เหมาะของ AG-groupoid ถูกเรียกว่ากึ่งสำคัญ[8] ถ้าAB P หมายถึงว่าทั้งAP หรือBP สำหรับที่เหลือทั้งหมดอุดมคติและB ในS มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าทุกกึ่งเหมาะที่สำคัญเป็นสำคัญ. ในบทความนี้เราลักษณะAG-groupoid เราจะตรวจสอบความสัมพันธ์ระหว่างอุดมคติที่สำคัญที่สำคัญและกึ่งในAG-groupoids สุดท้ายเราได้รับสิ่งที่จำเป็นและเงื่อนไขเพียงพอเหมาะที่สำคัญในการเป็นนายกดีที่สุดในกึ่งAG-groupoids

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

a groupoid
s

abelgrassmann เรียกว่าเป็น groupoid ย่อเป็น
AG groupoid ถ้าองค์ประกอบของมันตอบสนองซ้าย
invertive กฎหมาย [ 1 , 2 ] , ที่อยู่ :

หลายตัวอย่างที่น่าสนใจทั้งหมดและคุณสมบัติ
ของ AG groupoids สามารถพบได้ใน [ 3 ] [ 4 ]
[ 5 ] [ 6 ] มันได้ถูกแสดงใน [ 3 ] ถ้า
เป็น groupoid AG มีซ้ายตัวตนแล้ว
มันเป็นเอกลักษณ์ มันได้ถูกพิสูจน์ว่าเป็น
โดย groupoid กับตนคือ
สับเปลี่ยนหนังสือที่เป็นกึ่งกรุป
กับเอกลักษณ์องค์ประกอบ มันเป็นที่รู้จักกัน [ 2 ]
ที่ใน AG groupoid
s
แนวกฎหมาย , นั่นคือ
สำหรับถือ เป็น
groupoid AG เรียกว่า ag-3-band [ 7 ] ถ้าทุกองค์ประกอบของเข้าตา

ตอนนี้เรากำหนดแนวคิดที่เรา
จะใช้ ปล่อยให้เป็น groupoid เอจี . โดย
AG subgroupoid [ 8 ] , เราหมายถึงเซตของเซตย่อย

แบบนั้นไม่ใช่เปล่าย่อยของ
groupoid AG เรียกว่าซ้าย ( ขวา ) ในอุดมคติ [ 7 ] ถ้า
( ) โดยสองเหมาะหรือ
เพียงอุดมคติ เราหมายถึงไม่ใช่เปล่าย่อย
ของ AG - groupoid ซึ่งเป็นทั้งซ้ายและขวา เหมาะ

เหมาะที่เหมาะสมเป็น groupoid AG เรียกว่านายก [ 8 ] ถ้า
p
หมายความว่า AB เหมือนกัน
P

b p หรือ


เป็นทั้งอุดมการณ์และ
B
ใน
s

a
ซ้ายเหมาะที่เหมาะสมของ groupoid เอจี
เรียกว่ากึ่งเฉพาะ [ 8 ] ถ้า
AB P 
หมายถึงเหมือนกัน

p

หรือ B P 


สำหรับอุดมการณ์ซ้ายทั้งหมดเป็น



b และใน S

มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่า
ทุกกึ่งเฉพาะเหมาะเป็นนายกรัฐมนตรี ในกระดาษนี้เราจัด

โดย groupoid . เราศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างนายกรัฐมนตรีและนายกรัฐมนตรี

โดย groupoids กึ่งในอุดมคติ . สุดท้ายเราได้รับที่จำเป็นและเพียงพอของ


เหมาะนายกฯเป็นกึ่งเฉพาะเหมาะ AG groupoids