We report the results from a case s

We report the results from a case study of Ariel, a middle-school participant in a 3-yr longitudinal study of the development of understanding of mathematical ideas. We focus on Ariel’s use of arithmetic knowledge in finding a rule for his solution to a problem task that takes the form of a composite function. Over a year later, after being introduced to the technical algebra language and formal notation, Ariel revisits the problem and offers a general, closed-form solution. When re-solving the problem his language is more precise as he connects meaning to the symbols. Viewing a video of his earlier solution, Ariel acknowledges the correctness of his earlier work and indicates that the earlier solution was not generalizable.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรารายงานผลจากกรณีศึกษาของอาเรียล โรงเรียนมัธยมต้นเข้าร่วมในการศึกษาระยะยาว 3 ปีของการพัฒนาความเข้าใจของความคิดทางคณิตศาสตร์ เรามุ่งเน้นการใช้ความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการหากฎของเขาแก้ไขปัญหางานที่ใช้รูปแบบของฟังก์ชันคอมโพสิตของอาเรียล กว่าปีในภายหลัง หลังจากการนำภาษาพีชคณิตทางเทคนิค และทางสัญลักษณ์ อาเรียล revisits ปัญหา และเสนอการแก้ไขปัญหาทั่วไป แบบ ฟอร์มปิด เมื่อการแก้ปัญหา ภาษาของเขาได้อย่างละเอียดที่เขาเชื่อมต่อความหมายสัญลักษณ์ ดูวิดีโอของเขาก่อนหน้านี้ อาเรียลรับทราบความถูกต้องของงานของเขาก่อน และบ่งชี้ว่า การแก้ปัญหาก่อนหน้าไม่ generalizable

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เรารายงานผลที่ได้จากกรณีศึกษาของแอเรียล, ผู้เข้าร่วมกลางโรงเรียนใน 3 ปีการศึกษาระยะยาวของการพัฒนาความเข้าใจในความคิดทางคณิตศาสตร์ เรามุ่งเน้นไปที่การใช้งานของเอเรียลของความรู้ทางคณิตศาสตร์ในการหากฎสำหรับการแก้ปัญหาของเขากับงานปัญหาที่ใช้รูปแบบของฟังก์ชั่นคอมโพสิต กว่าหนึ่งปีต่อมาหลังจากที่ถูกแนะนำให้รู้จักกับภาษาพีชคณิตเทคนิคและสัญกรณ์อย่างเป็นทางการของเอเรียลทบทวนปัญหาและมีทั่วไปวิธีปิดแบบฟอร์ม เมื่ออีกครั้งการแก้ปัญหาภาษาของเขาเป็นที่แม่นยำมากขึ้นในขณะที่เขาเชื่อมต่อความหมายสัญลักษณ์ ดูวิดีโอของการแก้ปัญหาก่อนหน้านี้ของเขาเอเรียลยอมรับความถูกต้องของการทำงานก่อนหน้านี้ของเขาและแสดงให้เห็นว่าการแก้ปัญหาที่ก่อนหน้านี้ไม่ได้ generalizable

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เรารายงานผลจากกรณีศึกษาของแอเรียล , โรงเรียนกลางมีส่วนร่วมใน 3-yr ตามยาวการศึกษาการพัฒนาความเข้าใจของความคิดทางคณิตศาสตร์ เรามุ่งเน้นไปที่แอเรียลใช้ค่าความรู้ในการหากฎเพื่อแก้ปัญหาของเขา ปัญหางานที่ใช้รูปแบบของฟังก์ชันคอมโพสิต กว่าปีต่อมาหลังจากถูกแนะนำให้รู้จักกับเทคนิคพีชคณิตสัญกรณ์ภาษาเป็นทางการและเอเรียล revisits ปัญหาและข้อเสนอทั่วไปเฉลย . เมื่อจะแก้ไขปัญหาภาษาของเขา คือ แม่นกว่าที่เขาเชื่อมต่อความหมายของสัญลักษณ์ ดูวิดีโอโซลูชั่นก่อนหน้านี้ของเขาแอเรียลยอมรับความถูกต้องของผลงานก่อนหน้านี้ของเขาและพบว่าโซลูชั่นก่อนหน้านี้ไม่ได้ generalizable .