This chapter provides a brief summa

This chapter provides a brief summary of the relevant concepts of probability and random variables. It also introduces some concepts of estimation that are essential for signal analysis. Many situations occur that involve nondeterministic or random phenomena. Similarly there are many signal and time series measurements with random characteristics. Their behavior is not predictable with certainty because of several reasons. To analyze and understand these phenomena, a probabilistic approach must be used. The concepts and theory of probability and estimation provide a fundamental mathematical framework for the techniques of analyzing random signals. It begins by exploring random variables and their various properties. The concept of joint probability is also described here, which is very important in signal analysis. The joint probability density function and its moments are the basis for describing any interrelationships or dependencies between the two variables. It also discusses numerous general properties of estimators including convergence, recursion, and maximum likelihood estimation. The last section describes random numbers and signal characteristics. Signals with known characteristics are often needed to test signal processing procedures or to simulate signals with specific properties. This section introduces methods to generate random signals with different first order probability characteristics.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทนี้แสดงแนวคิดที่เกี่ยวข้องของตัวแปรสุ่มและความน่าเป็นสรุปย่อ นอกจากนี้ยังแนะนำแนวคิดบางอย่างของการประเมินที่จำเป็นสำหรับการวิเคราะห์สัญญาณ หลากหลายเหตุการณ์เกิดขึ้นที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ถูก หรือสุ่ม ในทำนองเดียวกัน มีสัญญาณและเวลาวัดชุด มีลักษณะสุ่ม ลักษณะการทำงานไม่ได้ ด้วยความแน่นอนเนื่องจากหลายสาเหตุ วิเคราะห์ และเข้าใจปรากฏการณ์เหล่านี้ วิธี probabilistic ต้องสามารถใช้ แนวคิดและทฤษฎีของความน่าเป็นและการประมาณการให้กรอบคณิตศาสตร์พื้นฐานสำหรับเทคนิคการวิเคราะห์สัญญาณสุ่ม เริ่ม โดยการสำรวจคุณสมบัติต่าง ๆ ของตัวแปรสุ่มและการ แนวคิดความน่าเป็นร่วมยังอธิบายไว้ที่นี่ ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญมากในการวิเคราะห์สัญญาณ ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าเป็นร่วมและช่วงเวลาเป็นข้อมูลพื้นฐานในการ interrelationships หรือความสัมพันธ์ระหว่างสองตัวแปรใด ๆ นอกจากนี้ยังกล่าวถึงคุณสมบัติทั่วไปแห่งของ estimators บรรจบกัน สอบ และการประเมินความเป็นไปได้สูงสุด ส่วนสุดท้ายอธิบายหมายเลขสุ่ม และสัญญาณลักษณะ สัญญาณ มีลักษณะรู้จักมักต้องใช้ การทดสอบขั้นตอนการประมวลผลสัญญาณ หรือ การจำลองสัญญาณ มีคุณสมบัติเฉพาะ ส่วนนี้แนะนำวิธีการสร้างสัญญาณสุ่มกับแรกแตกต่างกันความน่าเป็นลักษณะการสั่งซื้อ

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

บทนี้จะสรุปโดยย่อของแนวความคิดที่เกี่ยวข้องของความน่าจะเป็นและตัวแปรสุ่ม นอกจากนี้ยังแนะนำแนวคิดบางส่วนของการประเมินที่มีความจำเป็นสำหรับการวิเคราะห์สัญญาณ หลาย ๆ สถานการณ์ที่เกิดขึ้นที่เกี่ยวข้องกับปรากฏการณ์ nondeterministic หรือสุ่ม ในทำนองเดียวกันมีสัญญาณและเวลาหลายวัดชุดที่มีลักษณะสุ่ม พฤติกรรมของพวกเขาไม่สามารถคาดเดาได้ด้วยความมั่นใจเพราะด้วยเหตุผลหลายประการ การวิเคราะห์และทำความเข้าใจกับปรากฏการณ์เหล่านี้เป็นวิธีการที่น่าจะต้องถูกนำมาใช้ แนวคิดและทฤษฎีของความน่าจะเป็นและการประมาณค่าให้กรอบทางคณิตศาสตร์พื้นฐานสำหรับเทคนิคการวิเคราะห์สัญญาณสุ่ม มันเริ่มต้นโดยการสำรวจตัวแปรสุ่มและคุณสมบัติต่างๆของพวกเขา แนวคิดของความน่าจะร่วมกันอธิบายไว้ที่นี่ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญมากในการวิเคราะห์สัญญาณ ฟังก์ชันความหนาแน่นความน่าจะเป็นร่วมกันและช่วงเวลาที่เป็นพื้นฐานสำหรับการอธิบายความสัมพันธ์ใด ๆ หรือการพึ่งพาระหว่างสองตัวแปร นอกจากนี้ยังกล่าวถึงคุณสมบัติทั่วไปมากมายของการประมาณค่ารวมทั้งคอนเวอร์เจนซ์เรียกซ้ำตัวเองและการประเมินความเป็นไปได้สูงสุด ส่วนสุดท้ายอธิบายตัวเลขสุ่มและลักษณะสัญญาณ สัญญาณที่มีลักษณะเป็นที่รู้จักกันมักจะมีความจำเป็นในการทดสอบขั้นตอนการประมวลผลสัญญาณหรือการจำลองสัญญาณที่มีคุณสมบัติเฉพาะ ส่วนนี้จะแนะนำวิธีการที่จะสร้างสัญญาณสุ่มที่มีลักษณะน่าจะเป็นลำดับแรกที่แตกต่างกัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทนี้ให้สรุปโดยย่อของแนวคิดที่เกี่ยวข้องตัวแปรความน่าจะเป็นและตัวแปรสุ่ม นอกจากนี้ยังแนะนำแนวคิดของการประเมินที่จำเป็นสำหรับการวิเคราะห์สัญญาณ สถานการณ์ต่างๆ ที่เกิดขึ้นที่เกี่ยวข้องกับ nondeterministic หรือสุ่มของปรากฏการณ์ ในทํานองเดียวกัน มีสัญญาณหลายชุดเวลาวัดมีลักษณะแบบสุ่มพฤติกรรมของพวกเขาจะไม่ได้แน่นอน เนื่องจากหลายสาเหตุ วิเคราะห์และเข้าใจปรากฏการณ์เหล่านี้ เป็นวิธีการที่จะต้องใช้ แนวคิดและทฤษฎีของความน่าจะเป็นและการประมาณค่าให้กรอบพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ สำหรับเทคนิคการวิเคราะห์สัญญาณแบบสุ่ม มันเริ่มต้นด้วยการสำรวจตัวแปรสุ่มและคุณสมบัติต่าง ๆของพวกเขาแนวคิดของความน่าจะเป็นร่วม ก็อธิบายไว้ที่นี่ ซึ่งเป็นสิ่งสำคัญมากในการวิเคราะห์สัญญาณ ร่วมฟังก์ชันความหนาแน่นของความน่าจะเป็นและช่วงเวลาที่เป็นพื้นฐานสำหรับการอธิบายใด ๆหรือการอ้างอิงระหว่างสองตัวแปร นอกจากนี้ยังกล่าวถึงคุณสมบัติของตัวประมาณหลายทั่วไปรวมทั้งลู่ซ้ำและการประมาณความควรจะเป็นสูงสุดส่วนสุดท้ายอธิบายถึงลักษณะการสุ่มตัวเลขและสัญญาณ สัญญาณที่มีลักษณะที่รู้จักมักจะต้องการทดสอบขั้นตอนการประมวลผล สัญญาณ หรือ จำลองสัญญาณที่มีคุณสมบัติเฉพาะ ในส่วนนี้แนะนำวิธีการสร้างสัญญาณสุ่มที่มีคำสั่งแรกน่าจะเป็นลักษณะ