Constructing Franklin squares are d

Constructing Franklin squares are demanding and only a handful such squares are known to date. We showed how to construct F1, F2, and F3 using methods from Algebra and Combinatorics in [1]. In the same article, for the first time since Benjamin Franklin, we constructed new Franklin squares N1, N2, and N3, given in Table 1. We proved that these squares were not isomorphic to each other nor to F1 or F2. In other words, these squares were really new. Those methods being computationally challenging are not suitable for higher order Franklin squares. Moreover, the constructions used computers and hence lacked the intrigue of Franklin’s constructions. In [2], we followed Benjamin Franklin closely, and used elementary techniques to construct a Franklin square of every order. With these techniques we are able to construct F1 and F3, but not F2. In Section 2, we modify the methods in [2] to construct F2. In Section 3, we create new Franklin squares B1 and B2, given in Table 2, but this time using elementary techniques, in keeping with the true spirit of Benjamin Franklin.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เรียกร้องการสร้างสี่เหลี่ยมแฟรงคลิน และรีสอร์ตสี่เหลี่ยมดังกล่าวทราบว่าวัน เราพบว่าวิธีการสร้าง F1, F2 และ F3 ใช้วิธีพีชคณิตและคณิตศาสตร์เชิงการจัด [1] ในบทความเดียวกัน เป็นครั้งแรกนับตั้งแต่เบนจามินแฟรงคลิน เราสร้างสี่เหลี่ยมแฟรงคลินใหม่ N1, N2 และ N3 กำหนดในตารางที่ 1 เราพิสูจน์ว่า ช่องนี้ไม่ isomorphic กัน หรือ F1 หรือ F2 ในคำอื่น ๆ สี่เหลี่ยมเหล่านี้ใหม่จริง ๆ วิธีที่ถูกท้าทาย computationally เหมาะไม่สูงสั่งสี่เหลี่ยมแฟรงคลิน นอกจากนี้ ก่อสร้างที่ใช้คอมพิวเตอร์ และขาดเล่ห์กลกับของก่อสร้างของแฟรงคลินดังนั้น [2], เราตามเบนจามินแฟรงคลินอย่างใกล้ชิด และใช้เทคนิคระดับประถมศึกษาในการสร้างตารางแฟรงคลินสั่งทุก ด้วยเทคนิคเหล่านี้ เราจะสามารถสร้าง F1 และ F3 แต่ F2 ไม่ ในส่วน 2 เราปรับเปลี่ยนวิธีการใน [2] สร้าง F2 ใน 3 ส่วน เราสร้างใหม่เหลี่ยมแฟรงคลิน B1 และ B2 กำหนดในตารางที่ 2 แต่ครั้งนี้ใช้เทคนิคการประถมศึกษา เพื่อของเบนจามินแฟรงคลิน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สร้างสี่เหลี่ยมแฟรงคลินมีความต้องการและมีเพียงไม่กี่ช่องสี่เหลี่ยมดังกล่าวเป็นที่รู้จักกันถึงวันที่ เราแสดงให้เห็นว่าการสร้าง F1, F2 และ F3 ใช้วิธีการจากพีชคณิตและ Combinatorics ใน [1] ในบทความเดียวกันเป็นครั้งแรกนับตั้งแต่เบนจามินแฟรงคลินที่เราสร้างสี่เหลี่ยมแฟรงคลินใหม่ N1, N2 และ N3 กำหนดในตารางที่ 1 เราพิสูจน์ให้เห็นว่าสแควร์เหล่านี้ไม่ได้ isomorphic กับแต่ละอื่น ๆ หรือจะ F1 หรือ F2 ในคำอื่น ๆ เหล่านี้เป็นสี่เหลี่ยมใหม่จริงๆ วิธีการเหล่านั้นเป็นความท้าทายคอมพิวเตอร์ที่ไม่เหมาะสมสำหรับการสั่งซื้อที่สูงขึ้นสี่เหลี่ยมแฟรงคลิน นอกจากนี้การก่อสร้างที่ใช้คอมพิวเตอร์และด้วยเหตุนี้ขาดการวางแผนการก่อสร้างของแฟรงคลิน ใน [2] เราตามอย่างใกล้ชิดเบนจามินแฟรงคลินและใช้เทคนิคการประถมศึกษาในการสร้างตารางแฟรงคลินของการสั่งซื้อทุกครั้ง ด้วยเทคนิคเหล่านี้เราสามารถที่จะสร้าง F1 และ F3 แต่ไม่ F2 ในส่วนที่ 2 เราปรับเปลี่ยนวิธีการใน [2] เพื่อสร้าง F2 ในส่วนที่ 3 เราจะสร้างสี่เหลี่ยมแฟรงคลินใหม่ B1 และ B2, ที่กำหนดไว้ในตารางที่ 2 แต่ครั้งนี้ใช้เทคนิคการประถมศึกษาในการรักษาด้วยจิตวิญญาณที่แท้จริงของเบนจามินแฟรงคลิน

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

การสร้างสี่เหลี่ยม Franklin มีความต้องการเพียงหยิบสี่เหลี่ยมดังกล่าวเป็นที่รู้จักกัน เราแสดงวิธีการสร้าง F1 , F2 และ F3 ใช้วิธีการจากพีชคณิตและคณิตศาสตร์เชิงการจัด [ 1 ] ในบทความเดียวกัน ตั้งแต่ครั้งแรก เบนจามิน แฟรงคลิน เราสร้างใหม่แฟรงคลินสี่เหลี่ยม N1 , N2 , N3 , ระบุในตารางที่ 1เราพิสูจน์แล้วว่า ช่องนี้ไม่ได้พวกเราแต่ละอื่น ๆหรือ F1 หรือ F2 ในคำอื่น ๆสี่เหลี่ยมเหล่านี้ใหม่จริง ๆ วิธีการที่ถูก computationally ท้าทาย ไม่เหมาะสําหรับสั่งซื้อสูงแฟรงคลิน สี่เหลี่ยม นอกจากนี้ ที่ดินที่ใช้ คอมพิวเตอร์ และเพราะขาดอุบายของแฟรงคลินในการก่อสร้าง ใน [ 2 ] เราตามเบนจามินแฟรงคลินอย่างใกล้ชิดและใช้เทคนิคเบื้องต้นเพื่อสร้างแฟรงคลินตารางของทุกใบ ด้วยเทคนิคเหล่านี้เราสามารถที่จะสร้าง F1 และ F3 แต่ F2 ในส่วนที่ 2 เราจะปรับเปลี่ยนวิธีการใน [ 2 ] เพื่อสร้าง F2 ในส่วนที่ 3 ที่เราสร้างใหม่แฟรงคลินสี่เหลี่ยม B1 และ B2 ให้อยู่ 2 โต๊ะ แต่คราวนี้ ใช้เทคนิคเบื้องต้น ในการรักษาด้วยจิตวิญญาณที่แท้จริงของเบนจามิน แฟรงคลิน