In mathematics and computing, the L

In mathematics and computing, the Levenberg–Marquardt algorithm (LMA), also known as the damped least-squares (DLS) method, is used to solve non-linear least squares problems. These minimization problems arise especially in least squares curve fitting.

The LMA is used in many software applications for solving generic curve-fitting problems. However, as for many fitting algorithms, the LMA finds only a local minimum, which is not necessarily the global minimum. The LMA interpolates between the Gauss–Newton algorithm (GNA) and the method of gradient descent. The LMA is more robust than the GNA, which means that in many cases it finds a solution even if it starts very far off the final minimum. For well-behaved functions and reasonable starting parameters, the LMA tends to be a bit slower than the GNA. LMA can also be viewed as Gauss–Newton using a trust region approach.

The algorithm was first published in 1944 by Kenneth Levenberg,[1] while working at the Frankford Army Arsenal. It was rediscovered in 1963 by Donald Marquardt[2] who worked as a statistician at DuPont and independently by Girard,[3] Wynne[4] and Morrison.[5]

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในวิชาคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ Levenberg – Marquardt อัลกอริธึม (LMA), เรียกอีกอย่างว่าวิธีทำให้ชื้นกำลังสองน้อยสุด (DLS) จะใช้แก้ปัญหาเกี่ยวกับการกำลังสองน้อยที่สุดไม่ใช่เชิงเส้น การลดปัญหาเหล่านี้เกิดขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งในกระชับโค้งกำลังสองน้อยสุดLMA ที่ใช้ในโปรแกรมประยุกต์ซอฟต์แวร์หลายโปรแกรมสำหรับแก้ปัญหาโค้งกระชับทั่วไป อย่างไรก็ตาม ส่วนมากปรับอัลกอริทึม LMA พบเฉพาะถิ่นอย่างน้อย ซึ่งยังไม่จำเป็นต้องต่ำทั่วโลก LMA ค่าใดระหว่างขั้นตอนวิธีเกาส์นิวตัน (สบันงา) และวิธีการไล่ระดับสีโคตร LMA แข็งแกร่งมากขึ้นกว่าสบันงา ซึ่งหมายความว่าในหลายกรณีก็พบปัญหาแม้มันเริ่มไกลปิดต่ำสุดท้ายได้ เด็กดีฟังก์ชันและพารามิเตอร์เริ่มต้นที่เหมาะสม LMA มีแนวโน้มเล็กช้ากว่าการสบันงา นอกจากนี้ยังสามารถดู LMA เป็นเกาส์นิวตันโดยใช้วิธีการภูมิภาคแทนอัลกอริทึมถูกครั้งแรกเผยแพร่ในปี 1944 โดย Kenneth Levenberg, [1] ขณะอาร์เซนอลกองทัพ Frankford มันถูก rediscovered ใน 1963 โดยโดนัลด์ Marquardt [2] ที่ทำงานเป็นแบบ statistician ที่ดูปองท์ และอิสระ โดย Girard, Wynne [3] [4] และมอร์ริสัน [5]

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในวิชาคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ขั้นตอนวิธี Levenberg-Marquardt (LMA) ยังเป็นที่รู้จักกันเป็นสี่เหลี่ยมอย่างน้อยหดหู่ (DLS) วิธีการที่ใช้ในการแก้ปัญหาน้อยสแควร์ที่ไม่ใช่เชิงเส้น ปัญหาเหล่านี้เกิดขึ้นลดโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการปรับเส้นโค้งน้อยสี่เหลี่ยม. LMA ถูกนำมาใช้ในการใช้งานซอฟต์แวร์จำนวนมากสำหรับการแก้ปัญหาที่เหมาะสมโค้งทั่วไป แต่เป็นขั้นตอนวิธีการที่เหมาะสมสำหรับหลาย LMA พบเพียงขั้นต่ำท้องถิ่นซึ่งไม่จำเป็นต้องเป็นขั้นต่ำทั่วโลก LMA สอดแทรกระหว่างขั้นตอนวิธีเกาส์นิวตัน (GNA) และวิธีการไล่ระดับสีโคตร LMA มีประสิทธิภาพมากขึ้นกว่า GNA ซึ่งหมายความว่าในหลายกรณีก็พบว่าวิธีการแก้ปัญหาแม้ว่าจะเริ่มต้นไกลขั้นต่ำสุดท้าย สำหรับฟังก์ชั่นมีความประพฤติดีและพารามิเตอร์เริ่มต้นที่เหมาะสม LMA มีแนวโน้มที่จะเป็นบิตช้ากว่า GNA LMA ยังสามารถมองได้ว่าเกาส์นิวตันใช้วิธีภูมิภาคความไว้วางใจ. ขั้นตอนวิธีการได้รับการตีพิมพ์ครั้งแรกในปี 1944 โดยเคนเน ธ Levenberg [1] ในขณะที่ทำงานที่แฟรงค์กองทัพอาร์เซนอล มันถูกค้นพบในปี 1963 โดยโดนัลด์ Marquardt [2] ที่ทำงานเป็นสถิติที่ดูปองท์และอิสระโดยราร์ด [3] วายน์ [4] และมอร์ริสัน. [5]

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในคณิตศาสตร์และคอมพิวเตอร์ , levenberg –มาร์ควขั้นตอนวิธี ( LMA ) , ที่รู้จักกันเป็นวิธีที่มีการหน่วง ( dls ) วิธีที่ใช้แก้ปัญหาเชิงเส้นกำลังสองน้อยที่สุด . ปัญหาเหล่านี้เกิดขึ้นโดยเฉพาะอย่างยิ่งในการปรับเส้นโค้งกำลังสองน้อยที่สุด

LMA จะใช้ในโปรแกรมซอฟต์แวร์สำหรับการแก้ปัญหาหลายโค้งทั่วไปที่เหมาะสม อย่างไรก็ตาม สำหรับขั้นตอนวิธีที่เหมาะสมมากLMA พบเพียงน้อยในท้องถิ่น ซึ่งไม่จำต้องเป็นขั้นระดับโลก LMA interpolates ระหว่างขั้นตอนวิธีเกาส์ - นิวตัน ( GNA ) และวิธีการของการไล่ระดับสีโคตร . LMA มีเสถียรภาพมากขึ้นกว่า GNA ซึ่งหมายความ ว่า ในหลายกรณีพบโซลูชันแม้ว่ามันเริ่มไกลออกจากขั้นสุดท้าย ประพฤติดีและเหมาะสมสำหรับการทำงานเริ่มต้นพารามิเตอร์LMA มีแนวโน้มที่จะเป็นบิตช้ากว่า GNA . LMA ยังถูกมองว่าเป็นนิวตันเกาส์และใช้ความไว้วางใจเขตแนวทาง

ขั้นตอนวิธีนี้ถูกตีพิมพ์ครั้งแรกใน ค.ศ. 1944 โดยเคนเนธ levenberg [ 1 ] ขณะที่ทำงานที่ frankford ทัพอาร์เซนอล มันถูกค้นพบในปี 1963 โดย โดนัลด์ มาร์คว [ 2 ] ซึ่งเป็นสถิติที่ดูปองท์และเป็นอิสระโดยราร์ด , [ 3 ] วิน [ 4 ] [ 5 ] และ มอร์ริสัน