3. The mathematical modelThe model

3. The mathematical model
The model employed here consists of the classical one-dimensional
mass and momentum equations:
@A
@t þ
@Q
@x ¼ 0; ð1Þ
@Q
@t þ
@
@x
aQ2
A
!
þ gA @H
@x þ
Q2
AC2Rh
¼ 0 ð2Þ
and the one-dimensional Exner sediment balance equation
ð1  pÞBb
@g
@t þ
@
@x ðBbqsÞ ¼ 0; ð3Þ
where x is the longitudinal coordinate, t denotes time, g is gravity,
Aðx; tÞ is the cross-sectional area, Rhðx; tÞ is the corresponding
hydraulic radius, Qðx; tÞ is the water discharge flowing through
A; Hðx; tÞ is the water surface elevation, Cðx; tÞ is the flow conductance
(i.e., the dimensionless Chezy resistance coefficient), gðx; tÞ
is the cross sectionally averaged bed elevation, Bb is the active
bed width, and qsðx; tÞ is the sediment discharge per unit channel
width. Moreover, a is the coefficient accounting for the deviation
of local values of fluid momentum from its cross-sectional average
and p is the sediment porosity.
The sediment discharge Qs (¼ Bbqs) is, in general, a function of
the cross-sectionally averaged bed shear stress sb ¼ qQ2=ðC2A2Þ
and of the sediment grain size ds, i.e. of their dimensionless
counterparts, the Shields stress, s ¼ sb=ðDqgdsÞ, and the particle
Reynolds number Rp ¼
ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi
Dgd3
s
q
=m (where D ¼ qs=q  1; qs and q
are sediment and water density, respectively, and m is the kinematic
viscosity of water). In the present work, owing to the sandy
character of the river bed, we have estimated qs by means of the
total load predictor proposed by Engelund and Hansen [12].
Since we are looking for the equilibrium bed topography of the
investigated reach, we require that the bed does not aggrade or
degrade, @g=@t ¼ 0. Recalling that the river banks are fixed, this

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

3.แบบจำลองทางคณิตศาสตร์แบบจำลองการทำงานที่นี่ประกอบไปด้วยความคลาสสิก one-dimensionalมวลและโมเมนตัมสมการ:@A@t þ@Q@x ¼ 0 ð1Þ@Q@t þ@@xaQ2A!þ gA @H@x þไตรมาสที่ 2AC2Rh¼ 0 ð2Þและสมการสมดุลของตะกอน Exner one-dimensionalð1 pÞBb@g@t þ@@x ðBbqsÞ ¼ 0 ð3Þโดย x คือ พิกัดตามยาว t หมายถึงเวลา g คือ แรงโน้มถ่วงAðx tÞ เป็นพื้นที่หน้าตัด Rhðx tÞ เป็นการสอดคล้องกันไฮดรอลิกรัศมี Qðx tÞ เป็นการปล่อยน้ำไหลผ่านA Hðx tÞ เป็นพื้นผิวระดับน้ำ Cðx tÞ จะนำพาไหล(เช่น ค่า dimensionless Chezy ต้านทานสัมประสิทธิ์), gðx tÞเป็นกางเขน sectionally เฉลี่ยความสูงเบด Bb เป็นใช้งานอยู่เตียงกว้าง และ qsðx tÞ คือ การปล่อยตะกอนต่อช่องหน่วยความกว้าง นอกจากนี้ มีการบันทึกบัญชีค่าสัมประสิทธิ์ส่วนเบี่ยงเบนของท้องถิ่นค่าของโมเมนตัมของเหลวจากค่าเฉลี่ยของโรงพยาบาลและ p คือ ความพรุนตะกอนการปล่อยตะกอน Qs (¼บาร์บีคิว) คือ ทั่วไป การทำงานของเตียงเฉลี่ย cross-sectionally ความเครียดเฉือน sb ¼ qQ2 = ðC2A2Þของตะกอนเม็ดขนาด ds เช่นของตน dimensionlessคู่ ความเครียดโล่ sb s ¼ = ðDqgdsÞ และอนุภาคเรย์โนลด์สเลข Rp ¼ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiDgd3sq= m (ที่ D ¼ qs = q และ qs; q 1มีความหนาแน่นตะกอนและน้ำ ตามลำดับ และ m ที่จลน์หนืดของน้ำ) ในการทำงานปัจจุบัน เนื่องจาก sandycharacter of the river bed, we have estimated qs by means of thetotal load predictor proposed by Engelund and Hansen [12].Since we are looking for the equilibrium bed topography of theinvestigated reach, we require that the bed does not aggrade ordegrade, @g=@t ¼ 0. Recalling that the river banks are fixed, this

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

3. แบบจำลองทางคณิตศาสตร์
รุ่นที่ใช้ที่นี่ประกอบไปด้วยคลาสสิกหนึ่งมิติ
มวลและโมเมนตัมสม:
@A
@t Þ
@Q
@x ¼ 0; ð1Þ
@Q
@t Þ
@
@x
aQ2 ! Þ GA @H @x Þ Q2 AC2Rh ¼ 0 ð2Þ และหนึ่งมิติ Exner ตะกอนสมการสมดุลD1? pÞBb @g @t Þ @ @x ðBbqsÞ¼ 0; ð3Þ ที่ x ยาวพิกัด, T หมายถึงเวลา G คือแรงโน้มถ่วงADX; TTH เป็นพื้นที่หน้าตัด, Rhðx; TTH เป็นที่สอดคล้องรัศมีไฮดรอลิ QDX; TTH คือปล่อยน้ำที่ไหลผ่าน; HDX; TTH คือการยกระดับพื้นผิวของน้ำ, CDX; TTH เป็นสื่อกระแสไฟฟ้าไหล(เช่นมิติ Chezy ค่าสัมประสิทธิ์ความต้านทาน) GDX; TTH คือการยกระดับข้ามเตียงเฉลี่ย sectionally, BB คือใช้งานกว้างเตียงและqsðx; TTH คือการปล่อยตะกอนต่อช่องหน่วยความกว้าง นอกจากนี้เป็นค่าสัมประสิทธิ์การบัญชีสำหรับค่าความเบี่ยงเบนของค่าในท้องถิ่นของโมเมนตัมของเหลวจากค่าเฉลี่ยตัดขวางของp และเป็นรูพรุนตะกอน. ตะกอนปล่อย Qs (¼บาร์บีคิว) เป็นโดยทั่วไปการทำงานของเฉลี่ยข้าม sectionally เตียง SB เฉือนความเครียด¼ qQ2 = ðC2A2Þ และ DS ขนาดตะกอนเม็ดคือมิติของพวกเขาคู่ฉบับความเครียดโล่ s? ¼ SB = ðDqgdsÞและอนุภาคReynolds จำนวน Rp ¼ ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi Dgd3 s Q = m (ที่ D ¼ QS q = 1;? QS และ Q มีตะกอนและความหนาแน่นของน้ำตามลำดับและ m เป็นจลนศาสตร์ความหนืดของน้ำ) ในการทำงานในปัจจุบันเนื่องจากทรายลักษณะของแม่น้ำเตียงที่เราได้มีการประมาณการ QS โดยวิธีการทำนายภาระทั้งหมดที่เสนอโดย Engelund และแฮนเซน [12]. เนื่องจากเรากำลังมองหาภูมิประเทศเตียงสมดุลของการเข้าถึงการตรวจสอบเรา จำเป็นต้องให้นอนไม่ aggrade หรือลด @ g = @ T ¼ 0. เรียกว่าฝั่งแม่น้ำได้รับการแก้ไขนี้