Proof. Assume that L is disjunctive

Proof. Assume that L is disjunctive. Let m be a dense element of L. That is
[m]∗ = {0}. For any x ∈ L, [m∧ x]∗∗ = [m]∗∗ ∩ [x]∗∗ = L ∩ [x]∗∗ = [x]∗∗ and hence
[m ∧ x]∗∗∗ = [x]∗∗∗. So that [m ∧ x]∗ = [x]∗. Since L is disjunctive, we get that
m∧ x = x. Therefore m is a left identity element of L.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หลักฐานการ สมมติว่า L disjunctive ให้ m เป็นองค์ประกอบความหนาแน่นของ L. นั่นก็คือ[m]∗ = {0}. สำหรับทุก x ∈ L, [m∧ x] ∗∗ = [m] ∗∗∩ [x] ∗∗ = L ∗∗∩ [x] = [x] ∗∗ และดังนั้น[m ∧ x]∗∗∗ = [x]∗∗∗. ให้ [m ∧ x] ∗ = [x] ∗ เนื่องจาก L disjunctive เราได้ที่m∧ x = x ดังนั้น m เป็นเอกลักษณ์ด้านซ้ายของ L.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

พิสูจน์ สมมติว่า L มีลักษณะที่แยกออก ขอมเป็นองค์ประกอบหนาแน่นลิตรนั่นคือ
[ม] = {0} สำหรับ x ∈ L ใด ๆ [m∧ x] ** = [M] ** ∩ [x] ** L = ∩ [x] ** = [x] ** และด้วยเหตุนี้
[ม∧ x] *** = [x] *** เพื่อให้ [ม∧ x] * = [x] * ตั้งแต่ L มีลักษณะที่แยกเราได้รับที่
m∧ x = x ดังนั้นม. เป็นองค์ประกอบทางด้านซ้ายของตัวตนลิตร

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

พิสูจน์ สมมติว่าผมมีดิซจัง . ให้ M เป็นองค์ประกอบที่หนาแน่นของ L .
[ M ] ∗ = { 0 } สำหรับ x ∈ L , M ∧ [ x ] ∗∗ = [ m ] ∗∗∩ [ x ] ∗∗ = L ∩ [ x ] ∗∗ = [ x ] ∗∗และด้วยเหตุนี้
[ M ] ∗∗∗∧ x = [ x ] ∗∗∗ . ดังนั้น [ M ] ∗∧ x = [ x ] ∗ . เพราะฉันคือดิซจัง เราเอา
M ∧ x = x ดังนั้น m เป็นเอกลักษณ์ซ้ายองค์ประกอบของ L