Heinrich Eduard HeineBorn: 16 March

Heinrich Eduard Heine

Born: 16 March 1821 in Berlin, Germany
Died: 21 October 1881 in Halle, Germany

Eduard Heine's parents were Karl Heinrich Heine, a banker, and Henriette Maertens. Eduard was the eighth of his parents nine children. He received his early instruction at home, then entered the Friedrichswerdersche Gymnasium. He later changed to study at the Köllnische Gymnasium in Berlin where mathematics and natural sciences were taught. After his Abitur in the autumn 1838, Heine entered the University of Berlin. After one semester he went to the University of Göttingen where he attended lectures by Gauss and by M A Stern on number theory.

After three semesters at Göttingen, Heine returned to the University of Berlin where he where he was taught by Dirichlet. He also attended geometry lectures by Steiner, and astronomy lectures by J F Encke, the director of the observatory. However, he also got to know the other outstanding mathematicians in Berlin: Weierstrass, Kummer, Kronecker, and Borchardt. Throughout his life he maintained his contacts with these mathematicians, making numerous journeys to Berlin. He remained at Berlin to undertake research which was supervised by Enno Dirksen and Martin Ohm. Heine submitted his thesis De aequationibus nonnullis differentialibus and was awarded the degree on 30 April 1842. The thesis was dedicated to Dirichlet. Following this he spent a year at Königsberg studying with Jacobi and Franz Neumann. He took part in the Königsberg mathematical semiar which was also attended by Arnhold, Kirchhoff, and Seidel.

On 20 July 1844 Heine habilitated at the University of Bonn where he was appointed as a privatdozent. There he was promoted to extraordinary professor on 13 May 1848 and in 1850 he married Sophie Wolff, the daughter of a merchant from Berlin; they have five children, four daughters and a son. On 6 September 1856 Heine was promoted to ordinary professor at Halle. Before arriving at Halle, Heine published on partial differential equations and during his first few years teaching at Halle he wrote papers on the theory of heat, summation of series, continued fractions and elliptic functions.

At Halle, Heine taught a variety of courses such as: potential theory and its applications, number theory, Fourier series, trigonometric series, mechanics, and the theory of heat. Wangerin, who was an undergraduate in Halle in 1862, and attended lectures by Heine, wrote:-

As academic teacher Heine was greatly liked. His lectures were distinguished by clarity and were well received. He always pointed out to his students that it is not sufficient to read text books and manuals, rather it was necessary for them to study the approach in original papers.

Heine worked on Legendre polynomials, Lamé functions and Bessel functions. He is best remembered for the Heine-Borel theorem:-

... a subset of the reals is compact if and only if it is closed and bounded .

Heine also formulated the concept of uniform continuity.

The paper [2] analyses letters written by Heine and found in 1988 in the Institut Henri Poincaré. The second part of this paper covers the history of the Heine-Borel theorem and is summarised in the following review:-

The last half of the paper is devoted to a more systematic account of the gradual discovery and formulation of the so-called Heine-Borel theorem. It begins with the implicit use of the theorem in various proofs of the theorem stating that a continuous function on a closed, bounded interval is uniformly continuous. The first proof of this theorem was given by Dirichlet in his lectures of 1862 (published 1904) before Heine proved it in 1872. Dugac shows that Dirichlet used the idea of a covering and a finite subcovering more explicitly than Heine. This idea was also used by Weierstrass and Pincherle. Borel formulated his theorem for countable coverings in 1895 and Schönflies and Lebesgue generalized it to any type of covering in 1900 and 1898 (published 1904), respectively. Dugac shows that the story is in fact much more complicated and includes names such as Cousin, Thomae, Young, Vieillefond, Lindelöf. The priority questions are nicely illustrated with quotes from the correspondence between Lebesgue and Borel and other letters.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ไฮน์ริช Eduard Heine

บอร์น: 16 ประสบมีนาคมในเบอร์ลิน เยอรมนี
Died: 21 1881 ตุลาคม Halle เยอรมนี

Eduard Heine ปกครองมีคาร์ลไฮน์ริช Heine นาย Henriette Maertens Eduard วันที่แปดของลูกเก้าผู้ปกครองได้ เขาได้รับคำสั่งของเขาก่อนที่บ้าน แล้วป้อนโรงยิม Friedrichswerdersche เขาเปลี่ยนแปลงในภายหลังเรียนยิม Köllnische ในเบอร์ลินที่คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ธรรมชาติได้สอน หลังจากเขา Abitur ในฤดูใบไม้ร่วง 1838, Heine ป้อนมหาวิทยาลัยเบอร์ลิน หลังจากภาคหนึ่ง เขาไปมหาวิทยาลัยของ Göttingen ที่เขาเข้าร่วมบรรยาย โดยเกาส์ และ สเติร์น A M บนหมายเลขทฤษฎี

หลังจากภาค 3 ที่ Göttingen Heine กลับไปมหาวิทยาลัยเบอร์ลินที่เขาที่เขาถูกสอน โดย Dirichlet เขายังร่วมบรรยายทางเรขาคณิต โดยสไตเนอร์ และดาราศาสตร์บรรยาย โดย J F เองเคอ ผู้อำนวยการหอดูดาว อย่างไรก็ตาม เขายังได้รู้ว่าที่อื่น mathematicians โดดเด่นในเบอร์ลิน: Weierstrass อย่างไร Kummer, Kronecker และ Borchardt ตลอดชีวิตของเขา เขารักษาเขาติดต่อกับ mathematicians นี้ ทำมายเจอร์นีย์เบอร์ลิน เขายังคงอยู่ในเบอร์ลินเพื่อการวิจัยซึ่งมีพาสปอร์ต Enno Dirksen และมาร์ตินโอห์ม Heine ส่งวิทยานิพนธ์ของเขาเดอ aequationibus nonnullis differentialibus และได้รับรางวัลระดับ 30 1842 เมษายน วิทยานิพนธ์ได้ทุ่มเทเพื่อ Dirichlet ต่อนี้ เขาใช้เวลาหนึ่งปีที่เรียน Königsberg กับ Jacobi Franz Neumann เขาใช้เวลาส่วนหนึ่งใน semiar ทางคณิตศาสตร์ Königsberg ซึ่งยังเข้าร่วม โดย Arnhold, Kirchhoff และ Seidel

บน 20 1844 กรกฎาคม Heine habilitated ที่ในมหาวิทยาลัยของบอนน์ซึ่งเขาได้รับเป็น privatdozent เขาได้เลื่อนขั้นเป็นอาจารย์พิเศษในปี 1848 13 may แห่ง และใน 1850 เขาแต่งงานโซฟี Wolff มี ลูกสาวของพ่อค้าจากเบอร์ลิน มีเด็ก 5 สี่สาว และลูกชาย บน 6 1856 กันยายน Heine ถูกเลื่อนขั้นเป็นอาจารย์ธรรมดาที่ Halle ก่อนที่จะมาถึงที่ Halle, Heine ประกาศ ในสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วน และใน ช่วงแรกของเขาไม่กี่ปีสอนที่ Halle เขาเขียนเอกสารเกี่ยวกับทฤษฎีของความร้อน รวมชุด เศษส่วนต่อเนื่อง และฟังก์ชัน elliptic

ที่ Halle, Heine สอนหลากหลายหลักสูตรเช่น: ทฤษฎีศักยภาพ และไฟฟ้า ทฤษฎีจำนวน อนุกรม ตรีโกณมิติเป็นชุด กลศาสตร์ และทฤษฎีของความร้อน Wangerin ที่อยู่ที่ระดับปริญญาตรีใน Halle ใน 1862 และร่วมบรรยาย โดย Heine เขียน: -

เป็นครูวิชาการ Heine ถูกชอบมาก บรรยายของเขาโดดเด่น ด้วยความชัดเจน และได้รับอย่างดี เขามักจะชี้ให้เห็นนักเรียนของเขาที่ไม่เพียงพอที่จะอ่านข้อความหนังสือและคู่มือ แต่ ก็จำเป็นต้องศึกษาวิธีการในเอกสารต้นฉบับ

Heine ทำเลอฌ็องดร์ polynomials ฟังก์ชั่น Lamé และฟังก์ชัน Bessel เขามีส่วนจำทฤษฎีบท Heine Borel: -

...ชุดย่อยของตัวเลขจริงมีขนาดเล็กถ้าและเฉพาะถ้าปิด และล้อมรอบด้วย

Heine ยังสูตรแนวคิดของความต่อเนื่องสม่ำเสมอ

กระดาษ [2] วิเคราะห์อักษรเขียน โดย Heine และพบในปี 1988 ในการสถาบัน Henri Poincaré ส่วนสองของกระดาษนี้ครอบคลุมประวัติความเป็นมาของทฤษฎีบท Heine Borel และ summarised ในการตรวจสอบต่อไปนี้: -

ครึ่งหลังของกระดาษจะทุ่มเทการบัญชีเป็นระบบมากขึ้นค่อย ๆ ค้นพบและพัฒนาทฤษฎีบท Heine Borel เรียกว่า เริ่ม ด้วยการใช้นัยของทฤษฎีบทในหลักฐานต่าง ๆ ของทฤษฎีบทระบุว่า ฟังก์ชันต่อเนื่องบนช่วงปิด กี่อย่างต่อเนื่องสม่ำเสมอเมื่อเทียบเคียง หลักฐานแรกของทฤษฎีบทนี้ถูกกำหนด โดย Dirichlet ในเขาบรรยาย 1862 (เผยแพร่ 1904) ก่อน Heine พิสูจน์ในเนียร์ช Dugac แสดงว่า ความคิดที่ครอบคลุมและการจำกัดใช้ Dirichlet subcovering ชัดเจนกว่า Heine ความคิดนี้ถูกใช้ โดย Weierstrass และ Pincherle Borel สูตรทฤษฎีบทของเขาสำหรับปูที่นับได้ในปีค.ศ. 1895 เพื่อ และ Schönflies และ Lebesgue ตั้งค่าทั่วไปให้ครอบคลุมใน 1900 และ 1898 (เผยแพร่ 1904), ชนิดใดตามลำดับ Dugac แสดงว่า เรื่องราวเป็นในความเป็นจริงที่ซับซ้อนมากขึ้น และมีชื่อลูกพี่ลูกน้อง Thomae หนุ่มสาว Vieillefond, Lindelöf คำถามสำคัญอย่างดังรายละเอียดพร้อมใบเสนอราคาจากการติดต่อระหว่าง Lebesgue และ Borel และตัวอักษรอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ดวาร์ด ไฮน์ริช ไฮน์

เกิด : 16 มีนาคม 1821 ในเบอร์ลิน , เยอรมนี
ตาย : 21 ตุลาคม 2424 ใน Halle , เยอรมนี

เอดูอาร์ด ไฮน์พ่อแม่ คือ คาร์ล ไฮน์ริช ไฮน์ , นายธนาคาร และ henriette maertens . เอดูอาร์ด เป็นแปดของพ่อแม่ของเขาเก้าเด็ก . เขาได้รับการเรียนการสอนในวัยเด็กของเขาที่บ้าน แล้วเข้า friedrichswerdersche โรงยิมต่อมาเขาเปลี่ยนไปเรียนที่ K ö llnische โรงยิมในเบอร์ลินที่คณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์สอน . หลังจาก Abitur ของเขาในฤดูใบไม้ร่วงที่ 1838 , Heine เข้ามหาวิทยาลัยเบอร์ลิน หลังจากเทอมหนึ่งเขาไป University of G ö ttingen ซึ่งเขาเข้าร่วมบรรยายโดยเกาส์และ M ที่รุนแรงในทฤษฎีจำนวน .

หลังจากสามภาคการศึกษาที่ ttingen G ö ,ไฮน์กลับมาที่มหาวิทยาลัยเบอร์ลินเขาซึ่งเขาก็สอนดีริชเลต์ . นอกจากนี้เขายังได้เข้าร่วมบรรยายเรขาคณิตโดย สไตเนอร์ และ ดาราศาสตร์ การบรรยายโดย J F เ เคอ , ผู้อำนวยการของหอดูดาว อย่างไรก็ตาม เขายังรู้จักนักคณิตศาสตร์ที่โดดเด่นอื่น ๆในเบอร์ลิน : ไวแยร์สตราสส์ Kummer , kronecker และเบอร์ชาดต์ .ตลอดทั้งชีวิตของเขา เขายังคงติดต่อกับนักคณิตศาสตร์เหล่านี้ ทำให้การเดินทางมากมายในเบอร์ลิน เขาอยู่ที่เบอร์ลินเพื่อดําเนินการวิจัยซึ่งถูกควบคุมโดย enno เดิร์กเซิ่น และ มาร์ติน โอห์ม ไฮน์แสดงความคิดเห็นของเขาวิทยานิพนธ์ de aequationibus nonnullis differentialibus และได้รับปริญญาในวันที่ 30 เมษายน 1842 . มีทุ่มเทดีริชเลต์ .ต่อไปนี้เขาใช้เวลาหนึ่งปีใน K ö nigsberg เรียนกับโคบี้ Franz Neumann และ . เขาเอาส่วนหนึ่งใน K ö nigsberg คณิตศาสตร์ semiar ซึ่งถูกเข้าร่วมโดย arnhold เคอร์ชอฟฟ์ , และไซเดิล

วันที่ 20 กรกฎาคม 1844 ไฮน์ habilitated ที่มหาวิทยาลัยบอนน์ ซึ่งเขาได้รับการแต่งตั้งเป็น privatdozent . เขาได้รับแต่งตั้งให้ ศาสตราจารย์ พิเศษ ในวันที่ 13 พฤษภาคม ค.ศ. 1848 และ 1850 เขาแต่งงานกับโซเฟีย วูลฟ์ลูกสาวของพ่อค้าจากเบอร์ลิน พวกเขามีห้าคน สี่ลูกสาวและลูกชาย เมื่อวันที่ 6 กันยายน 1856 ไฮน์ส่งเสริมธรรมดาศาสตราจารย์ฮอลล์ . ก่อนที่จะมาถึงที่ฮอลล์ Heine เผยแพร่บนสมการเชิงอนุพันธ์บางส่วนและในช่วงไม่กี่ปีแรกของเขาในการเล่ เขาเขียนเอกสารเกี่ยวกับทฤษฎีของความร้อน 3 ชุด เศษส่วนต่อเนื่องและฟังก์ชันอิลลิปติก

ที่ฮอลล์ไฮน์สอนหลักสูตรที่หลากหลายเช่น : ศักยภาพทฤษฎีและการประยุกต์ ทฤษฎี , หมายเลขอนุกรมฟูเรียร์ , ชุด , ตรีโกณมิติ กลศาสตร์ และทฤษฎีของความร้อน wangerin , ผู้ที่เป็นนักศึกษาใน Halle ใน 1862 และเข้าร่วมบรรยาย โดย ไฮน์ เขียน : -

เป็นครูวิชาการ ไฮน์ก็ยิ่งชอบ การบรรยายของเขาที่แตกต่างโดยชัดเจนและเป็นอย่างดีเขามักจะชี้ให้นักเรียนเห็นว่ามันไม่เพียงพอที่จะอ่านตำราและคู่มือ แต่มันต้องศึกษาแนวทางในเอกสารต้นฉบับ

ไฮน์ ทำงาน legendre พหุนามฟังก์ชันและฟังก์ชันเบสเซลและลำ . เขาจำที่ดีที่สุดสำหรับทฤษฎีบทไฮน์โบเรล : -

. . . . . . . เป็นเซตย่อยของจริงมีขนาดกะทัดรัด ถ้าและเพียงถ้ามัน

ปิดและจำกัดไฮน์ยังกำหนดแนวคิดของความต่อเนื่องสม่ำเสมอ

กระดาษ [ 2 ] วิเคราะห์จดหมายที่เขียนโดย ไฮน์ และพบว่าในปี 1988 ใน Institut ยูรีธมิกส์ . ส่วนที่สองของบทความนี้ครอบคลุมถึงประวัติความเป็นมาของไฮน์โบเรลทฤษฎีบทและสรุปในการตรวจสอบต่อไปนี้ : -

ครึ่งสุดท้ายของกระดาษจะถูกอุทิศให้กับบัญชีเป็นระบบของการค้นพบอย่างค่อยเป็นค่อยไปและสูตรที่เรียกว่า ไฮโบเรลทฤษฎีบท มันเริ่มต้นด้วยการใช้นัยของทฤษฎีบทในการพิสูจน์ทฤษฎีบทต่าง ๆระบุว่าเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องบนปิด สิ้นสุดช่วงเวลาเป็นอย่างสม่ำเสมอต่อเนื่องหลักฐานแรกของทฤษฎีบทนี้เป็นของดีริชเลต์ในการบรรยายของ 1862 ( ตีพิมพ์ปี 1904 ) ก่อนที่ไฮน์พิสูจน์มันใน 1872 . dugac แสดงว่าดีริชเลต์ใช้ความคิดของครอบคลุมและ subcovering จำกัดมากขึ้นอย่างชัดเจนกว่าไฮ . ความคิดนี้ถูกใช้โดยไวแยร์สตราสส์ และ pincherle .โบเรลทฤษฎีบทของเขาได้ครบสูตรใน 1895 Sch ö nflies lebesgue และและทั่วไปเป็นชนิดของใด ๆที่ครอบคลุมใน 1900 และ 1898 ( ตีพิมพ์ปี 1904 ) ตามลำดับ dugac แสดงให้เห็นว่าเรื่องราวในความเป็นจริงที่ซับซ้อนมากขึ้นและรวมถึงชื่อเช่นญาติ thomae , หนุ่ม , vieillefond lindel ö f ,ความสำคัญของคำถามเป็นอย่างดีภาพประกอบกับใบเสนอราคาจากความสอดคล้องและ lebesgue โบเรลและตัวอักษรอื่น ๆ