Fix an odd prime p. Let G be a comp

Fix an odd prime p. Let G be a compact p-adic Lie group containing a closed, normal, pro-p subgroup H which is abelian and such that G/H is isomorphic to the additive group of p-adic integers $mathbbZ_p$ . First we assume that H is finite and compute the Whitehead group of the Iwasawa algebra, Λ(G), of G. We also prove some results about certain localisation of Λ(G) needed in Iwasawa theory. Let F be a totally real number field and let F∞ be an admissible p-adic Lie extension of F with Galois group G. The computation of the Whitehead groups are used to show that the Main Conjecture for the extension F∞/F can be deduced from certain congruences between abelian p-adic zeta functions of Delige and Ribet. We prove these congruences with certain assumptions on G. This gives a proof of the Main Conjecture in many interesting cases such as $mathbb{Z}_p
times

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แก้ไข p เฉพาะแปลก ให้ G เป็นขนาดกะทัดรัด p adic นอนกลุ่มประกอบด้วยปิด ปกติ pro-p กลุ่มย่อย H ซึ่งเป็นอาบีเลียน และ ให้ G/H เป็น isomorphic กลุ่ม additive ของจำนวนเต็ม p adic $mathbbZ_p$ ครั้งแรก เรา สมมติว่า H มีคำนวณกลุ่ม Whitehead Iwasawa พีชคณิต Λ(G) กรัม นอกจากนี้เรายังพิสูจน์ผลลัพธ์บางอย่างเกี่ยวกับบางสังคมธุรกิจ Λ(G) ที่จำเป็นในทางทฤษฎี Iwasawa ให้ F เป็นฟิลด์จำนวนจริงทั้งหมด และให้ F∞ admissible p adic โกหกส่วนขยายของ F กับกลุ่ม Galois กรัม การคำนวณกลุ่ม Whitehead ถูกใช้เพื่อแสดงว่าข้อความคาดการณ์หลักสำหรับส่วนขยายที่สามารถมี deduced F∞/F จากบาง congruences ระหว่างอาบีเลียนฟังก์ชันซีตา p adic ของ Delige และ Ribet เราพิสูจน์เหล่านี้ congruences มีบางสมมติฐานในกรัม ซึ่งทำให้ข้อความคาดการณ์หลักหลักฐานในหลายกรณีที่น่าสนใจเช่น $mathbb{Z}_p
times

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

แก้ไขนายก p แปลก ให้ G เป็นกลุ่มโกหก p- อำนวยการที่มีขนาดกะทัดรัดปิดปกติกลุ่มย่อยโปรพีเอชซึ่งเป็นศาสนาคริสต์และเช่นที่ G / H เป็น isomorphic กับกลุ่มสารเติมแต่งของจำนวนเต็ม p- อำนวย $ mathbbZ_p $ ครั้งแรกที่เราคิดว่าเอช จำกัด และคำนวณกลุ่มเฮดของพีชคณิต Iwasawa, Λ (G) ของกรัมนอกจากนี้เรายังพิสูจน์ผลบางอย่างเกี่ยวกับการแปลบางΛ (G) ที่จำเป็นในทฤษฎี Iwasawa F อนุญาตเป็นสนามจำนวนจริงโดยสิ้นเชิงและให้F∞เป็นที่ยอมรับ p- อำนวยขยายโกหกของ F กับกลุ่ม Galois กรัมคำนวณกลุ่มเฮดที่ใช้ในการแสดงให้เห็นว่าการคาดเดาหลักสำหรับการขยายF∞ / F สามารถ อนุมานได้จากสมภาคบางอย่างระหว่างศาสนาคริสต์ p- อำนวยฟังก์ชั่นซีตาของ delige และ Ribet เราพิสูจน์สมภาคเหล่านี้กับสมมติฐานบางอย่างในจีนี้จะช่วยให้หลักฐานของการคาดเดาหลักในกรณีที่น่าสนใจหลายอย่างเช่น $ mathbb {Z} _P rtimes

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แก้ไขแปลกนายกหน้าให้ g เป็น กลุ่มอำนวยการ - p ขนาดกะทัดรัดที่มีนอนปิด ปกติ pro-p กลุ่มย่อย H ซึ่งเป็นอาบีเลียนและเช่นที่ G / H คือพวกเราการบวกจำนวนเต็ม กลุ่มอำนวยการ - p $ mathbbz_p $ ตอนแรกเราคิดว่า H เป็นวิธีคำนวณ ไวท์เฮด กลุ่มของ วาซาวาพีชคณิต Λ ( G ) G . นอกจากนี้เรายังพิสูจน์ผลลัพธ์บางอย่างเกี่ยวกับท้องถิ่นหนึ่งของΛ ( G ) ที่จำเป็นในทฤษฎี วาซาวา .ให้ f เป็นจำนวนจริงทั้งหมดสนามและให้ F ∞เป็นส่วนขยายของ F กับกาลัวอำนวยการ - p โกหกยอมรับกลุ่ม G การคำนวณของสิวกลุ่มนี้จะใช้เพื่อแสดงว่าการคาดเดาหลักเพื่อการส่งเสริม∞ F / F สามารถ deduced จาก congruences บางอย่างระหว่างศาสนาคริสต์และอำนวยการ - p ซีต้าฟังก์ชันของ delige รีเบท . เราพิสูจน์ congruences เหล่านี้กับสมมติฐานบางอย่างในกรัมนี้จะช่วยให้หลักฐานของการหลักในคดีที่น่าสนใจมากมาย เช่น mathbb { Z } $ N rtimes
_p