In other words, let A be any event

In other words, let A be any event the occurrence or non occurrence of which depends
Only on the value of X, and let B be any event the occurrence or nonoccurrence of which
Depends only on the value of Y. Then X and Y are independent random variables if and
Only if A and B are independent events for all such events A and B.
If X and Y are independent, then for all real numbers x and y, it must be true that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ให้ A เป็นเหตุการณ์ใด ๆ เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นซึ่งขึ้นอยู่ในคำอื่น ๆเท่ากับค่าของ X และให้ B เป็นเหตุการณ์ใด ๆ เกิดขึ้นหรือ nonoccurrence ซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของ Y เท่านั้น แล้ว X และ Y เป็นตัวแปรสุ่มที่เป็นอิสระ และเมื่อ A และ B เป็นเหตุการณ์อิสระสำหรับกิจกรรมทั้งหมดเช่น A และ b ถ้า X และ Y เป็นอิสระ แล้วสำหรับทุกจำนวนจริง x และ y ต้องที่จริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในคำอื่น ๆ ให้เป็นเหตุการณ์ใด ๆ เกิดขึ้นหรือเกิดขึ้นไม่ได้ซึ่งขึ้นอยู่
เฉพาะกับค่าของ X และให้ B เป็นเหตุการณ์ใด ๆ เกิดขึ้นหรือ nonoccurrence ซึ่ง
ขึ้นอยู่กับมูลค่าของวายแล้ว X และ Y มีความเป็นอิสระ ตัวแปรสุ่มและถ้า
เฉพาะในกรณีที่ A และ B เป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระสำหรับกิจกรรมดังกล่าวทั้งหมด A และ B
ถ้า x และ y มีความเป็นอิสระแล้วสำหรับทุกจำนวนจริง x และ y มันจะต้องเป็นความจริงที่ว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในคำอื่น ๆให้มีเหตุการณ์ใด ๆเกิดหรือไม่เกิดซึ่งขึ้นอยู่กับค่าของ x
เท่านั้น และให้ B เป็นเหตุการณ์ใด ๆที่เกิดขึ้น หรือ nonoccurrence ซึ่ง
ขึ้นอยู่กับค่าของ X และ Y Y แล้วเป็นตัวแปรสุ่มอิสระถ้า
ถ้า A และ B เป็นเหตุการณ์ที่เป็นอิสระ สำหรับเหตุการณ์ดังกล่าวและ B .
ถ้า x และ y เป็นอิสระแล้ว สำหรับตัวเลขจริง X และ Y ,มันต้องเป็นความจริงที่