Theorem 4.14 (Zero Factor). If ab =

Theorem 4.14 (Zero Factor). If ab = 0, then a = 0 or b = 0.
Proof by Contradiction. Suppose both a and b are nonzero. Then say a must
have a multiplicative inverse a−1. Then,
a−1ab = a−10 (34)
b = 0. (35)
But by assumption b 6= 0. Thus a contradiction is reached, and the assumption
is false. Thus both a and b cannot be nonzero, or at least one of them is zero.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ทฤษฎีบท 4.14 (ศูนย์คูณ) ถ้า ab = 0 แล้วเป็น = 0 หรือ b = 0พิสูจน์ โดยความขัดแย้ง สมมติว่า ทั้งสองและ b nonzero การ แล้วต้องพูดa−1 ตัวผกผันการคูณได้ แล้วa−1ab = a−10 (34)b = 0 (35)แต่บีอัสสัมชัญ 6 = 0 ดังนั้น ความขัดแย้งถึง และอัสสัมเป็นเท็จ ดังนั้นทั้งสองตัว และ b ไม่ nonzero หรือน้อยหนึ่งเท่ากับศูนย์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ทฤษฎีบท 4.14 (ศูนย์ปัจจัย) ถ้า AB = 0 แล้ว = 0 หรือ = 0
หลักฐานจากความขัดแย้ง สมมติว่าทั้ง a และ b เป็นเลข แล้วบอกว่าจะต้องมีการผกผัน A-1
จากนั้น
A-1AB = a-10 (34)
ข = 0 (35)
แต่ด้วยสมมติฐานข 6 = 0
ดังนั้นความขัดแย้งถึงและสมมติฐานที่เป็นเท็จ ดังนั้นทั้ง A และ B ไม่สามารถเป็นศูนย์หรืออย่างน้อยหนึ่งของพวกเขาเป็นศูนย์