11.20 An Electric Vector Potential.

11.20 An Electric Vector Potential. A vector potential may be derived as ∇  F ¼ –D where D is the electric flux
density:
(a) What must be the static magnetic field intensity (other than H ¼ 0 or H ¼ C, where C is a constant vector) if we
know that in the static case, ∇  H ¼ 0?
(b) Find a representation of Maxwell’s equations in terms of the vector potential F in a current-free region
(i.e., a region without source currents).
(c) What might the divergence of F be for the representation in (b) to be useful? Explain.
11.21 Modified Magnetic Vector Potential. A modified vector potential may be defined as F ¼ A + ∇ψ, where A is the
magnetic vector potential as defined in Eq. (11.40) and ψ is any scalar function:
(a) Show that this is a correct definition of the vector potential.
(b) Find an expression of Maxwell’s equations in terms of F alone.
(c) How would you name the two potentials F and ψ?
Interface Conditions for General Fields
11.22 Displacement Current Density in a Dielectric. A time-dependent electric field intensity is applied on a dielectric as
shown in Figure 11.7. The electric field intensity in free space is given as E ¼ ^zE0cosωt ½V=m. The relative
permittivity of the material is εr ¼ 25. For E0 ¼ 100 V/m and ω ¼ 109 rad/s, calculate the peak displacement current
density in the dielectric (there are no surface charges at the interface between air and material

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

11.20 ศักยภาพที่การไฟฟ้าเวกเตอร์ สามารถได้รับศักยภาพเวกเตอร์เป็น∇ F ¼ – D ซึ่ง D เป็นฟลักซ์ไฟฟ้าความหนาแน่น:(ก) สิ่งที่ต้องเป็นความเข้มสนามแม่เหล็กคงที่ (ไม่ใช่ H ¼ H หรือ 0 ¼ C เวกเตอร์ค่าคง C) ถ้าเราทราบว่าในกรณีคง ∇ H ¼ 0(ข) ค้นหาตัวแทนของของแมกซ์เวลล์ในแง่ของเวกเตอร์ F มีศักยภาพในภูมิภาคปัจจุบันฟรี(เช่น ในภูมิภาคที่ไม่ มีแหล่งที่มาของกระแส)(c เศรษฐกิจของ F อาจจะ)สำหรับการแสดงใน (b) จะเป็นประโยชน์ อธิบาย11.21 ปรับศักยภาพเวกเตอร์แม่เหล็ก ศักยภาพเวกเตอร์แก้ไขอาจถูกกำหนดเป็น F ¼ A + ∇ψ ซึ่งเป็นการศักยภาพเวกเตอร์แม่เหล็กตามที่กำหนดใน Eq. (11.40) และψคือ ฟังก์ชันสเกลาใด ๆ:(ก) แสดงว่า เป็นคำที่ถูกต้องของศักยภาพเวกเตอร์(ข) ค้นหานิพจน์สมการ Maxwell ในแง่ของ F เพียงอย่างเดียว(ค) วิธีการที่คุณจะชื่อศักยภาพสอง F และψเงื่อนไขสำหรับเขตข้อมูลทั่วไปของอินเทอร์เฟซ11.22 ปริมาณกระบอกสูบความหนาในการเป็นฉนวน ความเข้มสนามไฟฟ้าขึ้นอยู่กับเวลาที่ใช้ในการเป็นฉนวนเป็นแสดงในรูปที่ 11.7 ความเข้มสนามไฟฟ้าในพื้นที่จะได้รับเป็น E ¼ ^ zE0cosωt ½V = m ญาติpermittivity ของวัสดุคือ εr ¼ 25 สำหรับ E0 ¼ 100 V/m และω¼ 109 rad/s คำนวณระวางสูงสุดปัจจุบันความหนาแน่นเป็นฉนวน (ไม่มีไม่มีค่าพื้นผิวที่รอยต่อระหว่างอากาศและวัสดุใน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ที่อาจเกิดขึ้น 11.20 ไฟฟ้าเวกเตอร์ มีศักยภาพในการเวกเตอร์อาจจะมาเป็น∇? F ¼ -D ที่ D คือฟลักซ์ไฟฟ้า
ความหนาแน่น:
(ก) สิ่งที่จะต้องมีความเข้มสนามแม่เหล็กแบบคงที่ (นอกเหนือจาก H ¼ 0 หรือ H ¼ C, C ที่เป็นเวกเตอร์คงที่) ถ้าเรา
รู้ว่าในกรณีที่คงที่ ∇? H ¼ 0?
(b) หาตัวแทนของสมการของแมกซ์เวลล์ในแง่ของศักยภาพเวกเตอร์ F ในภูมิภาคปัจจุบันฟรี
(เช่นภูมิภาคโดยไม่ต้องกระแส Source).
(c) สิ่งที่แตกต่างของเอฟอาจจะเป็นตัวแทนใน (ข) ที่จะมีประโยชน์หรือไม่ อธิบาย.
11.21 ดัดแปลงแม่เหล็กเวกเตอร์ศักยภาพ มีศักยภาพในการปรับเปลี่ยนเวกเตอร์อาจจะกำหนดเป็น F ¼ A + ∇ψโดยที่ A เป็น
แม่เหล็กเวกเตอร์ศักยภาพตามที่กำหนดไว้ในสมการ (11.40) และψใด ๆ ฟังก์ชั่นสเกลาร์:
(A). แสดงว่านี่คือความหมายที่ถูกต้องของการที่มีศักยภาพเวกเตอร์
. (b) หาการแสดงออกของสมการของแมกซ์เวลล์ในแง่ของ F เพียงอย่างเดียว
(c) วิธีที่คุณจะตั้งชื่อสองศักยภาพ F และψ?
เงื่อนไข Interface สำหรับทุ่งทั่วไป
11.22 หนาแน่นแทนที่ในปัจจุบันอิเล็กทริก เวลาขึ้นอยู่กับความเข้มสนามไฟฟ้าถูกนำไปใช้ในการอิเล็กทริกเป็น
แสดงในรูปที่ 11.7 ความเข้มสนามไฟฟ้าในพื้นที่ว่างให้เป็น E ¼ ^ zE0cosωt½V = m ?. ญาติ
permittivity ของวัสดุที่เป็นεr¼ 25. สำหรับ E0 ¼ 100 V / m และω¼ 109 RAD / s คำนวณยอดกระจัดปัจจุบัน
ความหนาแน่นในอิเล็กทริก (ไม่มีค่าใช้จ่ายพื้นผิวที่เชื่อมต่อระหว่างอากาศและวัสดุ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

11.20 เวกเตอร์ไฟฟ้าที่มีศักยภาพ เวกเตอร์ที่มีศักยภาพอาจจะได้มาเป็น∇ F ¼– D ที่ D คือฟลักซ์ไฟฟ้าความหนาแน่น :( ก ) สิ่งที่ต้องสถิตสนามแม่เหล็กความเข้ม ( นอกจาก¼ 0 H หรือ H ¼ C เมื่อ C เป็นเวกเตอร์คงที่ ) ถ้าเราทราบว่า ในกรณีแบบคงที่∇ H ¼ 0 ?( ข ) พบเป็นตัวแทนของสมการของแมกซ์เวลล์ในแง่ของศักยภาพในปัจจุบันเวกเตอร์ F ฟรีภูมิภาค( เช่นภูมิภาคไม่มีกระแสที่มา )( c ) สิ่งที่อาจแตกต่างจาก F สำหรับการเป็นตัวแทนใน ( B ) จะเป็นประโยชน์ อธิบายo การแก้ไขศักยภาพเวกเตอร์แม่เหล็ก แบบเวกเตอร์ที่มีศักยภาพอาจจะหมายถึง¼ F + ∇ψที่เป็นแม่เหล็กเวกเตอร์ศักยภาพตามที่กำหนดในอีคิว ( 11.40 ) และψเป็นสเกลาร์ฟังก์ชัน :( ก ) แสดงให้เห็นว่า นี่เป็นนิยามที่ถูกต้องของเวกเตอร์ศักยภาพ( ข ) พบการแสดงออกของสมการของแมกซ์เวลล์ในแง่ของ F คนเดียว( ค ) คุณจะชื่อสองศักยภาพ F และψ ?เงื่อนไขสำหรับสาขาทั่วไป11.22 การเคลื่อนที่ความหนาแน่นกระแสในฉนวน . มีเวลาของความเข้มของสนามไฟฟ้าที่ใช้ในการเป็นแสดงในรูปตัวเลข . ส่วนความเข้มของสนามไฟฟ้าในพื้นที่ว่างให้ E ¼ ^ ze0cos ω T ½ V = ม. สัมพัทธ์ป้อนของวัสดุที่เป็นε R ¼ 25 สำหรับ¼ 100 v / E0 M ω¼ 109 rad / s , คำนวณการกระจัดสูงสุดในปัจจุบันความหนาแน่นในไดอิเล็กทริก ( ไม่มีประจุที่ผิวรอยต่อระหว่างอากาศและวัสดุ