Roger Cotes' mother was Grace Farme

Roger Cotes' mother was Grace Farmer, who came from Barwell in Leicestershire, and his father was Robert Cotes who was the rector of Burbage. Roger had a brother Anthony one year older than himself, and a sister Susanna who was one year younger. He attended Leicester School and by the age of twelve his teachers had already realised that he had an exceptional mathematical talent. His uncle, the Reverend John Smith, was keen to give Roger every chance to develop these talents and so Roger went to live with him so that he might be personally tutored. Roger later attended the famous St Paul's School in London, but he continued to be advised by his uncle and the two exchanged letters on mathematical topics during the time that Roget spent at school in London.
Roger matriculated at Trinity College, Cambridge, on 6 April 1699 as a pensioner, meaning that he did not have a scholarship and paid for his own keep in College. He graduated with a B.A. in 1702 and remained at Cambridge where he was elected to a fellowship in 1705. In January 1706 he was nominated to be the first Plumian Professor of Astronomy and Experimental Philosophy. This was a remarkable achievement for Cotes who, at that time, was on 23 years of age. His exceptional abilities had been fully appreciated, however, by many at Cambridge such as William Whiston with whom he had quickly formed a friendship. Both Newton and Whiston recommended Cotes for the Chair, as did Richard Bentley who was master of Trinity College. There were some, however, who opposed his appointment, the most high profile of whom was Flamsteed, the astronomer royal. By the time that Cotes was formally elected as Plumian Professor on 16 October 1707 he had, in the previous year, been elected to a more prestigious fellowship as well as being awarded his M.A. Meli gives the background to the establishment of the chair in [2]:-
Cotes was the first occupant of the Cambridge chair established by Thomas Plume (1630 - 1704), archdeacon of Rochester, who bequeathed nearly £2000 to maintain a professor and erect an astronomical observatory. Plans for an observatory at Trinity had already been drafted by Bentley before Plume's bequest. The observatory was eventually housed over the king's or great gate at Trinity College, together with living quarters for the Plumian professor.
It is not entirely clear how successful Cotes was in his role as an observational astronomer. In the first place there are somewhat contradictory accounts of the quality of the instruments in the Cambridge observatory. Cotes designed a transit telescope to add to a collection of instruments which had been purchased or donated. For example Newton donated a clock which still survives at Trinity College. Bentley, the master of Trinity College we mentioned above, claimed that the Observatory had "the best instruments in Europe" but an assistant who worked there wrote to Flamsteed saying "I saw nothing there that might deserve your notice". The truth is probably somewhere in between, since it would be natural for the master of Trinity to boast of the facilities, while the assistant, who only worked there for a short time, was probably trying to please Flamsteed. In terms of the observations that Cotes made, perhaps the most significant was the total eclipse on 22 April 1715. However, Halley describes this event in a paper in the Philosophical Transactions of the Royal Society where he says that Cotes:-
... had the misfortune to be opprest by too much company, so that though the heavens were very favourable, yet he missed both the times of the beginning of the eclipse and that of total darkness.
Cotes himself wrote a letter to Newton concerning the eclipse in which he explained that his assistant had discovered a method to determine the mid-point of the eclipse and he [3]:-
... called out to me, "Now's the middle", though I knew not at that time what he meant.
None of this speaks very highly of Cotes' dedication as an observer, but nevertheless he did note some important facts concerning this eclipse and other astronomical events. However, his mathematical abilities put him second only to Newton from his generation in England. Before going on to look at his mathematical contributions let us note that he was elected a fellow of the Royal Society on 30 November 1711, was ordained a deacon on 30 March 1713, and was ordained a priest on 31 May 1713.
From 1709 until 1713 much of Cotes' time was taken up editing the second edition of Newton's Principia. He did not simply proof-read the work, rather he conscientiously studied it, gently but persistently arguing points with Newton. For example in [6] a discussion is considered which took place between Cotes and Newton in 1711 concerning the velocity of water flowing from a hole in a cylindrical vessel. During the discussion they gave various approximations to the fourth root of 2 which is approximately 1.189207115. Newton gave the following rational approximations (we add decimal values to see their accuracy)
6/5 = 1.200000000
13/11 = 1.181818182
25/21 = 1.190476190
while Cotes gave
44/37 = 1.189189189.
At the beginning of the correspondence between the two men the tone is very friendly. However, toward the end of the task there are signs that they are cooling towards one another (see [3] for details of these letters). In particular although Newton thanked Cotes in the first draft of a preface he wrote to this edition, he deleted these thanks for the final publication. Cotes himself wrote an interesting preface of his own in which he explained how the study of natural philosophy had developed. First, Cotes explained, came Aristotle's method which involved naming hidden properties. Then, according to Cotes, came the ideas that all matter was homogeneous. He saw these methods as improvements, yet still retaining certain of the weaknesses of Aristotle's approach. Although he does not specifically name Descartes and Leibniz here, it is clearly an attach on their ideas. Finally says Cotes, comes the method based on first conducting experiments without having preconceived ideas, and then deducing how the world works from the results. These were the methods of Newton which led to establishing how the basic forces of nature operated.
Cotes only published one paper in his lifetime, namely Logometria , published in the Philosophical Transactions of the Royal Society for March 1714, which he dedicated to Halley. It contains (in the words that Cotes used himself in a letter to Newton [3]):-
... a new sort of construction in geometry which appear to me very easy, simple and general.
In this Cotes explained gave a method of finding rational approximations as convergents of continued fractions, and the author of [6] suggests that this explains how he found the approximation 44/37to the fourth root of 2 which we mentioned above.
Cotes was particularly pleased with his rectification of the logarithmic curve as he made clear in a letter to his friend William Jones in 1712. In particular his work on logarithms led him to study the curve r = a/q which he named the reciprocal spiral. Cotes extended the work of Varignon when he rectified the Archimedean spiral and the parabola of Apollonius, a problem first proposed by Fermat, showing that both have the same integral. His work here was based on the formula
ln(cos q + i sin q) = i q.
Jones urged Cotes to publish his work in the Philosophical Transactions of the Royal Society, but Cotes resisted this, wishing to support Cambridge and publish with Cambridge University Press. His early death was to prevent publication in his lifetime.
Cotes discovered an important theorem on the nth roots of unity, gave the continued fraction expansion of e, invented radian measure of angles, anticipated the method of least squares, published graphs of tangents and secants, and discovered a method of integrating rational fractions with binomial denominators. His substantial advances in the theory of logarithms, the integral calculus, in numerical methods particularly interpolation and table construction of integrals for eighteen classes of algebraic functions led Newton to say:-
... if he had lived we might have known something.
According to Edleston [3], Cotes died of a:-
... fever attended with a violent diarrhoea and constant delirium.
He was buried four days later in the chapel of Trinity College.
Some of the work which Cotes hoped to publish with Cambridge University Press was published eventually by Thomas Simpson in The Doctrine and Application of Fluxions (2 Vols, London, 1750). Robert Smith edited Cotes' major posthumous work, the Harmonia mensurarum which appeared in 1722. It is fitting at this point to explain who Robert Smith was, and how he interacted with Cotes. In fact he was the son of Cotes' uncle, the Reverend John Smith, and had become friends with Cotes when his uncle had him live in his house as a boy. Later Robert Smith was Cotes' assistant when he was Plumian Professor, and eventually succeeded him as Plumian professor. It was Smith who, many years after Cotes' death, when he was master of Trinity College, had a bust of Cotes erected. This bust, which is shown above, is now in the Wren library.
Let us return to Cotes' posthumous work the Harmonia mensurarum. As well as reprinting Logometria it contains the three mathematical works:
1. Aestimatio errorum in mixta mathesis.
2. De methodo differentiali Newtoniana.
3. Canonotechnia.
The first concerns plane and spherical triangles and was much used by astronomers. It contains an early study of the theory of errors. The second develops Newton's methods of interpolation and was particularly useful in studying orbits of comets. The third work studies numerical integration and also includes further contributions to interpolation.
In 1738, 22 years after Cotes died, Smith published the lectures which Cotes had given on experimental physics Hydrostatical and pneumatical lectures.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แม่ของ Roger Cotes ได้พักชำระหนี้เกษตรกร ที่มาของ Barwell ในเลสเตอร์เชอร์ และพ่อของเขาถูก Cotes โรเบิร์ตผู้เป็นอธิการบดีของ Burbage Roger ได้น้องชาย Anthony หนึ่งปีที่อายุมากกว่าตัวเอง และน้อง Susanna ที่อายุน้อยกว่า 1 ปี เขาเข้าร่วมโรงเรียนเลสเตอร์ และตามอายุของ twelve ครูของเขาได้แล้วเองก็ยังคิดว่า เขามีความสามารถพิเศษทางคณิตศาสตร์เป็นพิเศษ ลุงของเขา Reverend John Smith มีความกระตือรือร้นที่จะให้ Roger ทุกโอกาสในการพัฒนาความสามารถเหล่านี้ และเพื่อให้ Roger ไปอยู่กับเขาเพื่อให้เขาอาจจะตัว tutored Roger ภายหลังเข้าร่วมมีชื่อเสียงเซนต์ Paul ของโรงเรียนในลอนดอน แต่เขายังคงทราบ โดยลุงของเขาและตัวอักษรแลกเปลี่ยนสองหัวข้อทางคณิตศาสตร์ระหว่างที่ Roget ใช้โรงเรียนในลอนดอน
Matriculated ที่วิทยาลัยทรินิตี้ เคมบริดจ์ Roger ใน 6 ปาเมษายนเป็นที่คนกินเงินบำนาญ หมายความ ว่า เขาไม่มีทุน และชำระเงินให้เองในวิทยาลัย เขาจบศึกษามีใน 1702 และยังคงที่ซึ่งเขาได้รับเลือกเพื่อความสามัคคีธรรมใน 1705 ในเคมบริดจ์ 1706 มกราคมเขาถูกเสนอชื่อให้ ศาสตราจารย์ Plumian แรกของดาราศาสตร์และปรัชญาทดลอง นี่คือความสำเร็จโดดเด่นสำหรับ Cotes ทะเล ครั้งที่ อายุ 23 ปี ความสามารถพิเศษของเขาได้รับเต็มนิยม แต่ หลายที่เช่น William Whiston กับเขาได้อย่างรวดเร็วเกิดมิตรภาพในเคมบริดจ์ นิวตันและ Whiston แนะนำ Cotes สำหรับเก้าอี้ เบ้นท์เลย์ริชาร์ดเจ้าหลักของวิทยาลัยทรินิตี้ไม่ มีบางอย่าง แต่ ที่ข้ามเขานัดหมาย โพรไฟล์สูงสุดคนที่เฟลมสตีด รอยัลนักดาราศาสตร์ โดยเวลาที่ Cotes ถูกอย่างเป็นกิจจะลักษณะคนเป็นศาสตราจารย์ Plumian 16 1707 ตุลาคม เขา ในปีก่อน การเลือกที่จะเป็นเกียรติมากสามัคคีธรรมด้วยเป็นการรับรางวัลของเขาลี M.A. ให้พื้นหลังจัดตั้งเก้าอี้ [2]: -
Cotes occupant แรกของเก้าอี้เคมบริดจ์ก่อตั้งขึ้น โดย Thomas เบิ้ลพลูม (1630-ความ), archdeacon โรเชสเตอร์ ที่ bequeathed เกือบ £2000 เพื่อรักษาอาจารย์ และยกเป็นหอ ที่สร้างได้ แผนหอดูดาวที่ทรินิตี้ได้แล้วถูกร่าง โดยเบ้นท์เลย์ก่อนบีเควสท์ของเบิ้ลพลูม หอดูดาวถูกเอนมากกว่ากษัตริย์ในที่สุด หรือดีประตูที่วิทยาลัยทรินิตี้ พร้อมเฟอร์นิเจอร์สำหรับการ Plumian ศาสตราจารย์.
ไม่ล้าง Cotes วิธีประสบความสำเร็จทั้งในบทบาทของเขาเป็นเป็นนักดาราศาสตร์เชิงสังเกตการณ์ แรก มีบัญชีค่อนข้างขัดแย้งของคุณภาพของเครื่องมือในหอดูดาวเคมบริดจ์ Cotes ออกแบบขนส่งกล้องโทรทรรศน์เพื่อเพิ่มชุดของเครื่องมือซึ่งได้ซื้อ หรือบริจาค เช่น นิวตันบริจาคนาฬิกาซึ่งยังคง survives ที่วิทยาลัยทรินิตี้ เบ้นท์เลย์ ปริญญาโทวิทยาลัยทรินิตี้ที่เรากล่าวถึงข้างต้น อ้างว่า หอดูดาวที่มี "มือดีที่สุดในยุโรป" แต่ผู้ช่วยที่ทำงานมีเขียนว่า เฟลมสตีด "ผมเห็นมีอะไรเลยที่อาจทราบ" ความจริงจะคงอยู่ในระหว่าง เนื่องจากมันจะเป็นธรรมชาติในแบบของทรินิตี้พ่นของ อำนวย ในขณะที่ผู้ช่วย ที่เฉพาะ ทำงานมีเวลาสั้น ๆ คงพยายามกรุณาเฟลมสตีด ในข้อสังเกตที่ทำ Cotes ทีสำคัญที่สุดได้ eclipse รวมบน 22 1715 เมษายน อย่างไรก็ตาม ฮัลอธิบายเหตุการณ์นี้ในกระดาษในธุรกรรมปรัชญาของราชสมาคมแห่งลอนดอนซึ่งเขากล่าวว่า ที่ Cotes: -
...มีเรื่องจะ opprest โดยบริษัทมากเกินไป เพื่อที่ว่า ฟ้าได้ดีมาก แต่เขาพลาดทั้งสองครั้งจุดเริ่มต้นของ eclipse และที่มืดรวมกัน
Cotes เองเขียนจดหมายนิวตันเกี่ยวกับ eclipse ซึ่งเขาอธิบายว่า ผู้ช่วยของเขาได้ค้นพบวิธีกำหนดจุดกลางของ eclipse และเขา [3]: -
...ร้องเรียกฉัน, "ตอนนี้เป็นกลาง" แม้ ว่าฉันรู้ไม่ในขณะที่สิ่งที่เขาหมายถึง.
เรื่องนี้พูดคำอุทิศของ Cotes เป็นนักการ แต่อย่างไรก็ตาม เขาไม่ทราบข้อเท็จจริงบางอย่างสำคัญเกี่ยวกับคราสนี้และเหตุการณ์อื่น ๆ ทางดาราศาสตร์ อย่างไรก็ตาม ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเขานำเขาสองเท่ากับนิวตันจากรุ่นในอังกฤษ ก่อนจะมองที่ผลงานทางคณิตศาสตร์ของเขาให้เรา บันทึกว่า เขาได้รับเลือกเพื่อนของราชสมาคมแห่งลอนดอนใน 30 1711 พฤศจิกายน ถูกออกบวช deacon ตัวบน 30 1713 มีนาคม และได้ออกบวชพระสงฆ์ 31 1713 พฤษภาคม.
จาก 1709 จน 1713 มากเวลาของ Cotes พาขึ้นแก้ไขฉบับ Principia ของนิวตัน เขาไม่ได้ไม่ก็พิสูจน์อ่านงาน ค่อนข้างจะ พักเรียน เบา ๆ แต่สามารถโต้เถียงคะแนนกับนิวตัน ตัวอย่าง [6] การสนทนาถือซึ่งเกิดขึ้นระหว่าง Cotes นิวตันใน 1711 เกี่ยวกับความเร็วของน้ำที่ไหลจากหลุมในหลอดทรงกระบอก ในระหว่างการสนทนา จะให้ต่าง ๆ เพียงการประมาณการรากสี่ 2 ซึ่งจะประมาณ 1.189207115 นิวตันให้การต่อไปนี้เชือดเพียงการประมาณ (เราเพิ่มค่าทศนิยมเพื่อดูความถูกต้องของ)
6/5 = 1200000000
13/11 = 1.181818182
25/21 = 1.190476190
ขณะ Cotes ให้
44/37 = 1.189189189.
ที่จุดเริ่มต้นของการสื่อสารระหว่างคนสอง เสียงจะดีขึ้น อย่างไรก็ตาม ไปทางส่วนท้ายของงาน ได้สัญญาณที่พวกเขาจะเย็นต่อกัน (ดู [3] สำหรับรายละเอียดของตัวอักษรเหล่านี้) โดยเฉพาะ แม้ว่านิวตันขอบคุณ Cotes ในร่างแรกของ preface เขาเขียนฉบับนี้ เขาถูกลบเหล่านี้ขอบคุณสำหรับสิ่งพิมพ์ขั้นสุดท้าย Cotes เองเขียน preface น่าสนใจของตนเองซึ่งเขาอธิบายว่า การศึกษาของปรัชญาธรรมชาติได้พัฒนาขึ้น Cotes อธิบาย มาก่อน วิธีของอาริสโตเติลซึ่งเกี่ยวข้องกับตั้งชื่อคุณสมบัติที่ซ่อนอยู่ ตาม Cotes แล้ว มาคิดว่า เรื่องทั้งหมดไม่เหมือน เขาเห็นวิธีการเหล่านี้เป็นการปรับปรุง แต่ยังคง รักษาบางจุดอ่อนของวิธีการของอาริสโตเติล แม้ว่าเขาไม่เฉพาะชื่อ Descartes และ Leibniz นี่ ก็ชัดเจนแนบบนความคิด ในที่สุด ว่า Cotes มาวิธีการตามการทดลองทำครั้งแรกไม่มีเข้าใจความคิด แล้ว deducing โลกทำงานอย่างไรจากผลการ เป็นวิธีการของนิวตันซึ่งนำไปสู่การกำหนดวิธีบังคับพื้นฐานของธรรมชาติที่ดำเนินการ
Cotes ประกาศกระดาษหนึ่งในชีวิต ได้แก่ Logometria เผยแพร่ในธุรกรรมปรัชญาของราชสมาคมแห่งลอนดอนสำหรับ 1714 มีนาคม ที่เขาทุ่มเทให้กับฮัลเท่านั้น ประกอบด้วย (ในคำว่า Cotes ใช้เองในจดหมายถึงนิวตัน [3]): -
...เรียงลำดับใหม่ของการก่อสร้างในรูปทรงเรขาคณิตที่ปรากฏกับฉันง่าย เรื่องทั่วไป.
ใน Cotes อธิบายให้วิธีการค้นหาเพียงการประมาณเชือดเป็น convergents ของเศษส่วนต่อเนื่อง และผู้เขียน [6] แนะนำที่ นี้อธิบายถึงวิธีที่เขาพบประมาณ 44/37to หลักสี่ 2 ที่เรากล่าวถึงข้างต้น
Cotes ดิฉันโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการกำหนดของเขาโค้งลอการิทึมเป็นเขาทำชัดเจนในจดหมายถึงเพื่อนของเขา William Jones ใน 1712 โดยเฉพาะ งานของเขาในลอการิทึมนำเขาศึกษาโค้ง r =การ / q ซึ่งเขามีชื่อว่าเกลียวซึ่งกันและกัน Cotes ขยายการทำงานของ Varignon เมื่อเขาแก้ไขก้นและพาราโบลาของ Apollonius ปัญหาก่อน เสนอ โดยแฟร์มา แสดงว่า ทั้งสองมีเหมือนกันเป็นการ งานของเขาเป็นไปตามสูตร
ln (cos q ฉันบาป q) =ฉันถาม
Cotes เพื่อเผยแพร่งานของเขาในธุรกรรมปรัชญาของราชสมาคมแห่งลอนดอนที่กระตุ้นให้โจนส์ แต่ Cotes resisted นี้ ประสงค์จะ สนับสนุนเคมบริดจ์ และเผยแพร่ ด้วยการกดมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ สิ้นพระชนม์ก่อนก็ให้ประกาศในชีวิตของเขา
Cotes ค้นพบทฤษฎีบทสำคัญในรากที่ n ของสามัคคี ให้การขยายเศษส่วนต่อเนื่องของอี คิดค้นวัดมุมเรเดียน คาดว่าวิธีกำลังสองน้อยที่สุด เผยแพร่กราฟ tangents และ secants ค้นพบวิธีการรวมเศษเชือดกับ denominators ทวินาม สำคัญของความก้าวหน้าในทฤษฎีของลอการิทึม แคลคูลัสทฤษฎีบูรณาการ ในตัวเลขวิธีนิวตันกล่าวนำโดยเฉพาะอย่างยิ่งสอดแทรกและตารางก่อสร้างของปริพันธ์เรียนสิบแปดของฟังก์ชันพีชคณิต: -
...ถ้าเขามีชีวิตอยู่ เราอาจได้ทราบสิ่งนั้น
ตาม Edleston [3], Cotes ตาย a:-
...ไข้ร่วมกับท้องเสียรุนแรงและคง delirium
เขาถูกฝังอยู่สี่วันในภายหลังในโบสถ์ของทรินิตี้วิทยาลัย.
บางงานซึ่ง Cotes หวังจะเผยแพร่ ด้วยการกดมหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ถูกเผยแพร่ในที่สุด โดย Thomas ซิมป์สันในหลักคำสอนและแอพลิเคชันของ Fluxions (2 Vols ลอนดอน 1750) โรเบิร์ตสมิธของ Cotes สำคัญ posthumous งาน แก้ไข mensurarum ฮาร์โมเนียอยูซึ่งปรากฏใน 1722 มันเหมาะสมณจุดนี้จะอธิบายเจ้าโรเบิร์ตสมิธ และว่าเขาอาจ มี Cotes ในความเป็นจริงเขาเป็นบุตรของลุงของ Cotes, Reverend John Smith และกลายเป็น เพื่อนกับ Cotes เมื่อลุงเขามีเขาอาศัยอยู่ในบ้านของเขาเป็นผู้ชาย หลังโรเบิร์ตสมิธเป็นผู้ช่วยของ Cotes เมื่อศาสตราจารย์ Plumian และในที่สุดได้สำเร็จเขาเป็นศาสตราจารย์ Plumian ก็สมิธที่ หลายปีหลังความตายของ Cotes เมื่อกำลังหลักของวิทยาลัยทรินิตี้ ได้หน้าอก ของ Cotes เกร็ง หน้าอกนี้ ที่แสดงข้างบน ขณะนี้ในไลบรารีเรน.
ให้เรากลับไปทำงาน posthumous ของ Cotes mensurarum ฮาร์โมเนียอยู และพิมพ์ Logometria ประกอบด้วยงานทางคณิตศาสตร์ 3:
1 Errorum Aestimatio ใน mixta mathesis
2 เดอ methodo differentiali Newtoniana.
3 Canonotechnia.
แรกเกี่ยวข้องกับแหวน และทรงกลมสามเหลี่ยม และมากถูกใช้ โดยนักดาราศาสตร์ ประกอบด้วยการศึกษาต้นของทฤษฎีของข้อผิดพลาด ที่สองของนิวตันวิธีการสอดแทรกพัฒนา และเป็นประโยชน์ในการศึกษาวงโคจรของดาวหาง งานที่สามศึกษารวมตัวเลข และยัง มีเพิ่มเติมสรรสอดแทรก
ใน 1738, 22 ปีหลังจาก Cotes ตาย สมิธเผยแพร่บรรยายซึ่ง Cotes มีกำหนดในการทดลองทางฟิสิกส์บรรยาย Hydrostatical และ pneumatical.

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

โรเจอร์ Cotes ' แม่เกรซชาวนาที่มาจากบาร์เวลในเลสเตอร์และบิดาของเขาคือโรเบิร์ต Cotes ใครเป็นอธิการบดี เบอร์เบจ . โรเจอร์ แก่กว่าตัวเองน้องชายแอนโธนี่ หนึ่งปี และเป็นน้องสาวของซูซานนา ที่เป็นหนึ่งปีที่อายุน้อยกว่า เขาเข้าเรียนที่โรงเรียนเลสเตอร์และโดยอายุสิบสองครูของเขาแล้วว่าเขามีความสามารถทางคณิตศาสตร์ที่ยอดเยี่ยม ลุงของเขาบาทหลวงจอห์น สมิธ กำลังกระตือรือร้นที่จะให้รับทราบทุกโอกาสเพื่อพัฒนาความสามารถเหล่านี้ และดังนั้น โรเจอร์ ไปอยู่กับเขาเพื่อที่เขาจะได้เอง เรียนพิเศษ โรเจอร์ภายหลังเข้าร่วมเซนต์ปอล โรงเรียนชื่อดังในลอนดอน แต่เขายังคงถูกแนะนำโดยลุงของเขาและทั้งสองแลกเปลี่ยนจดหมายในหัวข้อทางคณิตศาสตร์ในช่วงเวลาที่โรเชใช้เวลาที่โรงเรียนในลอนดอน
โรเจอร์ matriculated ที่ทรินิตีคอลเลจ เคมบริดจ์ ในวันที่ 6 เมษายน หรือเป็นผู้รับบำนาญ ซึ่งหมายความ ว่า เขาไม่ได้มีทุนการศึกษาและเงินของเขาเองอยู่ในวิทยาลัย เขาจบปริญญาตรี . ใน 1463 และยังคงอยู่ที่เคมบริดจ์ซึ่งเขาได้รับเลือกให้ร่วมใน 1705 . 1706 ในเดือนมกราคมเขาถูกเสนอชื่อเข้าชิงเป็นครั้งแรก plumian ศาสตราจารย์ดาราศาสตร์และปรัชญาทดลองนี้คือความสำเร็จที่โดดเด่นสำหรับ Cotes ใคร ในตอนนั้น คือ 23 ปีของอายุ ความสามารถที่ยอดเยี่ยมของเขาที่ได้รับการชื่นชมอย่างเต็มที่ อย่างไรก็ตาม โดยมากที่เคมบริดจ์เช่นวิลเลียม Whiston ซึ่งเขาได้เร็วขึ้น มิตรภาพ ทั้งนิวตันและ Whiston แนะนำ Cotes สำหรับเก้าอี้ เช่นเดียวกับ ริชาร์ดเบนท์ลีย์ที่เป็นเจ้านายของ ทรีนิตี้ คอลเลจ มี , อย่างไรก็ตามที่คัดค้านการแต่งตั้ง มากที่สุดสูงโปรไฟล์ซึ่งเป็นแฟลมสตีด , นักดาราศาสตร์หลวง โดยเวลาที่ Cotes ได้รับเลือกเป็นอาจารย์ plumian อย่างเป็นทางการในวันที่ 16 ตุลาคม ค.ศ. 1707 เขาในปีก่อนหน้านี้ ได้รับเลือกเป็นพันธมิตรที่มีชื่อเสียงมากขึ้นรวมทั้งได้รับรางวัลของเขา ม เมเลีย ให้พื้นหลังเป็นสถานประกอบการของเก้าอี้ใน [ 2 ] -
:Cotes เป็นครอบครองแรกของเคมบริดจ์ ก่อตั้งโดยโทมัสเก้าอี้ขนนก ( 1630 - 3559 ) , อัครสังฆานุกรแห่งโรเชสเตอร์ ที่ยกมรดกกว่าเกือบ 2000 ที่จะรักษาอาจารย์และสร้างหอสังเกตการณ์ดาราศาสตร์ แผนการสำหรับหอดูดาวที่ทรินิตี้ก็ถูกเกณฑ์ทหารโดยเบนท์ลีย์ก่อนขนนกของมรดก . หอดูดาวในที่สุดตั้งอยู่เหนือกษัตริย์หรือใหญ่ประตูที่ Trinity College ,พร้อมกับที่อยู่อาศัยสำหรับ plumian ศาสตราจารย์ .
มันไม่ได้ทั้งหมดชัดเจนว่า Cotes ประสบความสำเร็จในบทบาทของเขาเป็นนักดาราศาสตร์สังเกต . ในตอนแรกนั้นจะค่อนข้างขัดแย้ง บัญชี ของ คุณภาพของเครื่องมือที่ใช้ในหอดูดาวเคมบริดจ์ การออกแบบการขนส่งกล้องโทรทรรศน์ Cotes เพื่อเพิ่มคอลเลกชันของเครื่องมือซึ่งได้ซื้อ หรือบริจาคตัวอย่างเช่น นิวตัน บริจาคนาฬิกาซึ่งยังมีชีวิตอยู่ที่ทรินิตี้คอลเลจ เบนท์ลีย์ อาจารย์ของวิทยาลัยทรินิตี้ที่เรากล่าวถึงข้างต้นอ้างว่าหอดูดาวมี " เครื่องมือที่ดีที่สุดในยุโรป " แต่ผู้ช่วยที่ทำงานมีเขียนถึงแฟลมสตีด บอกว่า " ผมเห็นไม่มีอะไรที่อาจได้รับแจ้งให้ทราบ " ความจริงอาจจะอยู่ในระหว่างเพราะมันจะเป็นธรรมชาติสำหรับเจ้านายของทรินิตี้โม้ของเครื่อง ในขณะที่ผู้ช่วยที่ทำงานที่นั่นเป็นระยะเวลาสั้น ๆ ก็อาจจะเอาใจเฟลมสตีด . ในแง่ของการสังเกตที่ Cotes ทำ บางทีที่สำคัญที่สุดคือสุริยคราสในวันที่ 22 เมษายน 1715 . อย่างไรก็ตามฮัลเลย์อธิบายเหตุการณ์นี้ในกระดาษในปรัชญาการดำเนินการของสมาคมที่เขาบอกว่า Cotes : -
. . . . . . . โชคร้ายถูก opprest โดย บริษัท มากเกินไป ดังนั้นแม้สวรรค์ที่ดีมาก แต่เขาก็พลาดทั้งสองครั้งของการเริ่มต้นของคราสที่ความมืด
.เขาเขียนจดหมายถึง Cotes นิวตันเกี่ยวกับ Eclipse ซึ่งเขาอธิบายว่าผู้ช่วยของเขาได้ค้นพบวิธีที่จะกำหนดจุดกลางของคราสและเขา [ 3 ] : -
. . . . . . . เรียกฉันว่า " ตอนนี้มันกลาง " แต่ฉันรู้ว่าในตอนนั้นเขาหมายถึงอะไร .
ทั้งหมดนี้พูดอย่างมากของ Cotes ' อุทิศตนเป็นผู้สังเกตการณ์ได้แต่อย่างไรก็ตามเขาได้ทราบข้อเท็จจริงเกี่ยวกับคราสนี้สำคัญและเหตุการณ์ทางดาราศาสตร์อื่นๆ อย่างไรก็ตาม ความสามารถทางคณิตศาสตร์ของเขา ทำให้เขาเป็นรองเพียงนิวตันจากยุคของเขาในอังกฤษ ก่อนที่จะไปดูผลงานทางคณิตศาสตร์ของเขา ทำให้เราทราบว่าเขาได้รับเลือกเพื่อนของ Royal Society ในวันที่ 30 พฤศจิกายน 1 , บวชเป็นบาทหลวงเมื่อวันที่ 30 มีนาคม 1600 ,และได้บวชเป็นพระสงฆ์เมื่อ 31 พฤษภาคม 1600 .
จาก 709 จนถึง 1600 มากเวลาถ่ายขึ้น Cotes แก้ไขรุ่นที่สองของ principia ของนิวตัน เขาไม่ได้เพียงแค่หลักฐานอ่านทำงานแทนเขาเป็นเรื่องเป็นราวศึกษามัน เบาๆ แต่ไม่เถียงจุดกับนิวตันตัวอย่างเช่นใน [ 6 ] การอภิปรายถือว่าซึ่งเกิดขึ้นระหว่าง Cotes และนิวตันใน 799 เกี่ยวกับความเร็วของน้ำที่ไหลจากรูในภาชนะทรงกระบอก ในระหว่างการสนทนาพวกเขาให้ใกล้เคียงต่าง ๆ ราก 4 2 ซึ่งอยู่ที่ประมาณ 1.189207115 . นิวตันให้เหตุผลประการต่อไปนี้ ( เราเพิ่มค่าทศนิยม เพื่อดูความถูกต้องของพวกเขา )
6 / 5 = 1200000000
13 / 11 1.181818182 25 / 21 = =


1.190476190 ในขณะที่ Cotes ให้ 44 / 37 = 1.189189189 .
ที่จุดเริ่มต้นของการติดต่อระหว่างคนทั้งสองเสียงจะเป็นกันเองมาก อย่างไรก็ตาม ในช่วงท้ายของงาน มีสัญญาณว่าพวกเขาจะเย็นอีกต่อหนึ่ง ( ดู [ 3 ] รายละเอียดของตัวอักษรเหล่านี้ )โดยเฉพาะถึงแม้ว่านิวตันขอบคุณ Cotes ในร่างแรกของคำนำที่เขาเขียนถึงรุ่นนี้ เขาลบขอบคุณเหล่านี้สำหรับการประกาศสุดท้าย เขียนคำนำน่าสนใจ Cotes ตัวของเขาเองซึ่งเขาอธิบายว่าจากการศึกษาของปรัชญาธรรมชาติได้พัฒนา แรก , Cotes อธิบายมา อริสโตเติล เป็นวิธีการที่เกี่ยวข้องกับการตั้งชื่อสมบัติที่ซ่อนอยู่ แล้วตาม Cotes , ,มาความคิดที่ทุกเรื่องเป็นเนื้อเดียวกัน เขาเห็นวิธีการเหล่านี้ว่ามีการปรับปรุง แต่ยังคงรักษาบางส่วนของจุดอ่อนของอริสโตเติล เป็นวิธีการ ถึงแม้ว่าเขาไม่ได้เจาะจงชื่อเดส์ และไลบนิซนี่ มันเป็นการแนบในความคิดของพวกเขา สุดท้ายบอกว่า Cotes มาวิธีจากก่อนการทดลองโดยไม่มีความคิดอุปาทานและเมื่อพิจารณาวิธีการทำงานในโลก จากผล เหล่านี้เป็นวิธีการของนิวตัน ซึ่งนำไปสู่การสร้างวิธีการพื้นฐานบังคับธรรมชาติที่ดําเนินการ เผยแพร่เฉพาะกระดาษ
Cotes หนึ่งในชีวิตของเขา คือ logometria , ตีพิมพ์ในปรัชญาการดำเนินการของสมาคมเพื่อมีนาคม 1714 ซึ่งเขาทุ่มเทให้ฮัลเลย์ .ประกอบด้วย ( ในคำที่ Cotes ใช้ตัวเองในจดหมายถึงนิวตัน [ 3 ] ) : -
. . . . . . . จัดเรียงใหม่ของการก่อสร้างในเรขาคณิตที่ปรากฏ ฉัน มาก ง่าย ง่าย และทั่วไป .
ใน Cotes อธิบายให้เหตุผลการเป็นวิธีการการหาเศษส่วนต่อเนื่องของ convergents ,และผู้เขียน [ 6 ] แสดงให้เห็นว่านี้อธิบายว่า เขาพบประมาณ 44 / 37to ราก 4 2 ที่เรากล่าวถึงข้างต้น โดยเฉพาะอย่างยิ่ง
Cotes ยินดีกับการแก้ไขของเส้นโค้งลอการิทึมเป็นเขาทำให้ชัดเจนในจดหมายถึงเพื่อน วิลเลียม โจนส์ใน 1712 . โดยเฉพาะงานของเขาเกี่ยวกับลอการิทึมทำให้เขาศึกษาเส้นโค้ง r = A / Q ซึ่งเขาตั้งชื่อเป็นส่วนกลับขยายงานของ varignon Cotes เมื่อเขาแก้ไขโดยวงก้นหอยอาร์คิมิดีสและพาราโบลาอพอลโลนิอัส ปัญหาแรกที่เสนอโดยแฟร์มาต์ , แสดงให้เห็นว่าทั้งสองมีเหมือนกัน หนึ่ง เขาทำงานที่นี่ ขึ้นอยู่กับสูตร
ln ( เพราะถามฉันบาป q ) = I Q .
โจนส์กระตุ้น Cotes ที่จะเผยแพร่งานของเขาในปรัชญาการดำเนินการของสมาคม แต่ Cotes ต่อต้านเรื่องนี้ที่ต้องการสนับสนุนและเผยแพร่โดยสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์เคมบริดจ์ ความตายก่อน เพื่อป้องกันไม่ให้ตีพิมพ์ในช่วงชีวิตของเขา .
Cotes ค้นพบทฤษฎีบทสำคัญเกี่ยวกับแลกรากเหง้าของความสามัคคีให้เศษส่วนต่อเนื่องขยาย E , คิดค้นเรเดียนวัดมุม คาดว่าวิธีกำลังสองน้อยที่สุดและกราฟใน secants , เผยแพร่ ,และค้นพบวิธีการรวมเศษส่วนเข้าแง่กับแบบการเรียนคณิตศาสตร์ ความก้าวหน้าอย่างมากของเขาในทฤษฎีของลอการิทึม , แคลคูลัส , วิธีการเชิงตัวเลขโดยเฉพาะการสร้างตาราง integrals เรียนสิบแปดของฟังก์ชันพีชคณิต LED นิวตันว่า : -
. . . . . . . ถ้าเขายังมีชีวิตอยู่ เราอาจรู้อะไรบางอย่าง
ตาม edleston [ 3 ]ตายเพราะ : Cotes -
. . . . . . . ไข้ร่วมด้วยโรคท้องร่วงรุนแรง และคงเพ้อ .
สี่วันต่อมาเขาถูกฝังอยู่ในโบสถ์ทรินิตีคอลเลจ .
บางส่วนของงานที่ Cotes หวังจะตีพิมพ์กับสำนักพิมพ์มหาวิทยาลัยเคมบริดจ์ถูกตีพิมพ์ในที่สุดโดยโทมัสซิมป์สันในหลักการและการประยุกต์ใช้ fluxions ( 2 ปี , ลอนดอน , 1750 ) โรเบิร์ต สมิธ แก้ไข Cotes มรณกรรมหลักของงานที่ฮาร์โมเนีย mensurarum ซึ่งปรากฏใน . . มันเป็นที่เหมาะสมที่จุดนี้จะอธิบายว่า โรเบิร์ต สมิธ และวิธีการที่เขาติดต่อกับ Cotes . ในความเป็นจริงเขาเป็นลูกชายของ ' ลุง Cotes บาทหลวงจอห์น สมิธ และ ได้กลายเป็นเพื่อนกับ Cotes เมื่อลุงของเขามีเค้าอยู่ในบ้านเค้าเป็นผู้ชาย ต่อมา โรเบิร์ต สมิธ เป็นผู้ช่วยอาจารย์ plumian Cotes ' เมื่อเขา ,และในที่สุดก็ทำสำเร็จ เขาเป็น plumian ศาสตราจารย์ มันคือ สมิธ ที่หลายปีหลังจากการตายของ Cotes , เมื่อเขาเป็นอาจารย์ของวิทยาลัยทรินิตี้ มีรูปปั้นของ Cotes สร้างขึ้น หน้าอกนี้ซึ่งจะแสดงข้างบน ตอนนี้อยู่ใน โคลัมบัสห้องสมุด .
ให้เรากลับไป Cotes ' มรณกรรมทำงานฮาร์โมเนีย mensurarum . เป็นหนังสือที่พิมพ์ซ้ำ logometria ประกอบด้วยสามงานคณิตศาสตร์ :
1aestimatio errorum ในรวม mathesis .
2 เดอ เทคนิค differentiali newtoniana .
3 canonotechnia .
ครั้งแรกเกี่ยวกับเครื่องบินและสามเหลี่ยมทรงกลมและถูกใช้โดยนักดาราศาสตร์ มันมีการศึกษาแรกของทฤษฎีของข้อผิดพลาด ที่สองของนิวตันวิธีการพัฒนาและเป็นประโยชน์อย่างยิ่งในการศึกษาวงโคจรของดาวหางงานที่สามการศึกษาเชิงตัวเลขบูรณาการและยังมีอีกผลงานสอดแทรก .
ในค.ศ. 1738 , 22 ปีหลังจาก Cotes ตาย สมิธตีพิมพ์การบรรยายที่ Cotes ได้รับในฟิสิกส์ทดลอง hydrostatical pneumatical
และการบรรยาย