2. An adaptive expansion techniqueA

2. An adaptive expansion technique
As we all know, the computational cost mainly depends on the M2L translation in the FMM. Thus one efficient way to improve the efficiency is reducing the operations of the M2L translations. In this section, we will reduce the operations of the M2L translations through decreasing the value of most expanded term in the M2L translations.
In this paper, we use adaptive values of for the series in all M2L translations. The value is determined by the distance between each pair of interacting cells and their sizes. The error estimation of the truncated series has been estimated in the original FMM paper [10]. According to Eq. (11) of Ref. [10], we can write the following equivalent equation for the case of the conventional boundary face method with FMM (CFMM)

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

2. เป็นเทคนิคขยายแบบอะแดปทีฟเรารู้ คำนวณต้นทุนส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับการแปล M2L ใน FMM ดังนั้น วิธีหนึ่งที่มีประสิทธิภาพเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพเป็นลดการดำเนินงานของการแปล M2L ในส่วนนี้ เราจะลดการดำเนินงานของการแปล M2L ผ่านการลดค่าของระยะขยายมากที่สุดในการแปล M2L ในเอกสารนี้ เราใช้ค่าปรับสำหรับชุดใน M2L แปลทั้งหมด ค่าจะถูกกำหนด โดยระยะห่างระหว่างแต่ละคู่โต้ตอบเซลล์และขนาดของพวกเขา มีการประมาณการประเมินข้อผิดพลาดของชุดตัดกระดาษ FMM ฉบับ [10] ตาม Eq. (11) ของการอ้างอิง [10], เราสามารถเขียนสมการเท่ากับต่อไปนี้สำหรับกรณีของวิธีหน้าขอบธรรมดาด้วย FMM (CFMM)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

2. เทคนิคการขยายตัวของการปรับตัว
ในฐานะที่เราทุกคนรู้ว่าค่าใช้จ่ายในการคำนวณส่วนใหญ่ขึ้นอยู่กับการแปล M2L ใน FMM ดังนั้นวิธีหนึ่งที่มีประสิทธิภาพในการปรับปรุงประสิทธิภาพการดำเนินงานคือการลดการแปล M2L ในส่วนนี้เราจะลดการดำเนินงานของการแปล M2L ผ่านการลดค่าของระยะการขยายตัวมากที่สุดในการแปล M2L.
ในบทความนี้เราจะใช้ค่าการปรับตัวของซีรีส์ในทุกแปล M2L ค่าจะถูกกำหนดโดยระยะห่างระหว่างคู่ของปฏิสัมพันธ์เซลล์และขนาดของพวกเขาแต่ละคน การประมาณค่าความผิดพลาดของชุดตัดทอนได้รับการประเมินในกระดาษ FMM เดิม [10] ตามสมการ (11) ของ Ref [10] เราสามารถเขียนสมการเทียบเท่าต่อไปนี้สำหรับกรณีของวิธีใบหน้าขอบเขตธรรมดากับ FMM (CFMM)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

2 . การขยายเทคนิค
ในฐานะที่เราทุกคนรู้ว่าต้นทุนการคำนวณขึ้นอยู่กับการแปล m2l ในเมื่อ . ดังนั้นหนึ่งวิธีที่มีประสิทธิภาพเพื่อปรับปรุงประสิทธิภาพการดำเนินงานของ m2l แปล ในส่วนนี้ เราจะลดการดำเนินงานของ m2l แปลผ่านการลดมูลค่าขยายตัวมากที่สุดใน m2l คําแปล
ในกระดาษนี้เราใช้ปรับค่าสำหรับชุดใน m2l แปลทั้งหมด ค่า โดยกำหนดระยะห่างระหว่างแต่ละคู่ของตัวเซลล์ และขนาดของพวกเขา ข้อผิดพลาดการประมาณค่าตัดชุดได้ถูกประเมินในต้นฉบับเมื่อกระดาษ [ 10 ] ตามด้วย อีคิว ( 11 ) [ 10 ]เราสามารถเขียนสมการต่อไปนี้เทียบเท่า สำหรับกรณีของขอบเขตปกติหน้าด้วย ( cfmm )
เมื่อวิธี