Differential Equations (Math 3301)

Differential Equations (Math 3301)

First Order Differential Equations
Linear Equations Identifying and solving linear first order differential equations.
Separable Equations Identifying and solving separable first order differential equations. We’ll also start looking at finding the interval of validity from the solution to a differential equation.
Exact Equations Identifying and solving exact differential equations. We’ll do a few more interval of validity problems here as well.
Bernoulli Differential Equations In this section we’ll see how to solve the Bernoulli Differential Equation. This section will also introduce the idea of using a substitution to help us solve differential equations.
Substitutions We’ll pick up where the last section left off and take a look at a couple of other substitutions that can be used to solve some differential equations that we couldn’t otherwise solve.
Intervals of Validity Here we will give an in-depth look at intervals of validity as well as an answer to the existence and uniqueness question for first order differential equations.
Modeling with First Order Differential Equations Using first order differential equations to model physical situations. The section will show some very real applications of first order differential equations.
Equilibrium Solutions We will look at the behavior of equilibrium solutions and autonomous differential equations.
Euler’s Method In this section we’ll take a brief look at a method for approximating solutions to differential equations.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

สมการเชิงอนุพันธ์ (Math 3301) สมการเชิงอนุพันธ์ลำดับแรกสมการเชิงเส้นการระบุและการแก้ไขเส้นแรกสั่งสมการเชิงอนุพันธ์ระบุสมการและการแก้ separable separable ก่อนสั่งสมการเชิงอนุพันธ์ เราจะเริ่มมองหาช่วงเวลามีผลบังคับใช้จากโซลูชันการสมการเชิงอนุพันธ์ระบุสมการและการแก้แน่นอนแน่นอนสมการเชิงอนุพันธ์ เราจะทำกี่ช่วงเพิ่มเติมปัญหาที่มีผลบังคับใช้ที่นี่เป็นอย่างดีBernoulli สมการเชิงอนุพันธ์ในส่วนนี้เราจะได้เห็นวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ Bernoulli ส่วนนี้จะนำความคิดของการใช้ทดแทนเพื่อช่วยเราในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์แทนที่เราจะรับที่ด้านซ้ายส่วนสุดท้ายปิด และดูที่คู่ของอื่น ๆ ที่ใช้ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์บางที่เราไม่สามารถแก้ไขช่วงเวลาตั้งแต่ที่นี่เราจะให้มีลักษณะเชิงลึกในช่วงเวลามีผลบังคับใช้รวมทั้งการมีอยู่และไม่ถามคำตอบสำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ลำดับแรกสร้างโมเดล ด้วยใบสั่งแรกใช้สมการเชิงอนุพันธ์สามัญแรกสั่งสมการเชิงอนุพันธ์แบบสถานการณ์จริง ส่วนจะแสดงโปรแกรมประยุกต์บางจริงของสมการเชิงอนุพันธ์ลำดับแรกสมดุลแก้ปัญหาเราจะดูที่ลักษณะการทำงานของโซลูชั่นสมดุลและสมการเชิงอนุพันธ์สามัญเขตปกครองตนเองวิธีของออยเลอร์ในส่วนนี้เราจะย่อดูที่วิธีการระหว่างแก้ไขสมการเชิงอนุพันธ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

สมการเชิงอนุพันธ์ (Math 3301) ครั้งแรกที่สั่งซื้อที่แตกต่างกันสมการเชิงเส้นสมการระบุและการสั่งซื้อครั้งแรกแก้สมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้น. แบบแยกสมการระบุและการสั่งซื้อครั้งแรกแก้สมการเชิงอนุพันธ์แยกกันไม่ออก นอกจากนี้เราจะเริ่มมองหาที่หาช่วงเวลาของความถูกต้องจากวิธีการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่. สมแน่นอนการระบุและการแก้สมการเชิงอนุพันธ์ที่แน่นอน เราจะทำในช่วงเวลาอีกไม่กี่ปัญหาความถูกต้องที่นี่เช่นกัน. Bernoulli สมการเชิงอนุพันธ์ในส่วนนี้เราจะเห็นวิธีการแก้ปัญหาที่แตกต่างกัน Bernoulli สมการ ส่วนนี้จะแนะนำคิดของการใช้ทดแทนเพื่อช่วยให้เราแก้สมการเชิงอนุพันธ์. แทนเราจะเลือกที่ส่วนสุดท้ายที่เหลืออยู่ออกมาดูที่คู่ของแทนอื่น ๆ ที่สามารถนำมาใช้ในการแก้สมการเชิงอนุพันธ์บางอย่างที่ เราอาจจะไม่เป็นอย่างอื่นแก้. ช่วงเวลาของความถูกต้องที่นี่เราจะให้ดูในเชิงลึกช่วงเวลาของความถูกต้องเช่นเดียวกับคำตอบของการดำรงอยู่และคำถามเอกลักษณ์สำหรับสมการเชิงอนุพันธ์ลำดับแรก. การสร้างแบบจำลองที่มีการสั่งซื้อครั้งแรกสมการเชิงอนุพันธ์การใช้ที่แตกต่างกันสั่งซื้อครั้งแรก สมการในการจำลองสถานการณ์ทางกายภาพ ส่วนที่จะแสดงบางส่วนใช้งานจริงมากของสมการเชิงอนุพันธ์ลำดับแรก. โซลูชั่นสมดุลเราจะดูที่พฤติกรรมของการแก้ปัญหาความสมดุลและสมการเชิงอนุพันธ์อิสระ. วิธีออยเลอร์ในส่วนนี้เราจะใช้เวลาดูสั้นที่วิธีการใกล้เคียงกับการแก้ปัญหาความแตกต่าง สมการ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

สมการ ( คณิตศาสตร์ 3301 )


สมการเชิงเส้นสมการเชิงอนุพันธ์ออกคำสั่งแรกระบุและแก้ไขคำสั่งแรกของสมการอนุพันธ์เชิงเส้นการแก้สมการ .
แยกและแยกแรกสั่งสมการเชิงอนุพันธ์ . เราก็จะเริ่มมองหาช่วงของความถูกต้องจากแก้สมการอนุพันธ์ .
สมการที่แน่นอนในการระบุและการแก้สมการเชิงอนุพันธ์แน่นอน เราจะทำในช่วงเวลาไม่กี่ของความถูกต้องปัญหาที่นี่เช่นกัน
Bernoulli สมการอนุพันธ์ ในส่วนนี้เราจะเห็นวิธีการแก้สมการ Bernoulli . ส่วนนี้จะแนะนำแนวคิดของการใช้ทดแทน เพื่อช่วยให้เราแก้สมการเชิงอนุพันธ์ .
แทนที่เราจะเลือกที่ส่วนสุดท้ายออกและดูที่คู่ของแทนอื่น ๆที่สามารถใช้ในการแก้สมการอนุพันธ์บางส่วนที่เราไม่สามารถเป็นอย่างอื่นแก้ .
ช่วงเวลาที่ถูกต้องที่นี่เราจะให้มองในเชิงลึกที่ช่วงของเครื่องมือรวมทั้งคำตอบของการดำรงอยู่และไม่คำถามสำหรับสมการอนุพันธ์อันดับแรก
แบบแรกด้วยสมการเชิงอนุพันธ์ออกคำสั่งโดยใช้สมการอนุพันธ์อันดับแรกไปแบบสภาพทางกายภาพ ส่วนจะแสดงการใช้งานจริงมากของสมการอนุพันธ์อันดับแรก
สมดุลโซลูชั่นเราจะดูพฤติกรรมของโซลูชั่นที่สมดุลและสมการอิสระ .
ข้อความคาดการณ์ของวิธีการในส่วนนี้เราจะดูสั้นที่วิธีการแก้ไข
ประมาณสมการเชิงอนุพันธ์