CHAPTER 2BASIC IN ELECTROMAGNETIC A

CHAPTER 2
BASIC IN ELECTROMAGNETIC AND
NUMERICAL METHODS
The engineers or the sciences need to know the physic of electromagnetic field
that it permeates through all space. Electromagnetic filed comprises of electric field
and magnetic field. The electric field is produced by non-moving charges and the
magnetic field is produced by moving charges(currents) and depicts as the source of
the field. The way in which charges and currents interact with the electromagnetic
field is described by Maxwell’s equations and Lorentz Force Law [2].
The principle of electromagnetic and magnetostatics are used for designing the
permanent magnet synchronous motor in this thesis. Finite element methods are used
for the numerical computation of Maxwell’s equations.
2.1 BIOT – SAVART’S LAW
Following the Biot – Savart’s law, the mathematical relation between the
magnetic field intensity and the current which produces the filed is as follows [3]
2
12
1 1 12
2 4 R
dH I dL a π
= × Eq. 2-1
where Figure 2-1 identifies each term in the equation. Subscripts are included in
this introduction to the Biot – Savart law to clarify the location of each element.
Equation 2-1 is analogous to the Coulomb’s law equation for the electric field
resulting from a differential charge,
2
12
1 12
2 4 R
a dE dQ= πε Eq. 2-2
To get the total field resulting from a current can be found by integrating the
contributions from each segment by,
= ∫ × 4 R2
H IdL aR
π
Eq. 2-3
4
I1
dH2
P2
R12 = R12 a12
dL1
FIGURE 2-1 Illustration of the law of Biot-Savart showing magnetic field arising
from a differential segment of current
Progression from Equation 2-1 to 2-3 is possible because, just like electric
fields, they can be added by superposition.
2.2 AMPERE’S CIRCUITAL LAW
In electrostatic problems that feature considerable symmetry, it is easier to
apply Gauss’s law to solve for the electric field intensity than using the Coulomb’s
law. Likewise, in magnetostatic problems with sufficient symmetry, Ampère’s
circuital law can be applied more easily than the law of Biot-Savart.
D ds Q (Gauss's law integral form)
s
∫∫ ⋅ = − Eq. 2-4
Ampère’s circuital law says that the integration of H around any closed path is
equal to the net current enclosed by that path. This is state in equation form as
∫H⋅dL = Ienc (Ampère's law−integral form) Eq. 2-5
The line integral of H around a closed path is termed the circulation of H. The
path of the circulation does not matter in solving for the current enclosed, but in
practical application, a symmetrical current distribution is given and you want to
solve for H, so it is important to make a careful selection of an Amperian path
(analogous to a Gaussian surface) that is everywhere either tangential or normal to H,
and over which H is constant.
The direction of the circulation is chosen such that the right-hand rule is
satisfied. That is, with the thumb in the direction of the current, the fingers will curl in
the direction of the circulation.
Example : Infinite-length line current
Given a infinite-length line current I lying along the z -axis, use Ampère’s law
to determine the magnetic field by integrating the magnetic field around a circular
path of radius ρ lying in the x−y plane.
5
I
L
ρ
y
x
z
FIGURE 2-2 Amperian path around an infinite length of current
From Ampère’s law,
∫ ⋅ = ∫ ⋅ =
L L
H dl Hϕ dl I Eq. 2-6
by symmetry, the magnetic field is uniform on the given path so that
∫ = =
L
Hϕ dl Hϕ2πρ I Eq. 2-7
or
ϕ πρ 2
H = I Eq. 2-8
2.3 Maxwell’s equations
All four Maxwell’s equations for static fields have been defined in both integral
form and differential form. Maxwell’s equations for time varying fields contain
additional terms which form a compete set of coupled equations (all four equations
must be satisfied simultaneously). Four Maxwell’s equations are de-coupled into two
sets of two equations : two for electrostatic field and two for magnetostatic fields.
Maxwell’s equations for static fields are:
Integral form Differential form
∫∫ ⋅ = ∫∫∫ =
s v
D ds ρv dv Qenclosed ∇⋅D = ρ v Eq. 2-9
∫ ⋅ =
L
E dl 0 ∇×E = 0 Eq. 2-10
∫∫ ⋅ =
s
B ds 0 ∇⋅B = 0 Eq. 2-11
∫ ⋅ = ∫∫ ⋅ =
S
enclosed
L
H dl J ds I ∇×H = J Eq. 2-12
6
Equation 2-9 is called Gauss’s law (electric fields).
Equation 2-10 is called Faraday’s law.
Equation 2-11 is called Gauss’s law (magnetic fields).
Equation 2-12 is called Ampère’s law.
The differential, or point, form of Maxwell’s equations are easily derived by
applying the divergence theorem and Stoke’s theorem to the integral form of the
equations.
2.3.1 Differential operators in electromagnetic
The differential form of governing equations in electromagnetic (Maxwell’s
equations and related equations) are defined in terms of four different differential
operators: the gradient operator, the divergence operator, the Laplacian operator. All
of these operators can be defined in terms of the gradient (nabla ∇ ) operator.
Operators involving ∇ :
Note that the two operators that operate on vectors (divergence and curl) are the two
operators found in the differential form of Maxwell’s equations. Certain
characteristics of the vector fields in Maxwell’s equations can be determined based on
the divergence and curl results for these fields.
Characteristics of F based on ∇⋅F
Vectors with nonzero divergence (∇⋅F ≠ 0) vary in the direction of the field.
Vectors with zero divergence (∇⋅F =0) do not vary in the direction of the field.
The divergence of a vector F at a point P can be visualized by enclosing the
point by an infinitesimally small differential volume and examining flux vector in and
out of the volume. If there is a net flux out of the volume (more flux out of the volume
than into the volume), the divergence of F is positive at the point P. If there is a net
flux into the volume (more flux into the volume than out the volume), the divergence
of F is negative at the point P.
(∇⋅ ) > 0 p F (∇⋅ ) < 0 p F
P F
P F
Operator Example Operand Result
Gradient ∇V = − E scalar Vector
Divergence v ∇⋅D = ρ vector Scalar
Laplacian
ε
ρv
V
−
∇2 = scalar Scalar
Curl ∇×H = J vector Vector
7
If the net flux into the differential volume is zero (the flux into the volume
equals the flux out of the volume), the divergence of F is zero at the point P.
(∇⋅ ) = 0 P F
According to Gauss’s law for electric fields in differential form,
∇⋅D = ρ v Eq. 2-13
the divergence of the electric flux density is zero in a charge free region (ρv = 0) and
non zero in a region where charge is present. Thus, the divergence of the electric flux
density locates the source of the electrostatic field (net positive charge = net flux out
and net negative charge = net flux in).
According to Gauss’s law for magnetic fields in differential form,
∇⋅B = 0 Eq. 2-14
the divergence of the magnetic flux density is always zero since there is no magnetic
charge (net flux = 0).
Characteristics of F based on ∇×F
Vectors with nonzero curl (∇×F≠0 ) vary in a direction perpendicular to the direction
of the field.
Vectors with zero curl (∇×F = 0 ) do not vary in a direction perpendicular to the
direction of the field.
The curl of vector F at a point P can be visualized by inserting a small paddle
wheel into the field (interpreting the vector F as a force field) and see if the paddle
wheel rotates or not. If there is an imbalance of the force on the sides of the paddle
wheel, the wheel will rotate and the curl of F is in the direction of the wheel axis
(according to the right hand rule). If the forces on both sides are equal, there is no
rotation, and the curl is zero. The magnitude of the rotation velocity represents the
magnitude of the curl of F at P. The curl of the vector field F is therefore a measure
of the circulation of F around point P.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทที่ 2BASIC ในแม่เหล็กไฟฟ้า และวิธีการแทนวิศวกรหรือความรู้ที่จำเป็นต้องรู้ฟิสิกส์ของฟิลด์แม่เหล็กไฟฟ้าบริเวณห่างออกไปผ่านช่องว่างทั้งหมด สนามแม่เหล็กที่ยื่นประกอบด้วยสนามไฟฟ้าและสนามแม่เหล็ก สนามไฟฟ้าที่ผลิต โดยไม่ย้ายค่าธรรมเนียมและสนามแม่เหล็กที่ผลิตโดย charges(currents) และแสดงให้เห็นเป็นแหล่งที่มาของฟิลด์ วิธีที่ค่าใช้จ่ายและกระแสโต้ตอบกับการไฟฟ้าฟิลด์มีอธิบาย โดยสมการของแมกซ์เวลล์และลอเรนซ์บังคับกฎหมาย [2]หลักการของแม่เหล็กไฟฟ้า และ magnetostatics จะใช้ในการออกแบบการมอเตอร์แม่เหล็กถาวรในวิทยานิพนธ์นี้ ใช้วิธีการองค์ประกอบจำกัดสำหรับการคำนวณตัวเลขของแมกซ์เวลล์2.1 BIOT – กฎหมายของ SAVARTต่อ Biot – Savart ของกฎหมาย ความสัมพันธ์ทางคณิตศาสตร์ระหว่างการความเข้มสนามแม่เหล็กและกระแสที่ทำให้เกิดการเก็บข้อมูลจะได้ดังนี้ [3]2121 1 122 4 RdH ผม dL เป็นπ=× Eq. 2-1ที่รูปที่ 2-1 ระบุแต่ละเงื่อนไขในสมการ ตัวห้อยอยู่แนะนำนี้ไป Biot – Savart กฎหมายชี้แจงตำแหน่งของแต่ละองค์ประกอบสมการ 2-1 จะคล้ายคลึงกับกฎหมายของ Coulomb สมการสนามไฟฟ้าเกิดจากค่าธรรมเนียมแตกต่าง2121 122 4 RdQ เด =πε Eq. 2-2จะรวม ฟิลด์ที่เป็นผลมาจากปัจจุบันสามารถพบได้ โดยรวมการผลงานจากแต่ละเซกเมนต์ ด้วย=∫× 4 R2อัร H IdLΠEq. 2-34I1dH2P 2R12 = R12 a12dL1รูปที่ 2-1 ภาพประกอบของสนามแม่เหล็กแสดง Biot Savart เกิดจากเซกเมนต์ส่วนที่แตกต่างของปัจจุบันความก้าวหน้าจากสมการ 2-1 กับ 2-3 เป็นไปได้เพราะ เหมือนไฟฟ้าฟิลด์ สามารถเพิ่ม โดย superposition ได้กฎหมาย CIRCUITAL 2.2 แอมแปร์ปัญหาไฟฟ้าสถิตที่สมมาตรมาก ก็ง่ายขึ้นใช้กฎหมายของเกาส์เพื่อหาค่าความเข้มสนามไฟฟ้าใช้ของ Coulombกฎหมาย ในทำนองเดียวกัน ปัญหาพอสมมาตร Ampère ของ magnetostaticกฎหมาย circuital สามารถใช้ได้ง่ายขึ้นกว่ากฎหมายของ Biot SavartDs D Q (ของเกาส์กฎหมายเป็นแบบฟอร์ม)s∫∫⋅ =− Eq. 2-4ของ Ampère circuital กฎหมายกล่าวว่า การรวม H รอบเส้นทางปิดใด ๆ คือเท่ากับกระแสสุทธิที่ล้อมรอบ ด้วยเส้นทางที่ เป็นรัฐในรูปสมการ∫H⋅dL = Ienc (แบบฟอร์ม law−integral ของ Ampère) Eq. 2-5ทฤษฎีบูรณาการบรรทัดของ H รอบเส้นทางปิดเรียกว่าการหมุนเวียนของ H. การเส้นทางของการหมุนเวียนไม่สำคัญในการแก้ตัวอยู่ แต่ในภาคสนาม การกระจายปัจจุบันสมมาตรได้ และคุณต้องการหา H ดังนั้นจึงต้องระมัดระวังเลือกเส้นทางการ Amperian(คล้ายผิว Gaussian) นั่นคือทุก tangential หรือปกติ Hและที่ H คือค่าคงเลือกทิศทางของการหมุนเวียนที่เป็นกฎทางด้านขวามีความสุข กล่าวคือ มีนิ้วหัวแม่มือในทิศทางของปัจจุบัน มือจะขดในทิศทางของการหมุนเวียนตัวอย่าง: อนันต์ความยาวของบรรทัดปัจจุบันกำหนดความยาวอนันต์บรรทัดปัจจุบันฉันน้ำ z-แกน ใช้กฎหมายของ Ampèreกำหนดสนามแม่เหล็ก โดยรวมสนามแม่เหล็กรอบเวียนเส้นทางของรัศมีρนอนในเครื่องบิน x−y5ฉันLΡyxzเส้นทาง Amperian รูปที่ 2-2 รอบมีความยาวอนันต์ของปัจจุบันจากกฎหมายของ Ampère∫ ⋅ = ∫ ⋅ =L LH dl Hϕ dl ฉัน Eq. 2-6โดยสมมาตร สนามแม่เหล็กเป็นรูปบนเส้นทางที่กำหนดให้∫ = =LHϕ dl Hϕ2πρ ฉัน Eq. 2-7หรือΦΠΡ 2H =ฉัน Eq. 2-82.3 ของแมกซ์เวลล์มีการกำหนดทั้งหมดสี่ของแมกซ์เวลล์สำหรับเขตข้อมูลแบบคงที่ในทฤษฎีบูรณาการทั้งแบบฟอร์มและแบบฟอร์มที่แตกต่าง สมการของแมกซ์เวลล์สำหรับเขตเวลาที่แตกต่างกันประกอบด้วยเงื่อนไขเพิ่มเติมซึ่งฟอร์มครั้งชิงชุดสมการควบคู่ (ทั้งหมด 4 สมการต้องได้พอกัน) สี่ของแมกซ์เวลล์มี coupled de-เป็นสองชุดสองสมการ: สองในเขตข้อมูลสถิตและสองเขตข้อมูล magnetostaticสมการของแมกซ์เวลล์สำหรับเขตข้อมูลแบบคง:แบบฟอร์มเป็นแบบฟอร์มที่แตกต่าง∫∫ ⋅ = ∫∫∫ =s vD ds ρv dv Qenclosed ∇⋅D =ρ v Eq. 2-9∫ ⋅ =Lซื้อ∇ dl 0 E E = 0 Eq. 2-10∫∫ ⋅ =s∇⋅B ds 0 B = 0 Eq. 2-11∫ ⋅ = ∫∫ ⋅ =Sล้อมรอบด้วยLH dl J ds ผม∇× H = Eq. J 2-126สมการ 2-9 เรียกว่ากฎหมายของเกาส์ (ไฟฟ้าเขต)สมการ 2-10 เรียกว่ากฎหมายของฟาราเดย์สมการ 2-11 เรียกว่ากฎหมายของเกาส์ (เหล็ก)สมการ 2-12 จะเรียกว่ากฎหมายของ Ampèreแบบฟอร์มที่แตกต่างกัน หรือจุด สมการของแมกซ์เวลล์ได้มาโดยใช้ทฤษฎีบท divergence และทฤษฎีบทของคู่สโต๊คแบบสำคัญของการสมการ2.3.1 ส่วนผู้ประกอบการในแม่เหล็กไฟฟ้าแบบฟอร์มส่วนที่แตกต่างของสมการแม่เหล็กไฟฟ้า (แมกซ์เวลล์ของในการควบคุมกำหนดสมการและสมการที่เกี่ยวข้อง) ในสี่แตกต่างกันแตกต่างกันตัวดำเนินการ: ตัวดำเนินการไล่โทนสี ตัวดำเนินการ divergence ดำเนิน Laplacian ทั้งหมดของผู้ประกอบการเหล่านี้สามารถกำหนดได้ในแง่ของตัวดำเนินการไล่ระดับสี (nabla ∇) นั้นผู้ประกอบการที่เกี่ยวข้องกับ∇:โปรดสังเกตว่า ตัวที่สองที่ทำงานในเวกเตอร์ (divergence และม้วน) มีทั้งสองผู้ประกอบการที่อยู่ในแบบฟอร์มที่แตกต่างของของแมกซ์เวลล์ แน่นอนสามารถกำหนดลักษณะของฟิลด์เวกเตอร์ของแมกซ์เวลล์โดยใช้ผลลัพธ์ divergence และม้วนสำหรับฟิลด์เหล่านี้ลักษณะของ F ตาม ∇⋅Fเวกเตอร์กับ nonzero divergence (∇⋅F ≠ 0) แตกต่างกันไปในทิศทางของฟิลด์เวกเตอร์กับศูนย์ divergence (∇⋅F = 0) ไม่แตกต่างกันไปในทิศทางของฟิลด์สามารถ visualized divergence ของเวกเตอร์ F ที่ P จุดด้วยการจุด โดยมีปริมาณแตกต่าง infinitesimally เล็ก และฟลักซ์เวกเตอร์ในการตรวจสอบ และออกเสียง ถ้ามีฟลักซ์สุทธิจากปริมาณ (มากกว่าไหลออกจากไดรฟ์ข้อมูลมากกว่าในระดับเสียง), divergence ของ F จะเป็นบวกพีจุด ถ้ามีสุทธิflux divergence ที่เป็นเสียง (อย่างไหลลงในปริมาณกว่าออกเสียง),F เป็นลบที่พีจุด(∇⋅) > 0 p F (∇⋅) < 0 p FP FP Fตัวอย่างดำเนินผลไล่โทนสี ∇V =− E สเกลาเวคเตอร์Divergence v ∇⋅D =ρเวกเตอร์สเกลาร์LaplacianΕΡvV−∇2 =สเกลาร์สเกลาขด∇× H = J เวกเตอร์เวกเตอร์7ถ้าฟลักซ์สุทธิในปริมาณแตกต่างเป็นศูนย์ (ไหลลงในปริมาณเท่ากับไหลจากระดับเสียง), divergence ของ F เป็นศูนย์ที่พีจุด(∇⋅) = P 0 Fตามกฎหมายของเกาส์สำหรับไฟฟ้าฟิลด์ในแบบฟอร์มส่วนที่แตกต่าง∇⋅D =ρ v Eq. 2-13divergence ของความหนาแน่นฟลักซ์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ในภูมิภาคฟรีค่าธรรมเนียม (ρv = 0) และเป็นศูนย์ที่ไม่มีในภูมิภาคมีค่าธรรมเนียม ดังนั้น divergence ของฟลักซ์ไฟฟ้าความหนาแน่นหาตำแหน่งที่ตั้งต้นทางของฟิลด์สถิต (สุทธิบวกค่าธรรมเนียม =ฟลักซ์สุทธิออกและประจุลบสุทธิ =ฟลักซ์สุทธิใน)ตามกฎหมายของเกาส์สำหรับสนามแม่เหล็กฟิลด์ในแบบฟอร์มส่วนที่แตกต่าง∇⋅B = 0 Eq. 2-14divergence ของความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กจะเป็นศูนย์เนื่องจากมีแม่เหล็กไม่ค่าธรรมเนียม (ฟลักซ์สุทธิ = 0)ลักษณะของ F ตามการ∇ Fเวกเตอร์กับขด nonzero (∇× F≠0) แตกต่างกันไปในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางของฟิลด์เวกเตอร์กับขดศูนย์ (ซื้อ∇ F = 0) ไม่แตกต่างกันไปในทิศทางตั้งฉากกับการทิศทางของฟิลด์สามารถ visualized ขดของเวกเตอร์ F ที่ P จุดใส่พายขนาดเล็กล้อเป็นฟิลด์ (ทำนายเวกเตอร์ F เป็นฟิลด์บังคับ) และดูว่าใบพัดล้อหมุน หรือไม่ ถ้ามีความไม่สมดุลของแรงในด้านของใบพัดล้อ ลูกล้อจะหมุน และม้วนของ F ในทิศทางของแกนล้อ(ตามกฎมือขวา) ถ้ากองทัพทั้งสองด้านไม่เท่า มีไม่หมุน และขดเป็นศูนย์ ขนาดของความเร็วการหมุนแทนขนาดของม้วนกระดาษของ F ที่พี ขดของฟิลด์ของเวกเตอร์ F เป็นดังนั้นการวัดการเวียนของ F รอบจุดพี

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทที่ 2 พื้นฐานไฟฟ้าและ

วิธีเชิงตัวเลข
วิศวกรหรือวิทยาศาสตร์ต้องรู้ฟิสิกส์ของสนามแม่เหล็กไฟฟ้าแทรกซึมผ่านทุก
มันพื้นที่ แม่เหล็กไฟฟ้า ยื่นให้ประกอบด้วยสนามแม่เหล็กและสนามไฟฟ้า
. สนามไฟฟ้าที่ผลิตโดยปลอดประจุที่เคลื่อนที่และ
สนามแม่เหล็กที่ผลิตโดยประจุที่เคลื่อนที่ ( กระแส ) และแสดงให้เห็นเป็นแหล่งที่มาของ
ฟิลด์วิธีที่ค่าใช้จ่ายและกระแสโต้ตอบกับสนามแม่เหล็กไฟฟ้าสมการของแมกซ์เวลล์
อธิบายตามกฏหมายแรงลอเรนซ์และ [ 2 ] .
หลักการของแม่เหล็กไฟฟ้า และ magnetostatics ใช้สำหรับออกแบบ
ซิงโครนัสมอเตอร์แม่เหล็กถาวร ในวิทยานิพนธ์นี้ วิธีไฟไนต์อีลีเมนต์ที่ใช้
สำหรับการคำนวณเชิงตัวเลขของสมการของแมกซ์เวลล์

กฎหมาย 2.1 ไบโอต–ซาวาร์ของตามศาสตร์–ซาวาร์ของกฎหมาย ทางคณิตศาสตร์ ความสัมพันธ์ระหว่าง
ความเข้มสนามแม่เหล็กและในปัจจุบันซึ่งสร้างยื่นมีดังนี้ [ 3 ]
2
6
1
2 1 12 4 R
DH ผม DL π
2-1 = ×อีคิว
ที่รูปที่ 2-1 ระบุแต่ละเทอมในสมการ subscripts จะรวมอยู่ในนี้แนะนำ
กฎหมายอ่อน–ซาวาร์อธิบายที่ตั้งของแต่ละองค์ประกอบ
สมการ คือ สมการ 2-1 คล้ายคลึงกับกฎหมายของประจุไฟฟ้าในสนามไฟฟ้าที่เกิดจากประจุค่า

2
,
1 12 12
2
4 r de DQ = πεอีคิว 2-2
รับรวมเขตข้อมูลที่เกิดจากปัจจุบันสามารถพบได้โดยการบริจาคจากแต่ละกลุ่ม

โดย = ∫× 4 R2
H

π IDL AR อีคิว
4
i1
3 P2

dh2 R12 = R12 A12 DL1

รูปที่ 2-1 ภาพประกอบของกฎหมายอ่อน ซาวาร์แสดงสนามแม่เหล็กที่เกิดขึ้นจากส่วนของการก้าวหน้าค่า

ปัจจุบันจากสมการ 2-1 2-3 ก็เป็นไปได้ เพราะ เหมือนไฟฟ้า
สาขา พวกเขาสามารถเพิ่มโดยการ .
2.2 แอมแปร์ก็ circuital กฎหมาย
ปัญหาไฟฟ้าสถิตที่คุณสมบัติสมมาตรมาก ง่ายกว่า
ใช้กฎของเกาส์เพื่อแก้ปัญหา สำหรับความเข้มของสนามไฟฟ้ามากกว่าการใช้กฎหมายของ
คูลอมบ์ . อนึ่ง ในปัญหา magnetostatic กับสมมาตรเพียงพอ ) .
circuital Re กฎหมายสามารถใช้ง่ายกว่ากฎหมายอ่อน ซาวาร์ .
d d Q ( กฎของเกาส์แบบฟอร์มครบถ้วน )
s
∫∫⋅ = − 2 แอมป์ อีคิว
. Re circuital กฎหมายกล่าวว่า การรวมกลุ่มของ H รอบปิดใด ๆ เส้นทาง
เท่ากับค่าปัจจุบันสุทธิอยู่ โดยทาง นี่คือสภาพในสมการรูป
∫ H ⋅ DL = ienc ( กฎหมาย ) เป็นรูปแบบของอีเบย์− ) อีคิว -
เส้นหนึ่งของ H รอบเส้นทางปิดเป็น termed การไหลเวียนของ H .
เส้นทางการไหลเวียนของไม่สำคัญในการแก้สำหรับปัจจุบันอยู่แต่ใน
โปรแกรมปฏิบัติ ปัจจุบันการกระจายสมมาตรจะได้รับและคุณต้องการ
แก้สำหรับชั่วโมงดังนั้นมันเป็นสิ่งสำคัญเพื่อให้ระมัดระวังในการเลือกของ amperian เส้นทาง
( คล้ายคลึงกับพื้นผิวเกาส์ ) นั่นคือทุกที่ ทั้งสัมผัส หรือปกติ H ,
และมากกว่าที่ h เป็นค่าคงที่ .
ทิศทางการไหลเวียนของเลือกที่กฎมือขวาคือ
พอใจ นั่นคือ มีง่ายๆในทิศทางของกระแส มือจะหงิกในทิศทางของการหมุนเวียน
.
ตัวอย่าง :อนันต์ความยาวบรรทัดปัจจุบัน
ได้รับสายยาวอนันต์ปัจจุบันผมนอนตามแนวแกน Z - ใช้กฎหมาย amp . Re
หาสนามแม่เหล็ก โดยบูรณาการสนามแม่เหล็กรอบเส้นวงกลม
รัศมีρโกหกใน x y −เครื่องบิน .
5
ผม
L
ρ
y
x
z
รูปที่ 2-2 amperian เส้นทางรอบความยาวอนันต์ของกฎหมายปัจจุบัน
จากแอมป์อีเบย์ ,
∫⋅ = =

∫⋅ L L H ( H ϕ DL ผมอีคิว 2-6
โดยสมมาตรสนามแม่เหล็กเป็นเครื่องแบบในการระบุเส้นทางให้
∫ = =
L
h ϕ DL H ϕ 2 πρชั้น 2-7

ϕอีคิวหรือπρ 2
h = ฉันอีคิว 2-8
2.3 สมการของแมกซ์เวลล์
4 สมการของแมกซ์เวลล์ทั้งเขตได้กำหนดทั้งในรูปแบบบูรณาการ
และอนุพันธ์แบบฟอร์ม สมการของแมกซ์เวลล์ในเวลาที่แตกต่างกันเขตประกอบด้วย
เงื่อนไขเพิ่มเติม ซึ่งรูปแบบการแข่งขันชุดของสมการคู่ ( ทั้งสี่สมการ
ต้องพอใจพร้อมกัน ) 4 สมการของแมกซ์เวลล์ de คู่เป็น 2
ชุดสองสมการสองสำหรับสนามไฟฟ้าสถิตและสองสำหรับ magnetostatic เขต
สมการของแมกซ์เวลล์สำหรับเขตข้อมูลแบบคงที่ :

∫∫แบบฟอร์มแบบฟอร์มครบถ้วนค่า⋅ = =
v
∫∫∫ S D DS ρ 5 DV qenclosed ∇⋅ D = ρ V
∫ 2-9 อีคิว ⋅ =
L
e ( 0 ∇× E = 0 =

∫∫อีคิว 2-10 ⋅ s :
b d 0 ∇⋅ B = 0 =
2-11 อีคิว∫⋅ = ∫∫⋅ =
s

L
H ( J แนบ DS ผม∇× H = J อีคิว 2-12
6
สมการ 2-9 เรียกว่ากฎหมายของเกาส์ ( สาขาไฟฟ้า ) .
สมการ 2-10 เรียกว่ากฎของฟาราเดย์ .
สมการ 2-11 เรียกว่ากฎของเกาส์ ( สนามแม่เหล็ก )
4.2 สมการ เรียกว่ากฎหมายบริษัทอีเบย์ .
ความแตกต่างหรือจุด รูปแบบสมการของแมกซ์เวลล์ได้อย่างง่ายดายได้มาโดย
การประยุกต์ทฤษฎีบทของทฤษฎีบทสโตกและความแตกต่างในรูปแบบหนึ่งของสมการดิฟเฟอเรนเชียล )
.
. .
) 2.3.1 ในรูปแบบของสมการควบคุมด้วยไฟฟ้า ( ของแมกซ์เวลล์สมการสมการ
และที่เกี่ยวข้อง ) จะกำหนดไว้ในข้อตกลงของ 4 ผู้ประกอบการดิฟ
ที่แตกต่างกัน : ลาด ) ความแตกต่างที่ผู้ประกอบการ Laplacian โอเปอเรเตอร์ ทั้งหมด
ของผู้ประกอบการเหล่านี้สามารถกำหนดได้ในแง่ของการไล่ระดับสี ( แนบลา∇ ) ผู้ประกอบการ ผู้ประกอบการที่เกี่ยวข้องกับ∇ :

สังเกตว่าสองผู้ประกอบการที่ใช้งานบนเวกเตอร์ ( Divergence และม้วน ) เป็นสองผู้ประกอบการที่แตกต่างกัน
พบในรูปแบบของสมการของแมกซ์เวลล์ . ลักษณะบางอย่าง
ของเวกเตอร์ฟิลด์สมการของแมกซ์เวลล์สามารถตัดสินใจบนพื้นฐาน
ความแตกต่างและม้วนผลลัพธ์ของเขตข้อมูลเหล่านี้
F ตามลักษณะของ∇⋅ f
0 เวกเตอร์ที่มีความแตกต่าง ( ∇⋅ F ≠ 0 ) แตกต่างกันไปในทิศทางของสนาม
เวกเตอร์กับศูนย์ความแตกต่าง ( ∇⋅ F = 0 ) ไม่แตกต่างกันในทิศทางของสนาม
ความแตกต่างของเวกเตอร์ F ที่จุด P สามารถมองเห็นโดยแนบ
จุด โดยมีปริมาณ และ ตรวจสอบวันเวลาแบบเวกเตอร์ฟลักซ์และ
จากปริมาณ หากมีสุทธิไหลออกของปริมาณ ( ฟลักซ์เพิ่มเติมจากปริมาณ
กว่าในเล่ม ) , ความแตกต่างของ f เป็นบวกที่จุดหน้า หากมีปริมาณไหลเข้าสุทธิ
( ฟลักซ์เป็นปริมาณกว่าเล่ม ) , ความแตกต่าง
f เป็นลบที่
จุด P( ∇⋅ ) > 0 p F ( ∇⋅ ) < 0 p f
P F
P F

ไล่ระดับผู้ประกอบการตัวอย่างตัวถูกดำเนินการผล∇ V = − e
V เวกเตอร์และสเกลาร์แตกต่าง∇⋅ D = ρเวกเตอร์สเกลาร์


ρ Laplacian ε V
V

∇− 2 =
ม้วน∇× H สเกลาร์สเกลาร์ = j เวกเตอร์

7 ถ้าสุทธิในอนุพันธ์มีปริมาณการไหลเป็นศูนย์ ( ฟลักซ์เป็นปริมาณ
เท่ากับฟลักซ์ออกจากปริมาณ ) ความแตกต่างของ f คือศูนย์ที่จุด P .
( ∇⋅ ) = 0 p f
ตามกฎของเกาส์สำหรับสนามไฟฟ้าในแบบฟอร์ม ∇⋅ D =
V
ρอีคิว 2-13 ความแตกต่างของความหนาแน่นฟลักซ์ไฟฟ้าเป็นศูนย์ในภูมิภาค ( ฟรีค่าธรรมเนียมρ V = 0 )
ไม่ใช่ศูนย์ในเขตที่รับผิดชอบอยู่ ดังนั้น ความแตกต่างของความหนาแน่นฟลักซ์ไฟฟ้า
ตั้งอยู่แหล่งสนามสถิต ( บวกค่าใช้จ่ายสุทธิสุทธิไหลออกสุทธิ =
= และประจุลบสุทธิ
ฟลักซ์ )ตามกฎของเกาส์สำหรับสนามแม่เหล็กในแบบฟอร์ม
∇⋅ B = 0 อีคิว 2-14
ความแตกต่างของความหนาแน่นฟลักซ์แม่เหล็กเป็นศูนย์ เนื่องจากไม่มีประจุแม่เหล็ก
( ฟลักซ์สุทธิ = 0 )
3 F ตาม∇× f
เวกเตอร์กับศูนย์ม้วน ( ∇× F ≠ 0 ) แตกต่างกันไป ในทิศทางตั้งฉากกับทิศทาง

ของฟิลด์เวกเตอร์ฟรีกับศูนย์ม้วน ( ∇× F = 0 ) ไม่แตกต่างกันในทิศทางตั้งฉากกับทิศทางของนา
.
ม้วนของเวกเตอร์ F ที่จุด P สามารถมองเห็นโดยการใส่ล้อพาย
ขนาดเล็กในฟิลด์ ( ตีความเวกเตอร์ F เป็นสนามพลัง ) และดูว่าพาย
ล้อจะหมุนหรือไม่ หากมีความไม่สมดุลของพลังในด้านของพาย
ล้อล้อจะหมุนและม้วนของ F ในทิศทางของแกนล้อ
( ตามกฎมือขวา ) ถ้าแรงทั้งสองข้างเท่ากันไม่มี
หมุนและม้วนเป็นศูนย์ ขนาดของการหมุนความเร็วแทน
ขนาดของขดของ f ที่หน้าม้วนของเวกเตอร์สนาม F จึงเป็นวัด
การไหลเวียนของ F รอบจุด P