ABSTRACT : Linear elastic buckling

ABSTRACT : Linear elastic buckling is commonly known as a governing mode of failure of slender structures under pure compression. Information on the lowest bifurcation load (or elastic buckling load) associated with the elastic buckling state is consequently critical in the design of such structures to withstand external excitations. To estimate the elastic buckling load, either a classical approach based upon solving a nonlinear eigenvalue problem resulting from the corresponding boundary value problem or numerical techniques such as a finite element method or Raleigh-Ritz approximation can be employed. While the first approach can yield an exact solution, it suffers mathematical difficulty when the geometry and boundary conditions of the structure become complex. The second approach estimates, in general, higher elastic buckling load and quality of the approximate solution depends primarily on the level of mesh refinement and choice of the basis functions employed. This paper proposes an efficient and accurate numerical procedure for determining the elastic buckling load of planar structures. The technique is based upon the principle of stationary total potential energy. A space of trial functions used in the solution search is constructed from a set of basis functions associated with a homogeneous solution of the governing differential equation of a beam-column member. These special basis functions possess two attractive features: (i) they contain an adaptive parameter in terms of the axial load of the member and (ii) they can represent an exact buckling shape of the structure provided that the adaptive parameter is equal to its elastic buckling load. These two features of the basis functions allow the iterative procedure be integrated into the approximation to improve the estimated solution; in particular, the space of trial functions at the current iteration can readily be adjusted from information obtained from the previous iteration. As the process converges, the space of trial functions contains a correct buckling shape and the estimated elastic buckling load becomes an exact solution. For any iteration, the lowest eigenvalue is calculated by the power method along with the use of Raleigh quotient. To demonstrate the accuracy and capability of the proposed technique, extensive numerical experiments are performed for a single column with various end conditions and various rigid frames; selected results are reported and discussed.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

บทคัดย่อ: buckling ยืดหยุ่นเชิงเส้นเป็นการรู้จักกันทั่วไปเป็นวิธีการควบคุมความล้มเหลวของโครงสร้างสเลนเดอร์ภายใต้อัดแท้ ข้อมูล bifurcation ต่ำโหลด (หรือโหลดยืดหยุ่น buckling) เกี่ยวข้องกับยางยืดที่ buckling รัฐเป็นสำคัญดังนั้นในการออกแบบโครงสร้างเช่นการทนต่อ excitations ภายนอก ประเมินยืดหยุ่น buckling โหลด เป็นวิธีที่คลาสสิกตามแก้ปัญหาไม่เชิงเส้น eigenvalue เป็นผลจากปัญหาค่าขอบเขตที่เกี่ยวข้องหรือเทคนิคที่เป็นตัวเลขเช่นวิธีการองค์ประกอบจำกัด หรือสามารถจ้างประมาณ Raleigh ริทซ์ ในขณะที่วิธีแรกสามารถผลผลิตโซลูชั่นแน่นอน มัน suffers คณิตศาสตร์ยากเมื่อเรขาคณิตและเงื่อนไขขอบเขตของโครงสร้างจะซับซ้อน วิธีที่สองประเมิน ทั่วไป ยืดหยุ่นสูง buckling ผลิตและคุณภาพของการแก้ปัญหาโดยประมาณขึ้นอยู่กับระดับของตาข่ายและเลือกฟังก์ชันพื้นฐานลูกจ้างเป็นหลัก กระดาษนี้เสนอตอนตัวเลขถูกต้อง และมีประสิทธิภาพสำหรับการกำหนดยืดหยุ่น buckling โหลดโครงสร้างระนาบ เทคนิคการได้ยึดตามหลักการของพลังงานศักย์รวมเครื่องเขียน พื้นที่งานทดลองที่ใช้ในการค้นหาโซลูชันที่สร้างขึ้นจากชุดของฟังก์ชันพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับปัญหาของสมการเชิงอนุพันธ์ควบคุมสมาชิกคอลัมน์แสงเหมือน ฟังก์ชันพื้นฐานพิเศษเหล่านี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจสอง: (i) ที่ประกอบด้วยพารามิเตอร์เหมาะสมในการโหลดแกนของสมาชิก และ (ii) จะสามารถแสดงรูปร่าง buckling แน่นอนของโครงสร้างโดยที่พารามิเตอร์เหมาะสมเท่าการยืดหยุ่นการ buckling โหลด คุณสมบัติเหล่านี้สองฟังก์ชันพื้นฐานช่วยให้กระบวนการซ้ำสามารถรวมเป็นประมาณการปรับปรุงโซลูชันประมาณ โดยเฉพาะ พื้นที่ของงานทดลองที่เกิดซ้ำที่ปัจจุบันสามารถพร้อมปรับปรุงจากข้อมูลที่ได้จากการเกิดซ้ำที่ก่อนหน้านี้ เป็นกระบวนการ converges พื้นที่ทดลองใช้ฟังก์ชันประกอบด้วยรูป buckling ที่ถูกต้อง และยืดหยุ่นประเมิน buckling โหลดกลายเป็น โซลูชั่นแน่นอน สำหรับการเกิดซ้ำ eigenvalue สุดจะคำนวณ โดยวิธีพลังงานรวมทั้งการใช้ผลหารราลีห์ แสดงให้เห็นถึงความถูกต้องและความสามารถของเทคนิคการนำเสนอ ดำเนินทดลองอย่างละเอียดเป็นตัวเลขในแบบต่าง ๆ สิ้นสุดเงื่อนไขและกรอบแข็งต่าง ๆ เลือกผลลัพธ์มีรายงาน และกล่าวถึง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทคัดย่อ : ยืดหยุ่นเชิงเส้นแบบเป็นที่รู้จักกันโดยทั่วไปเป็นในโหมดของความล้มเหลวของโครงสร้างสมส่วนภายใต้บริสุทธิ์อัด . ข้อมูลเกี่ยวกับการโหลดเป็นต่ำสุด ( หรือยืดหยุ่นแรงโก่งเดาะ ) ที่เกี่ยวข้องกับรัฐ จึงมีการคาดยืดหยุ่นในการออกแบบโครงสร้างดังกล่าวต่อแบบภายนอก ราคายางตลาดโหลดด้วยวิธีแบบคลาสสิกขึ้นอยู่กับการแก้ปัญหาค่าเชิงเส้นที่เกิดจากปัญหาค่าขอบเขตที่สอดคล้องกันหรือเทคนิคเชิงตัวเลข เช่น องค์ประกอบจำกัดวิธีการหรือราลี Ritz ประมาณสามารถใช้ ในขณะที่วิธีแรกสามารถผลิตโซลูชั่นแน่นอนมันทุกข์ยากทางคณิตศาสตร์เมื่อเรขาคณิตและเงื่อนไขขอบเขตของโครงสร้างเป็นแบบซับซ้อน วิธีที่ 2 การประมาณการโดยทั่วไปสูงกว่ายางแรงโก่งเดาะ และคุณภาพของคำตอบโดยประมาณขึ้นอยู่กับหลักในการเลือกระดับของตาข่ายและฟังก์ชั่นพื้นฐานที่ใช้บทความนี้เสนอวิธีการเชิงตัวเลขที่มีประสิทธิภาพและถูกต้องสำหรับการยืดแรงโก่งเดาะของโครงสร้างระนาบ . เทคนิคจะขึ้นอยู่กับหลักการของเครื่องเขียนรวมศักยภาพพลังงานพื้นที่ของการฟังก์ชันที่ใช้ในการค้นหาโซลูชั่นที่ถูกสร้างขึ้นจากชุดของฟังก์ชั่นพื้นฐานที่เกี่ยวข้องกับโซลูชั่นที่เป็นเนื้อเดียวกันของรัฐสมการเชิงอนุพันธ์ของเสา คาน สมาชิก พื้นฐานการทำงานพิเศษเหล่านี้มีสองคุณลักษณะที่น่าสนใจ :( ฉัน ) มีการปรับเปลี่ยนค่าพารามิเตอร์ในแง่ของการโหลดของสมาชิก และ ( ii ) พวกเขาสามารถแสดงรูปร่างของโครงสร้างที่โก่งให้พารามิเตอร์การปรับตัวเท่ากับมันยืดหยุ่นแบบโหลด เหล่านี้สองคุณสมบัติพื้นฐานฟังก์ชั่นช่วยให้กระบวนการซ้ำสามารถบูรณาการเข้าไปในการปรับปรุงโดยโซลูชั่น ; โดยเฉพาะอย่างยิ่งพื้นที่การทำงานของการทดลองที่ทำซ้ำในปัจจุบันสามารถพร้อมที่จะปรับเปลี่ยน จากข้อมูลที่ได้รับจากรูปก่อนหน้า เป็นขั้นตอนๆ พื้นที่การทำงานทดลองประกอบด้วยรูปร่างถูกต้องโก่งและยืดหยุ่นประมาณแรงโก่งเดาะจะกลายเป็นโซลูชั่นที่แน่นอน สำหรับการใด ๆ ,ค่าต่ำสุดที่คำนวณโดยวิธีพร้อมกับใช้พลังของราลีเชาวน์ . เพื่อแสดงให้เห็นถึงความถูกต้องและความสามารถของเทคนิคที่นำเสนอ การทดลองเชิงตัวเลขอย่างกว้างขวางแสดงคอลัมน์เดียว ด้วยเงื่อนไขที่สิ้นสุดต่างๆและโครงข้อแข็งต่าง ๆ ที่เลือกผลลัพธ์ของรายงาน และกล่าวถึง