A tennis ball incident on a hard su

A tennis ball incident on a hard surface without spin behaves
in a similar manner to a superball, apart from the fact
that it does not bounce as high and it spins at a slower rate.
If it is incident with backspin and about 20° to the vertical,
then the ball bounces almost vertically and with very little
spin. These results can be described in terms of the net horizontal
speed of the contact point, taking into account both
the translational and rotational speed of the ball at that point.
The horizontal speed of a superball at the contact point is
approximately reversed by the bounce whereas the horizontal
speed of a tennis ball at the contact point drops almost to
zero—at least this is the case for a ball incident at typical
throwing angles up to 60° to the vertical. A tennis ball that
bounces on a tennis court is more commonly incident at
angles less than 20° to the horizontal. In that case the ball
usually slides throughout the impact and the speed of the
contact point ~or points! decreases with time but does not
drop to zero.
It is impossible to observe by eye the behavior of a ball
during a bounce because the bounce duration is only about 4
ms for both a superball and a tennis ball. A ball that is incident
without spin and that rebounds at 10 rev/s rotates by
about 0.02 revolutions or about 7° during the bounce. However,
a flexible ball does not rotate as a rigid body during the
bounce. The ball squashes in the vertical direction and it also
deforms elastically in the horizontal direction if it is incident
obliquely. Brody5 avoided this problem by assuming that the
impact speed was sufficiently low so that the ball remained
approximately spherical with radius R, and that it was subject
to a normal reaction force N and a horizontal friction
force F5mN, where m is the relevant coefficient of friction.
A ball will usually commence to slide at the beginning of the
impact period, in which case m is the coefficient of sliding
friction, mS . The friction force decelerates the ball in the
horizontal (x) direction, reducing the vx component of the
center-of-mass speed of the ball. The friction force also exerts
a torque about the center-of-mass, resulting in an increase
in the angular speed v in a clockwise direction. If v
increases to a point where vx5Rv, then any point on the
ball in contact with the surface is momentarily at rest on the
surface because it rotates backward at the same speed as it
translates forward. A rigid ball will begin to roll under these
conditions, in which case the friction force will suddenly
decrease to a value F5mRN, where mR is the coefficient of
rolling friction. In general, a ball will slide throughout the
entire duration of impact only if it is incident at an angle to
the horizontal less than about 20° because the normal reaction
force and hence the friction force is then usually too
small to slow the ball to a point where it can roll.
A flexible ball has the potential to grip the surface rather
than roll if the area of contact with the surface comes to rest.
The bottom of the ball will remain at rest if the coefficient of
static friction is sufficiently large. The dynamics of this interaction
is quite complicated7 and involves gripping and
slipping in a similar manner to the grip-slip squeal of a tire
as a car rounds a bend. The details can be ignored if one
assumes that the value of ex , the COR in the horizontal
direction, is determined experimentally. For the same reason,
the COR in the vertical direction is rarely calculated theoretically
because it is much easier to measure it experimentally.
If one obtains ex in this way, then Garwin’s model can
be modified ~as described below! to describe interactions of a
rigid or a flexible ball with a flexible surface. Examples include
the bounce of a table tennis ball on a bat with a rubber
or foam surface, and the bounce of a tennis ball on the
strings of a racquet.8
III. GARWIN’S MODEL
Consider a ball of mass m and radius R incident at speed
v1, angular velocity v1, and at an angle u 1 on a flat surface,
as shown in Fig. 2. The surface may be horizontal, or it may
be inclined at an angle to the horizontal, as in the experiments
described below. For simplicity, it is assumed that the
mass of the surface is infinite and that the impact force is
much larger than the gravitational force. The dynamics of the
collision are described by the relations N5mdvy /dt and F
52mdvx /dt, where N is the normal reaction force, F is the
force acting parallel to the surface, and vx , vy are the velocity
components of the center-of-mass of the ball parallel and
perpendicular to the surface, respectively. In Garwin’s
model1 the equations of motion are not needed explicitly,
because the collision can be described in terms of the vertical

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เหตุการณ์ลูกเทนนิสบนพื้นผิวยากโดยไม่หมุนทำงานในลักษณะคล้ายกับ superball มี นอกเหนือจากความเป็นจริงที่ไม่ตีกลับสูงและหมุนในอัตราช้าลงถ้าปัญหา มี backspin และประมาณ 20 องศากับแนวตั้งลูกเด้งเกือบในแนวตั้ง แล้ว มีน้อยมากหมุน ผลลัพธ์เหล่านี้สามารถอธิบายได้ในแง่ของแนวสุทธิความเร็วของจุดติดต่อ เข้าบัญชีทั้งสองtranslational และในการหมุนความเร็วของลูกบอลณจุดนั้นความเร็วแนวนอนของ superball จุดติดต่อประมาณย้อนกลับ โดยการตีกลับในขณะที่แนวความเร็วของลูกเทนนิสที่จุดติดต่อลดลงเกือบถึงศูนย์ตัวน้อยนี้เป็นกรณีปัญหาลูกที่ปกติขว้างปามุมถึง 60° กับแนวตั้ง ลูกเทนนิสที่โกรธแค้นบนสนามจะเพิ่มเติมแก้ไขปัญหาทั่วไปที่มุมน้อยกว่า 20 องศากับแนว ในกรณีที่ลูกภาพนิ่งมักจะผลกระทบและความเร็วของการติดต่อ ~ หรือจุด ลดเวลา แต่ไม่ลดลงเป็นศูนย์ให้สังเกตพฤติกรรมของลูก โดยตาในระหว่างตีกลับเนื่องจากระยะเวลาตีกลับเป็นประมาณ 4 เท่าms superball ตัวและลูกเทนนิส ลูกบอลที่เป็นปัญหาโดยไม่มีการหมุนและการรีบาวน์ที่ s 10 เรฟหมุนด้วยเกี่ยวกับการปฏิวัติที่ 0.02 หรือประมาณ 7 องศาในระหว่างการตีกลับ อย่างไรก็ตามไม่มีหมุนลูกบอลยืดหยุ่นเป็นร่างกายที่แข็งในระหว่างการตีกลับ ลูก squashes ในทิศทางแนวตั้งและยังdeforms หมายถึงการปิดทิศทางแนวนอนถ้ามีปัญหาobliquely Brody5 หลีกเลี่ยงปัญหานี้ โดยสมมติว่าที่ผลกระทบต่อความเร็วอยู่ในระดับต่ำพอเพื่อว่าลูกยังคงทรงกลม มีรัศมี R ประมาณว่า เป็นหัวข้อปกติปฏิกิริยาแรง N และแรงเสียดทานแนวนอนบังคับ F5mN โดยที่ m คือ เกี่ยวข้องสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานลูกมักจะเริ่มไปยังภาพนิ่งที่จุดเริ่มต้นของการส่งผลกระทบต่อระยะเวลา ในกรณี ที่ m คือ ค่าสัมประสิทธิ์ของการเลื่อนแรงเสียดทาน mS แรงแรงเสียดทาน decelerates ลูกในการแนวนอน (x) ทิศทาง การลดส่วนประกอบ vx ของความเร็วของศูนย์กลางมวลของลูก แรงแรงเสียดทานยัง exertsแรงบิดเกี่ยวกับศูนย์ของมวล ผลเพิ่มใน v ความเร็วแองกูลาร์ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ถ้า vเพิ่มไปยังจุดที่ vx5Rv แล้ว มีจุดในการลูกกับผิวอยู่พลาง ๆ ที่เหลือพื้นผิวเนื่องจากมันหมุนย้อนหลังที่ความเร็วเดียวกันตามแปลไปข้างหน้า ลูกแข็งจะเริ่มม้วนภายใต้เหล่านี้เงื่อนไข ในกรณีแรงแรงเสียดทานก็จะลดค่า F5mRN ซึ่งนายเป็นสัมประสิทธิ์ของรีดแรงเสียดทาน ทั่วไป เลื่อนลูกบอลตลอดการของผลกระทบเมื่อเป็นเหตุการณ์ที่มุมการแนวนอนน้อยกว่าประมาณ 20° เนื่องจากปฏิกิริยาปกติแรง และดัง แรงแรงเสียดทานแล้วมักจะเกินไปขนาดเล็กช้าลูกไปยังจุดที่สามารถม้วนลูกบอลยืดหยุ่นมีศักยภาพในการจับพื้นผิวค่อนข้างกว่าม้วนถ้ามาตั้งพร้อมกับพื้นผิวส่วนที่เหลือด้านล่างของลูกบอลจะอยู่ที่เหลือถ้าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานคงที่มีขนาดใหญ่เพียงพอ ของการโต้ตอบนี้มี complicated7 มาก และเกี่ยวข้องกับการจับยึด และลื่นไถลในลักษณะคล้ายร้องจับใบยางเป็นรถรอบส่วนโค้ง รายละเอียดสามารถละเว้นได้สมมติที่ค่าของอดีต COR ในแนวกำหนดทิศทาง experimentally เหตุผลเดียวกันCOR ในทิศทางแนวตั้งจะไม่ค่อยคำนวณตามหลักวิชาเนื่องจากเป็นการง่ายมากที่จะวัด experimentallyถ้าหนึ่งในอดีตเหตุผลด้วยวิธีนี้ แล้วรุ่นของ Garwin สามารถสามารถปรับเปลี่ยน ~ อธิบายไว้ด้านล่าง เพื่ออธิบายการโต้ตอบของการแข็ง หรือลูกบอลมีความยืดหยุ่นกับผิวมีความยืดหยุ่น ตัวอย่างเช่นการตีกลับของลูกปิงปองในค้างคาวกับยางหรือโฟมพื้นผิว และการตีกลับของลูกเทนนิสในการสาย racquet.8รุ่น III. GARWINพิจารณาลูกบอลมวล m และรัศมี R ปัญหาที่ความเร็วv1 ความเร็วเชิงมุม v1 และ ที่เป็น u มุม 1 บนผิวดังแสดงใน Fig. 2 ผิวอาจเป็นแนวนอน หรือมันอาจหัวจะเป็นมุมกับแนวนอน ในการทดลองอธิบายได้ดังนี้ สำหรับความเรียบง่าย จะถือว่าเป็นที่มวลของผิวเป็นอนันต์และว่า เป็นแรงผลขนาดใหญ่กว่าแรงความโน้มถ่วง ของอธิบายความสัมพันธ์ N5mdvy /dt และ F ชน52mdvx /dt, N เป็น แรงปฏิกิริยาปกติ F เป็นการความเร็วจะทำหน้าที่แรงขนานไปวีผิว และ vxส่วนประกอบของศูนย์ของมวลของขนานลูก และตั้งฉากกับพื้นผิว ตามลำดับ ในของ Garwinสมการของการเคลื่อนไหวจะต้องชัดเจน model1เนื่องจากสามารถอธิบายการชนในแนวตั้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นลูกเทนนิสบนพื้นแข็งโดยไม่ต้องสปินจะทำงานในลักษณะที่คล้ายคลึงกับ Superball นอกเหนือจากความจริงที่ว่ามันไม่ได้ตีกลับสูงและมันหมุนในอัตราที่ช้า. ถ้ามันเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นกับ backspin และประมาณ 20 °กับ แนวตั้งแล้วลูกตีเกือบแนวตั้งและมีน้อยมากที่สปิน ผลลัพธ์เหล่านี้สามารถอธิบายได้ในแง่ของแนวนอนสุทธิความเร็วของจุดติดต่อคำนึงถึงทั้งความเร็วในการแปลและการหมุนของลูกที่จุดนั้น. ความเร็วในแนวนอนของ Superball ที่จุดติดต่อจะกลับประมาณตีกลับในขณะที่แนวนอนความเร็วของลูกเทนนิสที่จุดติดต่อที่ลดลงเกือบเป็นศูนย์อย่างน้อยเป็นกรณีนี้สำหรับเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นโดยทั่วไปลูกที่ขว้างปามุมถึง60 °ถึงแนวตั้ง ลูกเทนนิสที่ตีกลับในสนามเทนนิสเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นมากกว่าปกติในมุมที่น้อยกว่า20 °ถึงแนวนอน ในกรณีที่ลูกมักจะสไลด์ตลอดทั้งผลกระทบและความเร็วของจุดติดต่อ~ หรือคะแนน! ลดลงตามเวลา แต่ไม่ได้ลดลงไปอยู่ที่ศูนย์. มันเป็นไปไม่ได้ที่จะสังเกตเห็นได้ด้วยตาพฤติกรรมของลูกในระหว่างการตีกลับเนื่องจากระยะเวลาในการตีกลับเป็นเพียงประมาณ 4 มิลลิวินาทีสำหรับทั้ง Superball และลูกเทนนิส ลูกที่เป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นโดยไม่ต้องสปินและรีบาวน์ 10 รอบ / s หมุนโดยประมาณ0.02 ปฏิวัติหรือประมาณ 7 °ในระหว่างการตีกลับ แต่ลูกที่มีความยืดหยุ่นไม่ได้หมุนตามร่างกายแข็งในระหว่างการตีกลับ ลูก squashes ในทิศทางแนวตั้งและยังdeforms ยืดหยุ่นในแนวนอนถ้ามันเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นอ้อม Brody5 หลีกเลี่ยงปัญหานี้โดยการสมมติว่าความเร็วผลกระทบอยู่ในระดับต่ำอย่างพอเพียงเพื่อให้ลูกยังคงอยู่ประมาณทรงกลมที่มีรัศมีR และมันเป็นเรื่องที่จะเป็นแรงปฏิกิริยาปกติn และแรงเสียดทานในแนวนอนแรงF5mN ที่ m คือค่าสัมประสิทธิ์ที่เกี่ยวข้องของแรงเสียดทาน . ลูกมักจะเริ่มที่จะเลื่อนที่จุดเริ่มต้นของระยะเวลาที่ผลกระทบในกรณีที่ m คือค่าสัมประสิทธิ์ของการเลื่อนแรงเสียดทานmS แรงเสียดทานชะลอลูกในแนวนอน (x) ทิศทางการลดส่วนประกอบ vx ของศูนย์ของมวลความเร็วของลูก แรงเสียดทานยังออกแรงแรงบิดเกี่ยวกับศูนย์ของมวลที่มีผลในการเพิ่มขึ้นในความเร็วv เชิงมุมในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ถ้าโวลต์เพิ่มขึ้นไปยังจุดที่ vx5Rv แล้วจุดใด ๆ ลูกที่อยู่ในการติดต่อกับพื้นผิวที่เป็นชั่วขณะที่ส่วนที่เหลือบนพื้นผิวเพราะมันหมุนย้อนกลับที่ความเร็วเช่นเดียวกับมันแปลไปข้างหน้า ลูกแข็งจะเริ่มต้นที่จะม้วนภายใต้เหล่านี้เงื่อนไขซึ่งในกรณีแรงเสียดทานก็จะลดลงF5mRN ค่าที่ mR คือค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานกลิ้ง โดยทั่วไปแล้วลูกจะเลื่อนตลอดระยะเวลาทั้งหมดของผลกระทบเฉพาะในกรณีที่มันเป็นเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นที่มุมกับแนวนอนน้อยกว่าประมาณ20 °เพราะปฏิกิริยาปกติแรงและด้วยเหตุนี้แรงเสียดทานเป็นแล้วมักจะมากเกินไปขนาดเล็กที่จะชะลอตัวลูกไปจุดที่มันสามารถม้วน. ลูกที่มีความยืดหยุ่นมีศักยภาพที่จะจับพื้นผิวค่อนข้างกว่าม้วนหากพื้นที่ที่สัมผัสกับพื้นผิวมาหยุด. ด้านล่างของลูกจะยังคงอยู่ที่ส่วนที่เหลือถ้าค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานคงมีขนาดใหญ่พอสมควร พลวัตของการปฏิสัมพันธ์นี้ค่อนข้าง complicated7 และเกี่ยวข้องกับการจับและการลื่นไถลในลักษณะที่คล้ายกับซัดทอดจับใบยางเป็นรถรอบโค้ง รายละเอียดสามารถปฏิเสธหากสมมติว่าค่าของอดีตที่ COR ในแนวนอนทิศทางที่ถูกกำหนดทดลอง ด้วยเหตุผลเดียวกันCOR ในทิศทางแนวตั้งที่มีการคำนวณทางทฤษฎีไม่ค่อยเพราะมันง่ายมากที่จะวัดได้ทดลอง. หากหนึ่งในอดีตได้รับในลักษณะนี้แล้วแบบ Garwin สามารถได้รับการแก้ไข~ ตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง! เพื่ออธิบายการโต้ตอบของแข็งหรือเป็นลูกที่มีความยืดหยุ่นที่มีพื้นผิวที่มีความยืดหยุ่น ตัวอย่างเช่นการตีกลับของลูกปิงปองค้างคาวกับยางพื้นผิวหรือโฟมและการตีกลับของลูกเทนนิสในสายของracquet.8 III รุ่น Garwin'S พิจารณาลูกบอลมวลเมตรและรัศมี R เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นที่ความเร็วv1, ความเร็วเชิงมุม v1 และที่มุมยู 1 บนพื้นผิวเรียบเป็นดังแสดงในรูป 2. พื้นผิวอาจจะเป็นแนวนอนหรือมันอาจจะมีแนวโน้มที่มุมแนวนอนในขณะที่ในการทดลองอธิบายไว้ด้านล่าง เพื่อความง่ายมันจะสันนิษฐานว่ามวลของพื้นผิวที่เป็นอนันต์และกำลังส่งผลกระทบที่เป็นขนาดใหญ่กว่าแรงโน้มถ่วง พลวัตของการปะทะกันจะมีการอธิบายโดยความสัมพันธ์ N5mdvy / dt และ F 52mdvx / dt ซึ่ง N คือแรงปฏิกิริยาปกติ F เป็นแรงที่กระทำขนานไปกับพื้นผิวและvx, Vy เป็นความเร็วส่วนประกอบของศูนย์ของมวลขนานลูกและตั้งฉากกับพื้นผิวตามลำดับ ใน Garwin ของmodel1 สมการของการเคลื่อนไหวที่ไม่จำเป็นอย่างชัดเจนเพราะการปะทะกันสามารถอธิบายได้ในแง่ของแนวตั้ง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ลูกเทนนิสที่เกิดขึ้นบนพื้นผิวที่แข็งได้โดยไม่ต้องปั่นกลับ
ในลักษณะคล้ายกับ superball นอกเหนือจากความเป็นจริง
มันไม่เด้งสูงและมันจะหมุนในอัตราที่ช้าลง .
ถ้าเป็นเหตุการณ์ประมาณ 20 องศาและหมุนในแนวตั้ง
แล้วบอลเด้งเกือบแนวตั้งและ น้อยมาก
ปั่น ผลลัพธ์เหล่านี้สามารถอธิบายได้ในแง่ของ
แนวนอนสุทธิความเร็วของจุดติดต่อ โดยคำนึงถึงทั้ง
สำหรับการหมุนและความเร็วของลูกบอล ณจุดที่ .
แนวนอนความเร็วของ superball ที่จุดติดต่อ
กลับประมาณโดยตีกลับและแนวนอน
ความเร็วของลูกเทนนิสที่จุดติดต่อลดลงเกือบ

ศูนย์อย่างน้อยนี้คือ สำหรับกรณีที่เป็นเหตุการณ์ที่ปกติ
บอลจัดมุมได้ถึง 60 องศากับแนวดิ่ง ลูกเทนนิสที่
ตีกลับในสนามเทนนิสเป็นมากกว่าปกติ เกิดที่มุม 20 องศา
กับแนวราบ ในกรณีที่ลูก
โดยปกติสไลด์ตลอดผลกระทบและความเร็วของจุดจุดติดต่อ
~ ! ลดลงเมื่อเวลาผ่านไป แต่ไม่ได้

ส่งศูนย์ มันเป็นไปไม่ได้ที่จะสังเกตด้วยตาพฤติกรรมของลูก
ในระหว่างการตีกลับเพราะเด้งระยะเวลาเพียง 4
MS ทั้ง superball และลูกเทนนิส ลูกบอลที่เป็นเหตุการณ์
โดยไม่ต้องปั่น และรีบาวน์ที่ 10 ) / s หมุนโดย
ประมาณ 0.02 การปฏิวัติหรือประมาณ 7 องศาในการตีกลับ อย่างไรก็ตาม
ลูกบอลยืดหยุ่นไม่หมุนตามร่างกายแข็งในระหว่าง
ตีกลับ บอลกดดันในทิศทางตามแนวตั้ง และมันยัง
deforms elastically ในทิศทางแนวนอน ถ้าเป็นเหตุการณ์
อ้อม . brody5 หลีกเลี่ยงปัญหานี้โดยสมมติให้ความเร็ว
ผลกระทบต่ำพอที่จะทำให้ลูกบอลทรงกลมที่มีรัศมี r
ประมาณยังคงอยู่และมันคือวิชา
จะแรงปฏิกิริยาปกติและแนวนอนแรงเสียดทาน
บังคับ f5mn โดยที่ M คือค่าสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานที่เกี่ยวข้อง .
ลูกจะเริ่มสไลด์ที่จุดเริ่มต้นของ
ระยะเวลาผลกระทบ ซึ่งในกรณีที่ M เป็นสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานเลื่อน
, นางสาว . แรงเสียดทาน decelerates ลูกบอลในทิศทางแนวนอน ( X )

ลด VX ส่วนประกอบของจุดศูนย์กลางมวล ความเร็วของลูกบอล แรงเสียดทานยัง exerts
แรงบิดเรื่องจุดศูนย์กลางมวล ซึ่งเป็นผลมาจากการเพิ่มขึ้น
ในความเร็วเชิงมุม v ในทิศทางตามเข็มนาฬิกา ถ้า V
เพิ่มไปยังจุดที่ vx5rv แล้วจุดใดบน
บอลสัมผัสกับพื้นผิวที่เป็นชั่วขณะที่พักบนพื้นผิวเพราะหมุนถอยหลัง

ที่ความเร็วเดียวกันที่แปลออกมา บอลแข็งจะเริ่มม้วนภายใต้เงื่อนไขเหล่านี้
ในกรณีที่แรงเสียดทานก็จะลดลงเป็นค่า f5mrn
,ที่คุณเป็นสัมประสิทธิ์ของ
แรงเสียดทานกลิ้ง ในทั่วไป , ลูกจะเลื่อนตลอด
ระยะเวลาทั้งหมดของผลกระทบ ถ้ามันเป็นเหตุการณ์ที่เป็นมุม
แนวนอนน้อยกว่าประมาณ 20 องศา เพราะแรงปฏิกิริยา
ปกติและด้วยเหตุนี้แรงเสียดทานเป็นแล้วมักจะเหมือนกัน
เล็กช้าลูกบอลไปยังจุดที่มันสามารถม้วน
บอลมีความยืดหยุ่น มีศักยภาพในการยึดเกาะกับพื้นผิวค่อนข้าง
กว่าม้วน ถ้าพื้นที่ติดต่อกับพื้นผิวมาพักผ่อน
ด้านล่างของลูกจะอยู่ที่ส่วนที่เหลือถ้าสัมประสิทธิ์ของความเสียดทานสถิต
มีขนาดใหญ่พอสมควร พลวัตของการปฏิสัมพันธ์
ค่อนข้าง complicated7 และเกี่ยวข้องกับโลดโผนและ
ลื่นไถลในลักษณะที่คล้ายกับการจับลื่นปรี้ดของยาง
เป็นรถรอบโค้ง รายละเอียดจะถูกละเว้นถ้า
สันนิษฐานว่า คุณค่าของอดีต , สีในทิศทางแนวนอน
, มุ่งมั่นเพื่อทดลอง ด้วยเหตุผลเดียวกัน
สีในแนวตั้งไม่ค่อยคำนวณตามหลักวิชา
เพราะมันง่ายมากที่จะวัดนี้ ถ้าคนหนึ่งได้
แฟนเก่าแบบนี้ แล้ว garwin แบบสามารถแก้ไขได้
~ ตามที่อธิบายไว้ด้านล่าง อธิบายปฏิสัมพันธ์ของ
แข็งหรือลูกบอลยืดหยุ่นกับผิวที่ยืดหยุ่น ตัวอย่างได้แก่
เด้งเป็นลูกปิงปองบนไม้กับยาง
หรือผิวโฟม , และการตีกลับของลูกเทนนิสในสตริงของแร็กเก็ต
8
3
พิจารณารูปแบบของ garwin ลูกของมวล m รัศมี r และเหตุการณ์ที่ความเร็ว
V1 , V1 ความเร็วเชิงมุม , และ มุม u 1 บนพื้นผิวเรียบ
ดังแสดงในรูปที่ 2 พื้นผิวอาจเป็นแนวนอนหรืออาจ
เป็นหัวที่เป็นมุมแนวนอน ในการทดลอง
อธิบายไว้ด้านล่าง พูดง่ายๆ มันจะสันนิษฐานว่า
มวลของพื้นผิวอนันต์และแรงกระแทกคือ
ขนาดใหญ่กว่าแรงโน้มถ่วง . พลวัตของ
การชนจะอธิบายโดยความสัมพันธ์ n5mdvy / DT และ f
52mdvx / DT โดยที่ n คือแรงปฏิกิริยาปกติ , f
บังคับให้ทำขนานกับพื้นและ VX , คุณมีความเร็ว
ส่วนประกอบของจุดศูนย์กลางมวลของลูก
ขนานและตั้งฉากกับพื้นผิว ตามลำดับ ใน garwin อยู่
model1 สมการการเคลื่อนที่ไม่จําเป็นอย่างชัดเจน
เพราะการชนกัน , สามารถอธิบายได้ในแง่ของแนวตั้ง