Introduction In a recent article Ma

Introduction In a recent article MacKinnon [I] describes four methods that may be used to find square roots of 2 x 2 matrices. The first of these methods requires that the matrix for which the square roots are sought be diagonalizable and, subsequently, this method was used by Scott 121 to determine all the square roots of 2 X 2 matrices. A surprising conclusion is that scalar 2 x 2 matrices possess double-infinities of square roots whereas nonscalar 2 x 2 matrices have only a finite number of square roots. The purpose of this article is to show how the Cayley-Hamilton theorem may be used to determine explicit fonnulae for all the square roots of 2 X 2 matrices. These formulae indicate exactly when a 2 x 2 matrix has square roots, and the ilumber of such roots. By definition, the square roots of a 2 X 2 matrix, A, are those 2 X 2 matrices, X, for which X" A. However, for each square matrix X, the Cayley-Hamilton theorem states that

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

แนะนำในบท MacKinnon [I] อธิบายวิธีการสี่ที่อาจถูกใช้เพื่อค้นหารากของเมทริกซ์ 2 x 2 ครั้งแรกของวิธีการเหล่านี้ต้องว่า เมตริกซ์จะขอรากจะ diagonalizable และ ต่อ วิธีนี้ถูกใช้ โดยสก็อต 121 กำหนดทุกรากของเมทริกซ์ 2 X 2 บทสรุปที่น่าแปลกใจคือ ว่า สเกลาเมทริกซ์ 2 x 2 มีสองสระของรากในขณะที่ nonscalar 2 x 2 เมทริกซ์มีเพียงจำนวนจำกัดราก วัตถุประสงค์ของบทความนี้จะแสดงวิธีอาจใช้ทฤษฎีบทฮามิลตัน Cayley กำหนด fonnulae ชัดเจนสำหรับทุกรากของเมทริกซ์ 2 X 2 สูตรเหล่านี้บ่งชี้ว่า เมื่อเมตริกซ์ 2 x 2 มีราก และ ilumber ของรากเช่น จากคำนิยาม รากของเมทริกซ์ 2 X 2, A เป็นเมทริกซ์ที่ 2 X 2, X, X ที่ "อ. อย่างไรก็ตาม ในเมทริกซ์แต่ละสแควร์ X ทฤษฎีบทฮามิลตัน Cayley ระบุว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การแนะนำในบทความล่าสุด MacKinnon [I] อธิบายสี่วิธีที่อาจจะใช้ในการหารากที่สองของ 2 x 2 เมทริกซ์ ครั้งแรกของวิธีการเหล่านี้ต้องว่าเมทริกซ์ซึ่งรากที่สองจะขอเป็น diagonalizable และต่อมาวิธีการนี​​้ถูกใช้โดยสกอตต์ 121 เพื่อตรวจสอบทุกรากที่สองของ 2 X 2 เมทริกซ์ ข้อสรุปที่น่าแปลกใจก็คือว่าสเกลา 2 x 2 การฝึกอบรมมีอนันต์คู่ของรากที่สองในขณะที่ nonscalar 2 x 2 เมทริกซ์มีเพียงจำนวน จำกัด ของตารางราก วัตถุประสงค์ของบทความนี้คือการแสดงให้เห็นว่าทฤษฎีบทเคย์ลีแฮมิลตันอาจจะใช้ในการกำหนด fonnulae อย่างชัดเจนสำหรับทุกรากที่สองของ 2 X 2 เมทริกซ์ สูตรเหล่านี้บ่งชี้ว่าเมื่อ 2 x 2 เมทริกซ์มีรากที่สองและราก ilumber ดังกล่าว ตามคำนิยามรากที่สองของ 2 X 2 เมทริกซ์, A, เป็นผู้ที่ 2 X 2 เมทริกซ์, X, ที่ X "เอ แต่สำหรับแต่ละตารางเมทริกซ์เอ็กซ์ทฤษฎีบทเคย์ลีแฮมิลตันกล่าวว่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

แนะนำในบทความล่าสุดที่ แมคคินนอน ผมอธิบายสี่วิธีการที่อาจถูกใช้เพื่อหารากที่สองของ 2 x 2 เมทริกซ์ ครั้งแรกของวิธีการเหล่านี้มีเมทริกซ์ที่รากที่สองขอเป็น diagonalizable และ ภายหลัง วิธีนี้ถูกใช้โดย Scott 121 เพื่อตรวจสอบทั้งหมด รากที่สองของ 2 x 2 เมทริกซ์สรุปที่น่าแปลกใจคือสเกลาร์เมตริกซ์ 2 x 2 มีคู่อนันต์ของรากสแควร์ในขณะที่ nonscalar 2 x 2 เมทริกซ์มีเพียงจำนวนจำกัดของรากสแควร์ วัตถุประสงค์ของบทความนี้จะแสดงวิธีการที่ทฤษฎีบทเคย์เลย์ แฮมิลตัน อาจถูกใช้เพื่อตรวจสอบ fonnulae ชัดเจนทุก รากที่สองของ 2 x 2 เมทริกซ์สูตรเหล่านี้บ่งชี้ว่าเมื่อ 2 x 2 เมทริกซ์มีรากสแควร์ และ ilumber รากเช่น โดยนิยามศัพท์ รากที่สองของ 2 x 2 เมทริกซ์ , , 2 x 2 เมทริกซ์ X ที่ X " A แต่สำหรับแต่ละตารางเมทริกซ์ X , ทฤษฎีบทเคย์เลย์แฮมิลตันกล่าวว่า