In the field of mathematical optimi

In the field of mathematical optimization, Lagrangian relaxation is a relaxation method which approximates a difficult problem of constrained optimization by a simpler problem. A solution to the relaxed problem is an approximate solution to the original problem, and provides useful information.

The method penalizes violations of inequality constraints using a Lagrange multiplier, which imposes a cost on violations. These added costs are used instead of the strict inequality constraints in the optimization. In practice, this relaxed problem can often be solved more easily than the original problem.

The problem of maximizing the Lagrangian function of the dual variables (the Lagrangian multipliers) is the Lagrangian dual problem.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

ในด้านการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์ พักผ่อนลากรองจ์เป็นวิธีผ่อนคลายที่สใกล้เคียงปัญหายากของการเพิ่มประสิทธิภาพที่มีข้อจำกัดจากปัญหาง่าย วิธีแก้ไขปัญหาผ่อนคลายเป็นการแก้ไขปัญหาเดิมโดยประมาณ และให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์วิธีการ penalizes การละเมิดของอสมการข้อจำกัดการใช้ตัวคูณ Lagrange ซึ่งกำหนดต้นทุนในการละเมิด ต้นทุนที่เพิ่มเหล่านี้ถูกใช้แทนเข้มงวดอสมการข้อจำกัดในการเพิ่มประสิทธิภาพ ในทางปฏิบัติ ผ่อนคลายปัญหานี้สามารถแก้ไขได้ง่ายกว่าปัญหาเดิมปัญหาของการเพิ่มการทำงานของลากรองจ์ของตัวแปรคู่ (ตัวคูณลากรองจ์) เป็นปัญหาคู่ของลากรองจ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ในด้านของการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์ผ่อนคลายลากรองจ์เป็นวิธีผ่อนคลายซึ่งใกล้เคียงกับปัญหาที่ยากลำบากของการเพิ่มประสิทธิภาพ จำกัด โดยเป็นปัญหาที่เรียบง่าย วิธีการแก้ปัญหาที่ผ่อนคลายเป็นทางออกที่ใกล้เคียงกับปัญหาเดิมและให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์.

วิธีการลงโทษการละเมิดข้อ จำกัด ของความไม่เท่าเทียมกันโดยใช้ตัวคูณ Lagrange ซึ่งมีการเรียกเก็บค่าใช้จ่ายเกี่ยวกับการละเมิด ค่าใช้จ่ายที่เพิ่มขึ้นเหล่านี้จะถูกนำมาใช้แทนของข้อ จำกัด ที่เข้มงวดความไม่เท่าเทียมกันในการเพิ่มประสิทธิภาพ ในทางปฏิบัติปัญหาผ่อนคลายนี้มักจะสามารถแก้ไขได้อย่างง่ายดายมากกว่าปัญหาเดิม.

ปัญหาของการเพิ่มฟังก์ชั่นลากรองจ์ของตัวแปรคู่ (คูณลากรองจ์) เป็นปัญหาคู่ลากรองจ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ในด้านการเพิ่มประสิทธิภาพทางคณิตศาสตร์ ระบบการพักผ่อนผ่อนคลายวิธีซึ่งมีปัญหาของข้อ จำกัด การเพิ่มประสิทธิภาพโดยปัญหาที่ง่ายกว่า โซลูชั่นเพื่อผ่อนคลายปัญหาเป็นโซลูชั่นที่ใกล้เคียงกับปัญหาเดิม และให้ข้อมูลที่เป็นประโยชน์วิธี penalizes การละเมิดของอสมการข้อจำกัดการใช้ตัวคูณลากรองจ์ ซึ่งเรียกเก็บค่าใช้จ่ายในการละเมิดสิทธิ เหล่านี้เป็นค่าใช้จ่ายที่ใช้แทนของอสมการข้อจำกัดที่เข้มงวดในการเพิ่มประสิทธิภาพ ในการปฏิบัตินี้ ผ่อนคลายปัญหามักจะสามารถแก้ไขได้ง่ายกว่าปัญหาเดิมปัญหาของการเพิ่มระบบการทำงานของตัวแปรคู่ ( ลากรองจ์คูณ ) เป็นระบบสองปัญหา