We call permutations of the entries

We call permutations of the entries of a Franklin square that preserve the defining properties of the Franklin squares symmetry operations, and two squares are called iso-morphic if we can get one from the other by applying symmetry operations. Rotation and reflection are clearly symmetry operations. See [1] for more symmetry operations like exchanging specific rows or columns. In [1], we showed that F1 and F2 are not isomorphic to each other.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

เราโทรสับของรายการของแฟรงคลินตารางที่รักษาคุณสมบัติการกำหนดของแฟรงคลินสี่เหลี่ยมสมมาตรการดำเนินงาน และสี่เหลี่ยมที่สองเรียกว่า iso-morphic ถ้าเราสามารถได้รับจากอื่น โดยใช้การดำเนินการสมมาตร หมุนและการสะท้อนได้ชัดเจนดำเนินการสมมาตร ดู [1] สำหรับการดำเนินการสมมาตรเพิ่มเติมเช่นการแลกเปลี่ยนเฉพาะแถวหรือคอลัมน์ ใน [1], เราพบว่า F1 และ F2 ไม่ isomorphic กัน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

เราเรียกวิธีเรียงสับเปลี่ยนของรายการของแฟรงคลินตารางที่รักษาคุณสมบัติที่กำหนดของสี่เหลี่ยมแฟรงคลินสมมาตรการดำเนินงานและสองสี่เหลี่ยมที่เรียกว่ามาตรฐาน ISO-Mo​​rphic ถ้าเราจะได้รับหนึ่งจากที่อื่น ๆ โดยใช้การดำเนินงานสมมาตร การหมุนและการสะท้อนมีการดำเนินงานอย่างชัดเจนสมมาตร ดู [1] สำหรับการดำเนินงานสมมาตรมากขึ้นเช่นการแลกเปลี่ยนเฉพาะแถวหรือคอลัมน์ ใน [1] เราแสดงให้เห็นว่า F1 และ F2 ไม่ isomorphic กับแต่ละอื่น ๆ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เราเรียกลำดับของรายการของแฟรงคลินสแควร์ที่รักษาการกําหนดคุณสมบัติของแฟรงคลินและสี่เหลี่ยมสมมาตราสองสี่เหลี่ยมที่เรียกว่า ISO morphic ถ้าเราสามารถได้รับหนึ่งจากอื่น ๆโดยใช้การสมมาตร หมุนและสะท้อนอย่างชัดเจน การสมมาตร ดู [ 1 ] เพื่อการแลกเปลี่ยนที่เฉพาะเจาะจงหรือสมมาตรเช่นแถวคอลัมน์ ใน [ 1 ]เราพบว่า F1 และ F2 ไม่ใช่พวกเรากันเอง