To draw a straight line at right an

To draw a straight line at right angles to a given straight line from a given point on it.
Let AB be the given straight line, and C the given point on it.
It is required to draw a straight line at right angles to the straight line AB from the point C.
I.11 I.3, I.1
I.Post.1
Take an arbitrary point D on AC. Make CE equal to CD. Construct the equilateral triangle FDE on DE, and join CF.
I say that the straight line CF has been drawn at right angles to the given straight line AB from C the given point on it.
I.Def.20
I.8
Since CD equals CE, and CF is common, therefore the two sides CD and CF equal the two sides CE and CF respectively, and the base DF equals the base EF. Therefore the angle DCF equals the angle ECF, and they are adjacent angles.
I.Def.10
But, when a straight line standing on a straight line makes the adjacent angles equal to one another, each of the equal angles is right, therefore each of the angles DCF and FCE is right.
Therefore the straight line CF has been drawn at right angles to the given straight line AB from the given point C on it.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การวาดเส้นตรงที่มุมขวาที่เป็นเส้นตรงที่กำหนดจากจุดที่กำหนดบนมันให้ AB เป็นเส้นตรงที่กำหนด และ C จุดที่กำหนดไว้จะต้องวาดเส้นตรงที่มุมขวาเส้นตรง AB จากเซลเซียสจุดI.11 I.3, I.1 I.Post.1ใช้ D เป็นจุดกำหนดใน ac คือ CE ทำให้เท่ากับซีดี สร้างรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า FDE บน DE และ CF เข้าร่วมผมบอกว่า เส้นตรง CF มีการลากที่มุมขวาเพื่อการกำหนดเส้นตรง AB จาก C จุดกำหนดมันI.Def.20 I.8เนื่องจาก CD เท่ากับ CE และ CF คือทั่วไป ดังนั้น สองด้าน CD และ CF เท่าสองด้าน CE และ CF ตามลำดับ และ DF ฐานเท่ากับ EF ฐาน ดังนั้น มุม DCF เท่ากับมุม ECF และพวกเขามีมุมบริเวณใกล้เคียงกันI.Def.10แต่ เมื่อยืนอยู่เป็นเส้นตรงบนเส้นตรงทำมุมบริเวณใกล้เคียงกันเท่ากับคนอื่น แต่ละมุมเท่าเป็นขวา ดังนั้น แต่ละมุม DCF และ FCE เป็นขวาดังนั้น CF เส้นตรงมีการออกที่มุมขวาเพื่อการกำหนดเส้นตรง AB จากจุด C กำหนดไว้

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

การวาดเส้นตรงที่มุมขวาเป็นเส้นตรงได้รับจากจุดที่กำหนดบน.
ให้ AB เป็นเส้นตรงที่กำหนดและ C จุดที่กำหนดในนั้น.
มันจะต้องวาดเส้นตรงที่มุมขวาตรง สาย AB จากจุดซี
I.11 I.3, I.1
I.Post.1
ใช้โดยพลการจุด D กระแสสลับ ทำให้ CE เท่ากับซีดี สร้างสามเหลี่ยมด้านเท่า FDE บนและเข้าร่วม CF.
ผมพูดว่า CF เส้นตรงได้รับการวาดที่มุมขวาเส้นตรงที่กำหนด AB C จากจุดที่กำหนดในนั้น.
I.Def.20
I.8
ตั้งแต่ซีดีเท่ากับ CE, CF และเป็นเรื่องธรรมดาดังนั้นทั้งสองฝ่ายซีดีและ CF เท่ากับทั้งสองฝ่าย CE และ CF ตามลำดับและฐาน DF เท่ากับฐานอีเอ ดังนั้นมุม DCF เท่ากับมุม ECF และพวกเขาจะมีมุมที่อยู่ติดกัน.
I.Def.10
แต่เมื่อเป็นเส้นตรงที่ยืนอยู่บนเส้นตรงที่ทำให้มุมที่อยู่ติดกันเท่ากับคนอื่นแต่ละมุมเท่ากันที่ถูกต้องดังนั้นแต่ละ มุม DCF และ FCE ที่ถูกต้อง.
ดังนั้น CF เส้นตรงได้รับการวาดที่มุมขวาที่กำหนดเส้นตรง AB จากจุด C ได้รับมัน