Formally, the classical vehicle rou

Formally, the classical vehicle routing problem (VRP) is represented
by a directed graph G(E,V), where V = {0,1, . . .,n} represents
the set of nodes and E is the set of arcs. The depot is noted to be
node j = 0, and clients are nodes j = 1, 2, . . ., n, each one with
demand dj > 0. Each arc represents a route from node i to node j.
The weight of each arc Cij > 0 corresponds to the cost (time or even
distance) of going from node i to node j. If Cij = Cji then we are
facing the symmetric VRP, otherwise the problem is asymmetric.
From the complexity point of view, the classical VRP is known to
NP-hard since it generalizes the Travelling Salesman Problem
(TSP) and the Bin Packing Problem (BPP) which are both
well-known NP-hard problems (Garey & Johnson, 1979). A review
of mathematical formulations for the classical VRP can be found in
the work of Laporte (1992).

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

อย่างเป็นทางการยานพาหนะเส้นทางปัญหาคลาสสิก (VRP) ถูกแสดง
โดยผู้กำกับกราฟ G (E, V) ที่ V = {0,1, . ., n} แสดงให้เห็นถึง
ชุดของโหนดและ E คือชุดของโค้ง คลังตั้งข้อสังเกตจะเป็น
โหนด J = 0 และลูกค้ามีโหนด J = 1, 2, . ., n แต่ละคนที่มี
ความต้องการดีเจ> 0 แต่ละโค้งแสดงให้เห็นถึงเส้นทางจากโหนดฉันไปยังโหนด j.
น้ำหนักของส่วนโค้งแต่ละ Cij> 0 สอดคล้องกับค่าใช้จ่าย (เวลาหรือแม้กระทั่ง
ระยะทาง) ของไปจากฉันโหนดไปยังโหนด J . หาก Cij = จิแล้วเราจะ
หันหน้าไปทาง VRP สมมาตรมิฉะนั้นปัญหาคือไม่สมมาตร.
จากจุดที่ซับซ้อนในมุมมองของคลาสสิก VRP เป็นที่รู้จักกัน
NP-ยากเพราะมัน generalizes ปัญหาพนักงานขายท่องเที่ยว
(TSP) และถังบรรจุปัญหา ( BPP) ซึ่งมีทั้งที่
รู้จักกันดีปัญหา NP-ยาก (Garey & Johnson, 1979) การตรวจสอบ
ของสูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับ VRP คลาสสิกสามารถพบได้ใน
การทำงานของพอร์ต (1992)

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ปัญหาการจัดเส้นทางยานพาหนะอย่างเป็นทางการคลาสสิก ( vrp ) แสดงโดยกราฟทิศทาง
g ( e , V ) เมื่อ V = { 0.1 , . . . . . . . . , n } เป็นเซตของโหนดและ E
เป็นชุดของ ARCS คลังระบุเป็น
โหนด J = 0 และลูกค้าเป็นโหนด J = 1 , 2 , . . . . . . . . , n , แต่ละกับ
ความต้องการดีเจ > 0 แต่ละโค้งเป็นเส้นทางจากโหนดโหนด J .
ผมน้ำหนักของแต่ละโค้ง cij > 0 สอดคล้องกับต้นทุน ( เวลาหรือแม้แต่
ระยะทาง ) ไปจากโหนดโหนด J ถ้าฉัน cij = cji แล้วเรา
ซึ่ง vrp สมมาตร มิฉะนั้นปัญหาอสมมาตร .
จากจุดความซับซ้อนของมุมมอง , vrp คลาสสิกเป็นที่รู้จักกัน

NP อย่างหนัก ตั้งแต่ มันเช่นนี้ได้ขยายการเดินทางปัญหาพนักงานขาย
( TSP ) และถังบรรจุปัญหา ( BPP ) ซึ่งมีทั้ง
ที่รู้จักกันดีคือยากปัญหา ( &แกรีย์ จอห์นสัน , 1979 ) รีวิว
สูตรทางคณิตศาสตร์สำหรับ vrp คลาสสิกที่สามารถพบได้ในผลงานของเลิปพอร์ต

( 1992 )