a b s t r a c tIn this study, we in

a b s t r a c t
In this study, we investigate positive integer solutions of the Diophantine equations x2 −
kxy∓y2∓x = 0 and x2−kxy−y2∓y = 0. It is shown that when k > 3, x2−kxy+y2+x = 0
has no positive integer solutions but the equation x2 − kxy + y2 − x = 0 has positive
integer solutions. Moreover, it is shown that the equations x2 − kxy − y2 ∓ x = 0 and
x2 − kxy − y2 ∓ y = 0 have positive solutions when k ≥ 1.
© 2010 Elsevier Ltd. All rights reserved.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

นามธรรม
ในการศึกษานี้เราจะตรวจสอบการแก้ปัญหาจำนวนเต็มบวกของสม Diophantine X2 -
kxy∓y2∓x = 0 และ X2-kxy-y2∓y = 0 มันแสดงให้เห็นว่าเมื่อ K> 3 X2-kxy + Y2 + X = 0
ไม่มีโซลูชั่นจำนวนเต็มบวก แต่ X2 สม - kxy + Y2 - x = 0 มีบวก
โซลูชั่นจำนวนเต็ม นอกจากนี้ยังแสดงให้เห็นว่าสม X2 - kxy - Y2 ∓ x = 0 และ
X2 - kxy - Y2 ∓ Y = 0 มีการแก้ปัญหาในเชิงบวกเมื่อ k ≥ 1.
© 2010 เอลส์ จำกัด สงวนลิขสิทธิ์

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

B S T R A C Tในการศึกษาครั้งนี้ได้ศึกษาบวกจำนวนเต็มสมการไดโอแฟนไทน์ X2 โซลูชั่นของ บริษัท เวสเทิร์นkxy ∓∓ x2 Y2 x = 0 และ−−∓ kxy Y2 y = 0 มันแสดงให้เห็นว่าเมื่อ K > 3 X2 − kxy + Y2 + x = 0มีโซลูชั่นที่ไม่มีจำนวนเต็มบวกแต่สมการ x2 + y2 kxy −− x = 0 มีบวกเป็นโซลูชั่น นอกจากนี้ พบว่าสมการ x2 kxy −− 2 ∓ x = 0 และ−− 2 ∓ kxy X2 Y = 0 มีโซลูชั่นที่เป็นบวกเมื่อ k ≥ 1สงวนลิขสิทธิ์ 2010 เอลส์จำกัดสงวนลิขสิทธิ์