The purpose of this project is to h

The purpose of this project is to help students in traditionally-rigorous intermediate algebra courses appreciate the power, beauty and utility of their own knowledge of quadratic equations.
Parabolas exist everywhere. For ages, people longed to define these shapes more precisely than words could describe. Math is the language that made this possible. Precisely defined by quadratic equations, parabolas found in nature could now be recreated in the built world—in architecture, in bridges, in sculpture. Consequently, this exciting discovery has been passed down through the ages as part of the standard algebra curriculum.
For today’s students, however, quadratic equations are but a sterile artifact of that once-exciting quest for a language that could describe natural form and prescribe its construction. For them, quadratic equations are just another thing they have to learn in algebra class. The connection between quadratic equations and the real world has been lost and, for many students, so has any intrinsic motivation to learn to build and calculate them.
A constructivist approach to learning holds that we care about learning those things that hold meaning for us, and nothing is truly meaningful until we have experienced and discovered it for ourselves (Karagiorgi and Symeou, 2005; March 2003). Discovery and insight involve making connections with what we already know (Piaget 1969), and is enriched through interaction with others. According to David Jonassen (2003), a constructivist approach involves designing educational experiences that support meaningful learning by clearly defining the problem and activity space, by providing opportunities to construct knowledge, compare divergent perspectives, and use real-world problems or tools, and by encouraging collaboration, conversation, group consensus building, complex intellectual engagement, mindful thinking, and reflection. This teaching guide specifically targets each of these components.
In the lessons that follow, students engage in semi-structured experiences designed to support accurate and meaningful knowledge construction. Students are asked to locate photographs of parabolas in art and architecture, and then are encouraged to work collaboratively to develop and confirm accurate equations describing the forms using the language and structure of mathematics. Problem space is defined by the instructor/facilitator by guiding student energies toward location of parabolas (as opposed to other conic forms). Students spend several days engaged in experimenting with, creating, refining, and confirming accurate equations through group collaboration, conversation, consensus building, peer assistance, and peer review. Throughout this collaborative process, students consider divergent opinions and perspectives, ultimately settling on the solution that they believe best describes the initial selection of architectural art. Creating and verifying original equations certainly qualifies as an intellectually-challenging task in line with the constructivist philosophy of complex intellectual engagement. At all stages of the project, students use real-world tools of their own choosing—CAD software, drawings and sketches of graphs, and 2D or 3D graphing calculators---to validate the equations they have created. At the conclusion of the project, students and instructors individually and collectively engage in mindful reflection about the value of what they have experienced and learned.
In Constructivism: Theory, Perspectives, and Practice, Catherine Twomey Fosnot (2005) reflects upon lessons learned from attempts at constructivist reforms in mathematics education. Fosnot describes several examples of mathematics teachers who use a technique of asking neutral questions (“Can you tell me why that is?”) to allow students to enter an unsteady state of disequilibrium as they attempt to solve real-world, “messy” mathematical problems. Fosnot coins the term mathematizing to describe learners’ processes for creatively finding solutions in real-world contexts. She reminds us that professional mathematics is never a process of transmitting facts and knowledge from teacher to student—the essence of the work of mathematicians is to define a problem, notice patterns, develop hypotheses, and experiment with equations (the language of mathematics) to accurately describe a real-world phenomenon or suggest a mathematical theoretical solution.
Pilot results
The lessons described in this Guide were originally developed for intermediate-algebra high school students and then refined and piloted with intermediate algebra students at a community college. By allowing our students several days to “mathematize,” we were able to capture the struggle, frustration, and heady success of creating original mathematic work. They wanted to experiment; they were so engaged and excited that they lingered after class; one student was inspired to learn AutoCad just for fun.
Following the Piagetian model of intellectual development, the following lesson plans are divided into two types: high school and college. Although the spirit of discovery and inquiry learning is still present in both sets of lesson plans, college age students are asked to engage in different and slightly more sophisticated type of reflection activities than high school age students. In addition, the lesson plans for the high school unit are divided into three lesson plans rather than the four lesson plans for the college age students. This difference reflects more the practical differences between high schools and colleges (high schools frequently ban the use of cell phones during school hours).

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วัตถุประสงค์ของโครงการนี้จะช่วยให้นักเรียนในหลักสูตรพีชคณิตแบบดั้งเดิมอย่างเข้มงวดปานกลางอำนาจ ความสวยงาม และอรรถประโยชน์ของความรู้ของตนเองของสมการกำลังสองParabolas มีอยู่ทุกหนทุกแห่ง สำหรับทุกเพศทุกวัย คนปรารถนาที่จะกำหนดรูปร่างเหล่านี้เพิ่มเติมแม่นยำกว่าคำสามารถอธิบาย คณิตศาสตร์เป็นภาษาที่ทำนี้เป็นไปได้ แม่นยำกำหนด โดยสมการกำลังสอง parabolas ที่พบในธรรมชาติสามารถตอนนี้ถูกสร้างขึ้นใหม่ในโลกสร้างขึ้นกันในสถาปัตยกรรม สะพาน ในประติมากรรม ดังนั้น การค้นพบที่น่าตื่นเต้นนี้มีได้ผ่านลงอายุเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรพีชคณิตมาตรฐานสำหรับนักศึกษาปัจจุบัน อย่างไรก็ตาม สมการกำลังสองได้แต่สิ่งประดิษฐ์ที่ใส่ของเควสที่หนึ่งที่น่าตื่นเต้นสำหรับภาษาที่ไม่สามารถอธิบายธรรมชาติแบบฟอร์ม และกำหนดก่อสร้างของ สำหรับพวกเขา สมการกำลังสองมีเพียงหนึ่งสิ่งที่พวกเขาต้องเรียนรู้ในชั้นเรียนพีชคณิต การเชื่อมต่อระหว่างโลกจริงและสมการกำลังสองได้สูญหายไป แล้ว นักเรียนจำนวนมาก เพื่อให้มีแรงจูงใจใด ๆ intrinsic เพื่อเรียนรู้การสร้าง และคำนวณได้วิธีการแบบสร้างสรรค์นิยมการเรียนรู้แสดงว่า เราสนใจเรียนรู้สิ่งเหล่านั้นที่ถือความหมายสำหรับเรา และไม่มีความหมายอย่างแท้จริงจนกว่าเรามีประสบการณ์ และค้นพบในตนเอง (Karagiorgi และ Symeou, 2005 มีนาคม 2003) ค้นพบและเข้าใจเกี่ยวข้องกับการเชื่อมต่อ กับอะไรเราแล้วทราบ (ปียาแฌ 1969), พร้อมคุณค่าบำรุงผ่านการโต้ตอบกับผู้อื่น David Jonassen (2003), ตามวิธีการแบบสร้างสรรค์นิยมเกี่ยวข้องกับออกแบบประสบการณ์การศึกษาที่สนับสนุนการเรียนรู้มีความหมาย โดยกำหนดพื้นที่ปัญหาและกิจกรรมอย่างชัดเจน โดยการให้โอกาสในการสร้างความรู้ การเปรียบเทียบมุมมองขันติธรรม และใช้ปัญหาจริงหรือเครื่องมือ และร่วมให้กำลังใจ สนทนา อาคารมติกลุ่ม หมั้นปัญญาซับซ้อน ระวังความคิด และสะท้อน คู่มือการเรียนการสอนนี้โดยเฉพาะเป้าหมายของส่วนประกอบเหล่านี้ ในบทเรียนตาม นักเรียนเข้าร่วมในประสบการณ์กึ่งมีโครงสร้างที่ออกแบบมาเพื่อสนับสนุนการก่อสร้างความรู้ความหมาย และถูกต้อง นักเรียนจะต้องค้นหาภาพถ่ายของ parabolas ในศิลปะและสถาปัตยกรรม และจากนั้น ได้ทำงานร่วมกันเพื่อพัฒนา และยืนยันสมการถูกต้องอธิบายรูปแบบการใช้ภาษาและโครงสร้างของคณิตศาสตร์ ปัญหาพื้นที่ถูกกำหนด โดยผู้สอน/สัมภาษณ์ตามแนวทางนักเรียนพลังงานไปยังตำแหน่งที่ตั้งของ parabolas (ตรงข้ามกับแบบฟอร์มอื่น ๆ conic) นักเรียนใช้เวลาหลายวันในการทดลองกับ สร้าง โรงกลั่น และยืนยันสมการถูกต้องผ่านทางกลุ่มทำงานร่วมกัน การสนทนา อาคาร มติเพื่อนขอความช่วยเหลือ เพื่อนตรวจสอบ ตลอดกระบวนการนี้ทำงานร่วมกัน นักเรียนพิจารณาความคิดเห็นขันติธรรม และมุมมอง สุด ตะกอนโซลูชันที่เชื่อว่าดีที่สุดอธิบายตัวเลือกเริ่มต้นของศิลปะสถาปัตยกรรม การสร้าง และการตรวจสอบสมการเดิมแน่นอนคุณสมบัติเป็นงานท้าทายสติปัญญาตามปรัชญาแบบสร้างสรรค์นิยมของหมั้นซับซ้อนทางปัญญา ทุกขั้นตอนของโครงการ นักเรียนใช้เครื่องมือจริงที่ตนเองเลือก — ซอฟต์แวร์ CAD ภาพวาด และร่างของกราฟ 2D หรือ 3D สร้างกราฟเครื่องคิดเลข---การตรวจสอบสมการที่พวกเขาได้สร้างขึ้น ในบทสรุปของโครงการ นักเรียนและผู้สอนโดยรวม และแต่ละต่อสู้สะท้อนระวังเกี่ยวกับค่าของอะไรมีประสบการณ์ และเรียนรู้ ในศิลปะเค้าโครง: ทฤษฎี มุมมอง และแบบฝึกหัด แคทเธอรี Twomey Fosnot (2005) แสดงตามบทเรียนที่ได้เรียนรู้จากความพยายามในแบบสร้างสรรค์นิยมปฏิรูปในการศึกษาคณิตศาสตร์ Fosnot อธิบายหลายตัวอย่างของครูคณิตศาสตร์ที่ใช้เทคนิคของการถามคำถามกลาง ("สามารถคุณบอกเหตุคือ") ให้นักศึกษาป้อนรัฐ disequilibrium เป็น unsteady ตามที่พวกเขาพยายามที่จะแก้ปัญหาจริงโลก ปัญหาทางคณิตศาสตร์ "ยุ่ง" Fosnot เหรียญคำ mathematizing เพื่ออธิบายกระบวนการของผู้เรียนหาวิธีแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ในบริบทจริง เธอนึกว่า มืออาชีพคณิตศาสตร์ไม่กระบวนการส่งผ่านข้อเท็จจริงและความรู้จากครูสู่นักเรียนโดยสาระสำคัญของการทำงานของ mathematicians คือการ กำหนดปัญหา สังเกตลวดลาย พัฒนาสมมุติฐาน และทดลองกับสมการ (ภาษาของคณิตศาสตร์) อธิบายปรากฏการณ์จริง หรือแนะนำการแก้ปัญหาทฤษฎีทางคณิตศาสตร์ได้อย่างถูกต้อง ผลการนำร่อง บทเรียนที่อธิบายไว้ในคู่มือนี้ได้เดิม พัฒนาพีชคณิตระดับปานกลางเรียน และบริสุทธิ์แล้ว และ piloted กับพีชคณิตกลางนักศึกษาในวิทยาลัยชุมชน โดยให้นักเรียนของเราหลายวัน "mathematize" เราไม่สามารถจับภาพการต่อสู้ แห้ว และสำเร็จ heady สร้างงานเดิมคณิตศาสตร์ พวกเขาต้องการทดลอง พวกเขาจึงได้หมั้น และตื่นเต้นว่า จะอวลอยู่หลังเลิกเรียน นักเรียนหนึ่งได้แรงบันดาลใจการเรียน AutoCad เพียงเพื่อความสนุกสนาน ต่อแบบ Piagetian ปัญญาพัฒนา แผนการสอนต่อไปนี้จะแบ่งออกเป็นสองชนิด: โรงเรียนมัธยมและวิทยาลัย แม้ว่าจิตวิญญาณของการค้นพบและเรียนสอบถามจะยังคงมีอยู่ในทั้งสองชุดของแผนการสอน วิทยาลัยนักเรียนจะต้องมีส่วนร่วมในชนิดซับซ้อนเล็กน้อย และแตกต่างสะท้อนกิจกรรมมากกว่านักเรียนมัธยม แผนการสอนหน่วยมัธยมจะแบ่งเป็น 3 แผนการสอนมากกว่าที่เป็นแผนการสอน 4 สำหรับนักเรียนที่อายุ ความแตกต่างนี้สะท้อนให้เห็นถึงการเพิ่มเติมการปฏิบัติความแตกต่างระหว่างโรงเรียนสูงวิทยาลัย (โรงเรียนสูงบ่อย ๆ บ้านการใช้โทรศัพท์ในระหว่างชั่วโมงเรียน)

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วัตถุประสงค์ของโครงการนี้คือการช่วยให้นักเรียนในระดับกลางแบบดั้งเดิมอย่างเข้มงวดหลักสูตรพีชคณิตชื่นชมอำนาจ, ความงามและประโยชน์ของความรู้ของตนเองของสมการกำลังสอง.
Parabolas มีอยู่ทุกที่ สำหรับทุกเพศทุกวัยคนปรารถนาที่จะกำหนดรูปทรงเหล่านี้ได้อย่างแม่นยำกว่าคำพูดสามารถอธิบายเพิ่มเติม คณิตศาสตร์เป็นภาษาที่ทำไปนี้ กำหนดไว้อย่างแม่นยำโดยสมการกำลังสอง, พาราโบลาที่พบในธรรมชาติในขณะนี้จะได้รับการสร้างขึ้นในสถาปัตยกรรมที่สร้างขึ้นในโลกในสะพานในประติมากรรม ดังนั้นการค้นพบที่น่าตื่นเต้นที่ได้รับการผ่านลงมาผ่านวัยเป็นส่วนหนึ่งของหลักสูตรพีชคณิตมาตรฐาน.
สำหรับนักเรียนของวันนี้ แต่สมการกำลังสอง แต่สิ่งประดิษฐ์ผ่านการฆ่าเชื้อที่การแสวงหาครั้งหนึ่งที่น่าตื่นเต้นสำหรับภาษาที่สามารถอธิบายรูปแบบธรรมชาติและกําหนดของ การก่อสร้าง สำหรับพวกเขาสมการกำลังสองเป็นเพียงสิ่งอื่นที่พวกเขาจะต้องเรียนรู้ในชั้นเรียนพีชคณิต การเชื่อมต่อระหว่างสมการกำลังสองและโลกแห่งความจริงที่ได้รับการสูญเสียและสำหรับนักเรียนจำนวนมากจึงมีแรงจูงใจภายในใด ๆ ที่จะเรียนรู้ในการสร้างและคำนวณพวกเขา.
คอนสตรัคติวิธีการเรียนรู้ที่ว่าเราดูแลเกี่ยวกับการเรียนรู้สิ่งเหล่านั้นที่ถือความหมายสำหรับเรา และไม่มีอะไรที่มีความหมายอย่างแท้จริงจนกว่าเราจะได้ประสบการณ์และค้นพบมันเพื่อตัวเราเอง (Karagiorgi และ Symeou 2005; มีนาคม 2003) การค้นพบและความเข้าใจเกี่ยวกับการทำให้การเชื่อมต่อกับสิ่งที่เรารู้อยู่แล้ว (เพียเจต์ 1969) และอุดมผ่านการมีปฏิสัมพันธ์กับผู้อื่น อ้างอิงกับเดวิด Jonassen (2003) เป็นวิธีการที่เกี่ยวข้องกับการออกแบบคอนสตรัคติประสบการณ์การศึกษาที่สนับสนุนการเรียนรู้ที่มีความหมายโดยกำหนดอย่างชัดเจนปัญหาและพื้นที่กิจกรรมโดยการให้โอกาสในการสร้างความรู้มุมมองที่แตกต่างเปรียบเทียบและใช้ปัญหาโลกแห่งความจริงหรือเครื่องมือและ การทำงานร่วมกันให้กำลังใจ, การสนทนา, การสร้างฉันทามติของกลุ่มมีส่วนร่วมทางปัญญาที่ซับซ้อนคิดสติและการสะท้อน คู่มือการเรียนการสอนนี้โดยเฉพาะเป้าหมายของแต่ละองค์ประกอบเหล่านี้.
ในบทเรียนที่ตามนักเรียนมีส่วนร่วมในประสบการณ์กึ่งโครงสร้างออกแบบมาเพื่อรองรับการสร้างความรู้ที่ถูกต้องและมีความหมาย นักเรียนจะถามเพื่อค้นหารูปถ่ายของพาราโบลาในงานศิลปะและสถาปัตยกรรมและจากนั้นได้รับการสนับสนุนในการทำงานร่วมกันเพื่อพัฒนาและยืนยันสมการที่ถูกต้องอธิบายรูปแบบการใช้ภาษาและโครงสร้างของคณิตศาสตร์ พื้นที่ปัญหาถูกกำหนดโดยผู้สอน / ผู้อำนวยความสะดวกโดยแนะนำพลังงานของนักเรียนที่มีต่อสถานที่ตั้งของพาราโบลา (เมื่อเทียบกับรูปแบบอื่น ๆ ที่มีรูปกรวย) นักเรียนใช้เวลาหลายวันส่วนร่วมในการทดลองกับการสร้างการกลั่นและยืนยันสมการที่ถูกต้องโดยความร่วมมือของกลุ่มการสนทนา, การสร้างฉันทามติให้ความช่วยเหลือเพื่อนและทบทวน ตลอดกระบวนการทำงานร่วมกันนี้นักเรียนพิจารณาความเห็นและมุมมองที่แตกต่างกันในท้ายที่สุดปักหลักในการแก้ปัญหาที่พวกเขาเชื่อว่าดีที่สุดอธิบายตัวเลือกเริ่มต้นของศิลปะสถาปัตยกรรม การสร้างและการตรวจสอบสมการเดิมอย่างแน่นอนมีคุณสมบัติเป็นงานที่ท้าทายสติปัญญาสอดคล้องกับปรัชญาคอนสตรัคติของการสู้รบทางปัญญาที่ซับซ้อน ในทุกขั้นตอนของโครงการที่นักเรียนใช้เครื่องมือที่โลกแห่งความจริงของซอฟต์แวร์ CAD-เลือกของตัวเองภาพวาดและสเก็ตช์ของกราฟและ 2D หรือ 3D เครื่องคิดเลขกราฟ --- การตรวจสอบสมการที่พวกเขาได้สร้างขึ้น ในช่วงท้ายของโครงการนักเรียนและอาจารย์ผู้สอนรายบุคคลและเรียกส่วนร่วมในการสะท้อนให้เห็นถึงความสนใจเกี่ยวกับคุณค่าของสิ่งที่พวกเขาได้รับการฝึกฝนและเรียนรู้.
ใน Constructivism: ทฤษฎี, มุมมองและการปฏิบัติ, แคทเธอรีทูเมย์ Fosnot (2005) สะท้อนให้เห็นถึงบทเรียนที่ได้เรียนรู้จากความพยายาม ที่การปฏิรูปสตรัคติในด้านการศึกษาคณิตศาสตร์ Fosnot อธิบายหลายตัวอย่างของครูคณิตศาสตร์ที่ใช้เทคนิคของการถามคำถามที่เป็นกลาง ("คุณสามารถบอกฉันทำไมว่าคืออะไร?") เพื่อเปิดโอกาสให้นักเรียนที่จะเข้ารัฐไม่คงที่ของสมดุลที่พวกเขาพยายามที่จะแก้ปัญหาโลกแห่งความจริง "ยุ่ง" ทางคณิตศาสตร์ ปัญหา เหรียญ Fosnot mathematizing คำที่อธิบายถึงกระบวนการเรียนเพื่อหาทางแก้ปัญหาอย่างสร้างสรรค์ในบริบทโลกแห่งความจริง เธอเตือนเราว่าคณิตศาสตร์เป็นมืออาชีพไม่เคยมีกระบวนการของการส่งข้อเท็จจริงและความรู้จากครูนักเรียนสาระสำคัญของการทำงานของนักคณิตศาสตร์คือการกำหนดปัญหารูปแบบการแจ้งให้ทราบล่วงหน้าพัฒนาสมมติฐานและทดลองกับสมการ (ภาษาของคณิตศาสตร์) เพื่อ ถูกต้องอธิบายปรากฏการณ์โลกแห่งความจริงหรือให้คำแนะนำวิธีการแก้ปัญหาทางทฤษฎีทางคณิตศาสตร์.
ผลนำร่อง
บทเรียนที่อธิบายไว้ในคู่มือนี้ได้รับการพัฒนาขึ้นสำหรับนักเรียนมัธยมกลางพีชคณิตและแล้วการกลั่นและคนขับกับนักเรียนพีชคณิตกลางที่วิทยาลัยชุมชน โดยให้นักเรียนของเราหลายวันเพื่อ "mathematize" เรามีความสามารถในการจับภาพการต่อสู้แห้วและความสำเร็จของมึนเมาสร้างผลงานทางคณิตศาสตร์เดิม พวกเขาต้องการที่จะทดสอบ; พวกเขาจึงมีส่วนร่วมและตื่นเต้นที่พวกเขาอ้อยอิ่งหลังเลิกเรียน; . นักเรียนคนหนึ่งได้แรงบันดาลใจในการเรียนรู้ AutoCad เพียงเพื่อความสนุกสนาน
ตามแบบ Piagetian ของการพัฒนาทางปัญญาแผนการสอนต่อไปนี้จะถูกแบ่งออกเป็นสองประเภท: โรงเรียนมัธยมและมหาวิทยาลัย แม้ว่าจิตวิญญาณของการค้นพบและการเรียนรู้สอบถามรายละเอียดเพิ่มเติมที่ยังคงอยู่ในทั้งสองชุดของแผนการสอนนักเรียนอายุวิทยาลัยจะขอให้มีส่วนร่วมในรูปแบบที่แตกต่างและซับซ้อนมากขึ้นเล็กน้อยของกิจกรรมที่สะท้อนให้เห็นถึงกว่านักเรียนวัยเรียนสูง นอกจากนี้แผนการสอนสำหรับหน่วยโรงเรียนมัธยมแบ่งออกเป็นสามแผนการสอนมากกว่าสี่แผนการสอนสำหรับนักเรียนอายุวิทยาลัย ความแตกต่างนี้สะท้อนให้เห็นถึงความแตกต่างมากขึ้นในทางปฏิบัติระหว่างโรงเรียนมัธยมและวิทยาลัย (โรงเรียนมัธยมบ่อยห้ามใช้โทรศัพท์มือถือในระหว่างชั่วโมงเรียน)