B. Epipolar GeometryThe projective

B. Epipolar Geometry
The projective geometry between two views of a scene is
completely described by the epipolar geometry. In other words,
the epipolar geometry is the intrinsic geometry of two views.
It has important applications in stereo matching as it limits the
search for correspondence into a one-dimensional search space.
Consider a point x in 3-D that is imaged in two views. In
the first view, its image is point X , while in the second view, its
image is X' . For a typical stereo matching problem, we have the
point X in one image and wish to find its correspondence X' in
another image. We observe that both camera centers C and C' ,
the points X,X' , and X are coplanar. This plane is the epipolar
plane PI. The line that connects the two camera centers is called
the baseline. The points E and E' where the baseline intersects
the two views are called epipoles. The lines connecting X , E and
X',E' are the epipolar lines. From the definition of perspective
projection, we know that the points C,X , and X are collinear
and that any point on this line between X and X projects as X in
the first image. Therefore, we see that the correspondence of X
must lie on the projection of the line from to X in the second
image. An illustration of epipolar geometry is shown in Fig. 2.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

B. เรขาคณิต Epipolar
เรขาคณิต projective ระหว่างสองมุมมองของฉากเป็น
อธิบายเรขาคณิต epipolar ทั้งหมด ในคำอื่น ๆ,
เรขาคณิต intrinsic ของสองมุมมองคือเรขาคณิต epipolar
มีโปรแกรมประยุกต์ที่สำคัญในการจับคู่แบบสเตอริโอเท่านั้นจำกัดการ
หาติดต่อเข้าพื้นที่ค้นหา one-dimensional
พิจารณาจุด x ใน 3-D ที่ imaged ในสองมุมมอง ใน
แรก รูปภาพมีจุด X ในมุมมองที่สอง ความ
ภาพเป็น X' สำหรับทั่วไปสเตอริโอตรงปัญหา เรามีการ
จุด X ในภาพ และต้องการค้นหาจดหมายของ X' ใน
รูปอื่น เราสังเกตว่า กล้องทั้งสองศูนย์ C และ C',
จุด X, X' และ X coplanar เครื่องบินนี้เป็นราคา epipolar
เครื่องบิน PI เรียกว่าเส้นที่เชื่อมต่อศูนย์กล้องสอง
พื้นฐาน จุด E และ E' ซึ่งพื้นฐานการตัด
สองมุมมองเรียกว่า epipoles เส้นที่เชื่อมต่อ X, E และ
X', E' เป็นรายการ epipolar จากคำนิยามของมุมมอง
ฉาย เรารู้ว่า จุด C, X และ X เป็น collinear
และที่ใด ๆ ในบรรทัดนี้ระหว่าง X และ X โครงการเป็น X ใน
รูปแรก ดังนั้น เราเห็นว่าจดหมายของ X
ต้องอยู่ในการณ์บรรทัดจาก X ในที่สอง
รูป ภาพประกอบของเรขาคณิต epipolar จะแสดงใน Fig. 2

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

B. Epipolar เรขาคณิต
เรขาคณิต projective ระหว่างสองมุมมองของฉากที่มีการ
อธิบายไว้อย่างสมบูรณ์โดยเรขาคณิต epipolar ในคำอื่น ๆ
เรขาคณิต epipolar เป็นรูปทรงเรขาคณิตที่แท้จริงของสองมุมมองที่
มีการใช้งานที่สำคัญในการจับคู่สเตอริโอที่มัน จำกัด
การค้นหาที่ติดต่อเข้ามาในหนึ่งมิติพื้นที่ค้นหา
จุดพิจารณา x 3-D ที่มีการถ่ายภาพในสอง มุมมอง ใน
มุมมองแรกของภาพที่เป็นจุด X ในขณะที่ในมุมมองที่สองมัน
เป็นภาพ X ' สำหรับปัญหาการจับคู่สเตอริโอทั่วไปเรามี
X จุดในภาพหนึ่งภาพและต้องการที่จะหาจดหมาย X 'ใน
รูปแบบอื่น เราสังเกตว่าทั้งสองศูนย์กล้อง C และ C ',
จุด X, X 'และ X เป็นระนาบเดียวกัน เครื่องบินลำนี้เป็น epipolar
PI เครื่องบิน สายที่เชื่อมต่อสองศูนย์กล้องที่เรียกว่า
พื้นฐาน จุด E และ E 'ที่พื้นฐานปริภูมิ
สองมุมมองที่จะเรียกว่า epipoles สายเชื่อมต่อ X E และ
X ', E' เป็นเส้น epipolar จากนิยามของมุมมองของ
การฉายเรารู้ว่าจุด C, X, และ X เป็น collinear
และที่จุดบนเส้นระหว่าง X และ X โครงการ X ใน
ภาพแรก ดังนั้นเราจะเห็นว่าจดหมายของ X
ต้องอยู่ในการฉายของเส้นจากการ X ในครั้งที่สอง
ภาพ ภาพประกอบของเรขาคณิต epipolar แสดงในรูป 2

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

B . epipolar เรขาคณิต projective เรขาคณิต
ระหว่างสองมุมมองของฉากคือ
สมบูรณ์อธิบายโดย epipolar เรขาคณิต ในคำอื่น ๆ
epipolar รูปทรงเรขาคณิตเรขาคณิตที่แท้จริงของทั้งสองมุมมอง
มันมีโปรแกรมสำคัญในการจับคู่เป็นสเตอริโอจำกัด
ค้นหาจดหมายลงในช่องว่างมิติ ค้นหาจุด x .
พิจารณาใน 3 มิติที่มีภาพลักษณ์เป็นสองมุมมอง ใน
รีวิวครั้งแรก ภาพเป็นจุด x , ในขณะที่ในมุมมองที่สองภาพ
X ' สำหรับเครื่องเสียงทั่วไปตรงกับปัญหาที่เรามี
X จุดในหนึ่งภาพ และต้องการหาของจดหมาย X '
ภาพอื่น เราสังเกตว่า ทั้งกล้องศูนย์ C และ C '
จุด x , X ' , และ X เป็น coplanar . เครื่องบินลำนี้เป็นเครื่องบิน epipolar
pi สายที่เชื่อมต่อสองกล้องศูนย์เรียกว่า
พื้นฐาน จุด E และ E '
( ตัดสองมุมมองที่เรียก epipoles . เส้นเชื่อม e
x และ x ' E ' เป็น epipolar บรรทัด จากคำนิยามของการฉายมุมมอง
, เรารู้ว่าจุด C , X และ X เป็น collinear
และที่จุดใด ๆในบรรทัดนี้ระหว่าง X และ X เป็น X
ภาพแรกในโครงการ ดังนั้นเราจึงเห็นได้ว่าจดหมายของ x
ต้องอยู่ในประมาณการของเส้นจาก X ในรูป 2

ภาพประกอบของ epipolar เรขาคณิตที่แสดงในรูปที่ 2