This paper examines the dynamics of

This paper examines the dynamics of the gravitational slingshot, wherein the trajectory of a space probe moving at initial speed v o with impact parameter b toward a planet of mass M is deflected through some scattering angle φ. Expressions for the probe's trajectory, scattering angle, characteristic flyby time, and maximum linear and angular speeds are developed at a level appropriate to that of an advanced-undergraduate mechanics student familiar with the general integrals of central-force motions; no assumption is required as to the hyperbolic nature of the trajectory. It is emphasized that the dimensionless parameter $varepsilon = {{bv_o^2 } mathord{left/ {vphantom {{bv_o^2 } {GM}}}
ight. kern-1.2pt} {GM}}$ characterizes much of the dynamics of this problem.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

กระดาษนี้ตรวจสอบของ slingshot ความโน้มถ่วง นั้นเป็น deflected ของโพรบอวกาศเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น v o กับบีพารามิเตอร์ผลกระทบต่อโลกของมวล M ผ่านบางมุม scattering φนิพจน์สำหรับวิถีของโพรบ มุม scattering, flyby ลักษณะ เวลา และมีพัฒนาสูงสุดความเร็วเชิงเส้น และแองกูลาร์ในระดับที่เหมาะสมกับนักเรียนกลศาสตร์ขั้นสูงระดับปริญญาตรีมีความคุ้นเคยกับปริพันธ์ทั่วไปของกองกลางดัง อัสสัมชัญไม่จำเป็นต้องเป็นลักษณะไฮเพอร์โบลิของวิถี คือการเน้นย้ำที่การพารามิเตอร์ dimensionless $varepsilon = { { bv_o
2 } mathord{left/ { vphantom { { bv_o
2 } {GM } } }
ight $ kern-1.2pt } {GM } } ระบุลักษณะของปัญหานี้มากขึ้น

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

กระดาษนี้จะตรวจสอบการเปลี่ยนแปลงของหนังสติ๊กแรงโน้มถ่วงนั้นวิถีของหัวพื้นที่ที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วเริ่มต้น Vo ที่มีพารามิเตอร์ส่งผลกระทบต่อโลกขของมวล M จะหักเหผ่านบางφมุมกระเจิง การแสดงออกสำหรับวิถีสอบสวนของมุมกระเจิงเวลาบินผ่านลักษณะและเส้นสูงสุดและความเร็วเชิงมุมมีการพัฒนาในระดับที่เหมาะสมกับนักเรียนกลศาสตร์ขั้นสูงในระดับปริญญาตรีคุ้นเคยกับอินทิกรัทั่วไปของการเคลื่อนไหวกลางแรง; ไม่มีสมมติฐานจะต้องเป็นไปในลักษณะการผ่อนชำระของวิถี มันจะเน้นที่พารามิเตอร์ $ varepsilon มิติ = {{bv_o ^ 2} mathord { ซ้าย / { vphantom {{bv_o ^ 2} {GM}}} ขวา kern-1.2pt} {GM}} $ ลักษณะมากของการเปลี่ยนแปลงของปัญหานี้

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

บทความนี้เป็นการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงของความโน้มถ่วงหนังสติ๊ก ซึ่งวิถีของพื้นที่สอบสวนเคลื่อนที่เริ่มต้นความเร็ว V O ที่มีผลกระทบต่อพารามิเตอร์ B ต่อดาวเคราะห์มวล m ถูกเบี่ยงเบนผ่านบางมุมของการกระจายφ . การแสดงสำหรับของวิถีการสอบสวน , มุม , ฟลายบายลักษณะความเร็วเชิงเส้นและเชิงมุมสูงสุด มีการพัฒนาในระดับที่เหมาะสมของนักเรียน นิสิต นักศึกษา กลศาสตร์ขั้นสูงคุ้นเคยกับส่วนประกอบทั่วไปของการเคลื่อนไหวกลางแรง ไม่มีสมมติฐานจะต้องเป็นลักษณะทั้งหมดของเส้นทาง มันเน้นที่ไร้พารามิเตอร์ $ varepsilon = { { bv_o
2 } { mathord ซ้าย / { { { vphantom bv_o
2 } { ) } } } ใช่ kern-1.2pt } { ) } } $ characterizes มากของพลวัตของปัญหานี้ .