and it is easy to show that x = 1 i

and it is easy to show that x = 1 is a global minimum to f, so
f(x) ≥ f(1) = 0.
Another proof is based on the Taylor expansion of the exponential function, yielding
t2
et =1+t+ 2 ·eθ,whereθ∈(0,t).Putt=x−1,and(3)follows.
The continuous arithmetic, geometric and harmonic means of positive, integrable function f : [a, b] → R are defined by

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

และการแสดงที่ x = 1 จึงน้อยทั่วโลกถึง ff(1) ≥ f (x) = 0หลักฐานอื่นตามการขยายตัวของเทย์เลอร์ของฟังก์ชันเนน ผลผลิตt2et = 1 + t + 2 ·eθ,whereθ∈(0,t) พัท = x−1 และ (3) ดังนี้ต่อเนื่องเลขคณิต เรขาคณิตและวิธี harmonic ของฟังก์ชันบวก มือกล f: [a, b] → R กำหนดโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

และมันก็เป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่า x = 1 เป็นขั้นต่ำทั่วโลกเพื่อ F ดังนั้น
f (x) ≥ f (1) = 0
หลักฐานอีกจะขึ้นอยู่กับการขยายตัวของเทย์เลอร์ของฟังก์ชันเลขชี้กำลังยอม
T2
et = 1 + T + 2 ·eθ, whereθ∈ (0, t) .Putt = x-1, และ (3) ดังนี้.
เลขคณิตอย่างต่อเนื่องหมายถึงรูปทรงเรขาคณิตและฮาร์โมนิบวก integrable ฟังก์ชั่น F: [a, b] → R จะถูกกำหนดโดย

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

และมันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่า x = 1 เป็นขั้นต่ำ ) F , ดังนั้น≥ f ( x ) f ( 1 ) = 0หลักฐานอื่นจะขึ้นอยู่กับการขยายตัวของฟังก์ชันเอกซ์โพเนนเชียล เทย์เลอร์ ผลผลิตT2ET = 1 + T + 2 ด้วย E θที่θ∈ ( 0 T ) พัต = x − 1 และ ( 3 ) ดังนี้เลขคณิตเรขาคณิตและฮาร์มอนิกอย่างต่อเนื่อง วิธีการบวก ผสมผสานฟังก์ชัน f : [ a , b ] → keyboard - key - name r เป็น กําหนดโดย