Analytical Method of a Torque Rippl

Analytical Method of a Torque Ripple Calculation for Two-Phase IM Supplied by Three-Leg SPWM Inverter
Pavel Záskalický Department of Electrotechnics and Mechatronics Technical University (TUKE) Košice, Slovak Republic [e-mail]
Branislav Dobrucký Department of Mechatronics and Electronics 
 

  , Slovak Republic [e-mail]
Abstract—The contribution deals with steady state estimation of a electromagnetic torque ripples and a current waveform of a two-phase induction motor, which is supplied by an three-leg IGBT bridge connected inverter. The inverter’s output voltage is controlled by a modified sinusoidal SPWM of the input DC voltage. The complex Fourier series analysis of the inverter’s output voltage was made, to obtain a spectrum of the harmonic supply voltage. The different voltage harmonics have been applied to the two-phase induction machine model to obtain electromagnetic torque and supply current waveforms for various operation states.
Keywords—two-phase induction motor, torque ripple estimation, bridge invertor, Fourier series, sinusoidal PWM control I. INTRODUCTION The electrical low-power drives which are supplied by a single phase voltage used in different industrial and domestic devices are presently increasingly deployed by two-phase motors. A two-phase motor by their characteristics no differs from the three-phase ones. Their advantage is simpler winding layout, which is of great importance for automated motor production [1]-[2].
The two-phase motors are at present manufactured as either squirrel cage induction or permanents magnets synchronous motors. They are very often deployed as a pumps drives in a washing machines and dishwashers, but also in a circulating pumps for central domestic heating. A permanent magnet in this case is water and lye resistant, which allows making a pump with an absolute waterproof.
The stator winding can be configured in either a serial or parallel two-phase system. Normally, the winding are identical. The windings which form one phase are connected to induce opposite magnetic polarity. II. MATHEMATICAL MODEL OF A SUPPLY CONVERTER To build a mathematical model of a two-phase inverter’s a complex Fourier series approach was used. In the model we consider following idealized conditions:  Power switch can handle unlimited current and blocks unlimited voltage.
 The voltage drop and leakage current across the switches are zero.  The switches are turned on and off with no rise and fall times.  Sufficiently good size capacity of the inverter’s input voltage capacitors, to can suppose constant converter input DC voltage for any load.
These assumptions help us simpler to analyze a motor power supply circuit and help us to build a mathematical model of invertor at steady state. Fig. 1 shows a two-phase convertor circuit layout, supplied by a single-phase network. The inverter of the converter consists of three transistors branches (b-, a-, c- ones). The first branch (b) is common branch for both other phases. Contrary to common analysis method the reference voltage potential is not created by centre tap of DC link as [4] but with its negative potential for Fourier series analysis used in the next part of paper.
Fig. 1. Supply convertor circuit layout.
978-1-4799-4749-2/14/$31.00 ©2014 IEEE
2014 International Symposium on Power Electronics, Electrical Drives, Automation and Motion
731
A. Two-Phase ‘Modified’ Sinusoidal PWM Technique This form of voltage control is the classical sinusoidal pulse-width-modulation (SPWM) but modified for two-phase system [5]. The pulse-width-modulated wave has much lower order harmonics than the other waveforms. If the desired inverter’s output voltage is sine-wave, two parameters define the control [3]-[4]:  Coefficient of the modulation m - equal to the ratio of the modulation and reference frequency.  Voltage control coefficient r - equal to the ratio of the desired voltage amplitude and DC supply voltage level.
Generally the synchronous modulation is used. In synchronic modulation a modulation frequency m f is an integer multiple of the reference frequency f .
Output voltage vectors VAS and VBS
are line to line voltages between the middle leg b and another leg a and leg c, Fig. 2. From Fig. 2 we can see that the amplitudes of output voltages are equal, but the complexity of control system SVPWM is much harder like using the control scheme with two-phase sinusoidal SPWM [5]-[6].
Fig. 2. Referenced voltage for each leg of VSI inverter [5].
From the figure also can see that the amplitude of voltage vectors is VDC . Referenced voltages for two-phase SPWM for each leg of VSI inverter are depicted on Fig. 3.
Fig. 3. Referenced voltages of the two-phase sinusoidal PWM technique.
To inverter output voltage analysis the number of math methods can be used [7]-[13], one of them based on Fourier analysis is used. Then, the turn on angle  and turn off angle  for any modulation interval are calculated, based on the reference sine-wave.
The desired output voltage of the branches has a form:
0
01 02
22
2 2 2 2
ee
e e e e
UU u r sin ;
U U U U u r cos ; u r cos



   
(1)
To calculate a turn on (

) and turn off (

) angles we compare the DC pulse area with the requested voltage area, as depicted on the Fig. 4 [7].
Fig. 4. Comparison of the voltages area.
For the left and right crosshatched areas of the first output transistors branch the following equations are valid [10]-[13]:
2
01
21 2
21 2
01
2
2
22
2
22
n
m
ee
en
n
m
n
m
ee
en
n
m
UU r sin d U n m
UU r sin d U n m
  
  

  

  


    



    

   (2)
After the calculus we obtain for the turn-on and turn-off angles of the first transistors branch the following expressions: 

0
0
12 22 1 22 12 22 1 22
n
n
r n cosn cos n m m m r n cosn cos n m m m




        
    
        
     (3)
It will be similarly for the second transistor branch.


01
01
12 2 2 1 22 12 2 2 1 22
n
n
rn n sin sin n m m m rn n sin sin n m m m




        
    
        
     (4)
So does for third transistor branch.


02
02
12 22 1 22 12 22 1 22
n
n
rn n sin sin n m m m rn n sin sin n m m m




        
    
        
     (5) Then we can write the output voltage of the first branch in the form of a complex Fourier series [7], [10]:
Sine referenced voltage for Leg b
Minus cosine referenced voltage for Leg a
Cosine referenced voltage for Leg c
VAS
VBS
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Leg A Leg B Leg C
732

 00
0
00 1
00
0
1 2
0
0
2
nnjk jk
n
m
jk en kn
nn
n
c e e jk u U c e ; for k
c for k





 
              (6) Similarly for the output voltage of the second transistor branch:  01 01 01
01 01 1
01 01
01
1 2
0
0
2
nnjk jk
n
m
jk en kn
nn
n
c e e jk u U c e ; for k
c for k





 
              (7) So does for third transistor branch.  02 02 02
02 02 1
02 02
02
1 2
0
0
2
nnjk jk
n
m
jk en kn
nn
n
c e e jk u U c e ; for k
c for k





 
              (8) The phase voltages are given by a difference between branch voltages as following. 

1 0 01 0 01 1
2 0 02 0 02 1
m
jk S e n n kn
m
jk S e n n kn
u u u U c c e ;
u u u U c c e ;



  
 
   
   
 
(9)
Where e U -DC inverter input voltage In the Fig. 5 are shown the phase voltages waveforms, which were calculated on the base on equations (9).
Fig. 5. Waveforms of the phase voltages.
The waveforms were calculated for modulation frequency of 2 kHz ( ).
III. HARMONIC ANALYSIS OF THE SUPPLY VOLTAGES On the base of Fourier series formulas of the phase supply voltages, can be made a harmonic analysis of the supply waveforms. Phasor of each of voltage harmonics is given by a product of sum of complex Fourier’s coefficient and DC input voltage   10 0 1 1 20 0 2 1 2 2 m k k k s e n n n m k k k s e n n n U c c U c c       U U (10)
Fig. 6. Harmonic analysis of the PWM controlled output voltage.
With amplitude and phase     k k k k A abs ; P angle ;  UU (11) The Fig.6 depicts a harmonic analysis of the PWM controlled output voltage for desired frequency of 50 Hz and modulation frequency of 2 kHz ( 40 m  ).
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
-300 -200 -100 0 100 200 300 u1S (V)
t (ms)
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
-300 -200 -100 0 100 200 300 u2S (V)
t (ms)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
50
100
150
200
250
A1 k (V)
harmonics
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-3
-2
-1
0
1
2
3
P1 k (rad)
harmonics
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0
50
100
150
200
250
A2 k (V)
harmonics
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-3
-2
-1
0
1
2
3
P2 k (rad)
harmonics
733
For practical application we are interested only for significant harmonics. Therefore we neglect the harmonics with amplitude less then5V.
IV. MATHEMATICAL MODEL OF A TWO-PHASE INDUCTION MOTOR For the system which is associated with the rotating

magnetic field, following equation of a two-phase asynchronous machine are valid [14].


1
2
1
2
ds s s ds s qs
qs s s qs s ds
dr r r dr s m qr
qr r r qr s m dr
d u R i dt d u R i dt d u R i dt d u R i dt !
"!
!
"!
!
" " !
!
" " !


   
   
(13)
Since homopolar components of the system are zero, the equation of the machine can be

transformed into single axis.
ds qs
r dr qr
s ds qs
r dr qr
s ds qs
r dr qr
u ju
u ju
j
j
i ji
i ji
!! !!
     
su u


i
i
Equations (11) take a form.

s s s s s s
r r r r s m r
d Rj dt d Rj dt " ""       ui   ui 
(14)
With the flux linking components defined as.
s s s m r
r m s r r
LL LL       (15) After the solving (12) and (13), we obtain for stator and rotor current phasors.     
   
22
22
/ ./
./
s r r
s
s s

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีวิเคราะห์การคำนวณระลอกคลื่นแรงบิดสำหรับ IM Two-Phase โดยอินเวอร์เตอร์ 3 เลก SPWM แผนก Electrotechnics Záskalický นายกและมหาวิทยาลัยเทคนิคของอิเล็กทรอนิกส์ (มาบ) Košice, [e-mail] สโลวัก Branislav Dobrucký ภาควิชาอิเล็กทรอนิกส์และอิเล็กทรอนิกส์    สโลวัก [e-mail] นามธรรมซึ่งส่วนจะเกี่ยวข้องกับท่อนประมาณแรงบิดไฟฟ้า ripples และรูปคลื่นปัจจุบันของมอเตอร์เหนี่ยวนำ two-phase ซึ่งจัด โดย IGBT มีสามขาสะพานเครื่องเชื่อมต่อ เครื่องแปลงกระแสไฟฟ้าของเอาท์พุทแรงดันไฟฟ้าจะถูกควบคุม โดย SPWM แบบ sinusoidal แก้ไขของแรงดันไฟ DC เข้า การวิเคราะห์อนุกรมซับซ้อนของเครื่องแปลงกระแสไฟฟ้าของเอาท์พุทแรงดันทำ เพื่อดูสเปกตรัมของแรงดันไฟฟ้ามีค่า ใชันิคส์แรงดันแตกต่างกับรุ่นเครื่องเหนี่ยวนำ two-phase รับแรงบิดของแม่เหล็กไฟฟ้า และอุปทานปัจจุบัน waveforms ในอเมริกาดำเนินการต่าง ๆ คำสำคัญคือมอเตอร์เหนี่ยวนำเฟสสอง แรงบิดประมาณระลอกคลื่น สะพาน invertor อนุกรม I. sinusoidal PWM ควบคุมไดรฟ์ไฟฟ้าพลังงานต่ำซึ่งจัดเป็นแรงเดียวที่ใช้ในอุปกรณ์อุตสาหกรรม และประเทศต่างๆ จะเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ ปัจจุบันปรับยนต์ two-phase แนะนำ เป็น two-phase มอเตอร์ โดยลักษณะไม่แตกต่างจากคน 3 เฟส ประโยชน์ต่อตนเองเป็นวิธีที่ง่ายกว่าเค้าม้วน ซึ่งมีความสำคัญมากสำหรับการผลิตรถยนต์อัตโนมัติ [1] - [2] ยนต์ two-phase ปัจจุบันผลิตเป็นกระรอกกรงเหนี่ยวนำหรือ permanents แม่เหล็ก synchronous ยนต์อย่างใดอย่างหนึ่ง พวกเขาใช้งานบ่อยเป็นไดรฟ์ปั๊มในเครื่องซักผ้า และปั๊ม dishwashers แต่ยังอยู่ในการหมุนเวียนสำหรับประเทศร้อนกลาง แม่เหล็กถาวรในกรณีนี้คือ น้ำ และทนไอ้ด่าง ให้ทำปั๊มกับการกันน้ำแน่นอน ขดลวด stator สามารถกำหนดค่าในแบบอนุกรม หรือแบบขนาน two-phase ระบบ โดยปกติ ขดลวดที่มีเหมือนกัน ขดลวดซึ่งเป็นขั้นตอนหนึ่งมีการเชื่อมต่อเพื่อก่อให้เกิดขั้วแม่เหล็กตรงข้าม ใช้ครั้งที่สองทางคณิตศาสตร์จำลองของ A ใส่แปลงเพื่อสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของของเครื่องแปลงกระแสไฟฟ้า two-phase วิธีอนุกรมซับซ้อน ในแบบจำลอง เราพิจารณาตามเงื่อนไข idealized: สวิตช์ไฟสามารถจัดการการจำกัดกระแสและแรงดันไฟฟ้าไม่จำกัดบล็อกได้ ปล่อยแรงดันและกระแสผ่านสวิตช์รั่วไหลเป็นศูนย์ สวิทช์เปิด และปิดเวลาขึ้นและตกไม่ กำลังพอดีขนาดของเครื่องแปลงกระแสไฟฟ้าของเข้าเก็บประจุแรงดันไฟฟ้า ได้ถึงสามารถสมมติว่า คงแปลง DC แรงดันไฟเข้าสำหรับการโหลดใด ๆ ได้ สมมติฐานเหล่านี้ช่วยเราง่ายกว่าการวิเคราะห์วงจรมอเตอร์ซัพพลาย และช่วยเราในการสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของ invertor ที่ท่อน Fig. 1 แสดงเค้าโครงวงจร แปลง two-phase โดยเครือข่ายเฟส อินเวอร์เตอร์แปลงประกอบด้วยสาขาสาม transistors (b- c-คน) สาขาแรก (b) มีสาขาทั่วไปสำหรับทั้งสองระยะ ขัดกับวิธีการวิเคราะห์ทั่วไปไม่สามารถสร้างแรงดันอ้างอิงที่อาจเกิดขึ้น โดยเคาะศูนย์ของ DC เชื่อมโยงเป็น [4] แต่ มีศักยภาพเป็นค่าลบสำหรับการวิเคราะห์อนุกรมที่ใช้ในส่วนถัดไปของกระดาษ Fig. 1 จัดหาเค้าแปลงวงจร 978-1-4799-4749-2/14/$31.00 © 2014 IEEEวิชาการนานาชาติ 2014 ในอิเล็กทรอนิกส์กำลัง ไฟฟ้าไดรฟ์ ระบบอัตโนมัติและการเคลื่อนไหว731A. two-Phase 'ปรับปรุง' Sinusoidal PWM เทคนิคนี้แบบควบคุมแรงดันไฟฟ้าเป็นแบบคลาสสิก sinusoidal ชีพจรกว้างเอ็ม (SPWM) แต่แก้ไขระบบ two-phase [5] คลื่นชีพจรกว้างสันทัดมากนิคส์สั่งต่ำกว่า waveforms อื่น ๆ ได้ ถ้าอินเวอร์เตอร์ระบุผลลัพธ์ของแรงดันไฟฟ้าเป็นคลื่น ไซน์ สองพารามิเตอร์กำหนดควบคุม [3] - [4]: สัมประสิทธิ์ของเอ็มเอ็ม - เท่ากับอัตราส่วนของความถี่ในเอ็มและอ้างอิง แรงดันไฟฟ้าควบคุมสัมประสิทธิ์ r - เท่ากับอัตราส่วนของคลื่นแรงดันไฟฟ้าระบุและระดับแรงดันไฟฟ้า DC อุปทาน โดยทั่วไปจะใช้เอ็มเค เอ็ม synchronic เอ็มความถี่ m f เป็นจำนวนเต็มของ f ความถี่อ้างอิง เวกเตอร์แรงดันเอาท์พุท VAS และ VBS มีแรงดันตัวกลางขา b และขาอีกตัว และขา c, Fig. 2 จาก Fig. 2 เราสามารถดูว่า ช่วงของเอาท์พุทจะเท่า แต่ความซับซ้อนของระบบการควบคุม SVPWM ยากมากเช่นใช้ควบคุมโครงร่างกับ SPWM sinusoidal two-phase [5] - [6] Fig. 2 แรงดันไฟฟ้าอ้างอิงสำหรับแต่ละขาของอินเวอร์เตอร์ VSI [5] จากตัวเลขยังสามารถดูว่าความกว้างของเวกเตอร์แรงดัน VDC แรงดันอ้างอิงสำหรับ SPWM two-phase สำหรับแต่ละขาของอินเวอร์เตอร์ VSI มีแสดงใน Fig. 3 Fig. 3 แรงดันอ้างอิงเทคนิค PWM sinusoidal two-phase เครื่องแปลงกระแสไฟฟ้าวิเคราะห์แรงดันผลลัพธ์ของวิธีการทางคณิตศาสตร์สามารถจะใช้ [7] - [13], หนึ่งของพวกเขาตามการวิเคราะห์ฟูรีเยจะใช้ได้ แล้ว ปิดมุมในช่วงระยะเอ็มและเลี้ยวในมุมคำนวณ ตามคลื่นไซน์ของการอ้างอิง แรงดันไฟฟ้าผลลัพธ์ต้องสาขามีฟอร์ม: 001 02222 2 2 2eeอีอีอีอีคุณมีบาป UUU U U U คุณ cos คุณเป็น cos    (1) เปิดเครื่อง(คำนวณ) และปิด() มุมที่เราเปรียบเทียบ DC แบบหมุนพร้อมตั้งแรงดันที่ร้องขอ เป็นแสดง 4 Fig. [7] Fig. 4 การเปรียบเทียบการตั้งแรงดัน ซ้าย และขวา crosshatched พื้นที่ transistors สาขาแรกของผลลัพธ์ของสมการต่อไปนี้จะถูกต้อง [10] - [13]: 20121 221 2012222222nmeeห้องน้ำในตัวnmnmeeห้องน้ำในตัวnmUU r บาป d U n mUU r บาป d U n m                     (2) หลังจากแคลคูลัสเราขอรับสำหรับมุม turn-on และหันออกของ transistors แรกสาขานิพจน์ต่อไปนี้:0012 22 1 22 12 22 1 22nnr n cosn cos n m m m r n cosn cos n m เมตร                           (3) มันจะเป็นทำนองเดียวกันในสาขาทรานซิสเตอร์สอง 010112 2 2 1 22 12 2 2 1 22nnrn n บาปบาป n m m m rn n บาปบาป n m เมตร                           (4) ดังนั้น ไม่สำหรับทรานซิสเตอร์สามสาขา 020212 22 1 22 12 22 1 22nnrn n บาปบาป n m m m rn n บาปบาป n m เมตร                      (5) แล้ว เราสามารถเขียนแรงดันเอาท์พุทของสาขาแรกในรูปแบบของความซับซ้อนอนุ [7], [10]: แรงดันไซน์ที่อ้างอิงสำหรับขา bลบโคไซน์อ้างอิงแรงดันสำหรับขาโคไซน์อ้างอิงแรงดันไฟฟ้าในขา cVASVBS0 0.005 0.01 0.015 0.02 00.20.40.60.81 เลกเลกเลก B C732 00000 10001 2002เจ nnjknmjk น้ำช็อปปิ้งnnnc e e jk u U c e สำหรับ kc สำหรับ k   (6) คล้ายกันสำหรับแรงดันไฟฟ้าผลลัพธ์ของทรานซิสเตอร์สาขาสอง: 01 01 0101 01 101 01011 2002เจ nnjknmjk น้ำช็อปปิ้งnnnc e e jk u U c e สำหรับ kc สำหรับ k   (7) จึง ไม่สำหรับทรานซิสเตอร์สามสาขา 02 02 0202 02 102 02021 2002เจ nnjknmjk น้ำช็อปปิ้งnnnc e e jk u U c e สำหรับ kc สำหรับ k   (8) ระยะที่แรงดันที่กำหนด โดยความแตกต่างระหว่างแรงดันสาขาดังต่อไปนี้ 1 0 01 0 01 12 0 02 0 02 1mjk S e n n ช็อปปิ้งmjk S e n n ช็อปปิ้งu u u U c c eu u u U c c e           (9) ที่ e U -DC อินเวอร์เตอร์สำหรับการป้อนค่าแรงดันใน 5 Fig. มีแสดงที่เฟสแรงดัน waveforms ซึ่งถูกคำนวณบนฐานในสมการ (9) Fig. 5 Waveforms ของแรงดันเฟส Waveforms ที่คำนวณได้สำหรับเอ็มความถี่ 2 kHz () III. วิเคราะห์ HARMONIC ของใส่แรงดันบนฐานของสูตรอนุของแรงดันอุปทานระยะ สามารถทำการวิเคราะห์ harmonic ของ waveforms อุปทาน Phasor ของแต่ละแรงดันนิคส์ได้ โดยผลิตภัณฑ์ของผลบวกของสัมประสิทธิ์ของฟูรีเยซับซ้อนและแรงดันไฟเข้า DC 10 0 1 1 20 0 2 1 2 2 m k k k s e n n n m k k k s e n n n U c c c c U U U (10) Fig. 6 วิเคราะห์ harmonic ของ PWM ที่ควบคุมแรงดันไฟออก มีความกว้างและระยะ k k k k abs มุม P Fig.6 UU (11) แสดงให้เห็นการวิเคราะห์ harmonic ของแรงดันเอาท์พุท PWM ควบคุมสำหรับระบุความถี่ของความถี่ 50 Hz และเอ็ม 2 kHz (40 เมตร) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-300-200-100 0 100 200 300 u1S (V) t (ms) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18-300-200-100 0 100 200 300 u2S (V) t (ms) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100050100150200250A1 k (V) นิคส์ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-3-2-10123P1 k (rad) นิคส์ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100050100150200250A2 k (V) นิคส์ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-3-2-10123P 2 k (rad) นิคส์ 733การประยุกต์ในทางปฏิบัติ เรามีความสนใจแต่นิคส์อย่างมีนัยสำคัญ ดังนั้น เราละเลยนิคส์กับคลื่น then5V น้อย IV. คณิตศาสตร์รุ่นของ A TWO-PHASE เหนี่ยวนำมอเตอร์สำหรับระบบที่เกี่ยวข้องกับการหมุน สนามแม่เหล็ก ตามสมการของเครื่องแบบอะซิงโครนัส two-phase ถูกต้อง [14] 1212ds s s ds s qsqs s s qs s dsดร. r r dr s m qrqr r r qr s m drd u R ผม dt d u R ผม dt d u R ผม dt d u R ผม dt"!!"!!" " !!" " !       (13) ตั้งแต่ homopolar คอมโพเนนต์ของระบบเป็นศูนย์ สมการของเครื่องได้ แก่นแกนเดียว ds qsดร.อาร์ qrs ds qsดร.อาร์ qrs ds qsดร.อาร์ qrจู uจู uเจเจฉันจิฉันจิ!! !!     ยูซูฉันฉัน สมการ (11) ใช้แบบฟอร์ม s s s s s sr r r r s m rd d Rj dt Rj dt "" " ui ui (14) กับฟลักซ์การเชื่อมโยงส่วนประกอบที่กำหนดเป็น s s s m rr m s r rLL LL (15) หลังจากการแก้ปัญหา (12) และ (13), เราได้รับการ phasors ปัจจุบันสเตและใบพัด        2222/ ././s r rss s

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการวิเคราะห์ของแรงกระเพื่อมคำนวณสองเฟส IM มา 3 ขา spwm Inverter
พาเวล Z . kgm skalick ภาควิชาและผลงาน electrotechnics เมคคาทรอนิกส์มหาวิทยาลัยเทคนิค ( รุค ) slovenia traditional . kgm , สโลวักสาธารณรัฐ [e-mail]
บรานิสลาฟ dobruck ผลงานภาควิชาเมคคาทรอนิกส์และอิเล็กทรอนิกส์       
  
        
             , สโลวักสาธารณรัฐ [e-mail]
ข้อเสนอผลงานนามธรรม steady state การประมาณค่าของแรงบิดระลอกคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าและรูปคลื่นกระแสของการอุปนัยมอเตอร์ ซึ่งจัดโดยขาสามสะพานเชื่อม IGBT อินเวอร์เตอร์ แรงดันเอาท์พุทของอินเวอร์เตอร์ควบคุมด้วยกระแสของการ spwm ป้อนแรงดันไฟฟ้ากระแสตรง . ซับซ้อนอนุกรมฟูเรียร์ การวิเคราะห์แรงดัน output ของอินเวอร์เตอร์ที่ถูกสร้างเพื่อให้ได้แรงดันไฟฟ้าอุปทานของสเปกตรัมฮาร์มอนิ เนื้อหาของแรงดันไฟฟ้าที่แตกต่างกันมีการใช้เครื่องจักรแบบเหนี่ยวนำแบบเพื่อให้ได้แรงบิด แม่เหล็กไฟฟ้า และรูปคลื่นกระแสอุปทานสำหรับรัฐปฏิบัติการต่าง ๆ
คำสำคัญ 2 เฟส มอเตอร์แรงกระเพื่อมการบริดจ์อินเวอร์เตอร์ อนุกรมฟูเรียร์ไซน์ , PWM ควบคุมฉันแนะนำพลังงานซึ่งจัดโดยไดรฟ์ไฟฟ้า 1 เฟสแรงดันที่ใช้ในอุปกรณ์อุตสาหกรรมและในประเทศที่แตกต่างกันเป็นปัจจุบันมากขึ้น โดยการใช้มอเตอร์ เป็นแบบมอเตอร์ โดยลักษณะของพวกเขาไม่แตกต่างจากภาคที่ ประโยชน์ของพวกเขาเป็นเรื่องง่ายที่คดเคี้ยวเค้าโครง ซึ่งมีความสำคัญในการผลิตมอเตอร์ [ 1 ] [ 2 ] โดยอัตโนมัติ
ส่วนการยนต์ในปัจจุบันผลิตเป็นแม่เหล็กเหนี่ยวนำแบบกรงกระรอก หรือปลัด ซิงโครนัสมอเตอร์ พวกเขามักจะใช้เป็นปั๊มไดรฟ์ในเครื่องซักผ้าและเครื่องล้างจาน แต่ยังหมุนเวียนปั๊มความร้อนในประเทศกลาง แม่เหล็กถาวรในกรณีนี้คือน้ำและทนต่อด่างซึ่งช่วยให้ทำปั๊มกับกันน้ำแน่นอน
ขดลวดสเตเตอร์สามารถปรับแต่งได้ทั้งในระบบอนุกรมหรือแบบขนาน โดยปกติ ม้วนเหมือนกัน windings ซึ่งรูปแบบหนึ่งเฟสเชื่อมต่อกับจูงตรงข้ามแม่เหล็กขั้ว 2 . แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการจัดหาที่แปลงที่จะสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการแปลงเป็นเชิงซ้อนอนุกรมฟูเรียร์แบบใช้ในรุ่นเราพิจารณาตามสภาพในอุดมคติ : สลับ  อำนาจสามารถจัดการบล็อกแรงดันไฟฟ้าในปัจจุบันและไม่ จำกัด ไม่ จำกัด
 แรงดันไฟฟ้าที่ลดลงและกระแสรั่วไหลผ่านสวิตช์ คือ ศูนย์  สวิทช์จะเปิดและปิดด้วยไม่ขึ้นและตกครั้ง  เพียงพอดีขนาดความจุของตัวเก็บประจุแรงดันของอินเวอร์เตอร์ ,เพื่อแปลงแรงดัน DC สามารถสมมติคงที่สำหรับโหลด
สมมติฐานเหล่านี้ช่วยให้เราง่ายที่จะวิเคราะห์จัดหามอเตอร์ไฟฟ้าวงจรและช่วยให้เราสร้างแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของอินเวอร์เตอร์ที่ steady state รูปที่ 1 แสดงวงจรคอนเวอร์เตอร์แบบ 3 เฟส จัดโดยเครือข่าย อินเวอร์เตอร์ ของทรานซิสเตอร์แปลงประกอบด้วย 3 สาขา ( B - A - C - คน )สาขาแรก ( B ) เป็นสาขาสามัญสำหรับทั้งสองอื่น ๆระยะ ต่อการวิเคราะห์วิธีการทั่วไปที่แรงดันอ้างอิงอาจจะไม่สร้างขึ้นโดยแตะที่ศูนย์บริการของมอเตอร์เป็น [ 4 ] แต่ที่มีศักยภาพเชิงลบของอนุกรมฟูเรียร์ การวิเคราะห์ที่ใช้ในส่วนถัดไปของกระดาษ
รูปที่ 1 จัดหารูปแบบวงจรคอนเวอร์เตอร์ .
978-1-4799-4749-2 / 14 / 2014 (
$ 31.00 สงวนลิขสิทธิ์2010 การประชุมนานาชาติเกี่ยวกับอิเล็กทรอนิกส์ , ไดรฟ์ไฟฟ้าอัตโนมัติและเคลื่อนไหว

a ( 731 ' แก้ไข ' กระแส PWM เทคนิคนี้รูปแบบของการควบคุมแรงดันไซน์คลาสสิกการปรับความกว้างของคลื่น ( spwm ) แต่การปรับเปลี่ยนระบบการ [ 5 ] ชีพจรความกว้างปรับคลื่นได้ต่ำมาก เพื่อนำเสนอมากกว่ารูปอื่น ๆถ้าต้องการแปลงเป็นแรงดันออกคลื่นไซน์ สองพารามิเตอร์ที่กำหนดควบคุม [ 3 ] - [ 4 ] :  สัมประสิทธิ์ของการปรับ M - เท่ากับอัตราส่วนของสัญญาณและความถี่อ้างอิง  สัมประสิทธิ์ R - ควบคุมแรงดันไฟฟ้าเท่ากับอัตราส่วนของแรงดันที่ต้องการขนาดและแรงดัน DC ) โดยทั่วไปการใช้ซิงโคร
.ใน synchronic เอฟเอ็มเอฟเอ็มเป็น M F เป็นจำนวนเต็มหลายของความถี่อ้างอิง F .

และแรงดันเวกเตอร์วาส VBS เป็นบรรทัดแรงดันไฟฟ้าระหว่างกลางขา B และขาอีกข้าง และขา C , รูปที่ 2 จากรูปที่ 2 เราสามารถดูได้ว่าแรงบิดของผลผลิตแรงดันไฟฟ้าเท่ากันแต่ความซับซ้อนของระบบการควบคุม svpwm ยากกว่า เช่น การใช้รูปแบบการควบคุมด้วยการไซน์ spwm [ 5 ] [ 6 ]
รูปที่ 2 อ้างอิงแรงดันแต่ละขาของ VSI อินเวอร์เตอร์ [ 5 ]
จากรูปก็จะเห็นได้ว่าค่าของเวกเตอร์แรงดัน Vdc . อ้างอิงแรงดันไฟฟ้าสำหรับการ spwm แต่ละขาของ VSI Inverter จะปรากฎบนรูปที่ 3
รูปที่ 3อ้างอิงแรงดันของกระแส PWM แบบเทคนิค
เพื่อแปลงแรงดันการวิเคราะห์จำนวนของวิธีการทางคณิตศาสตร์สามารถใช้ [ 7 ] - [ 13 ] , หนึ่งของพวกเขาขึ้นอยู่กับ Fourier analysis คือ งั้น เปิดมุม  และปิดมุม  ใดปรับช่วงคำนวณบนพื้นฐานของการอ้างอิงไซน์คลื่น
ที่ต้องการแรงดันของสาขามีรูปแบบ :
0
01 02


22 2 2 2 2Ee
e e e e
สหรัฐอเมริกา U R บาป ;
u u u u u R cos ; U R cos

  

     

เพื่อคำนวณ ( 1 ) เปิด ( 

) และปิด (

 ) มุมที่เราเปรียบเทียบ พื้นที่ที่มีแรงดัน DC พัลส์ ขอพื้นที่ ตามที่ปรากฎในรูปที่ 4 [ 7 ]
รูปที่ 4 การเปรียบเทียบแรงดันไฟฟ้าบริเวณ
สำหรับด้านซ้ายและด้านขวาของ crosshatched แรก output ทรานซิสเตอร์สาขาสมการต่อไปนี้จะถูกต้อง [ 10 ] - [ 13 ] :
2

. .21 2
2
21 01
2
2
20
2
n
m
22




M อี n
n
m

m


อี n
สหรัฐอเมริกา R sin D U N M
สหรัฐอเมริกา R sin D U N M
  
  

  

    
 

     

    

     

       ( 2 )
หลังจากแคลคูลัสเราให้ได้เพื่อเปิด และ ปิด ของ เป็นสาขาแรกการแสดงออกตามมุม :  
 
0
0
1 12 12 22 22 22 22
n
n
r n cosn เพราะ N M M M r n cosn เพราะ N M M M




          
     
        
      ( 3 )
มันจะเหมือนกับสาขาสำหรับทรานซิสเตอร์ 2

   


01 01 12 2 2 1 22 12 2 2 1 22
n
n
Rn N บาปบาป N M M M Rn N บาปบาป N M M M




          
     
        
      ( 4 )
แล้วสำหรับสาขาทรานซิสเตอร์ 3  




  02 02 12 22 1 22 12 22 1 22
n
n
Rn N บาปบาป N M M M Rn N บาปบาป N M M M




          
     
        
      ( 5 ) แล้วเราสามารถเขียนแรงดัน output ของสาขาแรกในรูปแบบของอนุกรมฟูเรียร์เชิงซ้อน [ 7 ] , [ 10 ] :
ไซน์อ้างอิงแรงดันไฟฟ้าขา B
ลบโคไซน์อิง แรงดันที่ขา
โคไซน์อ้างอิงแรงดันไฟฟ้าขา C
เพลง
0
VBS 0.005 0.01 0.015 0.02 0

0
0.6 - 0.8 0.2

1
ขาขาขา B C
โชคดี

  00
0
00
00
0
1
0
0
1 2 2

n
m
nnjk เจเคเจเค nn
n


รู้C E E JK u u C E ; K
C K
 

  
 

    
                  ( 6 ) ในทำนองเดียวกันสำหรับแรงดัน output ของสาขาทรานซิสเตอร์ ที่สอง :   01 01 01 01 01 01 01
1
1
1
2
0
0
1
n
m

nnjk เจเคเจเค en KN
NN
n
c e e JK u u C E ; K
C K
 

  


      
                  ( 7 ) ดังนั้น สำหรับสาขาทรานซิสเตอร์ 3   02 02 02 02 02 02 02
1

03
1 2
0
0
1
n
m

nnjk เจเคJK en KN
NN
n
c e e JK u u C E ; K
C K
 

  
 

    
                  ( 8 ) เฟส แรงดันไฟฟ้า จะได้รับ โดยความแตกต่างระหว่างแรงดันสาขาดังนี้  
 
1 0 0 1 1 1 0 0
2 02 02 1
m
JK S E N N KN
m
JK S E N N KN
u u u u c c e ;
u u u u c c e ;



      
   
   
   
   

( 9 ) ที่ E U - DC อินเวอร์เตอร์แรงดันไฟฟ้าในฟิค5 แสดงแรงดันไฟฟ้า 3 เฟส ซึ่งคำนวณบนฐานในสมการที่ ( 9 )
รูปที่ 5 รูปคลื่นของขั้นตอนนั้น
รูปคำนวณสำหรับเอฟเอ็ม 2 kHz ( )
III ฮาร์การวิเคราะห์อุปทานแรงดันไฟฟ้าบนฐานของการทดลองสูตร ชุดของขั้นตอนจัดหาแรงดันไฟฟ้าที่สามารถทำให้การวิเคราะห์ฮาร์มอนิกของการจัดหา 3 .เฟเซอร์ของแรงดันฮาร์มอนิก แต่ละจะได้รับจากผลิตภัณฑ์ของผลบวกของสัมประสิทธิ์ฟูเรียร์และซับซ้อนของแรงดันอินพุต DC     10 0 1 1 20 0 2 1 2 2 M K K K S e n n n M K K K S e n n n u c c u c c         U U ( 10 )
รูปที่ 6 การวิเคราะห์ฮาร์มอนิกของ PWM ควบคุมแรงดันเอาท์พุท
กับขนาดและเฟส     K K K K เป็น ABS ; P มุม   สหรัฐอเมริกา ( 11 ) ภาพประกอบ6 แสดงให้เห็นการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกของ PWM ควบคุมแรงดันความถี่ที่ต้องการ Hz 50 และเอฟเอ็ม 2 kHz ( ม. 40  )
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
- 300 - 200 - 100 0 100 200 และ 300 u1s ( V )
T ( MS )
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
- 300 - 200 - 100 0 100 200 และ 300 u2s ( V )

0 T ( MS ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0


50 100 150 200 250


A1 K ( V )
ก
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
-
32
1
0
1
2
3
P1 K ( RAD )
ก
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
0



50 100 150 200 250

A2 K ( V )
ก
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
3
2
1
0
1
2
3
P2 K ( RAD )


สำหรับการปฏิบัติการเกิดฮาร์มอนิก เราสนใจเฉพาะทางฮาร์มอนิ ดังนั้นเราจึงละเลยประสานกันด้วยแอมพลิจูดน้อย then5v .
4 .แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของการอุปนัยมอเตอร์ระบบซึ่งเกี่ยวข้องกับสนามแม่เหล็กหมุน

ตามสมการของการไม่ตรงกัน เครื่องถูกต้อง [ 14 ]

   
1
2
1
2
d s s s s s DS 2
( QS ของ DS
ดรดร R R R R S M
QR QR QR M ดร
D u r ฉัน DT D u r ฉัน DT D u r ฉัน DT D u r ฉันนักสืบ !
"
!
"
!
" "
!
" "

     
   
   

( 13 )เนื่องจากส่วนประกอบ homopolar ของระบบศูนย์ , สมการของเครื่องสามารถ

เปลี่ยนเป็นแกนเดี่ยว

r ดร QR DS QS
s
2 R ดร QR DS
s
r ดร QR DS (
U
U
เจจูจู
J

ผมผมจีจี
! ! ! ! ! ! ! ! !
           
U
ซู 

ผม

ผม  สมการที่ ( 11 ) ใช้แบบฟอร์ม
 
s s s s s s
R R R R S M R
D D RJ RJ ดีที DT " " "         UI   UI 

( 14 ) กับฟลักซ์การเชื่อมโยงองค์ประกอบตามที่กําหนดไว้ .
S S S M R
R M S R R
ll ll           ( 15 ) หลังจากการแก้ไข ( 12 ) และ ( 13 ) , เราได้รับกระแสสเตเตอร์และโรเตอร์ phasors .      
   

22 22
/ /
/
r s r s

s s