The rational function f(x) = frac{x

The rational function f(x) = frac{x^3-2x}{2(x^2-5)} is not defined at x^2=5 Leftrightarrow x=pm sqrt{5}. It is asymptotic to frac{x}{2} as x approaches infinity.

The rational function f(x) = frac{x^2 + 2}{x^2 + 1} is defined for all real numbers, but not for all complex numbers, since if x were a square root of -1 (i.e. the imaginary unit or its negative), then formal evaluation would lead to division by zero: f(i) = frac{i^2 + 2}{i^2 + 1} = frac{-1 + 2}{-1 + 1} = frac{1}{0}, which is undefined.

A constant function such as f(x) = π is a rational function since constants are polynomials. Note that the function itself is rational, even though the value of f(x) is irrational for all x.

Every polynomial function f(x) = P(x) is a rational function with Q(x) = 1. A function that cannot be written in this form, such as f(x) = sin(x), is not a rational function. The adjective "irrational" is not generally used for functions.

The rational function f(x) = frac{x}{x} is equal to 1 for all x except 0, where there is a removable singularity. The sum, product, or quotient (excepting division by the zero polynomial) of two rational functions is itself a rational function. However, the process of reduction to standard form may inadvertently result in the removal of such singularities unless care is taken. Using the definition of rational functions as equivalence classes gets around this, since x/x is equivalent to 1/1.

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ฟังก์ชั่นที่มีเหตุผล f (x) = frac {x ^ 3-2x} {2 (x ^ 2-5)} ไม่ได้กำหนดที่ x ^ 2 = 5 leftrightarrow x = น sqrt {5} มันเป็น asymptotic เพื่อ frac {x} {2} เป็น x วิธีอินฟินิตี้. ฟังก์ชั่นที่มีเหตุผล f (x) = frac {x ^ 2 + 2} {x ^ 2 + 1} ถูกกำหนดไว้สำหรับตัวเลขจริงทั้งหมด แต่ไม่ได้ สำหรับตัวเลขที่ซับซ้อนทั้งหมดเพราะถ้า x เป็นรากที่สองของ -1 (เช่นหน่วยจินตภาพของหรือลบ) แล้วการประเมินผลอย่างเป็นทางการจะนำไปสู่การหารด้วยศูนย์: f (i) = frac {i ^ 2 + 2} { ฉัน ^ 2 + 1} = frac {-1 + 2} {- 1 + 1} = frac {1} {0} ซึ่งจะไม่ได้กำหนด. ฟังก์ชั่นอย่างต่อเนื่องเช่น f (x) = πเป็นฟังก์ชั่นที่มีเหตุผล เนื่องจากคงมีหลายชื่อ โปรดทราบว่าการทำงานของตัวเองเป็นเหตุผลแม้ว่าค่าของ f (x) ไม่ลงตัวสำหรับทุก x. ทุกฟังก์ชัน f พหุนาม (x) = P (x) เป็นฟังก์ชันที่มีเหตุผลกับ Q (x) = 1 ฟังก์ชั่นที่ ไม่สามารถเขียนในรูปแบบนี้เช่น f (x) = บาป (x), ไม่ได้เป็นฟังก์ชั่นที่มีเหตุผล คำคุณศัพท์ "ไม่มีเหตุผล" ไม่ได้ใช้โดยทั่วไปสำหรับฟังก์ชั่น. ฟังก์ชั่นที่มีเหตุผล f (x) = frac {x} {x} มีค่าเท่ากับ 1 x ทั้งหมดยกเว้น 0, ที่มีความแปลกประหลาดที่ถอดออกได้ ผลรวมผลิตภัณฑ์หรือความฉลาดทาง (ยกเว้นการหารด้วยศูนย์พหุนาม) ของทั้งสองฟังก์ชั่นที่มีเหตุผลเป็นตัวฟังก์ชั่นที่มีเหตุผล แต่กระบวนการของการลดรูปแบบมาตรฐานโดยไม่ได้ตั้งใจอาจส่งผลในการกำจัดของเอกดังกล่าวเว้นแต่ดูแลการดำเนินการ ความหมายของการใช้ฟังก์ชั่นที่มีเหตุผลเป็นชั้นสมมูลรับรอบนี้เนื่องจาก x / x จะเท่ากับ 1/1

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ความมีเหตุผล ฟังก์ชัน f ( x ) = x
{ frac 3-2x } ( x
{ 2 } - ) ยังไม่มีการกำหนดใน x
2 = 5 leftrightarrow x = pm SQRT { 5 } เป็นแหล่งให้ frac { x } { 2 } x เข้าใกล้อนันต์ เหตุผล

ฟังก์ชัน f ( x ) = x
2 frac { 2 } { x
2 } หมายถึงทุกตัวเลขจริง แต่ไม่ใช่สำหรับตัวเลขที่ซับซ้อนทั้งหมด เพราะถ้า x เป็นรากที่สองของ 1 ( คือจินตภาพของหน่วยหรือลบ )แล้วประเมินผลอย่างเป็นทางการจะทำให้เกิดการหารด้วยศูนย์ : F ( I ) = frac ผม
2 { 2 } { ฉัน } = frac 1
2 { - } { - 1 2 1 1 } = frac { 1 } { 0 } ซึ่งเป็น God

ฟังก์ชัน F คงที่ เช่น ( x ) = πเป็นฟังก์ชันเศษส่วนพหุนามเนื่องจากค่า . ทราบว่าหน้าที่ตัวเองถูกต้อง ถึงแม้ว่าค่าของ f ( x ) จะไม่มีเหตุผลทั้งหมด

xทุกฟังก์ชันพหุนาม f ( x ) = P ( x ) เป็นฟังก์ชันเศษส่วนกับ Q ( x ) = 1 ฟังก์ชันที่สามารถเขียนในรูปแบบนี้ เช่น f ( x ) = sin ( x ) คือ ฟังก์ชันเศษส่วน คำคุณศัพท์ " ไม่ลงตัว " ไม่ได้เป็นโดยทั่วไปที่ใช้สำหรับฟังก์ชัน ฟังก์ชันเหตุผล

f ( x ) = frac { x } { x } เท่ากับ 1 ทั้งหมด ยกเว้น 0 X ซึ่งมีความเป็นเอกเทศที่ถอดออกได้ รวม ผลิตภัณฑ์หรือความฉลาดทางอารมณ์ ( ยกเว้นกองโดยศูนย์พหุนาม ) สองฟังก์ชันการเองฟังก์ชันเศษส่วน อย่างไรก็ตาม กระบวนการของการลดแบบฟอร์มมาตรฐานอาจตั้งใจผลในการกำจัดเช่นเอกพจน์ถ้าสนใจถ่าย การใช้คำนิยามของฟังก์ชันที่มีเหตุผลเป็นเทียบเท่าชั้นเรียนได้รับรอบตั้งแต่ X / X มีค่าเท่ากับ 1 / 1