An acyclic edge coloring of a graph

An acyclic edge coloring of a graph is a proper edge coloring such that there are no bichromatic cycles. The acyclic
chromatic index of a graph is the minimum number k such that there is an acyclic edge coloring using k colors and is
denoted by a′(G). It was conjectured by Alon, Sudakov and Zaks (and much earlier by Fiamcik) that a′(G) 
+ 2,
where
=
(G) denotes the maximum degree of the graph. We prove that if G is a planar graph with maximum degree

, then a′(G) 
+ 12.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

การระบายสีขอบ acyclic ของกราฟเป็นสีขอบที่เหมาะสมเช่นว่ามีรอบไม่มี bichromatic การ acyclicดัชนีสีของกราฟเป็น k หมายเลขต่ำสุดที่มีการระบายสีขอบ acyclic ใช้สี k และเขียนแทน ด้วย a′(G) Conjectured Alon, Sudakov และ Zaks (และก่อนหน้านี้มาก โดย Fiamcik) ที่ a′(G) + 2ที่ = (G) หมายถึงระดับสูงสุดของกราฟ เราพิสูจน์ที่ถ้า G เป็นกราฟเชิงระนาบกับระดับสูงสุดแล้ว a′(G) + 12

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ขอบสีวัฏจักรของกราฟเป็นขอบสีที่เหมาะสมดังกล่าวว่าไม่มีรอบ bichromatic วัฏจักร
ดัชนีสีของกราฟเป็นจำนวน k ขั้นต่ำดังกล่าวว่ามีขอบวัฏจักรการระบายสีการใช้สี K และมีการ
แสดงโดย '(G) มันได้รับการคาดคะเนโดย Alon, Sudakov และ Zaks (และก่อนหน้านี้โดย Fiamcik) ว่า '(G)? ? + 2,
ที่ไหน? =? (G) หมายถึงระดับสูงสุดของกราฟ เราพิสูจน์ว่าถ้า G เป็นกราฟระนาบที่มีระดับสูงสุด
? แล้ว '(G)? ? + 12

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

ขอบสีของกราฟมีความเฉื่อย คือขอบสีต่างๆ ที่เหมาะสม ไม่มีรอบ bichromatic . มีความเฉื่อยดัชนีรงค์ของกราฟ คือ จำนวนขั้นต่ำ K ซึ่งมีความเฉื่อยขอบระบายสีโดยใช้ K สีและเขียนโดย MBC ( G ) มัน conjectured โดย Alon และ sudakov , zaks ( และมากก่อนหน้านี้ โดย fiamcik ) ที่ได้รับ ( g ) + 2ที่ไหน = ( G ) หมายถึง สูงสุดที่ระดับของกราฟ เราพิสูจน์ได้ว่าถ้า G เป็นกราฟบนระนาบที่มีระดับสูงสุดแล้วนั้น ( g ) + 12