The subsequent taxicab numbers were

The subsequent taxicab numbers were found with the help of computers. John Leech obtained Ta(3) in 1957. E. Rosenstiel, J. A. Dardis and C. R. Rosenstiel found Ta(4) in 1991. J. A. Dardis found Ta(5) in 1994 and it was confirmed by David W. Wilson in 1999.[1][2] Ta(6) was announced by Uwe Hollerbach on the NMBRTHRY mailing list on March 9, 2008,[3] following a 2003 paper by Calude et al. that gave a 99% chance that the number was actually Ta(6).[4] Upper bounds for Ta(7) to Ta(12) were found by Christian Boyer in 2006.[5]
A more restrictive taxicab problem requires that the taxicab number be cubefree, which means that it is not divisible by any cube other than 13. When a cubefree taxicab number T is written as T = x3+y3, the numbers x and y must be relatively prime for all pairs (x, y). Among the taxicab numbers Ta(n) listed above, only Ta(1) and Ta(2) are cubefree taxicab numbers. The smallest cubefree taxicab number with three representations was discovered by Paul Vojta (unpublished) in 1981 while he was a graduate student. It is

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

หมายเลข taxicab ตามมาพบกับความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ ปลิงจอห์นได้รับ Ta(3) ใน 1957 E. Rosenstiel, J. A. Dardis และ C. R. Rosenstiel พบ Ta(4) ในปีพ.ศ. 2534 J. A. Dardis พบ Ta(5) ในปี 1994 และถูกยืนยัน โดย David W. Wilson ในปี 1999 [1] [2] Ta(6) มีประกาศ โดยการ Uwe Hollerbach รายการส่งเมล์ NMBRTHRY 9 มีนาคม 2008, [3] ที่ต่อกระดาษ 2003 โดย Calude et al. ที่ให้โอกาส 99% ที่จริง Ta(6) เป็นหมายเลข [4] บนขอบเขตสำหรับ Ta(7) การ Ta(12) พบ โดยคริสเตียน Boyer ในปี 2006 [5]ปัญหา taxicab จำกัดมากต้องให้หมายเลข taxicab เป็น cubefree ซึ่งหมายความ ว่า ไม่โดย cube ใด ๆ นอกเหนือจาก 13 เมื่อเขียน cubefree เลข taxicab T เป็น T = x 3 + y3 หมายเลข x และ y ต้องค่อนข้างสำคัญสำหรับคู่ (x, y) เลข taxicab Ta(n) ข้าง Ta(1) และ Ta(2) เฉพาะหมู่เลข taxicab cubefree หมายเลข taxicab cubefree น้อยที่สุดพร้อมนำเสนอสามถูกค้นพบ โดย Paul Vojta (ยกเลิกประกาศ) ในปี 1981 ขณะเป็นนักศึกษาบัณฑิตวิทยาลัย จึง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

จำนวนรถแท็กซี่ที่ตามมาของเขาถูกพบด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ จอห์นได้รับปลิงตา (3) ในปี 1957 อี Rosenstiel, JA Dardis และ CR Rosenstiel พบตา (4) ในปี 1991 พบ JA Dardis ตา (5) ในปี 1994 และได้รับการยืนยันโดยเดวิดดับบลิววิลสันในปี 1999 [1 ] [2] ตา (6) ประกาศโดย Uwe Hollerbach ในรายชื่อทางไปรษณีย์ NMBRTHRY วันที่ 9 มีนาคม 2008 [3] ต่อไปนี้กระดาษปี 2003 โดย Calude et al, ที่ให้โอกาส 99% ที่จำนวนเป็นจริงตา (6). [4] ขอบเขตบนสำหรับตา (7) ตา (12) พบคริสเตียนบอยเยอร์ในปี 2006 [5]
ปัญหารถแท็กซี่ที่ จำกัด มากขึ้นต้องการให้ จำนวนรถแท็กซี่จะ cubefree ซึ่งหมายความว่ามันไม่ได้หารด้วยก้อนอื่น ๆ กว่า 13 เมื่อ cubefree จำนวนรถแท็กซี่ T จะเขียนเป็น T = x3 + y3 หมายเลข x และ y จะต้องมีความสำคัญสำหรับทุกคู่ (x, y ) ในบรรดารถแท็กซี่หมายเลขตา (n) ระบุไว้ข้างต้นเท่านั้นที่ตา (1) และตา (2) เป็นจำนวนรถแท็กซี่ cubefree จำนวน cubefree รถแท็กซี่ที่เล็กที่สุดที่มีสามการแสดงถูกค้นพบโดยพอล Vojta (ไม่ได้เผยแพร่) ในปี 1981 ขณะที่เขาเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา มันคือ

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

เบอร์โทรแท็กซี่ตามมาพบด้วยความช่วยเหลือของคอมพิวเตอร์ ปลิงได้ทา ( 3 ) ในปี 1957 . เช่น โรเซน ีล เจ เอ และซี อาร์โรเซินสติล dardis พบทา ( 4 ) ในปี 1991 เจ. . dardis พบตา ( 5 ) ในปี 1994 และได้รับการยืนยันโดย David W . วิลสันในปี 1999 [ 1 ] [ 2 ] ตา ( 6 ) ได้มีการประกาศโดย เดวิด hollerbach ในรายชื่อผู้รับจดหมาย nmbrthry บน 9 มีนาคม 2008 [ 3 ] ต่อไปนี้เป็น 2003 กระดาษโดย calude et al .ที่ให้ 99% โอกาสที่ตัวเลขจริง ๆ ตา ( 6 ) . [ 4 ] บนขอบเขตสำหรับทา ( 7 ) ตา ( 12 ) พบ โดย คริสเตียน โบเยอร์ ในปี 2549 [ 5 ]
ปัญหารถแท็กซี่รถแท็กซี่หมายเลขที่เข้มงวดมากขึ้น ต้องเป็น cubefree ซึ่งหมายความว่ามันไม่ได้เป็นเงิน โดย ก้อนใด ๆนอกจาก 13 เมื่อ cubefree รถแท็กซี่หมายเลข T เขียนเป็น X3 Y3 t = ,ตัวเลข x และ y ต้องเป็นนายกรัฐมนตรีค่อนข้างสำหรับคู่ทั้งหมด ( x , y ) ท่ามกลางตัวเลขรถแท็กซี่ตา ( N ) ข้างต้น เพียงทา ( 1 ) ตา ( 2 ) เป็น cubefree รถแท็กซี่หมายเลข ที่เล็กที่สุด cubefree รถแท็กซี่หมายเลข 3 แทน ถูกค้นพบโดย พอล โวจต้า ( พิมพ์ ) ในปี 1981 ขณะที่เขาเป็นนักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษา มันคือ