- ข้อความ
- ประวัติศาสตร์
A superlattice structure is formed
A superlattice structure is formed when thin layers (d ≤ 25 nm) of a larger-band gap semiconductor (e.g., AlGaAs) and a smaller-band gap semiconductor (e.g., GaAs) are grown alternatively on a conducting or a semi- insulating substrate. The periodic structure formed by alternate deposition of thin epitaxial layers of two different-band gap materials produces a periodic potential similar to the 1-D Kronig-Penney potential discussed in Section 4.3. A potential barrier is formed between a larger- band gap material (AlGaAs) and a smaller band gap material (GaAs), while a potential well is formed in the smaller band gap material sandwiched between two wide band gap
materials. The energy band diagram for the superlattice is similar to that of free electrons exposed to a periodic crystal potential, except that now the periodic potential is imposed on Bloch electrons with an effective mass . Depending on the width of the superlattice, the energy states inside the quantum well could be discrete bound states or minibands. Figure 4.17 shows the calculated widths of minibands and intermittent gaps as a function of the period length (i.e., l = l*nm1 + l2) for a symmetrical barrier/quantum well structure with a barrier height of 0.4 eV.(4) It is noted that for an equal barrier/well width (i.e., l1 = l2 = 4 nm) superlattice, the lowest band is extremely narrow and lies 100 meV above the bottom of the quantum well. The second miniband extends from 320 to 380 meV, while higher bands overlap above the top of the potential barrier.
Figure 4.18 shows (a) the first and second minibands inside the conduction band of a superlattice along the growth direction (i.e., the z- direction), (b) minibands and minigaps in the kz- direction inside the Brillouin zone, and (c) energy (E1 and E2) versus wave vector k in the kx- and ky- directions (i.e., in the plane of the superlattice). It is seen that within the conduction band, we observe a subband structure of minibands across the potential barrier and the quantum well; the higher minibands extend beyond the height of potential barriers. The lower minibands inside the well are separated by the minigaps in the direction of superlattice periodicity (i.e., the z -direction). Within the plane of the superlattice layers (i.e., the x-y plane), the electron wave functions experience only the regular periodic lattice potential. Therefore, the energy dispersion relations (i.e., E vs. kx and ky) are similar to that of the unperturbed crystal lattice except for mixing the states in the z -direction, which results in lifting the lowest-energy states at k = 0 above Ec of the bulk well material as shown in Figure 4.18b and c. The second miniband results in a second shifted parabola along the kx - and ky - directions. It is seen that the E versus k relation in the kx-ky plane is continuous, while a minigap between the first and second minibands appears in the direction perpendicular to the superlattice (kz). Formation of the miniband in a superlattice can be realized when the wave functions of carriers in the neighboring quantum wells of a multilayer heterostructure overlap significantly. The energy levels broaden into minibands with extended Bloch states. These minibands are expected to lead to the transport of carriers perpendicular to the superlattice layers, which include tunneling, resonant tunneling, ballistic and miniband transport.
Calculations of energy band structures in a superlattice can be carried out by several methods. These include the pseudopotential, tight-binding (LCAO), and envelop-function (i.e., kp⋅) methods. Among these methods, the envelop-function approach is most widely used due to its simplicity. With several refinements, this method can become quite effective in dealing with many problems such as band mixing, the effects of external
fields, impurities, and exciton states. A detailed description of the envelop-function approximation for calculating the energy bands in the superlattice heterostructure devices has been given by Altarelli.(5,6)
The density of states in the minibands of a superlattice is discussed next. It is shown in Figure 4.19 that the density-of-states function has a staircase character (dashed steps) for the isolated quantum wells (i.e., the barrier width is much larger than the well width).(4) In this case, each level can be occupied by the number of electrons given by its degeneracy multiplied by the number of atoms in the quantum well. Thus, the two-dimensional (2-D) density of states, g(E), in each discrete level can be described by
()*2nmgE=πh (4.119)
Where g(E) is measured in cm–2. Eq.(4.119) shows that g(E) for a 2-D system is a constant and independent of energy. When significant overlap occurs, tunneling becomes possible and each energy level splits into minibands, and the staircase behavior (dashed line) changes shape as shown by the solid curly line in Figure 4.19. For comparison, the density-of-states function for a 3-D system is also included in Figure 4.19 for a parabolic band. The density of states functions for other low dimensional systems have also been published in the literature. Figure 4.20 shows the plots of density of states functions versus energy for the 3-D, 2-D, 1-D, Q1-D (quantum wire), and Q2-D (quantum well) systems. The density of states functions for the low- dimensional systems are given respectively as follows:(7)
3*3/21/222(2)()()LmNEEπ=h (3-D) (4.120)
*222()LmNEπ=h (2-D) (4.121)
*1/221/2(2)()2LmNEEπ−=h (1-D) (4.122)
*1/222(2)()()nnLmNEEHEEπ=Σh (Q2-D) (4.123)
*1/221/2(2)()()2()lmlmlmLmNEEEHEEπ−=−Σh (Q1-D) (4.124)
(0-D) (4.125) ()()lmnNEEEδ=−
Where ()Hσis the Heaviside function (()1Hσ= for σ >0; 0()Hσ=for σ
materials. The energy band diagram for the superlattice is similar to that of free electrons exposed to a periodic crystal potential, except that now the periodic potential is imposed on Bloch electrons with an effective mass . Depending on the width of the superlattice, the energy states inside the quantum well could be discrete bound states or minibands. Figure 4.17 shows the calculated widths of minibands and intermittent gaps as a function of the period length (i.e., l = l*nm1 + l2) for a symmetrical barrier/quantum well structure with a barrier height of 0.4 eV.(4) It is noted that for an equal barrier/well width (i.e., l1 = l2 = 4 nm) superlattice, the lowest band is extremely narrow and lies 100 meV above the bottom of the quantum well. The second miniband extends from 320 to 380 meV, while higher bands overlap above the top of the potential barrier.
Figure 4.18 shows (a) the first and second minibands inside the conduction band of a superlattice along the growth direction (i.e., the z- direction), (b) minibands and minigaps in the kz- direction inside the Brillouin zone, and (c) energy (E1 and E2) versus wave vector k in the kx- and ky- directions (i.e., in the plane of the superlattice). It is seen that within the conduction band, we observe a subband structure of minibands across the potential barrier and the quantum well; the higher minibands extend beyond the height of potential barriers. The lower minibands inside the well are separated by the minigaps in the direction of superlattice periodicity (i.e., the z -direction). Within the plane of the superlattice layers (i.e., the x-y plane), the electron wave functions experience only the regular periodic lattice potential. Therefore, the energy dispersion relations (i.e., E vs. kx and ky) are similar to that of the unperturbed crystal lattice except for mixing the states in the z -direction, which results in lifting the lowest-energy states at k = 0 above Ec of the bulk well material as shown in Figure 4.18b and c. The second miniband results in a second shifted parabola along the kx - and ky - directions. It is seen that the E versus k relation in the kx-ky plane is continuous, while a minigap between the first and second minibands appears in the direction perpendicular to the superlattice (kz). Formation of the miniband in a superlattice can be realized when the wave functions of carriers in the neighboring quantum wells of a multilayer heterostructure overlap significantly. The energy levels broaden into minibands with extended Bloch states. These minibands are expected to lead to the transport of carriers perpendicular to the superlattice layers, which include tunneling, resonant tunneling, ballistic and miniband transport.
Calculations of energy band structures in a superlattice can be carried out by several methods. These include the pseudopotential, tight-binding (LCAO), and envelop-function (i.e., kp⋅) methods. Among these methods, the envelop-function approach is most widely used due to its simplicity. With several refinements, this method can become quite effective in dealing with many problems such as band mixing, the effects of external
fields, impurities, and exciton states. A detailed description of the envelop-function approximation for calculating the energy bands in the superlattice heterostructure devices has been given by Altarelli.(5,6)
The density of states in the minibands of a superlattice is discussed next. It is shown in Figure 4.19 that the density-of-states function has a staircase character (dashed steps) for the isolated quantum wells (i.e., the barrier width is much larger than the well width).(4) In this case, each level can be occupied by the number of electrons given by its degeneracy multiplied by the number of atoms in the quantum well. Thus, the two-dimensional (2-D) density of states, g(E), in each discrete level can be described by
()*2nmgE=πh (4.119)
Where g(E) is measured in cm–2. Eq.(4.119) shows that g(E) for a 2-D system is a constant and independent of energy. When significant overlap occurs, tunneling becomes possible and each energy level splits into minibands, and the staircase behavior (dashed line) changes shape as shown by the solid curly line in Figure 4.19. For comparison, the density-of-states function for a 3-D system is also included in Figure 4.19 for a parabolic band. The density of states functions for other low dimensional systems have also been published in the literature. Figure 4.20 shows the plots of density of states functions versus energy for the 3-D, 2-D, 1-D, Q1-D (quantum wire), and Q2-D (quantum well) systems. The density of states functions for the low- dimensional systems are given respectively as follows:(7)
3*3/21/222(2)()()LmNEEπ=h (3-D) (4.120)
*222()LmNEπ=h (2-D) (4.121)
*1/221/2(2)()2LmNEEπ−=h (1-D) (4.122)
*1/222(2)()()nnLmNEEHEEπ=Σh (Q2-D) (4.123)
*1/221/2(2)()()2()lmlmlmLmNEEEHEEπ−=−Σh (Q1-D) (4.124)
(0-D) (4.125) ()()lmnNEEEδ=−
Where ()Hσis the Heaviside function (()1Hσ= for σ >0; 0()Hσ=for σ
0/5000
A superlattice structure is formed when thin layers (d ≤ 25 nm) of a larger-band gap semiconductor (e.g., AlGaAs) and a smaller-band gap semiconductor (e.g., GaAs) are grown alternatively on a conducting or a semi- insulating substrate. The periodic structure formed by alternate deposition of thin epitaxial layers of two different-band gap materials produces a periodic potential similar to the 1-D Kronig-Penney potential discussed in Section 4.3. A potential barrier is formed between a larger- band gap material (AlGaAs) and a smaller band gap material (GaAs), while a potential well is formed in the smaller band gap material sandwiched between two wide band gapmaterials. The energy band diagram for the superlattice is similar to that of free electrons exposed to a periodic crystal potential, except that now the periodic potential is imposed on Bloch electrons with an effective mass . Depending on the width of the superlattice, the energy states inside the quantum well could be discrete bound states or minibands. Figure 4.17 shows the calculated widths of minibands and intermittent gaps as a function of the period length (i.e., l = l*nm1 + l2) for a symmetrical barrier/quantum well structure with a barrier height of 0.4 eV.(4) It is noted that for an equal barrier/well width (i.e., l1 = l2 = 4 nm) superlattice, the lowest band is extremely narrow and lies 100 meV above the bottom of the quantum well. The second miniband extends from 320 to 380 meV, while higher bands overlap above the top of the potential barrier.รูปที่ 4.18 แสดง minibands (ก) และสองในวงการนำ superlattice ตามทิศเจริญเติบโต (เช่น z-ทิศทาง), (b) minibands และ minigaps ใน kz-ทิศทางภายในโซน Brillouin และ (c) พลังงาน (E1 และ E2) เมื่อเทียบกับคลื่น k เวกเตอร์ใน kx - และกี้คำแนะนำ (เช่น ในเครื่องบินแบบ superlattice) จะเห็นได้ว่า ในวงการนำ เราสังเกตโครงสร้าง subband minibands ข้ามอุปสรรคอาจเกิดขึ้นและด้วยควอนตัม minibands สูงขยายเกินความสูงของอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้น Minibands ล่างภายในดียอ minigaps ในทิศทางของ superlattice ประจำงวด (เช่น z-ทิศทาง) ภายในเครื่องบินชั้น superlattice (เช่น ในเครื่องบิน x-y), ฟังก์ชันคลื่นอิเล็กตรอนพบเฉพาะประจำงวดโครงตาข่ายประกอบไป ดังนั้น การพลังงานกระจายตัวความสัมพันธ์ (เช่น E เทียบกับ kx) และไคจะคล้ายกับของโครงตาข่ายประกอบคริสตัลหมายทันทียกเว้นผสมอเมริกาใน z-ทิศทาง ซึ่งผลในการยกสถานะพลังงานต่ำสุดที่ k = 0 เหนือ Ec วัสดุดีจำนวนมากดังที่แสดงในรูป 4.18b และ c Miniband สองผลในทิศทางที่ถูกเลื่อนพาราโบลา kx -และกี้ - สอง จะเห็นได้ว่า E เมื่อเทียบกับความสัมพันธ์ของ k ในระนาบ kx-ky เป็นอย่างต่อเนื่อง ในขณะที่ minigap ระหว่าง minibands และสองปรากฏในทิศทางตั้งฉากกับ superlattice (kz) ก่อตัวของ miniband ใน superlattice ที่สามารถถูกรับรู้เมื่อฟังก์ชันคลื่นของสายการบินในบ่อควอนตัมใกล้เคียงของ heterostructure หลายชั้นซ้อนกันอย่างมีนัยสำคัญ ระดับพลังงานขยายเป็น minibands กับอเมริกาเม็ดเลือดขาวเพิ่มเติม Minibands เหล่านี้คาดว่าจะนำไปสู่การขนส่งของสายการบินตั้งฉากกับชั้น superlattice ซึ่งรวมถึงการทันเนล คงทันเนล ballistic และขนส่ง minibandคำนวณโครงสร้างแถบพลังงานใน superlattice ที่สามารถทำได้หลายวิธีการ ซึ่งรวมถึง pseudopotential แน่นผูก (LCAO), และวิธีห่อฟังก์ชัน (เช่น kp⋅) ในวิธีการเหล่านี้ วิธี envelop ฟังก์ชันอย่างแพร่หลายกันเนื่องจากความเรียบง่าย หลาย refinements วิธีนี้สามารถกลายเป็นค่อนข้างมีประสิทธิภาพในการจัดการกับปัญหามากมายเช่นวงดนตรีผสม ผลกระทบจากภายนอกฟิลด์ สิ่งสกปรก และอเมริกา exciton มีการกำหนดคำอธิบายรายละเอียดของประมาณ envelop ฟังก์ชันสำหรับการคำนวณวงพลังงานในอุปกรณ์ heterostructure superlattice โดย Altarelli (5,6)ความหนาแน่นของอเมริกาในการ minibands ของ superlattice ที่จะกล่าวถึงต่อไป มันจะแสดงในรูปที่ 4.19 ว่า ฟังก์ชันความหนาแน่นของอเมริกามีอักขระภายใน (ตอนประ) สำหรับบ่อแยกควอนตัม (เช่น กว้างสิ่งกีดขวางมีขนาดใหญ่กว่าความกว้างดี) (4) ในกรณีนี้ แต่ละระดับสามารถรองรับจำนวนของอิเล็กตรอนโดยภาวะลดรูปของคูณ ด้วยจำนวนของอะตอมในควอนตัมดี ดังนั้น สามารถอธิบายความหนาแน่น (2 มิติ) ที่สองของอเมริกา g(E) ในแต่ละระดับที่ไม่ต่อเนื่องโดย() * 2nmgE = πh (4.119)Where g(E) is measured in cm–2. Eq.(4.119) shows that g(E) for a 2-D system is a constant and independent of energy. When significant overlap occurs, tunneling becomes possible and each energy level splits into minibands, and the staircase behavior (dashed line) changes shape as shown by the solid curly line in Figure 4.19. For comparison, the density-of-states function for a 3-D system is also included in Figure 4.19 for a parabolic band. The density of states functions for other low dimensional systems have also been published in the literature. Figure 4.20 shows the plots of density of states functions versus energy for the 3-D, 2-D, 1-D, Q1-D (quantum wire), and Q2-D (quantum well) systems. The density of states functions for the low- dimensional systems are given respectively as follows:(7)3*3/21/222(2)()()LmNEEπ=h (3-D) (4.120)*222()LmNEπ=h (2-D) (4.121)*1/221/2(2)()2LmNEEπ−=h (1-D) (4.122)*1/222(2)()()nnLmNEEHEEπ=Σh (Q2-D) (4.123)*1/221/2(2)()()2()lmlmlmLmNEEEHEEπ−=−Σh (Q1-D) (4.124)(0-D) (4.125) ()()lmnNEEEδ=−Where ()Hσis the Heaviside function (()1Hσ= for σ >0; 0()Hσ=for σ<0), and the energy levels, En, Eln, Elnm for the 2-D, 1-D, and 0-D systems are given respectively by (7)*222nnEmL=⎡⎤⎢⎥⎣⎦hπ (2-D) (4.126)*22,2lnlnEmLL=⎡⎤+⎢⎥⎣⎦hππ (1-D) (4.127)*22,,2lmnlmnEmLLL=⎡⎤++⎢⎥⎣⎦hπππ (0-D) (4.128)Equations (4.125) and (4.128) denote the density of states function and energy levels for the quantum dots (0-D system). The density of states function is a very important function for calculating many response functions and the transport parameters such as thermoelectric power, thermal conductivity, electrical conductivity, and Hall coefficients, which are all depenedent on the density of states at the Fermi energy (EF) or the energy derivative at EF. The concept of minibands and the density of states functions in a superlattice and the low-dimensional systems described in this section are very important for the design and understanding of the quantum devices using multi- quantum well and quantum dot heterostructures grown by the MBE and MOCVD techniques, as will be discussed further in Chapters 12, 13, 14, and 16.PROBLEMS4.1. Using the nearly-free electron approximation for a one-dimensional (1-D) crystal lattice and assuming that the only nonvanishing Fourier coefficients of the crystal potential are v(π/a) and v(–π/a) in Eq. (4.56), show that near the band edge at k = 0, the dependence of electron energy on the wave vector k is given by22*2kokEEm=+hWhere m* = mo [l – (32m2oa4/h4π4)v(π/a)2]–1 is the effective mass of the electron at k = 0.4.2. The E–k relation of a simple cubic lattice given by Eq. (4.79) is derived from the tight-binding approximation. Show that near k 0 this relation can be expressed by ≈22*2knokEEm=+hWhere m* = ħ2/2βna2.And for k ≈π/a, show that the E-k relation is given by22*2knokEEm=+hWhere m*= – ħ2/2βna2.4.3. If the conductivity and the density-of-states effective masses of electrons are defined respectively by***1*2/3*132 (//) and ()cnltdnltmmmmmm−=+=νWhere and denote the longitudinal and transverse effective masses, respectively, find the *lm*tmconductivity effective mass and the density-of-states effective mass for Si and Ge crystals. *cnm*dnmGiven: = 0.19m*tm0, = 0.97m*tmo, v = 6 for silicon; and = 0.082m*tmo, = 1.64m*lmo, v = 4 for Ge.4.4. Explain why most of the III-V compound semiconductors such as GaAs, InP, and InSb, have smaller electron effective masses than that of silicon and germanium.4.5. Sketch the constant-energy contours for a two-dimensional (2-D) square lattice using the expression derived from the tight-binding approximationE(k) = Eo + B cos(kx a/2) cos(kya/2)4.6. Derive expressions for the group velocity (vg), acceleration (dvg/dt), and the effective mass (m*) of electrons using the E-k relation for the two-dimensional square lattice described in Problem 4.5. If cos(kya/2) = 1, plot E, vg, dvg/dt, and m* versus k for the one-dimensional (1-D) crystal lattice.4.7. If the E–k relation for a simple cubic lattice corresponding to an atomic state derived by the tight-binding approximation is given byE(k) = Eo – E′o – 2E′ (cos k1α + cos k2α + cos k3α)Derive the expressions of (i) group velocity, (ii) acceleration, and (iii) the effective mass tensor.
4.8. Repeat Problem 4.7 for a body-centered cubic lattice (s-like states). (See Eq. (4.84).)
4.9. Using the tight-binding approximation, derive the E–k relation for the s-like states in a facecentered cubic lattice.
4.10. The E–k relation near the top of the valence band maximum for silicon and germanium is given by
()()12222422222221223312EkAkBkCkkkkkkm⎛⎞⎧⎫⎡⎤=−±+++⎜⎟⎨⎬⎜⎟⎣⎦⎩⎭⎝⎠h
Where E is measured from the top of the valence band edge. Plus refers to the heavy-hole band and minus is for the light-hole band.
A
B
C
Ge
13.1
8.3
12.5
Si
4.0
1.1
4.1
Using the values of A, B, and C for germanium and silicon given by the above table, plot the constant-energy contours for the heavy- and light-hole bands in silicon and germanium.
4.11. Plot the energy bandgap (Eg) versus temperature (T) for the EΓ, EL, and EX conduction minima of GaAs crystal for 0 < T < 1000 K. Given:
()()()()()()()4242L42X5.405101.5192046.05101.8152044.60101.981eV204TETTTETTTETT−Γ−−×=−+×=−+×=−+
4.8. Repeat Problem 4.7 for a body-centered cubic lattice (s-like states). (See Eq. (4.84).)
4.9. Using the tight-binding approximation, derive the E–k relation for the s-like states in a facecentered cubic lattice.
4.10. The E–k relation near the top of the valence band maximum for silicon and germanium is given by
()()12222422222221223312EkAkBkCkkkkkkm⎛⎞⎧⎫⎡⎤=−±+++⎜⎟⎨⎬⎜⎟⎣⎦⎩⎭⎝⎠h
Where E is measured from the top of the valence band edge. Plus refers to the heavy-hole band and minus is for the light-hole band.
A
B
C
Ge
13.1
8.3
12.5
Si
4.0
1.1
4.1
Using the values of A, B, and C for germanium and silicon given by the above table, plot the constant-energy contours for the heavy- and light-hole bands in silicon and germanium.
4.11. Plot the energy bandgap (Eg) versus temperature (T) for the EΓ, EL, and EX conduction minima of GaAs crystal for 0 < T < 1000 K. Given:
()()()()()()()4242L42X5.405101.5192046.05101.8152044.60101.981eV204TETTTETTTETT−Γ−−×=−+×=−+×=−+
การแปล กรุณารอสักครู่..
โครงสร้าง superlattice จะเกิดขึ้นเมื่อมีชั้นบาง ๆ (ง≤ 25 นาโนเมตร) ของช่องว่างขนาดใหญ่วงเซมิคอนดักเตอร์ (เช่น AlGaAs) และช่องว่างแถบเล็กเซมิคอนดักเตอร์ (เช่น GaAs) มีการเจริญเติบโตหรือในการดำเนินการหรือพื้นผิวกึ่งฉนวน . โครงสร้างเป็นระยะ ๆ ที่เกิดขึ้นจากการทับถมของชั้นอื่น epitaxial บาง ๆ ของสองวัสดุที่แตกต่างกันทำให้เกิดช่องว่างวงผลิตเป็นระยะ ๆ ที่อาจเกิดขึ้นคล้ายกับที่มีศักยภาพ 1-D-Kronig Penney ที่กล่าวไว้ในมาตรา 4.3 อุปสรรคที่อาจเกิดขึ้นจะเกิดขึ้นระหว่างวัสดุที่ช่องว่างแถบ larger- (AlGaAs) และช่องว่างแถบวัสดุที่มีขนาดเล็ก (GaAs)
ในขณะที่ดีที่อาจเกิดขึ้นจะเกิดขึ้นในช่องว่างวงดนตรีขนาดเล็กวัสดุคั่นกลางระหว่างสองกว้างช่องว่างแถบวัสดุ แผนภาพวงพลังงานสำหรับ superlattice คือคล้ายกับที่ของอิเล็กตรอนอิสระสัมผัสกับศักยภาพคริสตัลเป็นระยะ ๆ ยกเว้นว่าขณะนี้ที่อาจเกิดขึ้นเป็นระยะที่กำหนดไว้ในโบลชอิเล็กตรอนที่มีมวลที่มีประสิทธิภาพ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความกว้างของ superlattice ที่รัฐพลังงานภายในควอนตัมดีจะผูกพันรัฐที่ไม่ต่อเนื่องหรือ minibands รูปที่ 4.17 แสดงให้เห็นความกว้างคำนวณ minibands และช่องว่างต่อเนื่องเป็นฟังก์ชั่นความยาวของระยะเวลา (เช่น, L = ลิตร * nm1 + L2) สำหรับอุปสรรคสมมาตร / โครงสร้างเดียวกับควอนตัมที่มีความสูงอุปสรรค 0.4 eV ได้. (4) มันเป็น ตั้งข้อสังเกตว่าเป็นอุปสรรคที่เท่าเทียมกัน / ความกว้างดี (เช่น l1 = L2 = 4 นาโนเมตร) superlattice วงต่ำสุดคือแคบมากและอยู่เหนือ 100 meV ด้านล่างของควอนตัมได้เป็นอย่างดี miniband สองขยาย 320-380 meV ในขณะที่วงดนตรีที่สูงขึ้นดังกล่าวข้างต้นทับซ้อนด้านบนของอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้น. the
รูปที่ 4.18 แสดงให้เห็นว่า (ก) minibands แรกและครั้งที่สองภายในวงการนำของ superlattice พร้อมทิศทางการเจริญเติบโต (เช่น Z- ทิศทาง) (ข) และ minibands minigaps ในทิศทาง kz- ภายในโซน Brillouin และ (ค) พลังงาน (E1 และ E2) เมื่อเทียบกับคลื่นเวกเตอร์ k ใน kx- และทิศทาง ky- (เช่นในระนาบของ superlattice ที่ ) จะเห็นได้ว่าภายในการนำวงดนตรีที่เราสังเกตโครงสร้างของ minibands subband ข้ามอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้นและควอนตัมดี; minibands สูงเกินกว่าความสูงของปัญหาและอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้น minibands ต่ำภายในที่ดีจะถูกคั่นด้วย minigaps ในทิศทางของช่วง superlattice (เช่นที่ซี -direction) ภายในระนาบของชั้น superlattice (เช่นระนาบ xy), การฟังก์ชั่นคลื่นอิเล็กตรอนเพียงสัมผัสศักยภาพตาข่ายระยะปกติ ดังนั้นการกระจายพลังงานความสัมพันธ์ (เช่น E เทียบกับ KX และเคนตั๊กกี้) มีลักษณะที่คล้ายกับที่ของผลึกตาข่ายใจเย็น ๆ ยกเว้นสำหรับการผสมรัฐใน -direction ซีซึ่งผลในการยกฯ ต่ำสุดพลังงานที่ k = 0 ดังกล่าวข้างต้น Ec ของวัสดุที่ดีจำนวนมากดังแสดงในรูป 4.18b และค ผล miniband ที่สองในสองเปลี่ยนรูปโค้งตามแนว KX - และเคนตั๊กกี้ - ทิศทาง จะเห็นได้ว่ามีความสัมพันธ์กับ E k ในระนาบ KX-เคนตั๊กกี้เป็นอย่างต่อเนื่องในขณะที่ minigap ระหว่าง minibands แรกและครั้งที่สองปรากฏในทิศทางที่ตั้งฉากกับ superlattice (KZ) การก่อตัวของ miniband ใน superlattice สามารถรับรู้เมื่อฟังก์ชันคลื่นของผู้ให้บริการในหลุมควอนตัมที่อยู่ใกล้เคียงของการทับซ้อนกันหลาย heterostructure อย่างมีนัยสำคัญ ระดับพลังงานขยายเข้าไปใน minibands กับขยายรัฐโบลช minibands เหล่านี้คาดว่าจะนำไปสู่การขนส่งของสายการบินตั้งฉากกับชั้น superlattice ซึ่งรวมถึงการขุดอุโมงค์, อุโมงค์จังหวะขีปนาวุธและขนส่ง miniband.
การคำนวณของโครงสร้างแถบพลังงานใน superlattice สามารถดำเนินการได้โดยวิธีการต่างๆ เหล่านี้รวมถึงศักย์เทียมที่แน่นผูกพัน (LCAO) และฟังก์ชั่นซอง (เช่นkp⋅) วิธีการ ในบรรดาวิธีการเหล่านี้วิธีซองฟังก์ชั่นที่มีการใช้กันอย่างแพร่หลายเนื่องจากความเรียบง่าย ด้วยการปรับแต่งหลายวิธีการนี้จะกลายเป็นมีประสิทธิภาพมากในการจัดการกับปัญหาหลายอย่างเช่นการผสมวงผลกระทบจากภายนอกเขตข้อมูลสิ่งสกปรกและรัฐ exciton
คำอธิบายรายละเอียดของการประมาณซองฟังก์ชั่นสำหรับการคำนวณวงพลังงานใน superlattice อุปกรณ์ heterostructure ได้รับการกำหนดโดย Altarelli. (5,6)
ความหนาแน่นของรัฐที่อยู่ใน minibands ของ superlattice การให้จะกล่าวถึงต่อไป มันแสดงให้เห็นในรูปที่ 4.19 ความหนาแน่นของรัฐฟังก์ชั่นที่มีตัวละครบันได (ขั้นตอนประ) สำหรับหลุมควอนตัมที่แยก (เช่นความกว้างอุปสรรคที่มีขนาดใหญ่กว่าความกว้างดี). (4) ในกรณีนี้แต่ละ ระดับสามารถครอบครองโดยจำนวนอิเล็กตรอนที่ได้รับจากความเสื่อมของคูณด้วยจำนวนของอะตอมในควอนตัมได้เป็นอย่างดี ดังนั้นสองมิติ (2-D) ความหนาแน่นของรัฐกรัม (E) ในแต่ละระดับที่ไม่ต่อเนื่องสามารถอธิบายได้ด้วย
() * 2nmgE = πh (4.119)
ที่ไหนกรัม (E) มีหน่วยวัดเป็นเซนติเมตร-2 สม. (4.119) แสดงให้เห็นว่าก. (E) สำหรับระบบ 2 มิติเป็นค่าคงที่และเป็นอิสระของพลังงาน อย่างมีนัยสำคัญเมื่อทับซ้อนเกิดขึ้นอุโมงค์จะเป็นไปได้และแต่ละระดับพลังงานแบ่งออกเป็น minibands และพฤติกรรมบันได (เส้นประ) รูปร่างเปลี่ยนแปลงที่แสดงโดยเส้นหยิกของแข็งในรูปที่ 4.19 สำหรับการเปรียบเทียบความหนาแน่นของรัฐฟังก์ชั่นสำหรับระบบ 3 มิติจะรวมอยู่ในรูปที่ 4.19 เป็นวงโค้ง ความหนาแน่นของการทำงานของรัฐสำหรับระบบมิติอื่น ๆ ที่ต่ำได้รับการตีพิมพ์ในวรรณคดี รูปที่ 4.20 แสดงให้เห็นถึงแผนการของความหนาแน่นของการทำงานของรัฐเมื่อเทียบกับพลังงานสำหรับ 3-D 2-D, 1-D-D ไตรมาสที่ 1 (สายควอนตัม) และไตรมาสที่ 2-D (ควอนตัมกัน) ระบบ ความหนาแน่นของการทำงานของรัฐสำหรับระบบมิติต่ำจะได้รับตามลำดับดังนี้ (7)
3 * 3/21/222 (2) () () LmNEEπ = h (3-D) (4.120)
* 222 () LmNEπ = h (2-D) (4.121)
* 1 / 221/2 (2) () 2LmNEEπ- = h (1-D) (4.122)
* 1/222 (2) () () nnLmNEEHEEπ = Σh (Q2- D) (4.123)
* 1 / 221/2 (2) () () 2 () lmlmlmLmNEEEHEEπ - = - Σh (Q1-D) (4.124)
(0-D) (4.125) () () lmnNEEEδ = -
อยู่ที่ไหน () Hσisฟังก์ชั่นเฮเวอร์ (() 1Hσ = สำหรับσ> 0; 0 () Hσ = สำหรับσ <0) และระดับพลังงานในตัว, Eln, Elnm สำหรับ 2-D, 1-D และ 0- D ระบบจะได้รับตามลำดับ (7)
* 222nnEmL = ⎡⎤⎢⎥⎣⎦hπ (2-D) (4.126)
* 22,2lnlnEmLL = ⎡⎤ + ⎢⎥⎣⎦hππ (1-D) (4.127)
* 22 ,, 2lmnlmnEmLLL = ⎡⎤ ++ ⎢⎥⎣⎦hπππ (0-D) (4.128)
สมการ (4.125) และ (4.128) หมายถึงความหนาแน่นของรัฐทำงานและระดับพลังงานสำหรับจุดควอนตัม (ระบบ 0-D) ความหนาแน่นของการทำงานของรัฐเป็นฟังก์ชั่นที่สำคัญมากสำหรับการคำนวณฟังก์ชั่นการตอบสนองจำนวนมากและพารามิเตอร์การขนส่งเช่นพลังงานเทอร์โม, การนำความร้อนการนำไฟฟ้าและค่าสัมประสิทธิ์ฮอลล์ซึ่งเป็น depenedent ทั้งหมดกับความหนาแน่นของรัฐที่พลังงานแฟร์ (EF) หรืออนุพันธ์พลังงานที่ EF แนวคิดของ minibands และความหนาแน่นของฟังก์ชั่นในรัฐ superlattice และระบบต่ำมิติอธิบายในส่วนนี้มีความสำคัญมากสำหรับการออกแบบและความเข้าใจในการใช้อุปกรณ์ควอนตัมควอนตัมหลายอย่างดีและควอนตัมจุด heterostructures เติบโตโดย MBE และ MOCVD เทคนิคเช่นจะมีการหารือต่อไปในบทที่ 12, 13, 14, 16
และปัญหา
4.1 ใช้เกือบฟรีประมาณอิเล็กตรอนเป็นหนึ่งมิติ (1-D) ผลึกตาข่ายและสมมติว่าเพียง nonvanishing สัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่มีศักยภาพคริสตัลที่มีโวลต์ (π /) และโวลต์ (-π / a) ในสมการ (4.56) แสดงให้เห็นว่าอยู่ใกล้ขอบวงที่ k = 0 การพึ่งพาพลังงานอิเล็กตรอนบนคลื่นเวกเตอร์ k จะได้รับโดย
22 * 2kokEEm + =
ชั่วโมงในกรณีที่ม. * = โม [ลิตร - (32m2oa4 / h4π4) โวลต์ (π / a) 2] -1 คือมวลที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กตรอนที่ k = 0
4.2 ความสัมพันธ์ E-k ของตาข่ายลูกบาศก์ที่เรียบง่ายที่ได้รับจากสมการ (4.79) ที่ได้มาจากการประมาณแน่นผูกพัน แสดงให้เห็นว่าอยู่ใกล้ k 0 ความสัมพันธ์นี้สามารถแสดงโดย≈
22 * + = 2knokEEm
ชั่วโมงในกรณีที่ม. * = H2 / 2βna2.
และสำหรับ k ≈π / การแสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์เอกจะได้รับจาก
22 * + = 2knokEEm
ชั่วโมงในกรณีที่ม. * = -. H2 / 2βna2
4.3 หากการนำและความหนาแน่นของรัฐมวลชนที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กตรอนจะถูกกำหนดตามลำดับ
*** 1 * 03/02 * 132 (//) และ () cnltdnltmmmmmm - + = =
νที่ไหนและแสดงถึงฝูงยาวและมีประสิทธิภาพตามขวางตามลำดับหา * * * * * * * * LM TM
การนำมวลชนที่มีประสิทธิภาพและมีความหนาแน่นของมวลรัฐที่มีประสิทธิภาพสำหรับศรีจีอีและคริสตัล * * * * * * * * CNM DNM
ได้รับ = 0.19m * tm0 = 0.97m * TMO, V = 6 สำหรับซิลิกอน; และ = 0.082m * TMO = 1.64m * LMO, V = 4 จีอี.
4.4 อธิบายว่าทำไมส่วนใหญ่ของสารประกอบ III-V เซมิคอนดักเตอร์เช่น GaAs, InP และ InSb มีมวลชนที่มีประสิทธิภาพอิเล็กตรอนที่มีขนาดเล็กกว่าที่ของซิลิกอนและเจอร์เมเนียม.
4.5 วาดรูปทรงคงที่พลังงานสำหรับสองมิติ (2-D) ตาข่ายตารางโดยใช้การแสดงออกมาจากแน่นผูกพันประมาณ
E (k) = Eo + B cos (KX บาร์ / 2) cos (คย๊า / 2)
4.6 . สืบทอดมาแสดงออกสำหรับความเร็วกลุ่ม (VG) อัตราเร่ง (DVG / dt) และมวลที่มีประสิทธิภาพ (m *) ของอิเล็กตรอนโดยใช้ความสัมพันธ์เอกสำหรับตาข่ายตารางสองมิติที่อธิบายไว้ในปัญหา 4.5 หาก cos (คย๊า / 2) = 1, พล็อต E, vg, DVG / dt และม. เมื่อเทียบกับ k * สำหรับหนึ่งมิติ (1-D) ผลึกตาข่าย.
4.7 ถ้า E-k สัมพันธ์สำหรับตาข่ายลูกบาศก์ที่เรียบง่ายสอดคล้องกับสภาวะที่อะตอมได้มาโดยการประมาณแน่นผูกพันจะได้รับโดย
E (k) = Eo - E'o - 2E (cos k1α + cos k2α + cos k3α)
สืบทอดมา การแสดงออกของ (i) ความเร็วกลุ่ม (ii) อัตราเร่งและ (iii) เมตริกซ์มวลที่มีประสิทธิภาพ.
4.8 ทำซ้ำปัญหา 4.7 สำหรับตาข่ายร่างแน่นิ่งลูกบาศก์ (รัฐ s เหมือน) (ดูสม. (4.84).)
4.9 ใช้ประมาณแน่นผูกพันได้มาซึ่งความสัมพันธ์ E-k สำหรับรัฐ s เหมือนใน facecentered ตาข่ายลูกบาศก์.
4.10 E-k ความสัมพันธ์ใกล้ด้านบนของวงจุสูงสุดสำหรับซิลิกอนและเจอร์เมเนียมจะได้รับ E เป็นวัดจากด้านบนของขอบวงจุที่ บวกหมายถึงวงดนตรีหนักหลุมและลบเป็นวงแสงหลุม. B C Ge 13.1 8.3 12.5 ศรี4.0 1.1 4.1 การใช้ค่าของ A, B และ C สำหรับเจอร์เมเนียมและซิลิกอนที่ได้รับจากตารางข้างต้นพล็อต รูปทรงคงที่พลังงานสำหรับหนักและวงดนตรีแสงหลุมในซิลิคอนและเจอร์เมเนียม. 4.11 พล็อต bandgap พลังงาน (เช่น) กับอุณหภูมิ (T) สำหรับEΓ, EL และ EX น้อยการนำของผลึก GaAs 0 <T <1000 เค
ในขณะที่ดีที่อาจเกิดขึ้นจะเกิดขึ้นในช่องว่างวงดนตรีขนาดเล็กวัสดุคั่นกลางระหว่างสองกว้างช่องว่างแถบวัสดุ แผนภาพวงพลังงานสำหรับ superlattice คือคล้ายกับที่ของอิเล็กตรอนอิสระสัมผัสกับศักยภาพคริสตัลเป็นระยะ ๆ ยกเว้นว่าขณะนี้ที่อาจเกิดขึ้นเป็นระยะที่กำหนดไว้ในโบลชอิเล็กตรอนที่มีมวลที่มีประสิทธิภาพ ทั้งนี้ขึ้นอยู่กับความกว้างของ superlattice ที่รัฐพลังงานภายในควอนตัมดีจะผูกพันรัฐที่ไม่ต่อเนื่องหรือ minibands รูปที่ 4.17 แสดงให้เห็นความกว้างคำนวณ minibands และช่องว่างต่อเนื่องเป็นฟังก์ชั่นความยาวของระยะเวลา (เช่น, L = ลิตร * nm1 + L2) สำหรับอุปสรรคสมมาตร / โครงสร้างเดียวกับควอนตัมที่มีความสูงอุปสรรค 0.4 eV ได้. (4) มันเป็น ตั้งข้อสังเกตว่าเป็นอุปสรรคที่เท่าเทียมกัน / ความกว้างดี (เช่น l1 = L2 = 4 นาโนเมตร) superlattice วงต่ำสุดคือแคบมากและอยู่เหนือ 100 meV ด้านล่างของควอนตัมได้เป็นอย่างดี miniband สองขยาย 320-380 meV ในขณะที่วงดนตรีที่สูงขึ้นดังกล่าวข้างต้นทับซ้อนด้านบนของอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้น. the
รูปที่ 4.18 แสดงให้เห็นว่า (ก) minibands แรกและครั้งที่สองภายในวงการนำของ superlattice พร้อมทิศทางการเจริญเติบโต (เช่น Z- ทิศทาง) (ข) และ minibands minigaps ในทิศทาง kz- ภายในโซน Brillouin และ (ค) พลังงาน (E1 และ E2) เมื่อเทียบกับคลื่นเวกเตอร์ k ใน kx- และทิศทาง ky- (เช่นในระนาบของ superlattice ที่ ) จะเห็นได้ว่าภายในการนำวงดนตรีที่เราสังเกตโครงสร้างของ minibands subband ข้ามอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้นและควอนตัมดี; minibands สูงเกินกว่าความสูงของปัญหาและอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้น minibands ต่ำภายในที่ดีจะถูกคั่นด้วย minigaps ในทิศทางของช่วง superlattice (เช่นที่ซี -direction) ภายในระนาบของชั้น superlattice (เช่นระนาบ xy), การฟังก์ชั่นคลื่นอิเล็กตรอนเพียงสัมผัสศักยภาพตาข่ายระยะปกติ ดังนั้นการกระจายพลังงานความสัมพันธ์ (เช่น E เทียบกับ KX และเคนตั๊กกี้) มีลักษณะที่คล้ายกับที่ของผลึกตาข่ายใจเย็น ๆ ยกเว้นสำหรับการผสมรัฐใน -direction ซีซึ่งผลในการยกฯ ต่ำสุดพลังงานที่ k = 0 ดังกล่าวข้างต้น Ec ของวัสดุที่ดีจำนวนมากดังแสดงในรูป 4.18b และค ผล miniband ที่สองในสองเปลี่ยนรูปโค้งตามแนว KX - และเคนตั๊กกี้ - ทิศทาง จะเห็นได้ว่ามีความสัมพันธ์กับ E k ในระนาบ KX-เคนตั๊กกี้เป็นอย่างต่อเนื่องในขณะที่ minigap ระหว่าง minibands แรกและครั้งที่สองปรากฏในทิศทางที่ตั้งฉากกับ superlattice (KZ) การก่อตัวของ miniband ใน superlattice สามารถรับรู้เมื่อฟังก์ชันคลื่นของผู้ให้บริการในหลุมควอนตัมที่อยู่ใกล้เคียงของการทับซ้อนกันหลาย heterostructure อย่างมีนัยสำคัญ ระดับพลังงานขยายเข้าไปใน minibands กับขยายรัฐโบลช minibands เหล่านี้คาดว่าจะนำไปสู่การขนส่งของสายการบินตั้งฉากกับชั้น superlattice ซึ่งรวมถึงการขุดอุโมงค์, อุโมงค์จังหวะขีปนาวุธและขนส่ง miniband.
การคำนวณของโครงสร้างแถบพลังงานใน superlattice สามารถดำเนินการได้โดยวิธีการต่างๆ เหล่านี้รวมถึงศักย์เทียมที่แน่นผูกพัน (LCAO) และฟังก์ชั่นซอง (เช่นkp⋅) วิธีการ ในบรรดาวิธีการเหล่านี้วิธีซองฟังก์ชั่นที่มีการใช้กันอย่างแพร่หลายเนื่องจากความเรียบง่าย ด้วยการปรับแต่งหลายวิธีการนี้จะกลายเป็นมีประสิทธิภาพมากในการจัดการกับปัญหาหลายอย่างเช่นการผสมวงผลกระทบจากภายนอกเขตข้อมูลสิ่งสกปรกและรัฐ exciton
คำอธิบายรายละเอียดของการประมาณซองฟังก์ชั่นสำหรับการคำนวณวงพลังงานใน superlattice อุปกรณ์ heterostructure ได้รับการกำหนดโดย Altarelli. (5,6)
ความหนาแน่นของรัฐที่อยู่ใน minibands ของ superlattice การให้จะกล่าวถึงต่อไป มันแสดงให้เห็นในรูปที่ 4.19 ความหนาแน่นของรัฐฟังก์ชั่นที่มีตัวละครบันได (ขั้นตอนประ) สำหรับหลุมควอนตัมที่แยก (เช่นความกว้างอุปสรรคที่มีขนาดใหญ่กว่าความกว้างดี). (4) ในกรณีนี้แต่ละ ระดับสามารถครอบครองโดยจำนวนอิเล็กตรอนที่ได้รับจากความเสื่อมของคูณด้วยจำนวนของอะตอมในควอนตัมได้เป็นอย่างดี ดังนั้นสองมิติ (2-D) ความหนาแน่นของรัฐกรัม (E) ในแต่ละระดับที่ไม่ต่อเนื่องสามารถอธิบายได้ด้วย
() * 2nmgE = πh (4.119)
ที่ไหนกรัม (E) มีหน่วยวัดเป็นเซนติเมตร-2 สม. (4.119) แสดงให้เห็นว่าก. (E) สำหรับระบบ 2 มิติเป็นค่าคงที่และเป็นอิสระของพลังงาน อย่างมีนัยสำคัญเมื่อทับซ้อนเกิดขึ้นอุโมงค์จะเป็นไปได้และแต่ละระดับพลังงานแบ่งออกเป็น minibands และพฤติกรรมบันได (เส้นประ) รูปร่างเปลี่ยนแปลงที่แสดงโดยเส้นหยิกของแข็งในรูปที่ 4.19 สำหรับการเปรียบเทียบความหนาแน่นของรัฐฟังก์ชั่นสำหรับระบบ 3 มิติจะรวมอยู่ในรูปที่ 4.19 เป็นวงโค้ง ความหนาแน่นของการทำงานของรัฐสำหรับระบบมิติอื่น ๆ ที่ต่ำได้รับการตีพิมพ์ในวรรณคดี รูปที่ 4.20 แสดงให้เห็นถึงแผนการของความหนาแน่นของการทำงานของรัฐเมื่อเทียบกับพลังงานสำหรับ 3-D 2-D, 1-D-D ไตรมาสที่ 1 (สายควอนตัม) และไตรมาสที่ 2-D (ควอนตัมกัน) ระบบ ความหนาแน่นของการทำงานของรัฐสำหรับระบบมิติต่ำจะได้รับตามลำดับดังนี้ (7)
3 * 3/21/222 (2) () () LmNEEπ = h (3-D) (4.120)
* 222 () LmNEπ = h (2-D) (4.121)
* 1 / 221/2 (2) () 2LmNEEπ- = h (1-D) (4.122)
* 1/222 (2) () () nnLmNEEHEEπ = Σh (Q2- D) (4.123)
* 1 / 221/2 (2) () () 2 () lmlmlmLmNEEEHEEπ - = - Σh (Q1-D) (4.124)
(0-D) (4.125) () () lmnNEEEδ = -
อยู่ที่ไหน () Hσisฟังก์ชั่นเฮเวอร์ (() 1Hσ = สำหรับσ> 0; 0 () Hσ = สำหรับσ <0) และระดับพลังงานในตัว, Eln, Elnm สำหรับ 2-D, 1-D และ 0- D ระบบจะได้รับตามลำดับ (7)
* 222nnEmL = ⎡⎤⎢⎥⎣⎦hπ (2-D) (4.126)
* 22,2lnlnEmLL = ⎡⎤ + ⎢⎥⎣⎦hππ (1-D) (4.127)
* 22 ,, 2lmnlmnEmLLL = ⎡⎤ ++ ⎢⎥⎣⎦hπππ (0-D) (4.128)
สมการ (4.125) และ (4.128) หมายถึงความหนาแน่นของรัฐทำงานและระดับพลังงานสำหรับจุดควอนตัม (ระบบ 0-D) ความหนาแน่นของการทำงานของรัฐเป็นฟังก์ชั่นที่สำคัญมากสำหรับการคำนวณฟังก์ชั่นการตอบสนองจำนวนมากและพารามิเตอร์การขนส่งเช่นพลังงานเทอร์โม, การนำความร้อนการนำไฟฟ้าและค่าสัมประสิทธิ์ฮอลล์ซึ่งเป็น depenedent ทั้งหมดกับความหนาแน่นของรัฐที่พลังงานแฟร์ (EF) หรืออนุพันธ์พลังงานที่ EF แนวคิดของ minibands และความหนาแน่นของฟังก์ชั่นในรัฐ superlattice และระบบต่ำมิติอธิบายในส่วนนี้มีความสำคัญมากสำหรับการออกแบบและความเข้าใจในการใช้อุปกรณ์ควอนตัมควอนตัมหลายอย่างดีและควอนตัมจุด heterostructures เติบโตโดย MBE และ MOCVD เทคนิคเช่นจะมีการหารือต่อไปในบทที่ 12, 13, 14, 16
และปัญหา
4.1 ใช้เกือบฟรีประมาณอิเล็กตรอนเป็นหนึ่งมิติ (1-D) ผลึกตาข่ายและสมมติว่าเพียง nonvanishing สัมประสิทธิ์ฟูริเยร์ที่มีศักยภาพคริสตัลที่มีโวลต์ (π /) และโวลต์ (-π / a) ในสมการ (4.56) แสดงให้เห็นว่าอยู่ใกล้ขอบวงที่ k = 0 การพึ่งพาพลังงานอิเล็กตรอนบนคลื่นเวกเตอร์ k จะได้รับโดย
22 * 2kokEEm + =
ชั่วโมงในกรณีที่ม. * = โม [ลิตร - (32m2oa4 / h4π4) โวลต์ (π / a) 2] -1 คือมวลที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กตรอนที่ k = 0
4.2 ความสัมพันธ์ E-k ของตาข่ายลูกบาศก์ที่เรียบง่ายที่ได้รับจากสมการ (4.79) ที่ได้มาจากการประมาณแน่นผูกพัน แสดงให้เห็นว่าอยู่ใกล้ k 0 ความสัมพันธ์นี้สามารถแสดงโดย≈
22 * + = 2knokEEm
ชั่วโมงในกรณีที่ม. * = H2 / 2βna2.
และสำหรับ k ≈π / การแสดงให้เห็นว่าความสัมพันธ์เอกจะได้รับจาก
22 * + = 2knokEEm
ชั่วโมงในกรณีที่ม. * = -. H2 / 2βna2
4.3 หากการนำและความหนาแน่นของรัฐมวลชนที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กตรอนจะถูกกำหนดตามลำดับ
*** 1 * 03/02 * 132 (//) และ () cnltdnltmmmmmm - + = =
νที่ไหนและแสดงถึงฝูงยาวและมีประสิทธิภาพตามขวางตามลำดับหา * * * * * * * * LM TM
การนำมวลชนที่มีประสิทธิภาพและมีความหนาแน่นของมวลรัฐที่มีประสิทธิภาพสำหรับศรีจีอีและคริสตัล * * * * * * * * CNM DNM
ได้รับ = 0.19m * tm0 = 0.97m * TMO, V = 6 สำหรับซิลิกอน; และ = 0.082m * TMO = 1.64m * LMO, V = 4 จีอี.
4.4 อธิบายว่าทำไมส่วนใหญ่ของสารประกอบ III-V เซมิคอนดักเตอร์เช่น GaAs, InP และ InSb มีมวลชนที่มีประสิทธิภาพอิเล็กตรอนที่มีขนาดเล็กกว่าที่ของซิลิกอนและเจอร์เมเนียม.
4.5 วาดรูปทรงคงที่พลังงานสำหรับสองมิติ (2-D) ตาข่ายตารางโดยใช้การแสดงออกมาจากแน่นผูกพันประมาณ
E (k) = Eo + B cos (KX บาร์ / 2) cos (คย๊า / 2)
4.6 . สืบทอดมาแสดงออกสำหรับความเร็วกลุ่ม (VG) อัตราเร่ง (DVG / dt) และมวลที่มีประสิทธิภาพ (m *) ของอิเล็กตรอนโดยใช้ความสัมพันธ์เอกสำหรับตาข่ายตารางสองมิติที่อธิบายไว้ในปัญหา 4.5 หาก cos (คย๊า / 2) = 1, พล็อต E, vg, DVG / dt และม. เมื่อเทียบกับ k * สำหรับหนึ่งมิติ (1-D) ผลึกตาข่าย.
4.7 ถ้า E-k สัมพันธ์สำหรับตาข่ายลูกบาศก์ที่เรียบง่ายสอดคล้องกับสภาวะที่อะตอมได้มาโดยการประมาณแน่นผูกพันจะได้รับโดย
E (k) = Eo - E'o - 2E (cos k1α + cos k2α + cos k3α)
สืบทอดมา การแสดงออกของ (i) ความเร็วกลุ่ม (ii) อัตราเร่งและ (iii) เมตริกซ์มวลที่มีประสิทธิภาพ.
4.8 ทำซ้ำปัญหา 4.7 สำหรับตาข่ายร่างแน่นิ่งลูกบาศก์ (รัฐ s เหมือน) (ดูสม. (4.84).)
4.9 ใช้ประมาณแน่นผูกพันได้มาซึ่งความสัมพันธ์ E-k สำหรับรัฐ s เหมือนใน facecentered ตาข่ายลูกบาศก์.
4.10 E-k ความสัมพันธ์ใกล้ด้านบนของวงจุสูงสุดสำหรับซิลิกอนและเจอร์เมเนียมจะได้รับ E เป็นวัดจากด้านบนของขอบวงจุที่ บวกหมายถึงวงดนตรีหนักหลุมและลบเป็นวงแสงหลุม. B C Ge 13.1 8.3 12.5 ศรี4.0 1.1 4.1 การใช้ค่าของ A, B และ C สำหรับเจอร์เมเนียมและซิลิกอนที่ได้รับจากตารางข้างต้นพล็อต รูปทรงคงที่พลังงานสำหรับหนักและวงดนตรีแสงหลุมในซิลิคอนและเจอร์เมเนียม. 4.11 พล็อต bandgap พลังงาน (เช่น) กับอุณหภูมิ (T) สำหรับEΓ, EL และ EX น้อยการนำของผลึก GaAs 0 <T <1000 เค
การแปล กรุณารอสักครู่..
โครงสร้างซูเปอร์แลตทิซจะเกิดขึ้นเมื่อชั้นบาง ( D ≤ 25 nm ) ของกลุ่มเซมิคอนดักเตอร์ ( เช่นช่องว่างขนาดใหญ่ algaas ) และขนาดเล็ก ( เช่นช่องว่างแถบสารกึ่งตัวนำแกลเลียมอาร์เซไนด์ ) จะโตหรือในการดำเนินการหรือกึ่งฉนวนพื้นผิวโครงสร้างของรูปแบบโดยการสลับบ้างบาง epitaxial ชั้นที่แตกต่างกันสองช่องว่างแถบวัสดุผลิตเป็นครั้งคราว อาจคล้ายกับ kronig Penney ศักยภาพภายในที่กล่าวถึงในมาตรา 4.3 . อุปสรรคที่อาจเกิดขึ้นจะเกิดขึ้นระหว่างช่องว่างขนาดใหญ่ - วัสดุวงดนตรี ( algaas ) และมีช่องว่างแถบวัสดุ ( GaAs )ในขณะที่ศักยภาพก็จะเกิดขึ้นในขนาดเล็กช่องว่างแถบวัสดุแซนวิชระหว่างสองวัสดุช่องว่าง
ในวงกว้าง แผนภาพแถบพลังงานสำหรับซูเปอร์แลตทิซจะคล้ายกับที่ของอิเล็กตรอนอิสระที่สัมผัสกับผลึกธาตุอาจยกเว้นว่าตอนนี้อาจเกิดขึ้นเป็นระยะๆ คือบังคับอิเล็กตรอน บล๊อคที่มีมวลที่มีประสิทธิภาพ ขึ้นอยู่กับความกว้างของซูเปอร์แลตทิซ ,พลังงานรัฐภายในบ่อควอนตัมอาจจะไม่ผูกพันรัฐ หรือ minibands . รูปที่ 4.17 แสดงคำนวณความกว้างของ minibands ช่องว่างที่ต่อเนื่องและเป็นฟังก์ชันของระยะเวลาความยาว ( I , L = L * nm1 L2 ) สำหรับสมมาตรอุปสรรค / โครงสร้างของควอนตัมเวลล์กับสิ่งกีดขวางสูง 0.4 eV ( 4 ) จะกล่าวว่า สำหรับอุปสรรค / ดีเท่ากับความกว้าง ( เช่น L1 L2 = ซูเปอร์แลตทิซ = 4 nm ) ,วงดนตรีสุดจะแคบมากและอยู่ 100 MeV บนด้านล่างของควอนตัมด้วย การ miniband ที่สองขยายจาก 320 380 MeV ในขณะที่วงสูงซ้อนกันด้านบนด้านบนของอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้น
รูป 4.18 แสดง ( ) เป็นครั้งแรกและครั้งที่สอง minibands ภายในนำวงดนตรีของซูเปอร์แลตทิซ ตามทิศทางการเติบโต ( I , Z - ทิศทาง )( ข ) minibands และ minigaps ใน KZ - ทิศทางภายในโซน brillouin และ ( c ) พลังงาน ( E1 E2 และ ) เมื่อเทียบกับคลื่นเวกเตอร์ K ใน KX - กี๋ - เส้นทาง ( เช่นในเครื่องบินของซูเปอร์แลตทิซ ) จะเห็นได้ว่า ภายในนำวงดนตรี เราสังเกตจากโครงสร้างของ minibands ข้ามอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้นและควอนตัมดีการ minibands สูงขยายเกินกว่าความสูงของอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้น ลด minibands ภายในก็แยกจากกัน โดย minigaps ในทิศทางของซูเปอร์แลตทิซอย่าง ( เช่น Z - ทิศทาง ) ภายในเครื่องบินของซูเปอร์แลตทิซเลเยอร์ ( เช่น x-y เครื่องบิน ) , อิเล็กตรอนฟังก์ชันคลื่นเพียงประสบการณ์ปกติแบบแลตทิซที่มีศักยภาพ ดังนั้นพลังงานกระจายความสัมพันธ์ ( เช่น E กับ KX และ กี๋ ) จะคล้ายกับที่ของแลตทิซผลึกเพื่อสะดวก ยกเว้นผสมสหรัฐอเมริกาใน Z - ทิศทาง , ซึ่งผลในการยกสถานะพลังงานต่ำสุดที่ k = 0 ข้างต้น EC ของกลุ่มได้ดีวัสดุตามที่แสดงในรูปและ 4.18b C miniband สองผลที่สองเปลี่ยนรูปแบบตาม KX - กี๋ - เส้นทางจะเห็นได้ว่า E และ K ความสัมพันธ์ใน KX KY เครื่องบินอย่างต่อเนื่อง ในขณะที่ minigap ระหว่างก่อนและ minibands ที่สองปรากฏในทิศทางตั้งฉากกับซูเปอร์แลตทิซ ( KZ ) การก่อตัวของ miniband ในซูเปอร์แลตทิซที่สามารถรับรู้เมื่อฟังก์ชันคลื่นของผู้ให้บริการในประเทศเพื่อนบ้านของโครงสร้างของควอนตัมเวลล์ ซ้อนกันหลายชั้นมากระดับ พลังงาน ขยายเป็น 3 minibands ปีที่สหรัฐอเมริกา minibands เหล่านี้คาดว่าจะนำไปสู่การขนส่งพาหะตั้งฉากกับซูเปอร์แลตทิซเลเยอร์ ซึ่งรวมถึง ก้องอุโมงค์ , อุโมงค์ , ขีปนาวุธ และ miniband การขนส่ง
การคำนวณโครงสร้างแถบพลังงานในซูเปอร์แลตทิซสามารถดำเนินการได้โดยวิธีต่างๆ เหล่านี้รวมถึงศักย์เทียม ,ผูกแน่น ( lcao ) และห่อหุ้มฟังก์ชั่น ( เช่น เคพี ⋅ ) วิธีการ ระหว่างวิธีการเหล่านี้ ซองวิธีฟังก์ชันจะใช้กันอย่างแพร่หลายเนื่องจากความเรียบง่ายของ กับการปรับแต่งหลาย ๆ วิธีนี้จะมีประสิทธิภาพมากในการจัดการกับปัญหาต่างๆ มากมาย เช่น วงดนตรีผสม ผลจากภายนอก
เขต สิ่งสกปรก และ exciton สหรัฐอเมริการายละเอียดของซองฟังก์ชันประมาณค่าแถบพลังงานในซูเปอร์แลตทิซโครงสร้างของอุปกรณ์ที่ได้รับ โดย altarelli ( 5 , 6 )
ความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาใน minibands ของซูเปอร์แลตทิซจะกล่าวถึงต่อไป จะแสดงในรูปที่ 4.19 ที่ความหนาแน่นของฟังก์ชันที่อเมริกามีบันไดตัวละคร ( เส้นประขั้นตอน ) สำหรับแยกควอนตัมเวลล์ ( เช่นกั้นกว้างขนาดใหญ่กว่าก็กว้าง ) ( 4 ) ในกรณีนี้ แต่ละระดับจะถูกครอบครองโดยจำนวนของอิเล็กตรอนที่ได้รับจากความเสื่อมของคูณด้วยจำนวนของอะตอมในควอนตัมด้วย ดังนั้น สองมิติ ( 2-D ) ความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกา , g ( E ) ในแต่ละระดับที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วย
( ) * 2nmge = π H ( 4.119 )
g ( E ) ซึ่งวัดเป็นเซนติเมตร ( 2 อีคิว ( 4119 ) แสดงให้เห็นว่า G ( E ) สำหรับระบบ 2 มิติที่เป็นค่าคงที่และเป็นอิสระของพลังงาน เมื่อพบซ้อนเกิดขึ้น การขุดอุโมงค์จะเป็นไปได้และแต่ละระดับพลังงานแบ่งออกเป็น minibands และบันไดพฤติกรรม ( เส้นประ ) การเปลี่ยนแปลงรูปร่างตามที่แสดงโดยเส้นหยักเส้นในรูปที่ 4.19 . สำหรับการเปรียบเทียบความหนาแน่นของฟังก์ชันสหรัฐอเมริกาสำหรับระบบ 3 มิติ ยังรวมอยู่ในรูปที่ 419 เป็นวงโค้ง . ความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกา ฟังก์ชันระบบมิติต่ำอื่น ๆยังได้รับการตีพิมพ์ในหนังสือ รูปที่ 4.20 แสดงแปลงความหนาแน่นสถานะของฟังก์ชั่นเมื่อเทียบกับพลังงานในแบบ 3 มิติ , 2 มิติ , l-D q1-d , ( สายควอนตัม ( Quantum ) และ q2-d ) ระบบ ความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาฟังก์ชันสำหรับระบบมิติต่ำจะได้รับตามลำดับดังนี้ ( 7 )
3 * 3 / 21 / 222 ( 2 ) ( ) ( ) lmnee π = H ( 3 มิติ ) ( 4.120 )
* 222() lmne π = h ( 2 ) ( 4.121 )
* 1 / 221 / 2 ( 2 ) ( ) 2lmnee π− = H ( ภายใน ) ( 4.122 )
* 1 / 222 ( 2 ) ( ) ( ) nnlmneehee π = Σ H ( q2-d ) ( 4.123 )
* 1 / 221 / 2 ( 2 ) ( ) ( ) 2() lmlmlmlmneeehee π− = −Σ H ( q1-d ) ( 4.124 )
( 0-d ) ( 4.125 ) ( ) ( ) lmnneee δ = −
( H ) ที่ σเป็นฟังก์ชันเฮฟวีไซด์ ( 1 σ = สำหรับσ > 0 ; 0() H σ = สำหรับσ < 0 ) และระดับของพลังงาน , และ , การให้ elnm สำหรับภายใน 2 , , ,และระบบ 0-d จะได้รับตาม ( 7 )
* 222nneml = ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ H π ( 2 มิติ ) ( 4.633 )
* 22,2lnlnemll = ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ H ππ ( ภายใน ) ( 4.127 )
* 22 , 2lmnlmnemlll = ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ H πππ ( 0-d ) ( 4.128 ) สมการ (
4.125 ) และ ( 4.128 ) แสดงถึง ความหนาแน่นของฟังก์ชันสหรัฐอเมริกาและพลังงานระดับควอนตัมจุด ( ระบบ 0-d )ความหนาแน่นของฟังก์ชัน เป็นฟังก์ชันที่สำคัญในสหรัฐอเมริกาการตอบสนองการทำงานและการขนส่งหลายพารามิเตอร์เช่นเทอร์โมไฟฟ้า , ค่าการนำความร้อน , การนำไฟฟ้า และค่าหอ ซึ่งทั้งหมด depenedent ในความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาที่พลังงานเฟอร์มิ ( EF ) หรือพลังงานอนุพันธ์ที่ EF .แนวคิดของ minibands และความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาฟังก์ชันในซูเปอร์แลตทิซและต่ำของระบบที่อธิบายไว้ในส่วนนี้จะสำคัญมากสำหรับการออกแบบและความเข้าใจในการใช้อุปกรณ์แบบ multi - ควอนตัมเวลล์และควอนตัมดอท heterostructures ปลูกโดย MBE mocvd และเทคนิค ตามที่จะกล่าวต่อไปในบทที่ 12 , 13 , 14 ปัญหา และ 16 .
. .การใช้อิเล็กตรอนประมาณเกือบฟรี ( ภายใน ) ในโครงผลึกและสมมติว่าเพียง nonvanishing สัมประสิทธิ์ฟูเรียร์ของคริสตัลที่มีศักยภาพ V ( π / ) และ V ( –π / ) ในอีคิว ( 4.56 ) แสดงให้เห็นว่าใกล้วงขอบที่ k = 0 , การพึ่งพาพลังงานของอิเล็กตรอนใน คลื่นเวกเตอร์ K ให้ 2kokeem = H
*
22ที่ M * = โม [ L ( ( 32m2oa4 / H4 π 4 ) V ( π / ) 2 ] - 1 คือมวลที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กตรอนที่ K = 0
4.2 . E - K . วิลูกบาศก์ตาข่ายให้อีคิว ( TNS ) ได้มาจากการประมาณผูกแน่น แสดงว่าใกล้ K 0 ความสัมพันธ์นี้สามารถแสดงได้โดย≈
ที่ 22 * 2knokeem = H M * = 2 / 2 ħบีตา N .
และ≈π K / , แสดงให้เห็นว่า e-k ความสัมพันธ์ให้ 2knokeem = H
*
22ที่ M * = – 2 / 2 ħบีตา N .
4.3 . ถ้าการนำความร้อนและความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาที่มีมวลของอิเล็กตรอนจะถูกกำหนดตาม
* * * * * * 1 * 2 / 3 * 132 ( / / ) และ ( ) cnltdnltmmmmmm − = = ν
ที่ไหนและแสดงตามยาวและตามขวางที่มีมวล ตามลำดับ หา * * TM
g LM และมวลที่มีประสิทธิภาพ ความหนาแน่นสถานะของมวลที่มีประสิทธิภาพสำหรับจังหวัดและ GE ผลึก * * dnm CNM
ให้ : = * tm0 0.19m ,0.97m * tmo = V = 6 ซิลิคอน และ 0.082m tmo = * = 1.64m * แอลเ มโอ , V = 4 สำหรับ GE
4.4 . อธิบายว่าทำไมส่วนใหญ่ของ iii-v ประกอบเซมิคอนดักเตอร์เช่น GaAs InP , และ , ระบบวัดที่สร้างขึ้น มีมวลมากกว่าอิเล็กตรอนมีขนาดเล็กที่มีประสิทธิภาพและซิลิคอนเจอร์เมเนียม .
4.5 . ร่างรูปทรงสองมิติ ( 2-D คงที่สำหรับพลังงานแลตทิซจัตุรัส ) โดยใช้การแสดงออกมาจากคับ
ประมาณผูกพันE ( k ) = ออ บี คอส ( KX / 2 ) cos ( อี๋ / 2 )
4.6 . สร้างนิพจน์สำหรับความเร็วกลุ่ม ( VG ) , ความเร่ง ( dvg / dt ) และมวลที่มีประสิทธิภาพ ( M * ) ของอิเล็กตรอนโดยใช้ความสัมพันธ์ e-k สำหรับผู้ที่อธิบายไว้ในปัญหาตารางตารางที่ 4.5 . ถ้าคอส ( อี๋ / 2 ) = 1 , E แปลง 2 , dvg / DT , และ M * และ K ใน 1 มิติ ( ภายใน ) แลตทิซผลึก .
4.7 .ถ้า E - K ติดต่อง่ายลูกบาศก์ขัดแตะสอดคล้องกับอะตอมเป็นรัฐได้มาโดยการประมาณผูกแน่นให้โดย
E ( K ) E = ออ– O –’’ ( เพราะว่า K1 αเพราะ K2 K3 αคอสα )
ได้รับการแสดงออกของ ( ผม ) ความเร็ว ( 2 ) กลุ่ม การเร่งความเร็วและ ( iii ) เมตริกซ์มวลที่มีประสิทธิภาพ .
4 . ย้ำปัญหา 4.7 สำหรับร่างกายเป็นศูนย์กลางลูกบาศก์แลตทิซ ( s-like สหรัฐอเมริกา ) ( เห็นอีคิว ( บริษัท ) )
4.9 .ใช้ประมาณผูกแน่นรับ E – K ความสัมพันธ์ในสหรัฐอเมริกา s-like ใน facecentered cubic lattice
4.10 . E - K ความสัมพันธ์ใกล้ด้านบนของแถบวาเลนซ์สำหรับซิลิคอนเจอร์เมเนียมและสูงสุดให้
( ) ( ) 12222422222221223312ekakbkckkkkkkm ⎛⎞⎧⎫⎡⎤ = −±⎜⎟⎨⎬⎜⎟⎣⎦⎩⎭⎝⎠ H
E อยู่ไหน วัดจากด้านบนของวาเลนซ์แบนด์ขอบบวกหมายถึงหนักรูวงดนตรีและลบสำหรับวงดนตรีรูแสง เป็น B
C
ไม่มี GE 8.3 12.5
ชิดาวน์โหลด 4.0 4.1
โดยใช้ค่าของ A , B และ C สำหรับเจอร์เมเนียมและซิลิคอนที่ได้รับจากตารางข้างต้น แปลงพลังงานรูปทรงคงที่ สำหรับหนัก - เบารูวงในซิลิคอนเจอร์เมเนียม .
4.11 . แปลง bandgap ENERGY ( EG ) และอุณหภูมิ ( T ) E Γ เอลและอดีตสื่อ ไม่นี่ ม๊าของ GaAs คริสตัล 0 < t < 1 , 000 K . ให้ :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4242l42x5.405101.5192046.05101.8152044.60101.981ev204tetttetttett −Γ−−× = −× =
= −−×
ในวงกว้าง แผนภาพแถบพลังงานสำหรับซูเปอร์แลตทิซจะคล้ายกับที่ของอิเล็กตรอนอิสระที่สัมผัสกับผลึกธาตุอาจยกเว้นว่าตอนนี้อาจเกิดขึ้นเป็นระยะๆ คือบังคับอิเล็กตรอน บล๊อคที่มีมวลที่มีประสิทธิภาพ ขึ้นอยู่กับความกว้างของซูเปอร์แลตทิซ ,พลังงานรัฐภายในบ่อควอนตัมอาจจะไม่ผูกพันรัฐ หรือ minibands . รูปที่ 4.17 แสดงคำนวณความกว้างของ minibands ช่องว่างที่ต่อเนื่องและเป็นฟังก์ชันของระยะเวลาความยาว ( I , L = L * nm1 L2 ) สำหรับสมมาตรอุปสรรค / โครงสร้างของควอนตัมเวลล์กับสิ่งกีดขวางสูง 0.4 eV ( 4 ) จะกล่าวว่า สำหรับอุปสรรค / ดีเท่ากับความกว้าง ( เช่น L1 L2 = ซูเปอร์แลตทิซ = 4 nm ) ,วงดนตรีสุดจะแคบมากและอยู่ 100 MeV บนด้านล่างของควอนตัมด้วย การ miniband ที่สองขยายจาก 320 380 MeV ในขณะที่วงสูงซ้อนกันด้านบนด้านบนของอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้น
รูป 4.18 แสดง ( ) เป็นครั้งแรกและครั้งที่สอง minibands ภายในนำวงดนตรีของซูเปอร์แลตทิซ ตามทิศทางการเติบโต ( I , Z - ทิศทาง )( ข ) minibands และ minigaps ใน KZ - ทิศทางภายในโซน brillouin และ ( c ) พลังงาน ( E1 E2 และ ) เมื่อเทียบกับคลื่นเวกเตอร์ K ใน KX - กี๋ - เส้นทาง ( เช่นในเครื่องบินของซูเปอร์แลตทิซ ) จะเห็นได้ว่า ภายในนำวงดนตรี เราสังเกตจากโครงสร้างของ minibands ข้ามอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้นและควอนตัมดีการ minibands สูงขยายเกินกว่าความสูงของอุปสรรคที่อาจเกิดขึ้น ลด minibands ภายในก็แยกจากกัน โดย minigaps ในทิศทางของซูเปอร์แลตทิซอย่าง ( เช่น Z - ทิศทาง ) ภายในเครื่องบินของซูเปอร์แลตทิซเลเยอร์ ( เช่น x-y เครื่องบิน ) , อิเล็กตรอนฟังก์ชันคลื่นเพียงประสบการณ์ปกติแบบแลตทิซที่มีศักยภาพ ดังนั้นพลังงานกระจายความสัมพันธ์ ( เช่น E กับ KX และ กี๋ ) จะคล้ายกับที่ของแลตทิซผลึกเพื่อสะดวก ยกเว้นผสมสหรัฐอเมริกาใน Z - ทิศทาง , ซึ่งผลในการยกสถานะพลังงานต่ำสุดที่ k = 0 ข้างต้น EC ของกลุ่มได้ดีวัสดุตามที่แสดงในรูปและ 4.18b C miniband สองผลที่สองเปลี่ยนรูปแบบตาม KX - กี๋ - เส้นทางจะเห็นได้ว่า E และ K ความสัมพันธ์ใน KX KY เครื่องบินอย่างต่อเนื่อง ในขณะที่ minigap ระหว่างก่อนและ minibands ที่สองปรากฏในทิศทางตั้งฉากกับซูเปอร์แลตทิซ ( KZ ) การก่อตัวของ miniband ในซูเปอร์แลตทิซที่สามารถรับรู้เมื่อฟังก์ชันคลื่นของผู้ให้บริการในประเทศเพื่อนบ้านของโครงสร้างของควอนตัมเวลล์ ซ้อนกันหลายชั้นมากระดับ พลังงาน ขยายเป็น 3 minibands ปีที่สหรัฐอเมริกา minibands เหล่านี้คาดว่าจะนำไปสู่การขนส่งพาหะตั้งฉากกับซูเปอร์แลตทิซเลเยอร์ ซึ่งรวมถึง ก้องอุโมงค์ , อุโมงค์ , ขีปนาวุธ และ miniband การขนส่ง
การคำนวณโครงสร้างแถบพลังงานในซูเปอร์แลตทิซสามารถดำเนินการได้โดยวิธีต่างๆ เหล่านี้รวมถึงศักย์เทียม ,ผูกแน่น ( lcao ) และห่อหุ้มฟังก์ชั่น ( เช่น เคพี ⋅ ) วิธีการ ระหว่างวิธีการเหล่านี้ ซองวิธีฟังก์ชันจะใช้กันอย่างแพร่หลายเนื่องจากความเรียบง่ายของ กับการปรับแต่งหลาย ๆ วิธีนี้จะมีประสิทธิภาพมากในการจัดการกับปัญหาต่างๆ มากมาย เช่น วงดนตรีผสม ผลจากภายนอก
เขต สิ่งสกปรก และ exciton สหรัฐอเมริการายละเอียดของซองฟังก์ชันประมาณค่าแถบพลังงานในซูเปอร์แลตทิซโครงสร้างของอุปกรณ์ที่ได้รับ โดย altarelli ( 5 , 6 )
ความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาใน minibands ของซูเปอร์แลตทิซจะกล่าวถึงต่อไป จะแสดงในรูปที่ 4.19 ที่ความหนาแน่นของฟังก์ชันที่อเมริกามีบันไดตัวละคร ( เส้นประขั้นตอน ) สำหรับแยกควอนตัมเวลล์ ( เช่นกั้นกว้างขนาดใหญ่กว่าก็กว้าง ) ( 4 ) ในกรณีนี้ แต่ละระดับจะถูกครอบครองโดยจำนวนของอิเล็กตรอนที่ได้รับจากความเสื่อมของคูณด้วยจำนวนของอะตอมในควอนตัมด้วย ดังนั้น สองมิติ ( 2-D ) ความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกา , g ( E ) ในแต่ละระดับที่ไม่สามารถอธิบายได้ด้วย
( ) * 2nmge = π H ( 4.119 )
g ( E ) ซึ่งวัดเป็นเซนติเมตร ( 2 อีคิว ( 4119 ) แสดงให้เห็นว่า G ( E ) สำหรับระบบ 2 มิติที่เป็นค่าคงที่และเป็นอิสระของพลังงาน เมื่อพบซ้อนเกิดขึ้น การขุดอุโมงค์จะเป็นไปได้และแต่ละระดับพลังงานแบ่งออกเป็น minibands และบันไดพฤติกรรม ( เส้นประ ) การเปลี่ยนแปลงรูปร่างตามที่แสดงโดยเส้นหยักเส้นในรูปที่ 4.19 . สำหรับการเปรียบเทียบความหนาแน่นของฟังก์ชันสหรัฐอเมริกาสำหรับระบบ 3 มิติ ยังรวมอยู่ในรูปที่ 419 เป็นวงโค้ง . ความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกา ฟังก์ชันระบบมิติต่ำอื่น ๆยังได้รับการตีพิมพ์ในหนังสือ รูปที่ 4.20 แสดงแปลงความหนาแน่นสถานะของฟังก์ชั่นเมื่อเทียบกับพลังงานในแบบ 3 มิติ , 2 มิติ , l-D q1-d , ( สายควอนตัม ( Quantum ) และ q2-d ) ระบบ ความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาฟังก์ชันสำหรับระบบมิติต่ำจะได้รับตามลำดับดังนี้ ( 7 )
3 * 3 / 21 / 222 ( 2 ) ( ) ( ) lmnee π = H ( 3 มิติ ) ( 4.120 )
* 222() lmne π = h ( 2 ) ( 4.121 )
* 1 / 221 / 2 ( 2 ) ( ) 2lmnee π− = H ( ภายใน ) ( 4.122 )
* 1 / 222 ( 2 ) ( ) ( ) nnlmneehee π = Σ H ( q2-d ) ( 4.123 )
* 1 / 221 / 2 ( 2 ) ( ) ( ) 2() lmlmlmlmneeehee π− = −Σ H ( q1-d ) ( 4.124 )
( 0-d ) ( 4.125 ) ( ) ( ) lmnneee δ = −
( H ) ที่ σเป็นฟังก์ชันเฮฟวีไซด์ ( 1 σ = สำหรับσ > 0 ; 0() H σ = สำหรับσ < 0 ) และระดับของพลังงาน , และ , การให้ elnm สำหรับภายใน 2 , , ,และระบบ 0-d จะได้รับตาม ( 7 )
* 222nneml = ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ H π ( 2 มิติ ) ( 4.633 )
* 22,2lnlnemll = ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ H ππ ( ภายใน ) ( 4.127 )
* 22 , 2lmnlmnemlll = ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ H πππ ( 0-d ) ( 4.128 ) สมการ (
4.125 ) และ ( 4.128 ) แสดงถึง ความหนาแน่นของฟังก์ชันสหรัฐอเมริกาและพลังงานระดับควอนตัมจุด ( ระบบ 0-d )ความหนาแน่นของฟังก์ชัน เป็นฟังก์ชันที่สำคัญในสหรัฐอเมริกาการตอบสนองการทำงานและการขนส่งหลายพารามิเตอร์เช่นเทอร์โมไฟฟ้า , ค่าการนำความร้อน , การนำไฟฟ้า และค่าหอ ซึ่งทั้งหมด depenedent ในความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาที่พลังงานเฟอร์มิ ( EF ) หรือพลังงานอนุพันธ์ที่ EF .แนวคิดของ minibands และความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาฟังก์ชันในซูเปอร์แลตทิซและต่ำของระบบที่อธิบายไว้ในส่วนนี้จะสำคัญมากสำหรับการออกแบบและความเข้าใจในการใช้อุปกรณ์แบบ multi - ควอนตัมเวลล์และควอนตัมดอท heterostructures ปลูกโดย MBE mocvd และเทคนิค ตามที่จะกล่าวต่อไปในบทที่ 12 , 13 , 14 ปัญหา และ 16 .
. .การใช้อิเล็กตรอนประมาณเกือบฟรี ( ภายใน ) ในโครงผลึกและสมมติว่าเพียง nonvanishing สัมประสิทธิ์ฟูเรียร์ของคริสตัลที่มีศักยภาพ V ( π / ) และ V ( –π / ) ในอีคิว ( 4.56 ) แสดงให้เห็นว่าใกล้วงขอบที่ k = 0 , การพึ่งพาพลังงานของอิเล็กตรอนใน คลื่นเวกเตอร์ K ให้ 2kokeem = H
*
22ที่ M * = โม [ L ( ( 32m2oa4 / H4 π 4 ) V ( π / ) 2 ] - 1 คือมวลที่มีประสิทธิภาพของอิเล็กตรอนที่ K = 0
4.2 . E - K . วิลูกบาศก์ตาข่ายให้อีคิว ( TNS ) ได้มาจากการประมาณผูกแน่น แสดงว่าใกล้ K 0 ความสัมพันธ์นี้สามารถแสดงได้โดย≈
ที่ 22 * 2knokeem = H M * = 2 / 2 ħบีตา N .
และ≈π K / , แสดงให้เห็นว่า e-k ความสัมพันธ์ให้ 2knokeem = H
*
22ที่ M * = – 2 / 2 ħบีตา N .
4.3 . ถ้าการนำความร้อนและความหนาแน่นของสหรัฐอเมริกาที่มีมวลของอิเล็กตรอนจะถูกกำหนดตาม
* * * * * * 1 * 2 / 3 * 132 ( / / ) และ ( ) cnltdnltmmmmmm − = = ν
ที่ไหนและแสดงตามยาวและตามขวางที่มีมวล ตามลำดับ หา * * TM
g LM และมวลที่มีประสิทธิภาพ ความหนาแน่นสถานะของมวลที่มีประสิทธิภาพสำหรับจังหวัดและ GE ผลึก * * dnm CNM
ให้ : = * tm0 0.19m ,0.97m * tmo = V = 6 ซิลิคอน และ 0.082m tmo = * = 1.64m * แอลเ มโอ , V = 4 สำหรับ GE
4.4 . อธิบายว่าทำไมส่วนใหญ่ของ iii-v ประกอบเซมิคอนดักเตอร์เช่น GaAs InP , และ , ระบบวัดที่สร้างขึ้น มีมวลมากกว่าอิเล็กตรอนมีขนาดเล็กที่มีประสิทธิภาพและซิลิคอนเจอร์เมเนียม .
4.5 . ร่างรูปทรงสองมิติ ( 2-D คงที่สำหรับพลังงานแลตทิซจัตุรัส ) โดยใช้การแสดงออกมาจากคับ
ประมาณผูกพันE ( k ) = ออ บี คอส ( KX / 2 ) cos ( อี๋ / 2 )
4.6 . สร้างนิพจน์สำหรับความเร็วกลุ่ม ( VG ) , ความเร่ง ( dvg / dt ) และมวลที่มีประสิทธิภาพ ( M * ) ของอิเล็กตรอนโดยใช้ความสัมพันธ์ e-k สำหรับผู้ที่อธิบายไว้ในปัญหาตารางตารางที่ 4.5 . ถ้าคอส ( อี๋ / 2 ) = 1 , E แปลง 2 , dvg / DT , และ M * และ K ใน 1 มิติ ( ภายใน ) แลตทิซผลึก .
4.7 .ถ้า E - K ติดต่อง่ายลูกบาศก์ขัดแตะสอดคล้องกับอะตอมเป็นรัฐได้มาโดยการประมาณผูกแน่นให้โดย
E ( K ) E = ออ– O –’’ ( เพราะว่า K1 αเพราะ K2 K3 αคอสα )
ได้รับการแสดงออกของ ( ผม ) ความเร็ว ( 2 ) กลุ่ม การเร่งความเร็วและ ( iii ) เมตริกซ์มวลที่มีประสิทธิภาพ .
4 . ย้ำปัญหา 4.7 สำหรับร่างกายเป็นศูนย์กลางลูกบาศก์แลตทิซ ( s-like สหรัฐอเมริกา ) ( เห็นอีคิว ( บริษัท ) )
4.9 .ใช้ประมาณผูกแน่นรับ E – K ความสัมพันธ์ในสหรัฐอเมริกา s-like ใน facecentered cubic lattice
4.10 . E - K ความสัมพันธ์ใกล้ด้านบนของแถบวาเลนซ์สำหรับซิลิคอนเจอร์เมเนียมและสูงสุดให้
( ) ( ) 12222422222221223312ekakbkckkkkkkm ⎛⎞⎧⎫⎡⎤ = −±⎜⎟⎨⎬⎜⎟⎣⎦⎩⎭⎝⎠ H
E อยู่ไหน วัดจากด้านบนของวาเลนซ์แบนด์ขอบบวกหมายถึงหนักรูวงดนตรีและลบสำหรับวงดนตรีรูแสง เป็น B
C
ไม่มี GE 8.3 12.5
ชิดาวน์โหลด 4.0 4.1
โดยใช้ค่าของ A , B และ C สำหรับเจอร์เมเนียมและซิลิคอนที่ได้รับจากตารางข้างต้น แปลงพลังงานรูปทรงคงที่ สำหรับหนัก - เบารูวงในซิลิคอนเจอร์เมเนียม .
4.11 . แปลง bandgap ENERGY ( EG ) และอุณหภูมิ ( T ) E Γ เอลและอดีตสื่อ ไม่นี่ ม๊าของ GaAs คริสตัล 0 < t < 1 , 000 K . ให้ :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 4242l42x5.405101.5192046.05101.8152044.60101.981ev204tetttetttett −Γ−−× = −× =
= −−×
การแปล กรุณารอสักครู่..
ภาษาอื่น ๆ
การสนับสนุนเครื่องมือแปลภาษา: กรีก, กันนาดา, กาลิเชียน, คลิงออน, คอร์สิกา, คาซัค, คาตาลัน, คินยารวันดา, คีร์กิซ, คุชราต, จอร์เจีย, จีน, จีนดั้งเดิม, ชวา, ชิเชวา, ซามัว, ซีบัวโน, ซุนดา, ซูลู, ญี่ปุ่น, ดัตช์, ตรวจหาภาษา, ตุรกี, ทมิฬ, ทาจิก, ทาทาร์, นอร์เวย์, บอสเนีย, บัลแกเรีย, บาสก์, ปัญจาป, ฝรั่งเศส, พาชตู, ฟริเชียน, ฟินแลนด์, ฟิลิปปินส์, ภาษาอินโดนีเซี, มองโกเลีย, มัลทีส, มาซีโดเนีย, มาราฐี, มาลากาซี, มาลายาลัม, มาเลย์, ม้ง, ยิดดิช, ยูเครน, รัสเซีย, ละติน, ลักเซมเบิร์ก, ลัตเวีย, ลาว, ลิทัวเนีย, สวาฮิลี, สวีเดน, สิงหล, สินธี, สเปน, สโลวัก, สโลวีเนีย, อังกฤษ, อัมฮาริก, อาร์เซอร์ไบจัน, อาร์เมเนีย, อาหรับ, อิกโบ, อิตาลี, อุยกูร์, อุสเบกิสถาน, อูรดู, ฮังการี, ฮัวซา, ฮาวาย, ฮินดี, ฮีบรู, เกลิกสกอต, เกาหลี, เขมร, เคิร์ด, เช็ก, เซอร์เบียน, เซโซโท, เดนมาร์ก, เตลูกู, เติร์กเมน, เนปาล, เบงกอล, เบลารุส, เปอร์เซีย, เมารี, เมียนมา (พม่า), เยอรมัน, เวลส์, เวียดนาม, เอสเปอแรนโต, เอสโทเนีย, เฮติครีโอล, แอฟริกา, แอลเบเนีย, โคซา, โครเอเชีย, โชนา, โซมาลี, โปรตุเกส, โปแลนด์, โยรูบา, โรมาเนีย, โอเดีย (โอริยา), ไทย, ไอซ์แลนด์, ไอร์แลนด์, การแปลภาษา.
- just what she expected
- Technology (from Greek τέχνη, techne, "a
- Thus
- ช่างไฟฟ้า
- I had just returned from school
- ที่นั้นกี่โมงแล้ว
- การใช้แบบสัมภาษณ์
- บุหรี่ทำให้คุณดูเป็นผู้ทำลายและยังทำให้ส
- inspected
- สีโอ๊คแดง
- อหิวาตกโรคจะมีอาการหลังได้รับเชื้อแล้ว 2
- I need you in my life because now I see
- อหิวาตกโรคจะมีอาการหลังได้รับเชื้อแล้ว 2
- สัมมนา ณ หัวหิน
- อหิวาตกโรคจะมีอาการหลังได้รับเชื้อแล้ว 2
- Their swelling ratiosplotted against hea
- Profit and Loss Statement
- เรียงความเรื่องอาชีพของครูเป็นอาชีพที่มี
- Immune no vzig
- but there's something more to her.
- A truly stunning Balinese style pool vil
- This study sought to assess the level of
- บิวตี้
- Hadrian's Wall (Latin: Vallum Aelium), a
