The linear spring models, by virtue

The linear spring models, by virtue of their linearity, were unable to correctly model the dependence of CR on the impact speed. Nevertheless, their integrability allows fast numerical solution, which might make them preferable in some cases where speed takes precedence over accuracy. The logarithmic spring model is new, derived by analysis of the dynamics at very small Weber numbers and extension to the parameter regime of interest. It has three free parameters, which can be determined by measuring TC and CR for two different impact speeds. Only the logarithmic spring model was found to be consistent with the experimental data for Weber numbers smaller than 1. Even the bouncing threshold, which in general requires understanding of the intervening layer dynamics, could be almost entirely rationalized by considering mode transitions and contact time. For applications requiring a highly accurate representation of the temporal dependence of the reaction force, as will be the case for the model of walking drops treated in our subsequent paper (MBII), the logarithmic spring model will be invaluable.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โมเดลเชิงเส้นสปริง อาศัยความแบบดอกไม้ ไม่สามารถอย่างถูกต้องแบบที่พึ่งพาของ CR ความเร็วผลกระทบ อย่างไรก็ตาม integrability ของพวกเขาได้แก้ปัญหาตัวเลขได้อย่างรวดเร็ว ซึ่งอาจทำให้พวกเขาเหมาะกับบางกรณีที่ความเร็วจะมีความสำคัญกว่าความถูกต้อง แบบสปริงลอการิทึมเป็น ได้รับ โดยวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงหมายเลขแบ่งแยกขนาดเล็กมากและขยายการระบอบพารามิเตอร์ที่น่าสนใจ มีสามฟรีพารามิเตอร์ ซึ่งสามารถกำหนด โดยวัด TC และ CR สำหรับความเร็วผลกระทบแตกต่างกันสอง เฉพาะรุ่นสปริงลอการิทึมพบจะสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองสำหรับเวเบอร์เลขน้อยกว่า 1 แม้ใหญ่ขีดจำกัด ซึ่งโดยทั่วไป ต้องเข้าใจการเปลี่ยนแปลงชั้นอยู่ระหว่างกลาง อาจจะ rationalized โดยพิจารณาเปลี่ยนโหมดและเวลาติดต่อเกือบทั้งหมด สำหรับการใช้งานที่ต้องการแสดงความถูกต้องสูงของอาศัยชั่วคราวของปฏิกิริยาแรง เท่าที่จะเป็นกรณีสำหรับรูปแบบการเดินหยดในกระดาษของเราตามมา (MBII), แบบสปริงลอการิทึมจะล้ำค่า

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

รูปแบบฤดูใบไม้ผลิเชิงเส้นโดยอาศัยอำนาจตามความเป็นเชิงเส้นของพวกเขาไม่สามารถที่จะได้อย่างถูกต้องแบบพึ่งพาอาศัยกันของ CR กับความเร็วผลกระทบ อย่างไรก็ตาม integrability ของพวกเขาจะช่วยให้แก้ปัญหาเชิงตัวเลขอย่างรวดเร็วซึ่งอาจจะทำให้พวกเขาดีกว่าในบางกรณีที่มีความเร็วจะเหนือกว่าความถูกต้อง รูปแบบฤดูใบไม้ผลิลอการิทึมเป็นของใหม่ที่ได้มาจากการวิเคราะห์การเปลี่ยนแปลงที่มีขนาดเล็กมากตัวเลขเวเบอร์และการขยายระบอบการปกครองพารามิเตอร์ที่น่าสนใจ มันมีสามพารามิเตอร์ฟรีซึ่งจะถูกกำหนดโดยการวัด TC และ CR สองผลกระทบที่แตกต่างกันด้วยความเร็ว เพียง แต่รูปแบบฤดูใบไม้ผลิลอการิทึมพบว่ามีความสอดคล้องกับข้อมูลการทดลองสำหรับตัวเลขที่มีขนาดเล็กกว่าเบอร์ 1 แม้เกณฑ์ใหญ่ซึ่งโดยทั่วไปต้องมีความเข้าใจการเปลี่ยนแปลงของชั้นแทรกแซงอาจจะเกือบเหตุผลโดยสิ้นเชิงพิจารณาการเปลี่ยนโหมดและเวลาการติดต่อ สำหรับการใช้งานที่ต้องมีตัวแทนที่ถูกต้องอย่างมากของการพึ่งพาอาศัยชั่วคราวของแรงปฏิกิริยาที่เป็นจะเป็นกรณีสำหรับรูปแบบของการเดินหยดรับการรักษาในกระดาษที่ตามมาเรา (MBII) รูปแบบฤดูใบไม้ผลิลอการิทึมจะมีราคาสูง