The above definition of "a function

The above definition of "a function from X to Y" is generally agreed on,[citation needed] however there are two different ways a "function" is normally defined where the domain X and codomain Y are not explicitly or implicitly specified. Usually this is not a problem as the domain and codomain normally will be known. With one definition saying the function defined by f(x) = x2 on the reals does not completely specify a function as the codomain is not specified, and in the other it is a valid definition.

In the other definition a function is defined as a set of ordered pairs where each first element only occurs once. The domain is the set of all the first elements of a pair and there is no explicit codomain separate from the image.[8][9] Concepts like surjective have to be refined for such functions, more specifically by saying that a (given) function is surjective on a (given) set if its image equals that set. For example, we might say a function f is surjective on the set of real numbers.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

โดยทั่วไปมีการยอมรับคำนิยามข้างต้นของ "ฟังก์ชันจาก X ไป Y" บน, [อ้างจำเป็น] อย่างไรก็ตามมีสองวิธีคือ "ฟังก์ชัน" ปกติกำหนดที่โดเมน X และ codomain Y ไม่ได้อย่างชัดเจน หรือโดยนัยระบุ มักจะไม่มีปัญหาเป็นโดเมน และ codomain ปกติจะเป็นที่รู้จัก มีหนึ่งกำหนดว่า ฟังก์ชันที่กำหนด โดย f(x) = x 2 ในการเป็นเงินเรีสมบูรณ์ระบุฟังก์ชันที่ไม่ได้ระบุการ codomain และอื่น ๆ มันเป็นคำนิยามที่ถูกต้องในข้อกำหนด ฟังก์ชันถูกกำหนดเป็นชุดสั่งซื้อคู่ที่แต่ละองค์ประกอบแรกเท่านั้นเกิดขึ้นครั้งเดียว โดเมนคือ ชุดขององค์ประกอบแรกทั้งคู่ และมี codomain ไม่ชัดเจนที่แยกต่างหากจากรูป [8] [9] แนวคิดเช่น surjective จะต้องประณีตสำหรับฟังก์ชันดังกล่าว โดยเฉพาะอย่างยิ่ง โดยบอกว่า ฟังก์ชัน (กำหนด) เป็น surjective ชุด (กำหนด) ถ้ารูปเท่ากับชุดที่ เช่น เราอาจพูดว่า f เป็นฟังก์ชันเป็น surjective บนการตั้งค่าของจำนวนจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

ความหมายข้างต้นของ "ฟังก์ชั่นจาก X เป็น Y" เป็นที่ตกลงกันโดยทั่วไปบน [ต้องการอ้างอิง] แต่มีสองวิธีที่แตกต่างกัน "ฟังก์ชั่น" จะถูกกำหนดตามปกติที่โดเมน X และ Y โคโดเมนจะไม่ชัดเจนหรือโดยปริยายระบุ นี้มักจะไม่ได้เป็นปัญหาเป็นโดเมนและโคโดเมนปกติจะเป็นที่รู้จัก กับหนึ่งความหมายบอกว่าฟังก์ชั่นที่กำหนดโดย f (x) = x2 บน reals ไม่สมบูรณ์ระบุฟังก์ชั่นเป็นโคโดเมนไม่ได้ระบุและอื่น ๆ มันเป็นความหมายที่ถูกต้อง. ในความหมายอื่น ๆ ฟังก์ชั่นถูกกำหนดให้เป็น ชุดคู่สั่งซื้อที่แต่ละองค์ประกอบแรกเกิดขึ้นครั้งเดียว โดเมนคือชุดของทุกองค์ประกอบแรกของทั้งคู่และไม่มีโคโดเมนอย่างชัดเจนแยกออกจากภาพ. [8] [9] แนวคิดเช่น surjective จะต้องมีการกลั่นสำหรับฟังก์ชั่นดังกล่าวมากขึ้นโดยเฉพาะโดยบอกว่า A (รับ) ฟังก์ชั่น surjective บน (รับ) ชุดว่าภาพของมันเท่ากับว่าตลาดหลักทรัพย์ ตัวอย่างเช่นเราอาจจะบอกว่าฟังก์ชัน f คือ surjective ในชุดของจำนวนจริง

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

คำนิยามข้างต้นของ " ฟังก์ชันจาก X ไปยัง Y " จะตกลงกันโดยทั่วไปบน [ อ้างอิงที่จำเป็น ] อย่างไรก็ตามมีแตกต่างกันสองวิธี " ฟังก์ชัน " คือปกติกำหนดไว้ที่โดเมน X และ Y เป็นโจโคโบะไม่โดยชัดแจ้งหรือโดยปริยาย ระบุ นี้มักจะไม่เป็นปัญหาเป็นโดเมนและโจโคโบะโดยปกติจะเป็นที่รู้จัก กับคำนิยามว่าฟังก์ชันที่กำหนดโดย f ( x ) = x 2 บน reals ไม่สมบูรณ์ระบุฟังก์ชันเป็นโจโคโบะไม่ระบุและในอื่น ๆ มันเป็นคำนิยามที่ถูกต้องในความหมายอื่น ๆ ฟังก์ชั่น หมายถึง ชุดของคู่อันดับที่แต่ละองค์ประกอบเพียงครั้งแรกเกิดขึ้นเมื่อ โดเมนคือเซตของทุกองค์ประกอบแรกของคู่และไม่มีโคโดเมน แยกชัดเจนจากภาพ [ 8 ] [ 9 ] แนวคิดอย่างทั่วถึง ต้องกลั่นสำหรับฟังก์ชันดังกล่าวมากขึ้นโดยเฉพาะ โดยกล่าวว่า ( ให้ ) ฟังก์ชันทั่วถึงในชุด ( ให้ ) ถ้าภาพมันเท่ากับว่า ชุด ตัวอย่างเช่น เราอาจจะพูดได้ว่าฟังก์ชัน f คือทั่วถึงในชุดของตัวเลขจริง