The individual-based approach is bu

The individual-based approach is built on a continuous time Markov chain, and it is capable of evaluating the state probability for every individual in the network. Through mathematical analysis, we rigorously confirm the existence of an epidemic threshold below which an epidemic does not propagate in the network. We also show that the epidemic threshold is inversely proportional to the maximum eigenvalue of the network. Additionally, we study the role of the whole spectrum of the network, and determine the relationship between the maximum number of infected individuals and the set of eigenvalues and eigenvectors. To validate our approach, we analytically study the deviation with respect to the continuous time Markov chain model, and we show that the new approach is accurate for a large range of infection strength. Furthermore, we compare the new approach with the well-known
heterogeneous mean field approach in the literature. Ultimately, we support our theoretical results through extensive numerical evaluations and Monte Carlo simulations.

ผลลัพธ์ (ไทย) 1:

วิธีใช้แต่ละคนอยู่บนห่วงโซ่ Markov เวลาอย่างต่อเนื่อง และมันมีความสามารถในการประเมินความน่าเป็นสถานะสำหรับแต่ละบุคคลในเครือข่าย ผ่านการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เราทดสอบยืนยันการดำรงอยู่ของการติดต่อขีดจำกัดด้านล่างซึ่งไม่มีแพร่กระจายโรคระบาดในเครือข่าย เรายังแสดงว่าขีดจำกัดติดต่อ inversely กับ eigenvalue สูงสุดของเครือข่าย นอกจากนี้ เราศึกษาบทบาทของคลื่นทั้งหมดของเครือข่าย และกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างบุคคลที่ติดไวรัสจำนวนชุดของลักษณะเฉพาะและเวกเตอร์ การตรวจสอบวิธีการของเรา เราได้ศึกษาความแตกต่างกับแบบลูกโซ่ต่อเนื่องเวลา Markov analytically และเราแสดงว่า วิธีการใหม่ที่ถูกต้องสำหรับหลากหลายความแรงของการติดเชื้อ นอกจากนี้ เราเปรียบเทียบวิธีใหม่ ด้วยการรู้จักวิธีการแตกต่างกันหมายถึงฟิลด์ในวรรณคดี ในที่สุด เราสนับสนุนผลทฤษฎีของเราผ่านการประเมินอย่างละเอียดแทนและจำลอง Carlo มอน

ผลลัพธ์ (ไทย) 2:

วิธีการของแต่ละบุคคลตามที่ถูกสร้างขึ้นในช่วงเวลาที่ต่อเนื่องห่วงโซ่มาร์คอฟและมันก็เป็นความสามารถในการประเมินความน่าจะเป็นของรัฐสำหรับบุคคลทุกคนในเครือข่าย ผ่านการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เราอย่างจริงจังยืนยันการมีอยู่ของเกณฑ์การแพร่ระบาดด้านล่างซึ่งแพร่ระบาดของโรคไม่ได้เผยแพร่ในเครือข่าย นอกจากนี้เรายังแสดงให้เห็นว่าเกณฑ์การแพร่ระบาดเป็นสัดส่วนผกผันกับค่าเฉพาะสูงสุดของเครือข่าย นอกจากนี้เราศึกษาบทบาทของสเปกตรัมทั้งหมดของเครือข่ายและกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนสูงสุดของผู้ติดเชื้อและชุดของค่าลักษณะเฉพาะและ eigenvectors ในการตรวจสอบวิธีการของเราเราศึกษาวิเคราะห์ค่าความเบี่ยงเบนที่เกี่ยวกับเวลาอย่างต่อเนื่องแบบห่วงโซ่มาร์คอฟและเราแสดงให้เห็นว่าวิธีการใหม่ที่มีความถูกต้องสำหรับช่วงที่มีขนาดใหญ่ของความแข็งแรงของการติดเชื้อ นอกจากนี้เราเปรียบเทียบกับวิธีการใหม่ที่รู้จักกันดี
วิธีการที่แตกต่างกันด้านค่าเฉลี่ยในวรรณคดี ในท้ายที่สุดเราสนับสนุนผลทฤษฎีของเราผ่านการประเมินตัวเลขที่กว้างขวางและการจำลอง Monte Carlo

ผลลัพธ์ (ไทย) 3:

วิธีการที่บุคคลใช้สร้างขึ้นในเวลาต่อเนื่องลูกโซ่มาร์คอฟ และมันมีความสามารถในการประเมินสภาพความน่าจะเป็นสำหรับบุคคลทุกคนในเครือข่าย ผ่านการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ เราอย่างเคร่งครัดยืนยันการดำรงอยู่ของโรคระบาดธรณีประตูด้านล่างซึ่งโรคระบาดไม่เผยแพร่ในเครือข่ายเรายังพบว่าโรคระบาดธรณีประตูเป็นสัดส่วนผกผันกับค่าสูงสุดของเครือข่าย นอกจากนี้เรายังศึกษาบทบาทของสเปกตรัมทั้งหมดของเครือข่าย และศึกษาความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนสูงสุดของบุคคลที่ติดเชื้อและชุดของแบกเซอร์ ฮัมบี้ . เพื่อตรวจสอบวิธีการของเราเราวิเคราะห์เปรียบเทียบค่าเฉลี่ยด้วยความเคารพในเวลาต่อเนื่องลูกโซ่มาร์คอฟโมเดล และเราแสดงให้เห็นว่าวิธีการใหม่ที่ถูกต้องสำหรับช่วงใหญ่ของการติดเชื้อ นอกจากนี้ เราเปรียบเทียบวิธีการใหม่กับรู้จักกันดี
ต่างกันหมายถึงเขตแบบในวรรณกรรม ในที่สุดเราสนับสนุนผลทฤษฎีของเราผ่านการประเมินตัวเลขอย่างละเอียด และมอนติคาร์โลจำลอง .